Названия больших чисел

С начала Нового времени в английском и других европейских языках использовались две шкалы наименования больших чисел : длинная и короткая . В большинстве вариантов английского языка сегодня используется короткая шкала, но длинная шкала остается доминирующей во многих неанглоязычных регионах, включая континентальную Европу и испаноязычные страны Латинской Америки . Эти процедуры именования основаны на взятии числа n , встречающегося в 10 ^{3 n +3} (короткая шкала) или 10 ^{6 n} (длинная шкала), и объединении латинских корней для его единиц, десятков и сотен вместе с суффиксом -illion .

Названия чисел выше триллиона на практике используются редко; такие большие числа имеют практическое применение прежде всего в научной сфере, где степени десяти выражаются как 10 с числовым надстрочным индексом. Однако эти несколько редкие имена считаются приемлемыми для приблизительных высказываний. Например, утверждение «В теле взрослого человека содержится примерно 7,1 октиллиона атомов» понимается как приведенное в кратком масштабе таблицы, приведенной ниже (и оно является точным только в том случае, если относится к короткому, а не к длинному масштабу).

Индийский и пакистанский английский не используют миллионы, но имеют свою собственную систему больших чисел, включая лакхи (англизированные как лаки) и кроры . ^[1] В английском языке также есть много слов, таких как «миллион», которые неофициально используются для обозначения больших, но неуказанных сумм; увидеть неопределенные и фиктивные числа .

Стандартные номера словаря

Использование:

• Краткий масштаб : США , английская Канада , современная Великобритания , Австралия и Восточная Европа.
• Длинная шкала : французская Канада , старая Британия , Западная и Центральная Европа.

За исключением миллиона , все слова в этом списке, оканчивающиеся на -иллион, образованы путем добавления префиксов ( би- , три- и т. д., полученных из латыни) к основе -иллион . ^[11] Центиллион ^[12], по-видимому, является самым высоким именем, оканчивающимся на -"иллион", которое включено в эти словари. Тригинтиллион , часто упоминаемый как слово при обсуждении названий больших чисел, не входит ни в одно из них, как и ни одно из имён, которые можно легко создать путём расширения шаблона именования ( унвигинтиллион , дуовигинтиллион , дуоквинквагинтиллион и т. д. ).

Все словари включали гугол и гуголплекс , обычно приписывая их книге Каснера и Ньюмана, а также племяннику Каснера (см. ниже). Ни один из них не включает в себя какие-либо более высокие имена из семейства гуголов (googolduplex и т. д.). В Оксфордском словаре английского языка отмечается, что гугол и гуголплекс «не используются в формальной математике».

Использование названий больших чисел

Некоторые названия больших чисел, такие как миллион , миллиард и триллион , имеют реальное значение в человеческом опыте и встречаются во многих контекстах. Иногда в результате гиперинфляции названия больших чисел вошли в обиход . Самой банкнотой с самой высокой числовой стоимостью, когда-либо напечатанной, была банкнота в 1 секстиллион пенго (10 ²¹ или 1 миллиард билпенго в напечатанном виде), напечатанная в Венгрии в 1946 году. В 2009 году Зимбабве напечатала банкноту в 100 триллионов (10 ¹⁴ ) зимбабвийских долларов , которая в то время печать стоила около 30 долларов США. ^[13]

Однако имена больших чисел имеют хрупкое, искусственное существование и редко встречаются за пределами определений, списков и обсуждений того, как называются большие числа. Даже устоявшиеся названия, такие как секстиллион , используются редко, поскольку в контексте науки, включая астрономию, где часто встречаются такие большие числа, они почти всегда записываются с использованием научной записи . В этих обозначениях степени десяти выражаются как 10 с числовым надстрочным индексом, например: «Рентгеновское излучение радиогалактики равно1,3 × 10 ⁴⁵  джоулей ». Когда такое число, как 10 ⁴⁵ , нужно назвать словами, его просто читают как «десять к сорок пятому» или «десять к сорока пяти». Это легче понять. скажем, и менее двусмысленно, чем «четырехордециллион», что означает нечто разное в длинном и коротком масштабах.

Когда число представляет собой количество, а не количество, можно использовать префиксы СИ - например, « фемтосекунда », а не «одна квадриллионная доля секунды», - хотя часто вместо некоторых очень высоких и очень низких префиксов используются степени десяти. В некоторых случаях используются специализированные единицы, такие как астрономический парсек и световой год или сарай физика элементарных частиц .

Тем не менее, большие числа обладают интеллектуальной привлекательностью и представляют математический интерес, а присвоение им названий — это один из способов, с помощью которого люди пытаются их концептуализировать и понять.

Одним из самых ранних примеров этого является «Песчаный счетчик» , в котором Архимед дал систему наименования больших чисел. Для этого он назвал числа до несметного числа (10 ⁸ ) «первыми числами», а само число 10 ⁸ назвал «единицей вторых чисел». Кратные этой единицы затем стали вторыми числами, вплоть до этой единицы, взятой мириады мириад раз, 10 ⁸ ·10 ⁸ =10 ¹⁶ . Это стало «единицей третьих чисел», кратными которой были третьи числа, и так далее. Архимед продолжал называть числа таким образом вплоть до мириад мириад раз, превышающих единицу 10 ⁸ -го числа, т. е. и встраивал эту конструкцию в другую свою копию, чтобы создавать имена для чисел, вплоть до того, что Архимед затем подсчитал количество песчинок, которые потребовалось бы заполнить известную вселенную, и обнаружил, что она состоит не более чем из «одной тысячи мириад восьмых чисел» (10 ⁶³ ). ${\displaystyle (10^{8})^{(10^{8})}=10^{8\cdot 10^{8}},}$ ${\displaystyle ((10^{8})^{(10^{8})})^{(10^{8})}=10^{8\cdot 10^{16}}.}$

С тех пор многие другие занялись концептуализацией и наименованием чисел, которые не существуют вне воображения. Одна из причин такого стремления принадлежит изобретателю слова гугол , который был уверен, что любое конечное число «должно иметь имя». Другой возможной мотивацией является соревнование между студентами на курсах компьютерного программирования, где обычным упражнением является написание программы для вывода чисел в виде английских слов. ^{[ нужна цитата ]}

Большинство названий, предложенных для больших чисел, принадлежат систематическим схемам, которые можно расширять. Таким образом, многие имена для больших чисел являются просто результатом следования системе именования до ее логического завершения или дальнейшего ее расширения. ^{[ нужна цитата ]}

Происхождение «стандартных словарных чисел»

Слова «миллион» и «тримиллион» впервые были записаны в 1475 году в рукописи Джеана Адама . Впоследствии Николя Шюке написал книгу «Трипартия в науке о числах» , которая не публиковалась при жизни Шюке. Однако большая часть этого текста была скопирована Этьеном де Ла Рошем для части его книги 1520 года « L'arismetique» . В книге Шюке есть отрывок, в котором он показывает большое число, разделенное на группы по шесть цифр, с комментарием:

Ou qui veult le Premier Point Peult Signiffier Million Le Second Point Byllion Le tiers Point триллион Le Quart Quadrillion Le cinq ^e Quyllion Le Six ^e Sixlion Le sept. ^e septyllion Le huyt ^e ottyllion Le neuf ^e nonyllion et ainsi des ault's ^se plus ultre on vouloit previous

(Или, если вы предпочитаете, первая марка может означать миллион, вторая марка биллион, третья марка триллион, четвертый квадрильон, пятый квиллион, шестой шестильон, седьмой септиллион, восьмой оттиллион, девятый нониллион и так далее, а также другие. насколько вы хотите).

Адам и Шуке использовали шкалу полномочий в миллион; то есть миллион Адама ( миллион Шюке ) обозначал 10 ^{12 , а} тримиллион Адама ( триллион Шюке ) обозначал 10 ¹⁸ .

Семья Гуголов

Названия гугол и гуголплекс были изобретены племянником Эдварда Каснера Милтоном Сироттой и представлены в книге Каснера и Ньюмана 1940 года « Математика и воображение» ^[14] в следующем отрывке:

Имя «гугол» придумал ребенок (девятилетний племянник доктора Каснера), которого попросили придумать название для очень большого числа, а именно 1 со ста нулями после него. Он был совершенно уверен, что это число не бесконечно, и поэтому в равной степени уверен, что у него должно быть имя. В то же время, когда он предложил слово «гугол», он дал имя еще большему числу: «гуголплекс». Гуголплекс намного больше гугола, но все же конечен, как сразу заметил изобретатель названия. Сначала было предложено, чтобы гуголплекс был равен 1, а потом писать нули, пока не надоест. Это описание того, что произошло бы, если бы кто-то попытался написать гуголплекс, но разные люди устают в разное время, и Карнера никогда не был бы лучшим математиком, чем доктор Эйнштейн , просто потому, что у него больше выносливости. Таким образом, гуголплекс — это конкретное конечное число, равное 1, с гугол-нулями после него.

Джон Хортон Конвей и Ричард К. Гай ^[15] предложили использовать N-plex в качестве названия для 10 ^N. Это дает начало названию гуголплекс для 10 ^{гуголплекс} = 10 ^{10 10 100} . Конвей и Гай ^[15] предложили использовать N-minex в качестве названия для 10 ^-N , что дало начало названию гуголминекс , обратному гуголплексу , которое записывается как 10 ^{-(10 100 )} . Ни одно из этих названий не имеет широкого употребления.

Имена гугол и гуголплекс легли в основу названия интернет-компании Google и ее штаб-квартиры Googleplex соответственно. ^{[ нужна цитата ]}

Расширения стандартных номеров словаря

В этом разделе показано несколько систем именования больших чисел и показано, как их можно расширить за пределы vigintillion .

Традиционное британское употребление давало новые названия каждой степени в один миллион ( длинная шкала ): 1 000 000 = 1 миллион ; 1 000 000 ² = 1 миллиард ; 1 000 000 ³ = 1 триллион ; и так далее. Он был адаптирован из французского использования и похож на систему, которая была задокументирована или изобретена Шуке .

Традиционное американское употребление (которое также было адаптировано из французского употребления, но позднее), канадское и современное британское употребление присваивает новые названия каждой степени тысячи (краткая шкала ). Таким образом, миллиард равен 1000 × 1000 ² = 10 ⁹ ; триллион — это 1000 × 1000 ³ = 10 ¹² ; и так далее. Из-за его доминирования в финансовом мире (и доллара США ) это было принято в официальных документах Организации Объединенных Наций .

Традиционное французское использование менялось; В 1948 году Франция, которая первоначально популяризировала во всем мире короткую шкалу, вернулась к длинной шкале.

Термин «миллиард» однозначен и всегда означает 10 ⁹ . Его редко можно увидеть в американском использовании и редко в британском, но часто в континентальной Европе. Этот термин иногда приписывают французскому математику Жаку Пелетье дю Ману около 1550 года (по этой причине длинная шкала также известна как система Шюке-Пелетье ), но Оксфордский словарь английского языка утверждает, что этот термин происходит от постклассического латинского термина milliartum . , который стал миллиарным , затем миллиартным и, наконец, нашим современным термином.

Что касается имен, оканчивающихся на -illiard для чисел 10 ^{6 n +3} , миллиард , безусловно, широко используется в других языках, кроме английского, но степень фактического использования более крупных терминов сомнительна. Термины «миллиард» на немецком языке, «мильярд» на голландском языке, «милярд» на турецком языке и «миллиард» (транслитерация) на русском языке являются стандартным использованием при обсуждении финансовых тем.

Дополнительные сведения см. в разделе « миллиарды и длинные и короткие масштабы» .

Процедура именования больших чисел основана на взятии числа n , встречающегося в 10 ^{3 n +3} (короткая шкала) или 10 ^{6 n} (длинная шкала), и объединении латинских корней для его единиц, десятков и сотен вместе с суффиксом. -иллион . Таким образом можно называть числа до 10 ^3·999+3  = 10 ³⁰⁰⁰ (короткая шкала) или 10 ^6·999  = 10 ⁵⁹⁹⁴ (длинная шкала). Выбор корней и процедура конкатенации аналогичны стандартным словарным номерам, если n равно 9 или меньше. Для больших n (от 10 до 999) префиксы могут быть созданы на основе системы, описанной Конвеем и Гаем. ^[15] Сегодня сексдециллион и новемдециллион являются стандартными словарными числами и, используя те же рассуждения, что Конвей и Гай сделали для чисел до нониллиона, вероятно, могут быть использованы для формирования приемлемых префиксов. Система Конвея–Гая для образования префиксов:

^(*) ^ Перед компонентом, отмеченным ^S или ^X , «tre» меняется на «tres», а «se» на «ses» или «sex»; аналогично, когда перед компонентом, отмеченным ^M или ^N , «septe» и «nove» меняются на «septem» и «novem» или «septen» и «noven».

Поскольку система использования латинских префиксов станет неоднозначной для чисел с показателями степени, до которых римляне редко считали, например, 10 ^{6 000 258} , Конвей и Гай совместно с Алланом Векслером разработали следующий набор последовательных соглашений, которые, в принципе, позволяют расширение этой системы на неопределенный срок, чтобы обеспечить краткие английские имена для любого целого числа. ^[15] Название числа 10 ^{3 n +3} , где n больше или равно 1000, образуется путем объединения названий чисел вида 10 ^{3 m +3} , где m представляет каждую группу запятых. отдельные цифры n , причем каждая, кроме последней, "-illion" обрезается до "-illi-", или, в случае m = 0, либо "-nilli-", либо "-nillion". ^[15] Например, 10 ^{3 000 012} , 1 000 003-е число «-иллион», равно одному «миллиллитриллиону»; 10 ^{33 002 010 111} , 11 000 670 036-е число «-иллион», равно одному «ундециллиниллисептуагинтасецентиллисестригинтиллиону»; и 10 ^{29 629 629 633} , 9 876 543 210-е число «-иллион», равно одному «нониллисесептуагинтаоктингентиллитресквадрагинтаквингентиллидецидуцентиллион». ^[15]

В следующей таблице показаны названия чисел, сгенерированные системой, описанной Конвеем и Гаем, для короткой и длинной шкал. ^[16]

^[1] Сокращенное название Гуголплекса происходит от него, равного десяти из 3,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333,​333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 333, 332-й "-иллион" с (это значение n, когда 10 × 10 ^{(3n + 3)} = 10 ^{10 100} )

^[2] Полное название Гуголплекса (как традиционное британское, так и традиционное европейское) происходит от того, что оно равно десяти тысячам из 1,666,666,666,666,666,666,666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666, 666 ,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666,​666-й "-иллион" с (это значение n, когда 10 000 × 10 ⁶ⁿ = 10 ^{10 100} ).

Двоичные префиксы

Международная система величин (ISQ) определяет ряд префиксов, обозначающих целые степени 1024 между 1024 ¹ и 1024 ⁸ . ^[18]

Другие названные большие числа, используемые в математике, физике и химии.

• Число Авогадро
• номер Грэма
• Номер Скьюза
• Обозначения Штейнгауза – Мозера
• ДЕРЕВО(3)
• номер Райо

Смотрите также

• Математический портал

• -иллион  – Математическая запись
• Бесконечность  – математическое понятие
• Асамкхьея  - буддийское название большого числа.
• Китайские цифры  – слова и символы, используемые для обозначения чисел на китайском языке.
• История больших чисел
• Неопределенные и вымышленные числа
• Индийская система счисления  – индийские методы обозначения больших чисел.
• Обозначение Кнута со стрелкой вверх  - метод записи очень больших целых чисел.
• Закон больших чисел  . Средние значения повторных испытаний сходятся к ожидаемому значению.
• Список чисел  - Известные числа
• Длинная и короткая шкала  – два значения слов «миллиард» и «триллион».Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• Метрический префикс  – показатель порядка величины.
• Названия маленьких чисел
• Имена чисел  - слово или фраза, описывающая числовую величину.
• Префикс номера  – префикс, полученный из цифр или других чисел.Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• Порядки величины  - шкала чисел с фиксированным соотношением.Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• Порядки величины (данные)  - измерения и масштабы компьютерных данных.
• Порядки величины (числа)  - шкала интересующих чисел, расположенная от малого к большому.
• Степень 10  – Десять в целой степени.

Рекомендации

1. Беллос, Алекс (2011). Приключения Алекса в стране чисел. А&С Черный. п. 114. ИСБН 978-1-4088-0959-4.
2. Словарь английского языка американского наследия (4-е изд.). Хоутон Миффлин. 2000. ISBN 0-395-82517-2.
3. "Английский словарь Коллинза" . ХарперКоллинз.
4. "Кембриджские онлайн-словари" . Издательство Кембриджского университета.
5. Оксфордский словарь английского языка (2-е изд.). Кларендон Пресс. 1991. ISBN 0-19-861186-2.
6. "Оксфордский словарь английского языка" . Издательство Оксфордского университета.
7. Словарь английского языка Random House (2-е изд.). Случайный дом. 1987.
8. Браун, Лесли; Литтл, Уильям (1993). Новый краткий Оксфордский словарь английского языка. Издательство Оксфордского университета. ISBN 0198612710.
9. Вебстер, Ной (1981). Третий новый международный словарь английского языка Вебстера, полный. Мерриам-Вебстер. ISBN 0877792011.
10. Роулетт, Расс. «Сколько? Словарь единиц измерения». Расс Роулетт и Университет Северной Каролины в Чапел-Хилл. Архивировано из оригинала 1 марта 2000 года . Проверено 25 сентября 2022 г.
11. Эмерсон, Оливер Фаррар (1894). История английского языка. Макмиллан и Ко. р. 316.
12. "Запись о центиллионе на словаре.com" . словарь.com . Проверено 25 сентября 2022 г.
13. «Зимбабве выпускает банкноту в 100 трлн Z$» . Новости BBC. 16 января 2009 года . Проверено 25 сентября 2022 г.
14. Каснер, Эдвард; Ньюман, Джеймс (1940). Математика и воображение. Саймон и Шустер. ISBN 0-486-41703-4.
15. Конвей, Дж. Х.; Гай, РК (1998). Книга чисел. Springer Science & Business Media. стр. 15–16. ISBN 0-387-97993-Х.
16. Рыба. «Конвертер миллионов Конвея» . Проверено 1 марта 2023 г.
17. Стюарт, Ян (2017). Бесконечность: очень краткое введение. Издательство Оксфордского университета. п. 20. ISBN 978-0-19-875523-4.
18. «МЭК 80000-13:2008». Международная Организация Стандартизации . 15 апреля 2008 года . Проверено 25 сентября 2022 г.