Кристаллическая оптика

Подотдел оптической физики

Кристаллооптика — раздел оптики , описывающий поведение света в анизотропных средах , то есть средах (например, кристаллах ), в которых свет ведет себя по-разному в зависимости от направления распространения света . Показатель преломления зависит как от состава, так и от структуры кристалла и может быть рассчитан с использованием соотношения Гладстона–Дейла . Кристаллы часто являются естественно анизотропными, а в некоторых средах (например, жидких кристаллах ) можно вызвать анизотропию, приложив внешнее электрическое поле.

Изотропные среды

Типичные прозрачные среды, такие как стекла, являются изотропными , что означает, что свет ведет себя одинаково, независимо от того, в каком направлении он движется в среде. В терминах уравнений Максвелла в диэлектрике это дает соотношение между электрическим полем смещения D и электрическим полем E :

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$

где ε ₀ — диэлектрическая проницаемость свободного пространства, а P — электрическая поляризация ( векторное поле, соответствующее электрическим дипольным моментам, присутствующим в среде). Физически поле поляризации можно рассматривать как реакцию среды на электрическое поле света.

Электрическая восприимчивость

В изотропной и линейной среде это поле поляризации P пропорционально и параллельно электрическому полю E :

${\displaystyle \mathbf {P} =\chi \varepsilon _{0}\mathbf {E} }$

где χ — электрическая восприимчивость среды. Соотношение между D и E имеет вид:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\chi \varepsilon _{0}\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(1+\chi )\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E} }$

где

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}(1+\chi )}$

— диэлектрическая проницаемость среды. Величина 1+χ называется относительной диэлектрической проницаемостью среды и связана с показателем преломления n для немагнитных сред соотношением

${\displaystyle n={\sqrt {1+\chi }}}$

Анизотропные среды

В анизотропной среде, такой как кристалл, поле поляризации P не обязательно совпадает с электрическим полем света E. В физической картине это можно представить как диполи, индуцированные в среде электрическим полем, имеющим определенные предпочтительные направления, связанные с физической структурой кристалла. Это можно записать как:

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\chi }}\mathbf {E} .}$

Здесь χ — не число, как раньше, а тензор ранга 2, тензор электрической восприимчивости . В терминах компонент в 3 измерениях:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}P_{x}\\P_{y}\\P_{z}\end{pmatrix}}=\varepsilon _{0}{\begin{pmatrix}\chi _{xx}&\chi _{xy}&\chi _{xz}\\\chi _{yx}&\chi _{yy}&\chi _{yz}\\\chi _{zx}&\chi _{zy}&\chi _{zz}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{pmatrix}}}$

или используя соглашение о суммировании:

${\displaystyle P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j\in \{x,y,z\}}\chi _{ij}E_{j}\quad .}$

Поскольку χ является тензором, P не обязательно коллинеарен E.

В немагнитных и прозрачных материалах χ _ij = χ _ji , т.е. тензор χ является действительным и симметричным . ^[1] В соответствии со спектральной теоремой , таким образом , можно диагонализировать тензор , выбрав соответствующий набор осей координат , обнуляя все компоненты тензора , кроме χ _xx , χ _yy и χ _zz . Это дает набор соотношений:

${\displaystyle P_{x}=\varepsilon _{0}\chi _{xx}E_{x}}$

${\displaystyle P_{y}=\varepsilon _{0}\chi _{yy}E_{y}}$

${\displaystyle P_{z}=\varepsilon _{0}\chi _{zz}E_{z}}$

Направления x, y и z в этом случае известны как главные оси среды. Обратите внимание, что эти оси будут ортогональны, если все элементы тензора χ будут действительными, что соответствует случаю, когда показатель преломления действителен во всех направлениях.

Отсюда следует, что D и E также связаны тензором:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\chi }}\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(I+{\boldsymbol {\chi }})\mathbf {E} =\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\varepsilon }}\mathbf {E} .}$

Здесь ε известно как тензор относительной диэлектрической проницаемости или диэлектрический тензор . Следовательно, показатель преломления среды также должен быть тензором. Рассмотрим световую волну, распространяющуюся вдоль главной оси z , поляризованную таким образом, что электрическое поле волны параллельно оси x. Волна испытывает восприимчивость χ _xx и диэлектрическую проницаемость ε _xx . Таким образом, показатель преломления равен:

${\displaystyle n_{xx}=(1+\chi _{xx})^{1/2}=(\varepsilon _{xx})^{1/2}.}$

Для волны, поляризованной в направлении y:

${\displaystyle n_{yy}=(1+\chi _{yy})^{1/2}=(\varepsilon _{yy})^{1/2}.}$

Таким образом, эти волны будут иметь два разных показателя преломления и распространяться с разной скоростью. Это явление известно как двупреломление и встречается в некоторых распространенных кристаллах, таких как кальцит и кварц .

Если χ _xx = χ _yy ≠ χ _zz , кристалл называется одноосным . (См. Оптическая ось кристалла .) Если χ _xx ≠ χ _yy и χ _yy ≠ χ _{zz ,} кристалл называется двуосным . Одноосный кристалл демонстрирует два показателя преломления, «обычный» показатель ( n _o ) для света, поляризованного в направлениях x или y, и «необыкновенный» показатель ( n _e ) для поляризации в направлении z. Одноосный кристалл является «положительным», если n _e > n _o и «отрицательным», если n _e < n _o . Свет, поляризованный под некоторым углом к ​​осям, будет испытывать различную фазовую скорость для различных компонентов поляризации и не может быть описан одним показателем преломления. Это часто изображается как эллипсоид показателя преломления .

Другие эффекты

Некоторые нелинейные оптические явления, такие как электрооптический эффект, вызывают изменение тензора диэлектрической проницаемости среды при приложении внешнего электрического поля, пропорциональное (в низшем порядке) напряженности поля. Это вызывает вращение главных осей среды и изменяет поведение проходящего через нее света; эффект может быть использован для создания модуляторов света.

В ответ на магнитное поле некоторые материалы могут иметь диэлектрический тензор, который является комплексно - эрмитовым ; это называется гиромагнитным или магнитооптическим эффектом . В этом случае главные оси являются комплекснозначными векторами, соответствующими эллиптически поляризованному свету, и симметрия обращения времени может быть нарушена. Это может быть использовано , например, для проектирования оптических изоляторов .

Диэлектрический тензор, который не является эрмитовым, приводит к комплексным собственным значениям, что соответствует материалу с усилением или поглощением на определенной частоте.

Смотрите также

• Двойное лучепреломление
• Индексный эллипсоид
• Оптическое вращение
• Призма

Ссылки

1. Амнон Ярив, Почи Йе. (2006). Фотоника и оптическая электроника в современных коммуникациях (6-е изд.). Oxford University Press. С. 30-31.

Внешние ссылки

• Виртуальный поляризационный микроскоп