Кубические соты порядка 6 являются паракомпактной регулярной заполняющей пространство мозаикой (или сотами ) в гиперболическом 3-пространстве . Они являются паракомпактными, поскольку имеют вершинные фигуры, состоящие из бесконечного числа граней, причем все вершины являются идеальными точками на бесконечности. С символом Шлефли {4,3,6} соты имеют шесть идеальных кубов, встречающихся вдоль каждого ребра. Их вершинная фигура является бесконечной треугольной мозаикой . Ее двойственной является шестиугольная мозаика порядка 4 сота .
Геометрические соты — это заполнение пространства многогранными или более многомерными ячейками , так что нет никаких пробелов. Это пример более общей математической мозаики или тесселяции в любом количестве измерений.
Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как выпуклые однородные соты . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник может быть спроецирован на его описанную сферу , чтобы сформировать однородные соты в сферическом пространстве.
Полусимметричная конструкция кубических сот порядка 6 существует как {4,3 [3] }, с двумя чередующимися типами (цветами) кубических ячеек. Эта конструкция имеет диаграмму Коксетера-Дынкина 
↔
.
Другая конструкция с более низкой симметрией, [4,3 * ,6], индекса 6, существует с несимплексной фундаментальной областью, с диаграммой Кокстера-Дынкина 
.
Эти соты содержатчто плитка 2- гиперциклические поверхности, похожая на паракомпактную апейрогональную плитку порядка 3 ,
:
Кубические соты порядка 6 являются правильными гиперболическими сотами в 3-мерном пространстве и одними из 11, которые являются паракомпактными.
Он имеет родственную чередующуюся сотовую структуру, представленную
↔
. Эта альтернативная форма имеет шестиугольную мозаику и ячейки тетраэдров .
В семействе групп Коксетера [6,3,4] имеется пятнадцать однородных сот , включая сами кубические соты порядка 6.
Кубические соты порядка 6 являются частью последовательности правильных полихор и сот с кубическими ячейками .
Он также является частью последовательности сот с треугольными мозаичными вершинными фигурами .
Выпрямленный порядок-6 кубических сот , r{4,3,6},имеет кубооктаэдрические и треугольные мозаичные грани с вершинной фигурой в виде шестиугольной призмы .
Он похож на двумерную гиперболическую тетраапейрогональную мозаику r{4,∞},чередование апейроугольных и квадратных граней:
Усеченный порядок-6 кубических сот , t{4,3,6},имеет грани усеченного куба и треугольной мозаики с вершиной в виде шестиугольной пирамиды .
Он похож на двумерную гиперболическую усеченную квадратную мозаику бесконечного порядка , t{4,∞},с апейроугольными и восьмиугольными (усеченный квадрат) гранями:
Усеченные кубические соты порядка 6 идентичны усеченным шестиугольным мозаичным сотам порядка 4 .
Скошенный порядок-6 кубических сот , rr{4,3,6},имеет грани ромбокубооктаэдра , тригексагональной мозаики и шестиугольной призмы с клиновидной вершиной .
Усеченные кубические соты порядка 6 , tr{4,3,6},имеет грани усеченного кубооктаэдра , шестиугольной мозаики и шестиугольной призмы с зеркально отраженной клиновидной вершиной .
Кубические соты порядка 6, состоящие из рунцината, идентичны шестиугольным мозаичным сотам порядка 4, соходящим из рунцината .
Усеченный кубический сотовый порядок-6 , rr{4,3,6},имеет грани усеченного куба , ромботригексагональной мозаики , шестиугольной призмы и восьмиугольной призмы с вершиной в виде равнобедренной трапециевидной пирамиды .
Кубические соты ранцикантеллатного порядка 6 идентичны шестиугольным сотам ранцикантеллатного порядка 4 .
Усеченные кубические соты порядка 6 идентичны усеченным шестиугольным мозаичным сотам порядка 4 .
В трехмерной гиперболической геометрии чередующиеся шестиугольные соты порядка 6 представляют собой однородную компактную заполняющую пространство мозаику (или соты ). Как чередование , с символом Шлефли h{4,3,6} и диаграммой Коксетера-Дынкина или, его можно рассматривать как квазиправильные соты , чередующиеся треугольные мозаики и тетраэдры вокруг каждой вершины в вершинной фигуре тригексагональной мозаики .
Существует полусимметричная конструкция из формы {4,3 [3] } с двумя чередующимися типами (цветами) треугольных ячеек мозаики. Эта форма имеет диаграмму Коксетера-Дынкина ↔. Другая форма с более низкой симметрией индекса 6, [4,3 * ,6], существует с несимплексной фундаментальной областью, с диаграммой Кокстера-Дынкина 
.
Кубические соты чередующегося порядка 6 являются частью серии квазирегулярных полихор и сот.
Он также имеет 3 родственные формы: кантический ордер-6 кубических сот , h 2 {4,3,6},; рунический порядок-6 кубические соты , h 3 {4,3,6},; и рунический порядок-6 кубические соты , h 2,3 {4,3,6},.
Кубические соты порядка 6 кантика — это однородная компактная заполняющая пространство мозаика (или соты ) с символом Шлефли h 2 {4,3,6}. Она состоит из усеченного тетраэдра , тригексагональной мозаики и гексагональной мозаики с вершинной фигурой в виде прямоугольной пирамиды .
Кубические соты порядка 6 рунчи — это однородная компактная заполняющая пространство мозаика (или соты ) с символом Шлефли h 3 {4,3,6}. Она состоит из тетраэдрических , гексагональных и ромботригексагональных граней мозаики с вершиной в виде треугольного купола .
Кубические соты порядка 6 рунцикантика — это однородная компактная заполняющая пространство мозаика (или соты ) с символом Шлефли h 2,3 {4,3,6}. Она состоит из усеченной шестиугольной мозаики , усеченной тришестиугольной мозаики и граней усеченного тетраэдра с зеркально отраженной клиновидной вершиной .