Комплексное координатное пространство

Пространство, образованное n- кортежами комплексных чисел

В математике n -мерное комплексное координатное пространство (или комплексное n -пространство ) представляет собой множество всех упорядоченных n -кортежей комплексных чисел , также известных как комплексные векторы . Пространство обозначается , и является n -кратным декартовым произведением комплексной прямой на саму себя. Символически, или Переменные являются (комплексными) координатами на комплексном n -пространстве. Особый случай , называемый комплексной координатной плоскостью , не следует путать с комплексной плоскостью , графическим представлением комплексной прямой. ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$ $${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}=\left\{(z_{1},\dots ,z_{n})\mid z_{i}\in \mathbb {C} \right\}}$$ $${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}=\underbrace {\mathbb {C} \times \mathbb {C} \times \cdots \times \mathbb {C} } _{n}.}$$ ${\displaystyle z_{i}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$

Комплексное координатное пространство — это векторное пространство над комплексными числами с покомпонентным сложением и скалярным умножением . Действительная и мнимая части координат устанавливают биекцию с 2 n -мерным действительным координатным пространством , . Со стандартной евклидовой топологией — это топологическое векторное пространство над комплексными числами. ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2n}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$

Функция на открытом подмножестве комплексного n -пространства голоморфна, если она голоморфна по каждой комплексной координате в отдельности. Несколько комплексных переменных - это изучение таких голоморфных функций по n переменным. В более общем смысле, комплексное n -пространство является целевым пространством для голоморфных систем координат на комплексных многообразиях .

Смотрите также

• Координатное пространство

Ссылки

• Ганнинг, Роберт ; Хьюго Росси, Аналитические функции многих комплексных переменных