Междисциплинарная оптимизация проектирования ( MDO ) — это область техники , которая использует методы оптимизации для решения задач проектирования , включающие ряд дисциплин. Он также известен как междисциплинарная оптимизация проектирования систем ( MSDO ) и междисциплинарный анализ и оптимизация проектирования ( MDAO ).
MDO позволяет дизайнерам одновременно включать все соответствующие дисциплины. Оптимум одновременной задачи превосходит план, найденный путем последовательной оптимизации каждой дисциплины, поскольку он может использовать взаимодействие между дисциплинами. Однако включение всех дисциплин одновременно существенно усложняет задачу .
Эти методы использовались в ряде областей, включая автомобильный дизайн, военно-морскую архитектуру , электронику , архитектуру , компьютеры и распределение электроэнергии . Однако наибольшее количество применений было получено в области аэрокосмической техники , например, при проектировании самолетов и космических кораблей . Например, в предложенной Boeing концепции самолета со смешанным корпусом крыла (BWB) MDO широко использовалась на стадиях концептуального и предварительного проектирования. Дисциплины, рассматриваемые при проектировании BWB, - это аэродинамика , структурный анализ , движение , теория управления и экономика .
Традиционно проектирование обычно выполняется группами, каждая из которых обладает опытом в определенной дисциплине, например, в аэродинамике или конструкциях. Каждая команда использовала опыт и суждения своих членов для разработки работоспособного проекта, обычно последовательно. Например, эксперты по аэродинамике должны обрисовать форму кузова, а эксперты-конструкторы должны будут вписать свой проект в указанную форму. Цели команд обычно были связаны с производительностью, например, максимальная скорость, минимальное сопротивление или минимальный вес конструкции.
Между 1970 и 1990 годами два крупных события в авиационной промышленности изменили подход инженеров-конструкторов самолетов к своим задачам проектирования. Первым было компьютерное проектирование , которое позволяло дизайнерам быстро модифицировать и анализировать свои проекты. Вторым были изменения в политике закупок большинства авиакомпаний и военных организаций, особенно вооруженных сил США , от подхода, ориентированного на производительность, к подходу, который уделяет особое внимание вопросам стоимости жизненного цикла . Это привело к усилению концентрации на экономических факторах и атрибутах, известных как « способности », включая технологичность , надежность , ремонтопригодность и т. д.
С 1990 года эти методы распространились на другие отрасли. Глобализация привела к появлению более распределенных и децентрализованных команд дизайнеров. Высокопроизводительный персональный компьютер в значительной степени заменил централизованный суперкомпьютер , а Интернет и локальные сети облегчили обмен проектной информацией. Программное обеспечение для дисциплинарного проектирования во многих дисциплинах (например, OptiStruct или NASTRAN , программа анализа методом конечных элементов для проектирования конструкций) стало очень зрелым. Кроме того, многие алгоритмы оптимизации, в частности алгоритмы на основе совокупности, значительно продвинулись вперед.
В то время как методы оптимизации почти так же стары, как исчисление , они восходят к Исааку Ньютону , Леонарду Эйлеру , Даниэлю Бернулли и Жозефу Луи Лагранжу , которые использовали их для решения таких проблем, как форма цепной кривой, численная оптимизация достигла выдающегося положения в эпоху цифровых технологий. . Его систематическое применение к проектированию конструкций восходит к его пропаганде Шмитом в 1960 году. [1] [2] Успех структурной оптимизации в 1970-х годах мотивировал появление междисциплинарной оптимизации проектирования (MDO) в 1980-х. Ярослав Собеский отстаивал методы разложения, специально разработанные для приложений MDO. [3] Следующий краткий обзор посвящен методам оптимизации MDO. Во-первых, рассматриваются популярные методы на основе градиента, используемые ранним сообществом структурной оптимизации и MDO. Затем обобщаются те методы, которые были разработаны за последние десять лет.
В 1960-х и 1970-х годах существовало две школы практиков структурной оптимизации, использующих градиентные методы: критерии оптимальности и математическое программирование . Школа критериев оптимальности вывела рекурсивные формулы, основанные на необходимых условиях Каруша – Куна – Такера (ККТ) для оптимальной конструкции. Условия KKT применялись к классам структурных задач, таких как проектирование с минимальным весом с ограничениями на напряжения, смещения, коробление или частоты [Розвани, Берке, Венкайя, Хот и др.] для получения выражений изменения размера, специфичных для каждого класса. Школа математического программирования использовала классические градиентные методы для решения задач структурной оптимизации. Распространенным выбором были метод применимых возможных направлений, метод проекции градиента Розена (обобщенный метод уменьшения градиента), методы последовательной неограниченной минимизации, последовательное линейное программирование и, в конечном итоге, методы последовательного квадратичного программирования. Шитковски и др. рассмотрены методы, существовавшие к началу 1990-х годов.
Градиентные методы, уникальные для сообщества MDO, основаны на сочетании критериев оптимальности с математическим программированием, впервые признанных в плодотворной работе Флёри и Шмита, которые построили систему аппроксимационных концепций для структурной оптимизации. Они признали, что критерии оптимальности были настолько успешными для ограничений напряжения и смещения, потому что этот подход сводился к решению двойственной проблемы для множителей Лагранжа с использованием линейных аппроксимаций ряда Тейлора в обратном пространстве расчета. В сочетании с другими методами повышения эффективности, такими как удаление ограничений, регионализация и связывание переменных проектирования, им удалось объединить работу обеих школ. Этот подход, основанный на концепциях аппроксимации, лежит в основе модулей оптимизации в современном программном обеспечении для проектирования конструкций, таком как Altair – Optistruct, ASTROS, MSC.Nastran, PHX ModelCenter , pSeven , Genesis, iSight и I-DEAS.
Аппроксимации для структурной оптимизации были инициированы взаимной аппроксимацией Шмита и Миуры для функций реакции на напряжение и смещение. Для пластин использовались другие промежуточные переменные. Объединив линейные и обратные переменные, Старнс и Хафтка разработали консервативную аппроксимацию для улучшения аппроксимации потери устойчивости. Фадель выбрал подходящую промежуточную переменную расчета для каждой функции на основе условия соответствия градиента для предыдущей точки. Вандерплатс положил начало второму поколению высококачественных аппроксимаций, когда он разработал силовую аппроксимацию как аппроксимацию промежуточного отклика для улучшения аппроксимации ограничений напряжения. Кэнфилд разработал аппроксимацию коэффициента Рэлея для повышения точности аппроксимации собственных значений. Бартелеми и Хафтка опубликовали подробный обзор аппроксимаций в 1993 году.
В последние годы появились неградиентные эволюционные методы, включая генетические алгоритмы , имитацию отжига и алгоритмы муравьиных колоний . В настоящее время многие исследователи стремятся прийти к консенсусу относительно лучших режимов и методов для решения сложных проблем, таких как ударное повреждение, динамический отказ и анализ в реальном времени . Для этой цели исследователи часто используют методы многокритериального и многокритериального проектирования.
За последние десять лет специалисты MDO исследовали методы оптимизации в нескольких широких областях. К ним относятся методы декомпозиции, методы аппроксимации , эволюционные алгоритмы , меметические алгоритмы , методология поверхности отклика , оптимизация на основе надежности и подходы многокритериальной оптимизации .
Исследование методов декомпозиции продолжалось в течение последних десяти лет с развитием и сравнением ряда подходов, классифицируемых по-разному: иерархические и неиерархические, или совместные и несовместные. Методы аппроксимации охватывают разнообразный набор подходов, включая разработку аппроксимаций на основе суррогатных моделей (часто называемых метамоделями), моделей с переменной точностью и стратегий управления доверительными регионами. Развитие многоточечных аппроксимаций стирало различия с методами поверхности отклика. Некоторые из наиболее популярных методов включают кригинг и метод скользящих наименьших квадратов .
Методология поверхности отклика , широко разработанная статистическим сообществом, за последние десять лет привлекла большое внимание сообщества MDO. Движущей силой их использования стала разработка массово-параллельных систем для высокопроизводительных вычислений, которые естественным образом подходят для распределения оценок функций из нескольких дисциплин, необходимых для построения поверхностей отклика. Распределенная обработка особенно подходит для процесса проектирования сложных систем, в которых анализ различных дисциплин может выполняться естественным образом на разных вычислительных платформах и даже разными командами.
Эволюционные методы проложили путь к исследованию неградиентных методов для приложений MDO. Они также выиграли от наличия высокопроизводительных компьютеров с массовым параллелизмом, поскольку они по своей сути требуют гораздо большего количества оценок функций, чем методы, основанные на градиенте. Их основное преимущество заключается в способности обрабатывать дискретные переменные конструкции и в возможности находить глобально оптимальные решения.
Оптимизация на основе надежности (RBO) является растущей областью интересов MDO. Подобно методам поверхности отклика и эволюционным алгоритмам, RBO выигрывает от параллельных вычислений, поскольку числовое интегрирование для расчета вероятности отказа требует множества оценок функций. Один из первых подходов использовал концепции аппроксимации для интегрирования вероятности отказа. Классический метод надежности первого порядка (ФОРМ) и метод надежности второго порядка (СОРМ) по-прежнему популярны. Профессор Рамана Гранди использовал соответствующие нормализованные переменные для наиболее вероятной точки отказа, найденной с помощью двухточечной адаптивной нелинейной аппроксимации, для повышения точности и эффективности. Юго-западный научно-исследовательский институт сыграл заметную роль в разработке RBO, внедряя самые современные методы обеспечения надежности в коммерческое программное обеспечение. RBO достиг достаточной зрелости, чтобы появиться в коммерческих программах структурного анализа, таких как Altair Optistruct и MSC Nastran .
Максимизация вероятности на основе полезности была разработана в ответ на некоторые логические проблемы (например, дилемма Блау) с оптимизацией конструкции на основе надежности. [4] Этот подход фокусируется на максимизации совместной вероятности того, что целевая функция превысит некоторое значение, и все ограничения будут удовлетворены. Когда целевой функции нет, максимизация вероятности на основе полезности сводится к задаче максимизации вероятности. Когда в ограничениях нет неопределенностей, это сводится к задаче максимизации полезности с ограничениями. (Эта вторая эквивалентность возникает потому, что полезность функции всегда можно записать как вероятность того, что эта функция превысит некоторую случайную величину). Поскольку это превращает проблему ограниченной оптимизации, связанную с оптимизацией, основанной на надежности, в задачу неограниченной оптимизации, это часто приводит к более поддающимся вычислениям формулировкам задач.
В области маркетинга существует огромная литература по оптимальному проектированию многоатрибутных продуктов и услуг, основанная на экспериментальном анализе для оценки моделей функций полезности потребителей. Эти методы известны как совместный анализ . Респондентам предлагаются альтернативные продукты, предпочтения которых измеряются с использованием различных шкал, а функция полезности оценивается с помощью различных методов (от регрессии и методов поверхностного отклика до моделей выбора). Лучший дизайн формулируется после оценки модели. План эксперимента обычно оптимизируется, чтобы минимизировать дисперсию оценок. Эти методы широко используются на практике.
Формулирование проблемы обычно является самой трудной частью процесса. Это выбор проектных переменных, ограничений, целей и моделей дисциплин. Еще одним соображением является сила и широта междисциплинарной связи в этой проблеме. [5]
Переменная проекта — это спецификация, которой можно управлять с точки зрения проектировщика. Например, толщину элемента конструкции можно считать проектной переменной. Другим может быть выбор материала. Проектные переменные могут быть непрерывными (например, размах крыла), дискретными (например, количество нервюр в крыле) или логическими (например, строить моноплан или биплан ) . Проблемы проектирования с непрерывными переменными обычно решаются проще.
Переменные проекта часто ограничены, то есть часто имеют максимальные и минимальные значения. В зависимости от метода решения эти границы можно рассматривать как ограничения или отдельно.
Одной из важных переменных, которую необходимо учитывать, является неопределенность. Неопределенность, часто называемая эпистемической неопределенностью, возникает из-за недостатка знаний или неполной информации. Неопределенность по сути является неизвестной переменной, но она может привести к сбою системы.
Ограничение – это условие, которое должно быть удовлетворено, чтобы проект был осуществимым. Примером ограничения в конструкции самолета является то, что подъемная сила , создаваемая крылом, должна быть равна весу самолета. Помимо физических законов, ограничения могут отражать ограничения ресурсов, требования пользователей или границы достоверности моделей анализа. Ограничения могут использоваться явно в алгоритме решения или могут быть включены в задачу с помощью множителей Лагранжа .
Цель – это числовое значение, которое необходимо максимизировать или минимизировать. Например, дизайнер может захотеть максимизировать прибыль или минимизировать вес. Многие методы решения работают только с отдельными целями. При использовании этих методов разработчик обычно взвешивает различные цели и суммирует их, образуя единую цель. Другие методы допускают многокритериальную оптимизацию, например расчет фронта Парето .
Проектировщик также должен выбрать модели, чтобы связать ограничения и цели с переменными проекта. Эти модели зависят от рассматриваемой дисциплины. Это могут быть эмпирические модели, такие как регрессионный анализ цен на самолеты, теоретические модели, например, основанные на вычислительной гидродинамике , или модели уменьшенного порядка любой из них. При выборе моделей проектировщик должен учитывать точность и время анализа.
Междисциплинарный характер большинства проблем проектирования усложняет выбор и реализацию модели. Часто между дисциплинами необходимо несколько итераций, чтобы найти значения целей и ограничений. Например, аэродинамические нагрузки на крыло влияют на структурную деформацию крыла. Структурная деформация, в свою очередь, меняет форму крыла и аэродинамические нагрузки. Следовательно, при анализе крыла аэродинамический и структурный анализы необходимо проводить несколько раз по очереди, пока нагрузки и деформация не сойдутся.
После того, как переменные проектирования, ограничения, цели и взаимосвязи между ними выбраны, проблему можно выразить в следующей форме:
где – цель, – вектор проектных переменных, – вектор ограничений-неравенств, – вектор ограничений-равенств, и – векторы нижних и верхних границ проектных переменных. Задачи максимизации можно преобразовать в задачи минимизации, умножив цель на -1. Аналогичным образом можно отменить ограничения. Ограничения равенства можно заменить двумя ограничениями неравенства.
Проблема обычно решается с использованием соответствующих методов из области оптимизации. К ним относятся алгоритмы на основе градиента , алгоритмы на основе совокупности и другие. Очень простые проблемы иногда можно выразить линейно; в этом случае применимы методы линейного программирования .
Большинство этих методов требуют большого количества оценок целей и ограничений. Дисциплинарные модели зачастую очень сложны, и для проведения одной оценки может потребоваться значительное количество времени. Поэтому решение может занять чрезвычайно много времени. Многие методы оптимизации можно адаптировать к параллельным вычислениям . Многие текущие исследования сосредоточены на методах сокращения требуемого времени.
Кроме того, ни один из существующих методов решения не может гарантированно найти глобальный оптимум общей задачи (см. «Бесплатный обед в поиске и оптимизации »). Градиентные методы находят локальный оптимум с высокой надежностью, но обычно не могут выйти за пределы локального оптимума. Стохастические методы, такие как моделирование отжига и генетические алгоритмы, с высокой вероятностью найдут хорошее решение, но о математических свойствах решения можно сказать очень мало. Даже не гарантируется, что это будет локальный оптимум. Эти методы часто имеют другой дизайн при каждом запуске.
Первое формальное утверждение нелинейного программирования (численной оптимизации), примененное к проектированию конструкций, было предложено Шмитом в 1960 году.
