В картографии конформная проекция карты — это проекция, в которой каждый угол между двумя кривыми, пересекающимися на Земле ( сфере или эллипсоиде ), сохраняется в изображении проекции; то есть проекция является конформной картой в математическом смысле. Например, если две дороги пересекаются под углом 39°, их изображения на карте с конформной проекцией пересекаются под углом 39°.
Конформную проекцию можно определить как локально конформную в каждой точке карты, хотя, возможно, и с особыми точками , где конформность нарушается. Таким образом, каждая маленькая фигура почти подобна своему изображению на карте. Проекция сохраняет отношение двух длин в малой области. Все индикатрисы Тиссо проекции являются окружностями.
Конформные проекции сохраняют только маленькие фигуры. Большие фигуры искажаются даже конформными проекциями.
В конформной проекции любая малая фигура подобна изображению, но коэффициент подобия ( масштаб ) меняется в зависимости от местоположения, что объясняет искажение конформной проекции.
В конформной проекции параллели и меридианы пересекаются на карте под прямым углом; но не все карты с этим свойством являются конформными. Контрпримерами являются равнопрямоугольные и равновеликие цилиндрические проекции (нормальных аспектов). Эти проекции расширяются по меридианам и параллельно в разных соотношениях соответственно. Таким образом, параллели и меридианы пересекаются на карте под прямым углом, но эти проекции не сохраняют других углов; т. е. эти проекции не являются конформными.
Как доказал Леонард Эйлер в 1775 году, конформная проекция карты не может быть равновеликой, а равновеликая проекция карты не может быть конформной. [1] Это также является следствием теоремы Карла Гаусса 1827 года «Teorea Egregium» [Замечательная теорема].
Конформная параметризация дискообразной области на сфере считается оптимальной по масштабу, когда она минимизирует отношение максимального к минимальному масштабу по всей карте. Это происходит путем назначения единичного масштаба границе диска. Чебышев применил эту теорему для создания конформной карты европейской части Российской империи, что уменьшило ошибки масштаба до 1/50. [2]
Многие крупномасштабные карты используют конформные проекции, поскольку фигуры на крупномасштабных картах можно считать достаточно маленькими. Фигуры на картах почти подобны своим физическим аналогам.
Неконформная проекция может использоваться в ограниченной области, так что проекция локально конформна. Склеивание многих карт вместе восстанавливает округлость. Чтобы сделать новый лист из многих карт или изменить центр, тело должно быть перепроецировано.
Бесшовные онлайн-карты могут быть очень большими проекциями Меркатора , так что любое место может стать центром карты, тогда карта останется конформной. Однако, трудно сравнивать длины или площади двух удаленных фигур, используя такую проекцию.
Универсальная поперечная система координат Меркатора и система Ламберта во Франции — это проекции, которые поддерживают компромисс между бесшовностью и изменчивостью масштаба.
Карты, отражающие направления, такие как навигационная карта или аэронавигационная карта , проецируются с помощью конформных проекций. Карты, обрабатывающие значения, градиенты которых важны, такие как погодная карта с атмосферным давлением , также проецируются с помощью конформных проекций.
Карты малого масштаба имеют крупномасштабные вариации в конформной проекции, поэтому современные карты мира используют другие проекции. Исторически многие карты мира рисуются с помощью конформных проекций, например, карты Меркатора или карты полушарий с помощью стереографической проекции .
Конформные карты, содержащие большие регионы, различаются по масштабам в зависимости от местоположения, поэтому сложно сравнивать длины или площади. Однако некоторые методы требуют, чтобы длина 1 градуса на меридиане = 111 км = 60 морских миль . На неконформных картах такие методы недоступны, поскольку одинаковые длины в точке изменяют длины на карте.
В проекции Меркатора или стереографической проекции масштабы различаются в зависимости от широты , поэтому часто добавляются линейные масштабы по широте. В сложных проекциях, таких как косая проекция. Иногда добавляются контурные карты масштабных коэффициентов.