Конечная коррекция

Всякий раз, когда волна формируется через среду/предмет (органную трубу) с закрытым/открытым концом, существует вероятность ошибки в формировании волны, т.е. на самом деле она может начаться не с момента открытия объекта, а до открытия. , что приводит к ошибке при его теоретическом изучении. Следовательно, иногда требуется конечная коррекция для надлежащего изучения его свойств. Конечная коррекция зависит от радиуса объекта.

Акустическая труба, такая как органная труба, маримба или флейта, резонирует с определенной высотой или частотой. Более длинные трубы резонируют на более низких частотах, производя более низкие звуки. Детали акустического резонанса изучаются на многих уроках элементарной физики. В идеальной трубке длина волны звука прямо пропорциональна длине трубки. Трубка, открытая с одного конца и закрытая с другого, производит звук с длиной волны, в четыре раза превышающей длину трубки. Трубка, открытая с обоих концов, производит звук, длина волны которого вдвое превышает длину трубки. Таким образом, когда Boomwhacker с двумя открытыми концами закрыт на одном конце, высота звука, создаваемая трубкой, снижается на одну октаву.

Приведенный выше анализ применим только к идеальной трубке нулевого диаметра. При проектировании органа или Boomwhacker необходимо учитывать диаметр трубки. В акустике концевая поправка — это небольшое расстояние, добавляемое к фактической длине резонансной трубы для расчета точной резонансной частоты трубы. Шаг реальной трубки ниже шага, предсказываемого простой теорией. Труба конечного диаметра кажется акустически несколько длиннее, чем ее физическая длина. ^[1]

Теоретической основой расчета конечной поправки является радиационный акустический импеданс круглого поршня . Этот импеданс представляет собой отношение акустического давления на поршне к скорости потока , создаваемого им. Обычно предполагается, что скорость воздуха на конце трубы одинакова. Это хорошее приближение, но на самом деле это не совсем так, поскольку вязкость воздуха снижает скорость потока в пограничном слое очень близко к поверхности трубы. Таким образом, столб воздуха внутри трубки нагружается внешней жидкостью за счет излучения звуковой энергии . Это требует добавления дополнительной длины к обычной длине для расчета собственной частоты трубопроводной системы .

Конечная коррекция обозначается , а иногда и . В органных трубах пучность смещения не образуется именно на открытом конце. Скорее, пучность формируется на небольшом расстоянии от открытого конца снаружи. ${\displaystyle \Delta L}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle \Delta L}$

Это известно как конечная коррекция , которую можно рассчитать как: ${\displaystyle \Delta L}$

• для закрытой трубы (с одним отверстием):

${\displaystyle \Delta L=0.6\cdot r=0.3\cdot D}$,

Если вы добавите это к общей длине, рассчитанной на основе частоты звука, фактическая длина будет больше. Это уравнение увеличит длину канавки, если диаметр канавки будет больше, но в реальном смысле оно уменьшает длину по мере увеличения диаметра. Это выглядит противоречиво, но на самом деле это уравнение не является точным для всех диаметров отверстий/труб. Например, это верно для басовой флейты G с диаметром отверстия 20 мм, но по мере увеличения диаметра это уравнение имеет отрицательный эффект, что означает, что длина уменьшится. Для точности сюда также необходимо добавить поправку на толщину стенки трубы.

где – радиус ^{[ сомнительно ]} шейки и – гидравлический диаметр горловины; ^[2] ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle D}$

• и для открытой трубы (с двумя отверстиями):

${\displaystyle \Delta L=1.2\cdot r=0.6\cdot D}$.

Точное количество коррекции конца зависит от ряда факторов, связанных с геометрией трубы. Лорд Рэлей был первым экспериментатором, опубликовавшим эту цифру в 1871 году: это была ^{[ нужна ссылка ]} . Другие эксперименты дали такие результаты, как ^[3] и . ^[4] Торцевая поправка для идеальных цилиндрических трубок была рассчитана Левином и Швингером. ^[5] ${\displaystyle 0.3\cdot r}$ ${\displaystyle 0.576\cdot r}$ ${\displaystyle 0.66\cdot r}$ ${\displaystyle 0.6133\cdot r}$

Примечания

1. Коррекция конца в устье дымохода.
2. Руис, Майкл Дж. «Бумхакеры и исправления концевых труб». Учитель физики 52.2 (2014): 73-75. Доступно онлайн по адресу http://www.mjtruiz.com/publications/2014_boomwhackers.pdf.
3. Бозанке, RHM (1878). «VIII. О соотношении нот открытой и остановленной трубы». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 6 (34): 63–66. дои : 10.1080/14786447808639471. ISSN  1941-5982.
4. Бэйт, AE (1930). «LX. (i.) Концевые исправления открытой дымоходной трубы органа; и (ii.) Акустическая проводимость отверстий». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 10 (65): 617–632. дои : 10.1080/14786443009461614. ISSN  1941-5982.
5. Левин, Гарольд; Швингер, Джулиан (1948). «О излучении звука из круглой трубы без фланца». Физический обзор . 73 (4): 383–406. doi : 10.1103/PhysRev.73.383. ISSN  0031-899X.

Источники

• Коррекция рта.

Внешние ссылки

• О коррекции длины - Некоторые комментарии к выражениям коррекции длины 2D несплошностей или перфораций на больших длинах волн и для линейной акустики.