stringtranslate.com

Диаметр

Круг с
  диаметр D
  радиус R
  центр или начало O

В геометрии диаметр окружности — это любой отрезок прямой , проходящий через центр окружности и концы которого лежат на окружности. Его также можно определить как самую длинную хорду окружности . Оба определения справедливы и для диаметра сферы .

В более современном использовании длина диаметра также называется диаметром. В этом смысле говорят о диаметре , а не о диаметре (который относится к самому отрезку линии), потому что все диаметры окружности или сферы имеют одинаковую длину, которая в два раза больше радиуса

Для выпуклой формы на плоскости диаметр определяется как наибольшее расстояние, которое может быть образовано между двумя противоположными параллельными линиями, касательными к ее границе, а ширина часто определяется как наименьшее такое расстояние. Обе величины могут быть эффективно рассчитаны с помощью вращающихся штангенциркулей . [1] Для кривой постоянной ширины, такой как треугольник Рело , ширина и диаметр одинаковы, поскольку все такие пары параллельных касательных линий имеют одинаковое расстояние.

Для эллипса стандартная терминология отличается. Диаметр эллипса — это любая хорда , проходящая через центр эллипса. [2] Например, сопряженные диаметры обладают тем свойством, что касательная к эллипсу в конечной точке одного диаметра параллельна сопряженному диаметру. Самый длинный диаметр называется большой осью .

Слово «диаметр» происходит от древнегреческого : διάμετρος ( диаметрос ), «диаметр круга», от διά ( диаметр ), «поперек, насквозь» и μέτρον ( метрон ), «мера». [3] Его часто сокращают или

Обобщения

Определения, данные выше, действительны только для окружностей, сфер и выпуклых фигур. Однако они являются частными случаями более общего определения, которое действительно для любого вида -мерного (выпуклого или невыпуклого) объекта, такого как гиперкуб или набор разбросанных точек.диаметр илиметрический диаметр подмножестваметрическогопространства— этонаименьшая верхняя границамножества всех расстояний между парами точек в подмножестве. Явно, если—подмножество, а если—метрика, то диаметр равен

Если метрика рассматривается здесь как имеющая область значений (множество всех действительных чисел ), это подразумевает, что диаметр пустого множества (случай ) равен ( отрицательная бесконечность ). Некоторые авторы предпочитают рассматривать пустое множество как особый случай, присваивая ему диаметр [4] , что соответствует принятию области значений как множества неотрицательных действительных чисел.

Для любого твердого объекта или множества разбросанных точек в -мерном евклидовом пространстве диаметр объекта или множества совпадает с диаметром его выпуклой оболочки . В медицинской терминологии, касающейся поражения, или в геологии, касающейся горной породы, диаметр объекта — это наименьшая верхняя граница множества всех расстояний между парами точек в объекте.

В дифференциальной геометрии диаметр является важным глобальным римановым инвариантом .

В плоской геометрии диаметр конического сечения обычно определяется как любая хорда, проходящая через центр конического сечения ; такие диаметры не обязательно имеют одинаковую длину, за исключением случая окружности, которая имеет эксцентриситет.

Символ

Знак ⌀ на техническом чертеже
Фотофильтр с маркировкой диаметра резьбы 58 мм .

Символ или переменная для диаметра, , иногда используется в технических чертежах или спецификациях как префикс или суффикс для числа (например, «⌀ 55 мм»), указывая, что он представляет диаметр. [ 5] Размеры резьбы фотофильтра часто обозначаются таким образом. [6]

Символ имеет кодовую точку в Unicode в U+2300 ЗНАК ДИАМЕТРА в наборе Miscellaneous Technical . Его не следует путать с несколькими другими символами (такими как U+00D8 Ø ЛАТИНСКАЯ ЗАГЛАВНАЯ БУКВА O С ШТРИХОМ или U+2205ПУСТОЙ НАБОР ), которые похожи на него, но имеют несвязанные значения. [7] Он имеет последовательность compose . [8] Composedi

Диаметр против радиуса

Диаметр окружности в точности вдвое больше ее радиуса. Однако это справедливо только для окружности и только в евклидовой метрике . Теорема Юнга дает более общие неравенства, связывающие диаметр с радиусом.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Туссен, Годфрид Т. (1983). «Решение геометрических задач с помощью вращающихся суппортов» (PDF) . Proc. MELECON '83 . Средиземноморская электротехническая конференция, 24–26 мая 1983 г., Афины. IEEE. CiteSeerX  10.1.1.155.5671 .(страницы PDF в обратном порядке)
  2. ^ Богомольный, Александр. «Сопряженные диаметры эллипса». www.cut-the-knot.org .
  3. ^ «Диаметр — Происхождение и значение слова «диаметр» по данным онлайн-этимологического словаря». www.etymonline.com .
  4. ^ "Re: диаметр пустого множества". at.yorku.ca .
  5. ^ Puncochar, Daniel E. (1997). Интерпретация геометрических размеров и допусков. Industrial Press Inc., стр. 5. ISBN 9780831130725.
  6. ^ Ciaglia, Joseph (2002). Введение в цифровую фотографию . Prentice Hall. стр. 9. ISBN 9780130321367. Диаметр фильтра (в мм) обычно следует за символом ⌀
  7. ^ Корпела, Юкка К. (2006). Объяснение Unicode. O'Reilly Media, Inc. стр. 171. ISBN 9780596101213.
  8. ^ Моннио, Дэвид. "UTF-8 (Unicode) compose sequence" . Получено 2018-07-13 .