Кривая обучения

Связь между мастерством и опытом

Кривая обучения производству планеров самолетов B-29 на заводе Boeing Wichita во время Второй мировой войны .

Пример субъекта, который становится более искусным в выполнении задачи, тратя больше времени на ее выполнение. В этом примере сначала мастерство быстро растет, но на более поздних стадиях наблюдается убывающая отдача .

Пример того, что подразумевает распространенное (но сбивающее с толку) выражение «крутая кривая обучения». Субъект тратит много времени, но поначалу не видит повышения мастерства.

Кривая обучения — это графическое представление взаимосвязи между тем, насколько хорошо люди справляются с задачей, и количеством имеющегося у них опыта . Мастерство (измеряемое по вертикальной оси) обычно увеличивается с увеличением опыта (горизонтальная ось), то есть, чем больше кто-то, группы, компании или отрасли выполняют задачу, тем лучше их производительность при выполнении задачи. ^[1]

Распространенное выражение «крутая кривая обучения» является неправильным употреблением, предполагающим, что деятельность сложна для изучения и что приложение больших усилий не увеличивает мастерство на много, хотя кривая обучения с крутым началом на самом деле представляет собой быстрый прогресс. ^{[2] [3]} На самом деле, градиент кривой не имеет ничего общего с общей сложностью деятельности, но выражает ожидаемую скорость изменения скорости обучения с течением времени. Деятельность, в которой легко изучить основы, но трудно достичь мастерства, можно описать как имеющую «крутую кривую обучения». ^{[ необходима цитата ]}

Кривая обучения может относиться к конкретной задаче или совокупности знаний . Герман Эббингауз впервые описал кривую обучения в 1885 году в области психологии обучения, хотя само название не использовалось до 1903 года. ^{[4] [5]} В 1936 году Теодор Пол Райт описал влияние обучения на производственные затраты в авиационной промышленности . ^[6] Эту форму, в которой себестоимость единицы продукции отображается в зависимости от общего объема производства , иногда называют кривой опыта или законом Райта .

В психологии

Рисунок 2 из книги Эббингауза « Über das Gedächtnis ». Эббингауз провел серию из 92 тестов. В каждом тесте он давал испытуемому 8 блоков по 13 случайных слогов в каждом и вычерчивал среднее время, необходимое испытуемому для запоминания блока.

Рисунок 4 из Über das Gedächtnis . Тот же тест с 9 блоками по 12 слогов в каждом. Это показывает колебательный паттерн.

Тесты памяти Германа Эббингауза, опубликованные в 1885 году, включали запоминание серий бессмысленных слогов и регистрацию успеха в течение ряда попыток. В переводе не используется термин «кривая обучения», но он представляет диаграммы обучения в зависимости от количества попыток. Он также отмечает, что оценка может уменьшаться или даже колебаться. ^{[4] [3] [7]}

Первое известное использование термина «кривая обучения» относится к 1903 году: «Брайан и Хартер (6) обнаружили в своем исследовании усвоения телеграфного языка кривую обучения, которая имела быстрый подъем в начале, за которым следовал период более медленного обучения, и, таким образом, была выпуклой к вертикальной оси». ^{[5] [3]}

Психолог Артур Биллс дал более подробное описание кривых обучения в 1934 году. Он также обсудил свойства различных типов кривых обучения, таких как отрицательное ускорение, положительное ускорение, плато и оживальные кривые. ^[8]

В экономике

История

В 1936 году Теодор Пол Райт описал влияние обучения на производственные затраты в авиационной промышленности и предложил математическую модель кривой обучения. ^[6]

В 1952 году ВВС США опубликовали данные о кривой обучения в авиастроительной отрасли с 1940 по середину 1945 года. ^[9] В частности, они составили таблицу и построили график прямой стоимости человеко-часов для различных продуктов как функции совокупного производства. Это легло в основу многих исследований кривых обучения в 1950-х годах. ^[10]

В 1968 году Брюс Хендерсон из Boston Consulting Group (BCG) обобщил модель себестоимости единицы продукции, впервые предложенную Райтом, и в частности использовал степенной закон , который иногда называют законом Хендерсона . ^[11] Он назвал эту конкретную версию кривой опыта . ^{[12] [13]} Исследования BCG в 1970-х годах наблюдали эффекты кривой опыта для различных отраслей, которые варьировались от 10 до 25 процентов. ^[14]

Модели

Основные модели кривой обучения на графике в двойном логарифмическом масштабе. Райт, Плато, Стэнфорд-Б, ДеДжонг, S-кривая.

Основные статистические модели кривых обучения следующие: ^{[15] [16]}

• Модель Райта («логарифмически линейная»): , где ${\displaystyle y=Kx^{n}}$
  • ${\displaystyle y}$- стоимость -й единицы, ${\displaystyle x}$
  • ${\displaystyle x}$общее количество изготовленных единиц,
  • ${\displaystyle K}$это стоимость первой произведенной единицы,
  • ${\displaystyle n}$показатель степени, измеряющий силу обучения.
• Модель плато: , где моделирует минимальную достижимую стоимость. Другими словами, обучение прекращается после того, как стоимость достигает достаточно низкого уровня. ${\displaystyle y=\max(Kx^{n},K_{0})}$ ${\displaystyle K_{0}}$
• Модель Стэнфорд-Б: , где моделируется предыдущий опыт работника. ${\displaystyle y=K(x+B)^{n}}$ ${\displaystyle B}$
• Модель ДеДжонга: , где моделирует долю производства, выполняемую машинами (предполагается, что они не способны обучаться, в отличие от человека). ${\displaystyle y=K(M+(1-M)x^{n})}$ ${\displaystyle M}$
• Модель S-кривой: комбинация модели Стэнфорда-B и модели ДеДжонга. ${\displaystyle y=K(M+(1-M)(x+B)^{n})}$

Ключевой переменной является показатель степени, измеряющий силу обучения. Обычно он выражается как , где — «скорость обучения». На словах это означает, что себестоимость единицы продукции уменьшается на , при каждом удвоении общего количества произведенных единиц. Райт обнаружил, что в авиастроении это означает, что себестоимость единицы продукции уменьшается на 20% при каждом удвоении общего количества произведенных единиц. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n=\log(\phi )/\log(2)}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle 1-\phi }$ ${\displaystyle \phi \approx 80\%}$

Приложения

Экономическое обучение производительности и эффективности обычно следует тем же типам кривых опыта и имеет интересные вторичные эффекты. Эффективность и повышение производительности можно рассматривать как процессы обучения всей организации, отрасли или экономики, а также для отдельных лиц. Общая схема заключается в том, что сначала ускоряется, а затем замедляется, поскольку достигается практически достижимый уровень улучшения методологии. Эффект сокращения локальных усилий и использования ресурсов путем обучения улучшенным методам часто имеет противоположный скрытый эффект на следующую более масштабную систему, способствуя ее расширению или экономическому росту , как обсуждалось в парадоксе Джевонса в 1880-х годах и обновлено в постулате Хаззума-Брукса в 1980-х годах.

Всестороннее понимание применения кривой обучения в управленческой экономике дало бы множество преимуществ на стратегическом уровне. Люди могли бы предсказывать подходящие сроки внедрения новых продуктов и предлагать конкурентоспособные ценовые решения, определять уровни инвестиций, стимулируя инновации в продуктах и ​​выбирая организационные структуры дизайна. ^[17] Балачандер и Шринивасан изучали долговечный продукт и его ценовую стратегию на принципах кривой обучения. Основываясь на концепциях, что растущий опыт в производстве и продаже продукта приведет к снижению себестоимости единицы продукции, они нашли потенциально лучшую начальную цену для этого продукта. ^[18] Что касается проблем управления производством в условиях ограниченности дефицитных ресурсов, Ляо ^[19] заметил, что без включения эффектов кривой обучения на рабочие часы и часы работы машин люди могут принимать неверные управленческие решения. Демеестер и Ци ^[20] использовали кривую обучения для изучения перехода между устранением старых продуктов и внедрением новых продуктов. Их результаты показали, что оптимальное время переключения определяется характеристиками продукта и процесса, рыночными факторами и особенностями кривой обучения для этого производства. Константарас, Скури и Джабер ^[21] применили кривую обучения к прогнозированию спроса и экономичному объему заказа. Они обнаружили, что покупатели подчиняются кривой обучения, и этот результат полезен для принятия решений по управлению запасами .

Кривые обучения использовались для моделирования закона Мура в полупроводниковой промышленности. ^[22]

Когда заработная плата пропорциональна количеству произведенной продукции, работники могут сопротивляться переходу на другую должность или появлению нового члена в команде, поскольку это временно снизит производительность. Кривые обучения использовались для корректировки временных спадов, чтобы работникам платили больше за тот же продукт, пока они учатся. ^[15]

Примеры и математическое моделирование

Кривая обучения представляет собой график косвенных показателей для подразумеваемого обучения ( уровня мастерства или движения к пределу) с опытом .

• Горизонтальная ось отображает опыт либо непосредственно как время (время по часам или время, затраченное на деятельность), либо может быть связана со временем (количество попыток или общее количество произведенных единиц).
• Вертикальная ось — это мера, представляющая «обучение» или «мастерство» или другой прокси для «эффективности» или «производительности». Она может либо увеличиваться (например, балл за тест), либо уменьшаться (время для завершения теста).

Для результатов одного человека в серии испытаний кривая может быть неравномерной, при этом уровень мастерства может увеличиваться, уменьшаться или стабилизироваться на плато .

При усреднении результатов большого количества отдельных испытаний получается плавная кривая, которую часто можно описать с помощью математической функции .

• 
  S-образная кривая или сигмовидная функция
• 
  Экспоненциальный рост
• 
  Экспоненциальный рост или падение до предела
• 
  Закон силы

Было использовано несколько основных функций: ^{[23] [24] [25]}

• S -образная кривая или сигмоидальная функция — это идеализированная общая форма всех кривых обучения, с медленно накапливающимися сначала небольшими шагами, за которыми следуют более крупные шаги, а затем последовательно более мелкие шаги, когда учебная деятельность достигает своего предела. Это идеализирует нормальный прогресс от открытия чего-то, что можно узнать, до предела изучения этого. Другие формы кривых обучения (4, 5 и 6) показывают сегменты S-образных кривых без их полной протяженности. В этом случае улучшение мастерства начинается медленно, затем быстро увеличивается и, наконец, выравнивается.
• Экспоненциальный рост; мастерство может увеличиваться без ограничений, как в Экспоненциальном росте
• Экспоненциальный рост или падение до предела; мастерство может экспоненциально приближаться к пределу способом, подобным тому, как конденсатор заряжается или разряжается ( экспоненциальное убывание ) через резистор. Рост мастерства или усвоения информации может быстро увеличиваться до максимальной скорости во время первых попыток, а затем постепенно выравниваться, что означает, что мастерство субъекта не сильно улучшается с каждым последующим повторением, с меньшим количеством новых знаний, полученных с течением времени.
• Закон мощности ; внешне похож на функцию экспоненциального распада и почти всегда используется для убывающей метрики производительности, такой как стоимость. Он также обладает тем свойством, что если его изобразить как логарифм мастерства против логарифма опыта, то результатом будет прямая линия, и его часто представляют именно так.

Конкретный случай графика удельной себестоимости против общего объема производства со степенным законом был назван кривой опыта : математическая функция иногда называется законом Хендерсона. Эта форма кривой обучения широко используется в промышленности для прогнозирования затрат. ^[26]

В машинном обучении

Графики, связывающие производительность с опытом, широко используются в машинном обучении . Производительность — это частота ошибок или точность обучающей системы, в то время как опыт может быть числом обучающих примеров, используемых для обучения, или числом итераций, используемых при оптимизации параметров модели системы. ^[27] Кривая машинного обучения полезна для многих целей, включая сравнение различных алгоритмов, ^[28] выбор параметров модели во время проектирования, ^[29] корректировку оптимизации для улучшения сходимости и определение объема данных, используемых для обучения. ^[30]

Более широкие толкования

Первоначально введенный в образовательную и поведенческую психологию , этот термин со временем приобрел более широкое толкование, и такие выражения, как «кривая опыта», «кривая улучшения», «кривая улучшения затрат», «кривая прогресса», «функция прогресса», «кривая запуска» и «кривая эффективности» часто используются взаимозаменяемо. В экономике предметом являются темпы « развития », поскольку развитие относится к процессу обучения всей системы с различными темпами прогресса. Вообще говоря, все обучение демонстрирует постепенные изменения с течением времени, но описывает кривую «S» , которая имеет разный вид в зависимости от временного масштаба наблюдения. Теперь это также стало ассоциироваться с эволюционной теорией прерывистого равновесия и другими видами революционных изменений в сложных системах в целом, касающихся инноваций , организационного поведения и управления групповым обучением, среди других областей. ^[31] Эти процессы быстро возникающей новой формы, по-видимому, происходят путем сложного обучения внутри самих систем, которые, когда их можно наблюдать, демонстрируют кривые изменяющихся темпов, которые ускоряются и замедляются.

Общие ограничения обучения

Кривые обучения , также называемые кривыми опыта , относятся к гораздо более широкой теме естественных ограничений для ресурсов и технологий в целом. Такие ограничения обычно представляют собой растущие осложнения, которые замедляют обучение тому, как делать вещи более эффективно, как известные пределы совершенствования любого процесса или продукта или совершенствования измерений. ^[32] Эти практические опыты соответствуют предсказаниям второго закона термодинамики для пределов сокращения отходов в целом. Приближение пределов совершенствования вещей для устранения отходов встречает геометрически возрастающие усилия для достижения прогресса и обеспечивает экологическую меру всех факторов, видимых и невидимых, изменяющих опыт обучения. Совершенствование вещей становится все более трудным, несмотря на возрастающие усилия, несмотря на продолжающиеся положительные, хотя и уменьшающиеся, результаты. Тот же самый вид замедления прогресса из-за осложнений в обучении также проявляется в пределах полезных технологий и прибыльных рынков, применяемых к управлению жизненным циклом продукта и циклам разработки программного обеспечения). Оставшиеся сегменты рынка или оставшиеся потенциальные эффективности или результативности находятся в последовательно менее удобных формах.

Кривые эффективности и развития обычно следуют двухфазному процессу, когда сначала идут более крупные шаги, соответствующие поиску более простых вещей, за которыми следуют более мелкие шаги, соответствующие поиску более сложных вещей. Это отражает всплески обучения после прорывов, которые облегчают обучение, за которыми следует встреча с ограничениями, которые делают обучение еще более трудным, возможно, вплоть до точки прекращения.

• Естественные пределы Одно из ключевых исследований в этой области касается убывающей отдачи от инвестиций в целом, как физических, так и финансовых, указывая на ограничения всей системы для разработки ресурсов или других усилий. Наиболее изученным из них может быть Энергоотдача от вложенной энергии или EROEI, подробно обсуждаемая в статье Encyclopedia of the Earth и в статье и серии OilDrum, также называемых кривыми Гильберта. Энергия, необходимая для производства энергии, является мерой наших трудностей в изучении того, как сделать оставшиеся энергетические ресурсы полезными по отношению к затраченным усилиям. Энергоотдача от вложенной энергии постоянно снижается в течение некоторого времени, вызванного ограничениями природных ресурсов и ростом инвестиций. Энергия является как природным, так и нашим собственным основным ресурсом для осуществления чего-либо. Смысл убывающей отдачи заключается в том, что увеличение инвестиций делает ресурс более дорогим. По мере приближения к естественным пределам легко используемые источники истощаются, и вместо них необходимо использовать те, которые имеют больше сложностей. Как экологический сигнал постоянно уменьшающийся EROI указывает на приближение пределов всей системы в нашей способности осуществлять что-либо.
• Полезные естественные пределы EROEI измеряют отдачу от вложенных усилий как отношение R/I или прогресса обучения . Обратный I/R измеряет сложность обучения . Простое различие заключается в том, что если R приближается к нулю, R/I тоже, но I/R будет стремиться к бесконечности. Когда возникают осложнения, ограничивающие прогресс обучения, предел полезной отдачи , uR, приближается, а R-uR приближается к нулю. Сложность полезного обучения I/(R-uR) стремится к бесконечности, поскольку все более сложные задачи делают усилия непродуктивными. Эта точка приближается как вертикальная асимптота в определенный момент времени, который может быть отсрочен только неустойчивыми усилиями. Он определяет точку, в которой было сделано достаточно инвестиций и задача выполнена , обычно запланированную так же, как и при завершении задачи . Для незапланированных задач она может быть либо предвидена, либо обнаружена неожиданно. Мера полезности, uR, зависит от сложности реакций окружающей среды, которые можно измерить только тогда, когда они происходят, если они не предвидены.

В культуре

«Крутая кривая обучения»

Выражение «крутая кривая обучения» используется в противоположных значениях. Большинство источников, включая Оксфордский словарь английского языка , Американский словарь наследия английского языка и Словарь Merriam-Webster's Collegiate Dictionary , определяют кривую обучения как скорость, с которой приобретается навык, поэтому крутой рост будет означать быстрое увеличение навыка. ^{[2] [33]} Однако этот термин часто используется в обычном английском языке со значением сложного начального процесса обучения. ^{[3] [33]}

Общепринятое использование в английском языке соответствует метафорическому толкованию кривой обучения как холма, на который нужно подняться. (Более крутой холм изначально труден, в то время как пологий склон менее напряжен, хотя иногда довольно утомителен. Соответственно, форма кривой (холма) может не указывать на общий объем требуемой работы . Вместо этого ее можно понимать как вопрос предпочтений, связанных с амбициями, личностью и стилем обучения.)

• 
  Короткие и длинные кривые обучения
• 
  Продукт A имеет меньшую функциональность и короткую кривую обучения. Продукт B имеет большую функциональность, но требует больше времени для обучения.

Термин «кривая обучения» со значениями « легкий » и «сложный» можно описать такими прилагательными, как «короткий» и «длинный» , а не «поверхностный » и «крутой» . ^[2] Если два продукта имеют схожую функциональность, то тот, у которого кривая «крутая», вероятно, лучше, потому что его можно освоить за более короткое время. С другой стороны, если два продукта имеют разную функциональность, то тот, у которого кривая короткая (короткое время обучения) и ограниченная функциональность, может быть не таким хорошим, как тот, у которого кривая длинная (длительное время обучения) и большая функциональность.

Например, программа Windows Notepad чрезвычайно проста в изучении, но предлагает мало что после этого. На другом полюсе находится редактор терминала UNIX vi или Vim , который сложен в изучении, но предлагает широкий спектр функций после того, как пользователь научился им пользоваться.

«На крутой кривой обучения»

Бен Циммер обсуждает использование термина «на крутой кривой обучения» в «Аббатстве Даунтон» , телесериале, действие которого происходит в начале 20-го века, концентрируясь в основном на том, является ли использование термина анахронизмом . «Мэтью Кроули, предполагаемый наследник Аббатства Даунтон и теперь совладелец поместья, говорит: «Я был на крутой кривой обучения с тех пор, как прибыл в Даунтон». Под этим он подразумевает, что ему было трудно изучить обычаи Даунтона, но люди не начали так говорить до 1970-х годов». ^{[3] [34]}

Циммер также комментирует, что популярное использование слова «steep» как «hard» является переворачиванием технического смысла. Он определяет первое использование слова «steep learning curve» как 1973 год, а интерпретацию «arduous» как 1978 год.

Кривые сложности в видеоиграх

Идея кривых обучения часто переводится в игровой процесс видеоигр как «кривая сложности», которая описывает, насколько сложной может стать игра по мере продвижения игрока по игре, и требует от игрока либо стать более опытным в игре, либо лучше понять игровую механику, и/или потратить время на « измельчение », чтобы улучшить своих персонажей. Установление правильной кривой сложности является частью достижения игрового баланса в названии. Как и в случае с кривыми обучения в образовательных учреждениях, кривые сложности могут иметь множество форм, и игры часто могут предоставлять различные уровни сложности, которые изменяют форму этой кривой относительно ее стандартной формы, чтобы сделать игру сложнее или проще. ^{[35] [36]} Оптимально сложность видеоигры увеличивается в соответствии со способностями игроков. Игры не должны быть ни слишком сложными, ни слишком нетребовательными, ни слишком случайными. ^[37] Игроки будут продолжать играть до тех пор, пока игра воспринимается как выигрышная. Поэтому это называется иллюзией выигрышности . Чтобы создать иллюзию выигрышности, игры могут включать внутреннюю ценность (чувство движения к цели и вознаграждения за это), обусловленную конфликтом, который может быть создан антагонистической средой и сюжетно-ориентированным напряжением в форме построения мира . Последнее не является ключевым для прогресса в игре. ^[38] Разработчики игр также могут вносить изменения в игровой процесс , например, ограничивая ресурсы. Одна из точек зрения заключается в том, что если игроков не обманывают, заставляя поверить, что мир видеоигры реален, если мир не ощущается живым, то нет смысла создавать игру. ^{[39] [40]}

Смотрите также

• Закон Бушнелла
• Кривая забывания
• Скорость обучения
• Производительность труда
• Обучение на практике (экономика)
• Рост населения
• Метод проб и ошибок

Ссылки

1. Сравните: «Кривая обучения». Деловой словарь . Архивировано из оригинала 14 августа 2020 г. Получено 8 декабря 2018 г. Графическое представление принципа здравого смысла, что чем больше человек что-то делает, тем лучше он это делает. Кривая обучения показывает скорость улучшения выполнения задачи как функцию времени или скорость изменения средней стоимости (в часах или деньгах) как функцию совокупного выпуска.
2. Reichenbach, Daniel J.; Tackett, A Darrel; Harris, James; Camacho, Diego; Graviss, Edward A.; Dewan, Brendan; Vavra, Ashley; Stiles, Anquonette; Fisher, William E.; Brunicardi, F Charles; Sweeney, John F. (2006). «Лапароскопическая резекция толстой кишки на раннем этапе обучения». Annals of Surgery . 243 (6): 730–737. doi :10.1097/01.sla.0000220039.26524.fa. PMC 1570580. PMID  16772776 . , см. раздел «Обсуждения», замечание доктора Смита об использовании термина «крутая кривая обучения»: «Во-первых, семантика. Крутая кривая обучения — это та, где вы приобретаете мастерство за короткое количество попыток. Это означает, что кривая крутая. Я думаю, что семантически мы на самом деле говорим о продолжительной или длинной кривой обучения. Я знаю, что это тонкое различие, но я не могу упустить возможность подчеркнуть это».
3. Циммер, Бен (8 февраля 2013 г.) «Крутая кривая обучения» для «Аббатства Даунтон». visualthesaurus.com
4. Ebbinghaus, Hermann (1913). Память: вклад в экспериментальную психологию. Том 20. Колледж учителей, Колумбийский университет. С. 155–6. doi :10.5214/ans.0972.7531.200408. ISBN 978-0-7222-2928-6. PMC  4117135 . PMID  25206041. {{cite book}}: |journal=проигнорировано ( помощь )
5. Hall, Granville Stanley; Titchener, Edward Bradford; Dallenbach, Karl M. (1903). Американский журнал психологии. Том 14. Издательство Иллинойсского университета.
6. Wright, TP (1936). «Факторы, влияющие на стоимость самолетов» (PDF) . Журнал аэронавтических наук . 3 (4): 122–128. doi :10.2514/8.155.
7. «Классика истории психологии – Введение в Эббингауз (1885/1913) Р. Х. Возняка». psychclassics.yorku.ca .
8. Биллс, АГ (1934). Общая экспериментальная психология . Серия психологии Лонгманса. С. 192–215. Нью-Йорк: Лонгманс, Грин и Ко.
9. Командование материальной части ВВС Райт-Паттерсон, Огайо. «Справочник по основным данным Второй мировой войны — авиастроительная промышленность. Том 1. Прямые кривые человеко-часов и прогресса». (1952): 0201.
10. Эшер, Х. (1956). Зависимость стоимости от количества в авиастроительной отрасли (докторская диссертация, Университет штата Огайо).
11. "Что такое закон Хендерсона?". Закон Хендерсона . Получено 2020-06-02 .
12. Хендерсон, Брюс (1968-01-01) Кривая опыта. Boston Consulting Group
13. Грант, Роберт М. (2004), Современный стратегический анализ , США, Великобритания, Австралия, Германия: Blackwell publishing, ISBN 1-4051-1999-3
14. Хакс, Арнольдо К.; Маджлуф, Николас С. (октябрь 1982 г.), «Динамика конкурентных издержек: кривая опыта», Интерфейсы , 12 (5): 50–61, doi :10.1287/inte.12.5.50, S2CID  61642172
15. Yelle, Louis E. (апрель 1979 г.). «Кривая обучения: исторический обзор и всеобъемлющее исследование». Decision Sciences . 10 (2): 302–328. doi :10.1111/j.1540-5915.1979.tb00026.x. ISSN  0011-7315.
16. Анзанелло, Мишель Хосе; Фольятто, Флавио Сансон (2011-09-01). «Модели и приложения кривой обучения: обзор литературы и направления исследований». Международный журнал промышленной эргономики . 41 (5): 573–583. doi :10.1016/j.ergon.2011.05.001. ISSN  0169-8141.
17. Абернати, У. Дж.; Уэйн, К. (1974), «Пределы кривой обучения», Harvard Business Review , 52 (5): 109–119
18. Балакандер, С.; Шринивасан, К. (1998), «Изменение ожиданий клиентов относительно снижения цен на долговечный продукт», Managemential Science , 44 (6): 776–786, doi :10.1287/mnsc.44.6.776
19. Ляо, ВМ (1979), «Влияние обучения на решения о распределении ресурсов», Decision Sciences , 10 (1): 116–125, doi :10.1111/j.1540-5915.1979.tb00011.x
20. Демейстер, Л. Л.; Ци, М. (2005), «Управление учебными ресурсами для последовательных поколений продуктов», Международный журнал экономики производства , 95 (2): 265–283, doi : 10.1016/j.ijpe.2004.01.005, S2CID  154822091
21. Konstantaras, I.; Skouri, K.; Jaber, MY (2012), «Модели инвентаризации для товаров неидеального качества с дефицитом и обучением в ходе проверки», Applied Mathematical Modelling , 36 (11): 5334–5343, doi : 10.1016/j.apm.2011.12.005
22. Мак, Крис А. (май 2011 г.). «Пятьдесят лет закона Мура». Труды IEEE по производству полупроводников . 24 (2): 202–207. doi :10.1109/TSM.2010.2096437. ISSN  1558-2345.
23. Ньюэлл, А. (1980) Механизмы приобретения навыков и закон практики. Университет Южной Калифорнии.
24. Риттер, FE, и Скулер, LJ (2002) «Кривая обучения». В Международной энциклопедии социальных и поведенческих наук , стр. 8602–8605. Амстердам: Пергам. ISBN 9780080430768 
25. Лейбовиц, Натанаэль; Баум, Барак; Энден, Гиора; Карниель, Амир (2010). «Экспоненциальное уравнение обучения как функция успешных испытаний приводит к сигмоидной производительности» (PDF) . Журнал математической психологии . 54 (3): 338–340. doi :10.1016/j.jmp.2010.01.006.
26. "Learning Curve Basics" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2013-07-18 . Получено 2013-03-17 .Руководство Министерства обороны США № 5000.2-M предписывает использование кривых обучения для оценки затрат на оборонные программы (переменные издержки производства)
27. Сэммут, Клод (2011). Уэбб, Джеффри И. (ред.). Энциклопедия машинного обучения (1-е изд.). Springer. стр. 578. ISBN 978-0-387-30768-8.
28. Мадхаван, ПГ (1997). "Новый алгоритм обучения рекуррентной нейронной сети для прогнозирования временных рядов" (PDF) . Журнал интеллектуальных систем . стр. 113, рис. 3.
29. Сингх, Анмол (2021). «Машинное обучение для астрономии с помощью scikit learning». Learning Curve My Personal Tutor.
30. Мик, Кристофер; Тиссон, Бо; Хекерман, Дэвид (лето 2002 г.). «Метод выборки кривой обучения, применяемый к кластеризации на основе моделей» (PDF) . Журнал исследований машинного обучения . 2 (3): 397.
31. Gersick, Connie JG (1991). «Теории революционных изменений: многоуровневое исследование парадигмы прерывистого равновесия». The Academy of Management Review . 16 (1): 10–36. doi :10.5465/amr.1991.4278988. JSTOR  258605.
32. Петли, Брайан В. (1988). «К пределам точности и достоверности измерений». Физика в технологическом мире (88): 291. Bibcode : 1988ptw..conf..291P.
33. "Крутые кривые обучения". 2009-07-16.
34. Циммер, Бен (13 февраля 2012 г.) Анахронизмы «Аббатства Даунтон»: за пределами придирок, upenn.edu, также Комментарий Дж. Оливера: Третий сезон, эпизод 5
35. Ларсен, Джимми Маркус (24 мая 2010 г.). «Кривые сложности». Gamasutra . Получено 3 февраля 2020 г. .
36. Апонте, Мария-Вирджиния; Левьё, Гийом; Наткин, Стефан (2009). «Масштабирование уровня сложности в однопользовательских видеоиграх» (PDF) . В Наткин, С.; Дюпир, Дж. (ред.). Конспект лекций по информатике . Международная конференция по развлекательным вычислениям 2009. Том 5709. Берлин : Springer . doi : 10.1007/978-3-642-04052-8_3 . Получено 3 февраля 2020 г. .
37. Раггилл, Джадд Итан; МакАллистер, Кен С. (11 мая 2011 г.). «Работа». Gaming Matters: Art, Science, Magic, and the Computer Game Medium . University of Alabama Press. стр. 89. ISBN 978-0-8173-1737-9.
38. Вольф, Марк, Дж. П. (12 мая 2020 г.). World-Builders on World-Building: An Exploration of Subcreation. Тейлор и Фрэнсис. стр. 67. ISBN 978-0-429-51601-6.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
39. Ван Эк, Ричард (31 мая 2010 г.). «Прямая связь как важнейший активный принцип». Игры и познание: теории и практика из наук об обучении: теории и практика из наук об обучении . IGI Global. стр. 112–115. ISBN 978-1-61520-718-3.
40. Холмс, Дилан (2012). «Расцвет катсцен». Вечное странствие разума: история повествования в видеоиграх . Дилан Холмс. стр. 83. ISBN 978-1-4800-0575-4.

Внешние ссылки

• Кривая обучения