В теории музыки круг квинт , иногда называемый кругом кварт [а] , представляет собой способ организации 12 хроматических тонов как последовательность идеальных квинт . (Это строго верно для стандартной 12-тоновой равнотемперированной системы — использование другой системы требует, чтобы один интервал уменьшенной шестой считался квинтой). Если C выбран в качестве отправной точки, последовательность будет следующей: C, G, D, A, E, B (=C ♭ ), F ♯ (=G ♭ ), C ♯ (=D ♭ ), A ♭ , E. ♭ , B ♭ , F. Продолжение шаблона от F возвращает последовательность в ее начальную точку C. В этом порядке наиболее тесно связанные ключевые подписи располагаются рядом друг с другом. Обычно его изображают в виде круга.
Круг квинт объединяет высоты звука в последовательность идеальных квинт , обычно изображаемую в виде круга с высотами звука (и соответствующими им клавишами) по часовой стрелке. Круг часто используется против часовой стрелки, что делает его кругом четвертей. Гармонические прогрессии в западной музыке обычно используют соседние клавиши в этой системе внутри композиции, что делает ее полезным справочником по музыкальной композиции и гармонии. [1]
Используя систему точной интонации , чистая квинта состоит из двух тонов с соотношением частот 3:2, но создание таким образом двенадцати последовательных чистых квинт не приводит к возврату к классу высоты звука начальной ноты. Чтобы приспособиться к этому, инструменты обычно настраиваются по равнотемперированной системе. Двенадцать равнотемперированных пятых приводят к ноте ровно на семь октав выше исходного тона - в результате получается идеальная квинта, эквивалентная семи равнотемперированным полутонам .
В верхней части круга показана тональность до мажор, без диезов и бемолей . Двигаясь по часовой стрелке, высота звука увеличивается на квинты . Сигнатуры клавиш, связанные с этими высотами, также меняются: в тональности соль один диез, в тональности ре 2 диеза и так далее. Аналогичным образом, двигаясь против часовой стрелки от вершины круга, ноты меняются по убыванию квинты и соответственно изменяются тональности: в тональности F одна бемоль, в тональности B ♭ — 2 бемоли и так далее. Некоторые клавиши (внизу круга) могут быть записаны как диезами, так и бемолями .
Начиная с любой высоты и поднимаясь на квинту, генерируются все двенадцать тонов, прежде чем вернуться к начальному классу высоты звука (класс высоты состоит из всех нот, обозначенных данной буквой, независимо от октавы - например, все ноты «C» принадлежат к тот же тональный класс). Двигаясь против часовой стрелки, высота звука снижается на квинту, но повышение на чистую кварту приведет к той же ноте на октаву выше (следовательно, к тому же классу высоты тона). Движение против часовой стрелки от C можно рассматривать как опускание на квинту до F или подъем на кварту до F.
Каждая из двенадцати нот может служить тоникой мажорной или минорной тональности , и с каждой из этих тональностей связана диатоническая гамма . На круговой диаграмме показано количество диезов или бемолей в каждой тональности , при этом мажорная тональность обозначается заглавной буквой, а минорная тональность — строчной. Мажорные и второстепенные ключи, имеющие одинаковую сигнатуру, называются относительным мажором и относительным минором друг друга.
Тональная музыка часто модулируется в новый тональный центр, тональность которого отличается от оригинала только на один бемоль или диез. Эти тесно связанные тональности находятся на расстоянии одной квинты друг от друга и, следовательно, соседствуют в квинтовом круге. Последовательности аккордов также часто перемещаются между аккордами, корни которых связаны идеальной квинтой, что делает круг квинт полезным для иллюстрации «гармонического расстояния» между аккордами.
Квинтовый круг используется для организации и описания гармонической или тональной функции аккордов . [2] Аккорды могут развиваться по схеме восходящих чистых четвертей (поочередно рассматриваемых как нисходящие чистые квинты) в «функциональной последовательности». Это можно показать «... кругом квинт (в котором, следовательно, ступень II гаммы ближе к доминанте , чем ступень IV гаммы)». [3] С этой точки зрения тоника или тональный центр считается конечной точкой последовательности аккордов , полученной из квинтового круга.
Согласно книге Ричарда Франко Гольдмана « Гармония в западной музыке» , «в простейших механизмах диатонических отношений IV аккорд находится на наибольшем расстоянии от I. С точки зрения [нисходящего] круга квинт он уводит от I, а не к этому». [4] Он утверждает, что прогрессия I–ii–V–I ( аутентичная каденция ) будет казаться более окончательной или решенной , чем I–IV–I ( плагальная каденция ). Гольдман [5] соглашается с Наттиезом, который утверждает, что «аккорд четвертой ступени появляется задолго до аккорда II и последующего финального I в прогрессии I–IV–vii o –iii–vi–ii–V– I», и там тоже дальше от тоника. [6] (В этой и связанных статьях римские цифры в верхнем регистре обозначают основные триады, а римские цифры в нижнем регистре — второстепенные триады.)
Использование точного соотношения частот 3:2 для определения идеальной квинты ( просто интонации ) не совсем приводит к возврату к высоте звука начальной ноты после прохождения круга квинт. Настройка равной темперации дает квинты, которые возвращаются к тону ровно на семь октав выше исходного тона и делают соотношение частот каждого полутона одинаковым. Ровно темперированная квинта имеет соотношение частот 2 7/12 :1 (или около 1,498307077:1), что примерно на два цента уже, чем правильно настроенная квинта с соотношением 3:2.
Восхождение по правильно настроенным квинтам не позволяет замкнуть круг на превышение примерно на 23,46 цента , примерно четверть полутона , интервал, известный как пифагорейская запятая . В пифагорейской настройке эта проблема решается за счет заметного укорачивания ширины одной из двенадцати квинт, что делает ее сильно диссонансной . Эту аномальную квинту называют волчьей квинтой – юмористическая отсылка к волку, воющему на нестандартной ноте. В системе настройки тона с четвертью запятой используются одиннадцать квинтов, немного уже, чем равномерная квинта, и требуется гораздо более широкая и даже более диссонирующая волчья квинта, чтобы замкнуть круг. Более сложные системы настройки, основанные только на интонации, такие как настройка с 5 пределами , используют не более восьми правильно настроенных квинт и как минимум три неправильных квинты (некоторые немного уже, а некоторые немного шире, чем только квинта), чтобы замкнуть круг. Другие системы настройки используют до 53 тонов (исходные 12 тонов и еще 42 между ними), чтобы замкнуть квинтовый круг.
Квинтовый круг возник в конце 1600-х - начале 1700-х годов для теоретизации модуляции эпохи барокко (см. § Эпоха барокко).
Диаграмма первого круга квинт появляется в « Грамматике» (1677) композитора и теоретика Николая Дилецкого , который намеревался представить теорию музыки как инструмент композиции. [7] Это был «первый в своем роде проект, целью которого было научить российскую аудиторию писать полифонические композиции в западном стиле».
Диаграмма круга квинт была независимо создана немецким композитором и теоретиком Иоганном Давидом Хайнихеном в его книге Neu erfundene und gründliche Anweisung (1711), [8] которую он назвал «Музыкальный круг» (нем. Musicalischer Circul ). [9] [10] Это также было опубликовано в его книге «Генерал-Бас в композиции» (1728).
Хейнихен поместил относительную минорную тональность рядом с мажорной, что не отражало фактическую близость клавиш. Иоганн Маттесон (1735 г.) и другие пытались улучшить это - Дэвид Келлнер (1737 г.) предложил располагать основные клавиши в одном круге, а относительные второстепенные клавиши - во втором, внутреннем круге. Позже это было развито в хордовое пространство , включив также параллельный минор. [11]
Некоторые источники предполагают, что квинтовый круг был известен в древности Пифагору . [12] [13] [14] Это недоразумение и анахронизм. [15] Настройка по квинтам (так называемая пифагорейская настройка ) восходит к Древней Месопотамии; [16] см. «Музыка Месопотамии § Теория музыки» , хотя они не расширили это до двенадцати нотной шкалы, остановившись на семи. Пифагорова запятая была вычислена Евклидом и китайскими математиками (в «Хуайнаньцзы »); см. запятую Пифагора § История . Таким образом, в древности было известно, что цикл из двенадцати квинт почти точно составляет семь октав (более практично, чередование восходящих квинт и нисходящих кварт составляет почти точно октаву). Однако это были теоретические знания, которые не использовались ни для построения повторяющейся двенадцатитоновой гаммы, ни для модуляции. Позже это было сделано с использованием средней темперации и двенадцатитоновой равной темперации , которые позволяли модулировать, сохраняя при этом строй, но не получили развития в Европе примерно до 1500 года. Хотя он был популяризирован как квинтовый круг, его англосаксонское этимологическое происхождение восходит к название «квинтовое колесо».
В музыкальных произведениях эпохи барокко и классической эпохи музыки, а также в западной популярной музыке , традиционной музыке и народной музыке , когда пьесы или песни модулируются в новой тональности, эти модуляции часто связаны с квинтовым кругом.
На практике в композициях редко используется весь квинтовый круг. Чаще всего композиторы используют «композиционную идею «цикла» квинт, когда музыка последовательно движется через меньший или больший сегмент тональных структурных ресурсов, которые абстрактно представляет круг». [17] Обычной практикой является получение круга квинтовой прогрессии из семи тонов диатонической гаммы, а не из полного диапазона двенадцати тонов, присутствующих в хроматической гамме. В этой диатонической версии круга одна из квинт не является истинной квинтой: это тритон (или уменьшенная квинта), например, между F и B в «естественной» диатонической гамме (т. е. без диезов и бемолей). Вот как получается квинтовый круг путем перестановки диатонической мажорной гаммы:
И из (натурального) минора:
Ниже приводится основная последовательность аккордов, которые можно построить на основе основной басовой партии:
И над минором:
Добавление септаккордов к аккордам создает большее ощущение движения вперед в гармонии:
По словам Ричарда Тарускина , Арканджело Корелли был самым влиятельным композитором, сделавшим этот образец стандартным гармоническим «тропом» : «Именно во времена Корелли, в конце семнадцатого века, квинтовый круг «теоретизировался» как основной двигатель гармонического движения, и именно Корелли больше, чем кто-либо другой композитор, воплотил эту новую идею в впечатляющую практику». [18]
Квинтовый круг часто встречается в музыке И. С. Баха . Далее, из Jauchzet Gott в Allen Landen , BWV 51 , даже когда соло-басовая партия подразумевает, а не указывает задействованные аккорды:
Гендель использует последовательность квинт в качестве основы для части пассакальи из своей сюиты № 6 для клавесина соль минор.
Композиторы эпохи барокко научились усиливать «движущую силу» гармонии, порождаемой кругом квинт, «путем добавления септаккордов к большинству составляющих аккордов». «Эти седьмые, будучи диссонансами, создают потребность в разрешении, превращая, таким образом, каждую последовательность круга в одновременное облегчение и рестимулятор гармонического напряжения... Следовательно, они используются для выразительных целей». [19] Поразительные отрывки, иллюстрирующие использование седьмых, встречаются в арии «Pena tiranna» в опере Генделя 1715 года «Амадиги ди Гаула» :
– и в клавишной аранжировке Баха Концерта для гобоя и струнных Алессандро Марчелло .
Экспромт ми-бемоль мажор Франца Шуберта , D 899, содержит гармонии, движущиеся по модифицированному кругу квинт:
Часть Интермеццо из Струнного квартета № 2 Мендельсона имеет короткий сегмент с квинтовым движением (ii° заменяется на iv):
В «Ребенке, засыпающем» Роберта Шумана из « Kinderszenen » используется прогрессия, изменяя ее в конце - пьеса заканчивается на аккорде ля минор вместо ожидаемого тоника ми минор.
В опере Вагнера « Götterdämmerung » в музыке наблюдается цикл квинт, который переходит от конца пролога к первой сцене первого акта, происходящей во внушительном зале богатых Гибихунгов. «Статус и репутация написаны во всех мотивах, приписываемых Гюнтеру», [20] глава клана Гибичунг:
Непреходящая популярность квинтового круга как формообразующего средства и как выразительного музыкального образа очевидна в количестве « стандартных » популярных песен, написанных в двадцатом веке. Джазовые музыканты также предпочитают его как средство импровизации, поскольку квинтовый круг помогает авторам песен понимать интервалы, соотношения аккордов и прогрессии.
Песня открывается набором нисходящих фраз – по сути, зацепкой песни – представленной с успокаивающей предсказуемостью, как будто будущее направление мелодии диктуется первыми пятью нотами. Гармоническая прогрессия, в свою очередь, редко выходит за пределы квинтового круга. [21]
Диатонический круг квинт — это круг квинт, охватывающий только члены диатонической гаммы. Следовательно, он содержит уменьшенную квинту до мажор между B и F. См. Структура подразумевает множественность . Круговая прогрессия обычно представляет собой круг квинт через диатонические аккорды, включая один уменьшенный аккорд . Ниже показана круговая последовательность до мажор с аккордами I–IV–vii o –iii–vi–ii–V–I.
Квинтовый круг тесно связан с хроматическим кругом , который также располагает двенадцать равнотемперированных классов высоты звука в круговом порядке. Ключевое различие между двумя кругами заключается в том, что хроматический круг можно понимать как непрерывное пространство, где каждая точка круга соответствует мыслимому классу высоты тона , а каждый мыслимый класс высоты соответствует точке на круге. Напротив, квинтовый круг по сути представляет собой дискретную структуру, организованную через отдельные интервалы , и не существует очевидного способа присвоить классы высоты звука каждой из его точек. В этом смысле два круга математически совершенно различны.
Однако двенадцать классов одинакового темперирования могут быть представлены циклической группой двенадцатого порядка или, что то же самое, классами остатков по модулю двенадцать, . В группе есть четыре генератора, которые можно отождествить с восходящими и нисходящими полутонами, а также восходящими и нисходящими чистыми квинтами. Генератор полутонов порождает хроматический круг , а чистая квинта порождает квинтовый круг.
Круг квинт или четвертей можно отобразить на основе хроматической гаммы путем умножения , и наоборот. Чтобы отобразить квинтовый круг и хроматическую гамму (в целочисленной записи ), умножьте на 7 ( M7 ), а для квинтового круга умножьте на 5 (P5).
Вот демонстрация этой процедуры. Начните с упорядоченного кортежа из 12 ( тонального ряда ) целых чисел.
представляющие ноты хроматической гаммы: 0 = C, 2 = D, 4 = E, 5 = F, 7 = G, 9 = A, 11 = B, 1 = C ♯, 3 = D ♯ , 6 = F ♯. , 8 знак равно г ♯ , 10 знак равно А ♯ . Теперь умножьте весь кортеж из 12 на 7:
а затем применить сокращение по модулю 12 к каждому из чисел (вычтите 12 из каждого числа столько раз, сколько необходимо, пока число не станет меньше 12):
что эквивалентно
это квинтовый круг. Это энгармонически эквивалентно:
В равнотемперированной настройке не используется точное соотношение частот 3:2, которое определяет идеальную квинту, тогда как в системе простой интонации используется именно это соотношение. Повышение на квинты при равной темпераментности приводит к возврату к исходному классу высоты тона - начиная с C и повышение на квинты приводит к другому C после двенадцати итераций. Этого не происходит, если используется точное соотношение 3:2 (только интонация). Регулировка, сделанная при равнотемперированной настройке, называется запятой Пифагора . Из-за этой разницы высоты звука, которые энгармонически эквивалентны при равной темперации (например, D ♭ и C ♯ ), не эквивалентны при использовании только интонации.
Таким образом, при простой интонации последовательность квинт можно визуализировать в виде спирали, а не круга - последовательность из двенадцати квинт приводит к «накачиванию запятой » пифагорейской запятой, визуализируемой как подъем на уровень вверх по спирали. См. также § Замыкание круга в неравных системах настройки.
Без энгармонической эквивалентности продолжение последовательности квинт приводит к получению нот с двойными акциденциями (двойными диезами или двойными бемолями). При использовании равной темперации их можно заменить энгармонически эквивалентной нотой.
Ключи с двойными диезами или бемолями в тональностях называются теоретическими ключами — они используются крайне редко. Обозначения в этих случаях не стандартизированы.
Поведение LilyPond по умолчанию (на фото выше) записывает одинарные диезы или бемоли в порядке квинт, прежде чем переходить к двойным диеям или бемолям. Этот формат используется в «Всемирном реквиеме » Джона Фулда , соч. 60, [31] , который заканчивается ключевой подписью G ♯ мажор, как показано выше. Диезы в ключевой подписи G ♯ мажор здесь продолжаются C ♯ , G ♯ , D ♯ , A ♯ , E ♯ , B ♯ , F.
Отдельные диез или бемоль в ключевой подписи иногда повторяются из вежливости, например, « Дополнение Макса Регера к теории модуляции» , которое содержит минорные подписи D ♭ на стр. 42–45. У них есть B ♭ в начале, а также B.в конце (с двойным символом) идут B ♭ , E ♭ , A ♭ , D ♭ , G ♭ , C ♭ , F ♭ , B
. Соглашение LilyPond и Foulds подавило бы начальную B ♭ . Иногда в начале ключевой подписи пишутся двойные знаки, за которыми следуют одинарные знаки. Например, ключевая подпись F ♭ обозначается как B.
, Е ♭ , А ♭ , D ♭ , G ♭ , C ♭ , F ♭ . Это соглашение используется Виктором Эвальдом [32] в программе Finale (программное обеспечение) и в некоторых теоретических работах.
{{cite book}}
: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
Ошибка цитирования: на этой странице есть <ref group=lower-alpha>
теги или {{efn}}
шаблоны, но ссылки не будут отображаться без {{reflist|group=lower-alpha}}
шаблона или {{notelist}}
шаблона (см. страницу справки ).