Магнитная левитация

В эксперименте с готовыми комплектующими используется магнит, приклеенный к концу вращающегося мультитула. Его вращение заставляет второй магнит левитировать в миллиметрах от первого. ^[1]

Подвешивание предметов с помощью магнитной силы.

Магнитную левитацию можно стабилизировать с помощью различных методов; здесь используется вращение (вращение)

Магнитная левитация ( маглев ) или магнитная подвеска — это метод, при котором объект подвешивается без какой-либо поддержки, кроме магнитных полей . Магнитная сила используется для противодействия воздействию гравитационной силы и любых других сил.

Двумя основными проблемами, связанными с магнитной левитацией, являются подъемные силы : обеспечение направленной вверх силы, достаточной для противодействия гравитации, и стабильность : обеспечение того, чтобы система не скользила или не переворачивалась самопроизвольно в конфигурацию, в которой подъемная сила нейтрализуется.

Магнитная левитация используется для поездов на магнитной подвеске, бесконтактной плавки , магнитных подшипников и для демонстрации продукции.

Поднимать

Сверхпроводник, левитирующий постоянный магнит

Магнитные материалы и системы способны притягивать или отталкивать друг друга с силой, зависящей от магнитного поля и площади магнитов. Например, простейшим примером подъемной силы может быть простой дипольный магнит , расположенный в магнитных полях другого дипольного магнита, ориентированный одинаковыми полюсами друг к другу, так что сила между магнитами отталкивает два магнита.

По существу, все типы магнитов использовались для создания подъемной силы для магнитной левитации; постоянные магниты , электромагниты , ферромагнетизм , диамагнетизм , сверхпроводящие магниты и магнетизм, обусловленный индуцированными токами в проводниках.

Чтобы рассчитать величину подъемной силы, можно определить магнитное давление .

Например, магнитное давление магнитного поля на сверхпроводник можно рассчитать по формуле:

${\displaystyle P_{\text{mag}}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}$

где – сила на единицу площади в паскалях , – магнитное поле над сверхпроводником в теслах и = 4π × 10 ${\displaystyle P_{\text{mag}}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \mu _{0}}$⁻⁷  N·A ⁻² – проницаемость вакуума. ^[2]

Стабильность

Теорема Эрншоу доказывает, что при использовании только парамагнитных материалов (таких как ферромагнитное железо) статическая система не может устойчиво левитировать против силы тяжести. ^[3]

Например, простейший пример подъема с отталкиванием двух простых дипольных магнитов очень нестабилен, поскольку верхний магнит может скользить вбок или переворачиваться, и оказывается, что никакая конфигурация магнитов не может обеспечить устойчивость.

Однако сервомеханизмы , использование диамагнитных материалов, сверхпроводимости или систем, использующих вихревые токи, позволяют достичь стабильности.

В некоторых случаях подъемная сила обеспечивается магнитным отталкиванием, а устойчивость обеспечивается механической опорой, несущей небольшую нагрузку. Это называется псевдолевитацией.

Статическая устойчивость

Статическая устойчивость означает, что любое небольшое отклонение от устойчивого равновесия заставляет результирующую силу толкать его обратно к точке равновесия.

Теорема Эрншоу убедительно доказала, что невозможно устойчиво левитировать, используя только статические, макроскопические и парамагнитные поля. Силы, действующие на любой парамагнитный объект в любых сочетаниях гравитационного , электростатического и магнитостатического полей , сделают положение объекта в лучшем случае неустойчивым хотя бы по одной оси, а по всем осям он может находиться в неустойчивом равновесии . Однако существует несколько возможностей сделать левитацию жизнеспособной, например, использование электронной стабилизации или диамагнитных материалов (поскольку относительная магнитная проницаемость меньше единицы ^[4] ); можно показать, что диамагнитные материалы стабильны по крайней мере по одной оси и могут быть стабильны по всем осям. Проводники могут иметь относительную проницаемость для переменных магнитных полей ниже единицы, поэтому некоторые конфигурации, использующие простые электромагниты с переменным током, являются самостабильными.

Динамическая устойчивость

Когда система левитации использует отрицательную обратную связь для поддержания равновесия путем гашения любых возможных колебаний, она достигает динамической устойчивости.

В случае статического магнитного поля магнитная сила является консервативной силой и, следовательно, не может иметь встроенного демпфирования. На практике многие схемы левитации являются маргинально устойчивыми и, если учитывать неидеальность физических систем, приводят к отрицательному затуханию. Это отрицательное затухание приводит к экспоненциально растущим колебаниям вокруг нестабильной точки равновесия магнитного поля, что неизбежно приводит к выбрасыванию левитирующего объекта из магнитного поля. ^[5]

Динамическая стабильность, с другой стороны, может быть достигнута путем вращения постоянного магнита, полюса которого немного отклоняются от плоскости вращения (так называемый наклон), с постоянной скоростью в пределах диапазона, который может удерживать другой дипольный магнит в воздухе. ^{[6] [7]}

Чтобы схема магнитной левитации была устойчивой, для придания системе демпфирования можно также использовать отрицательную обратную связь от внешней системы управления . Этого можно добиться несколькими способами:

• внешнее механическое демпфирование (в опоре), например торпеды , сопротивление воздуха и т.п.
• гашение вихревых токов (проводящий металл под воздействием поля)
• настроенные демпферы массы в левитирующем объекте
• электромагниты, управляемые электроникой

Методы

Для успешной левитации и управления всеми 6 осями (степени свободы: 3 поступательные и 3 вращательные) можно использовать комбинацию постоянных магнитов и электромагнитов или диамагнетиков или сверхпроводников, а также притягивающих и отталкивающих полей. Согласно теореме Эрншоу, чтобы система могла успешно левитировать, должна присутствовать хотя бы одна стабильная ось, но другие оси можно стабилизировать с помощью ферромагнетизма.

Основными из них, используемых в поездах на магнитной подвеске , являются сервостабилизированная электромагнитная подвеска (ЭМС) и электродинамическая подвеска (ЭДС).

Механическое ограничение (псевдолевитация)

Пример магнитной псевдолевитации с механической направляющей (деревянным стержнем), обеспечивающей устойчивость.

При небольшом механическом ограничении устойчивости достижение псевдолевитации является относительно простым процессом.

Например, если два магнита механически закреплены вдоль одной оси и сильно отталкивают друг друга, это приведет к левитации одного из магнитов над другим.

Другая геометрия заключается в том, что магниты притягиваются, но не могут соприкоснуться с помощью натяжного элемента, такого как веревка или кабель.

Другим примером является центрифуга типа Zippe , в которой цилиндр подвешен под притягивающим магнитом и стабилизирован снизу игольчатым подшипником.

Другая конфигурация состоит из массива постоянных магнитов, установленных в ферромагнитном U-образном профиле и соединенных с ферромагнитной направляющей. Магнитный поток пересекает рельс в направлении, поперечном первой оси, и создает замкнутый контур на U-образном профиле. Такая конфигурация создает устойчивое равновесие вдоль первой оси, которое удерживает рельс в центре точки пересечения магнитного потока (минимальное магнитное сопротивление) и позволяет нести нагрузку магнитно. На другой оси система ограничена и центрирована механическими средствами, такими как колеса. ^[8]

Сервомеханизмы

Система Transrapid использует сервомеханизмы, чтобы вытягивать поезд из-под пути и поддерживать постоянный зазор во время движения на высокой скорости.

Плавающий глобус. Магнитная левитация с петлей обратной связи

Притяжение магнита фиксированной силы уменьшается с увеличением расстояния и увеличивается на более близких расстояниях. Это нестабильно. Для стабильной системы необходимо обратное: отклонения от стабильного положения должны подтолкнуть ее обратно к целевому положению.

Стабильная магнитная левитация может быть достигнута путем измерения положения и скорости левитирующего объекта и использования петли обратной связи , которая непрерывно регулирует один или несколько электромагнитов для корректировки движения объекта, образуя таким образом сервомеханизм .

Многие системы используют магнитное притяжение, тянущее вверх против силы тяжести, для систем такого типа, поскольку это придает некоторую внутреннюю боковую устойчивость, но некоторые используют комбинацию магнитного притяжения и магнитного отталкивания для толкания вверх.

Любая система представляет собой примеры электромагнитной подвески (EMS). В качестве очень простого примера, в некоторых демонстрациях настольной левитации используется этот принцип, и объект разрезает луч света или для измерения положения объекта используется метод датчика Холла. Электромагнит находится над левитирующим объектом; электромагнит выключается всякий раз, когда объект приближается слишком близко, и включается снова, когда он падает дальше. Такая простая система не очень надежна; существуют гораздо более эффективные системы контроля, но это иллюстрирует основную идею.

Поезда EMS на магнитной подушке основаны на таком виде левитации: поезд обволакивает рельсы и тянется вверх снизу. Сервоприводы надежно удерживают его на постоянном расстоянии от гусеницы.

Индуцированные токи

Эти схемы работают за счет отталкивания по закону Ленца . Когда проводник находится в изменяющемся во времени магнитном поле, в проводнике возникают электрические токи, которые создают магнитное поле, вызывающее отталкивающий эффект.

Системы такого типа обычно демонстрируют присущую им стабильность, хотя иногда требуется дополнительное демпфирование.

Относительное движение между проводниками и магнитами

Если поднести основание, сделанное из очень хорошего электрического проводника, такого как медь , алюминий или серебро , близко к магниту, в проводнике индуцируется ( вихревой ) ток, который будет противодействовать изменениям поля и создавать противоположное поле, которое магнит будет отталкиваться ( закон Ленца ). При достаточно высокой скорости движения подвешенный магнит будет левитировать на металле или наоборот на подвешенном металле. Литцендрат , изготовленный из проволоки тоньше толщины кожи, на частотах, воспринимаемых металлом, работает гораздо эффективнее, чем сплошные проводники. Катушки в форме восьмерки можно использовать для поддержания выравнивания чего-либо. ^[9]

Особенно технологически интересный случай возникает, когда вместо однополюсного постоянного магнита используется матрица Хальбаха , поскольку это почти удваивает напряженность поля, что, в свою очередь, почти удваивает силу вихревых токов. Конечным результатом является увеличение подъемной силы более чем в три раза. Использование двух противоположных матриц Хальбаха еще больше увеличивает поле. ^[10]

Массивы Хальбаха также хорошо подходят для магнитной левитации и стабилизации гироскопов и шпинделей электродвигателей и генераторов .

Колеблющиеся электромагнитные поля

Алюминиевая фольга плавает над индукционной варочной панелью из-за наведенных в ней вихревых токов.

Проводник можно парить над электромагнитом (или наоборот), пропуская через него переменный ток . Это заставляет любой обычный проводник вести себя как диамагнит из-за вихревых токов , генерируемых в проводнике. ^{[11] [12]} Поскольку вихревые токи создают свои собственные поля, противодействующие магнитному полю, проводящий объект отталкивается от электромагнита, и большинство силовых линий магнитного поля больше не проникают в проводящий объект.

Для этого эффекта требуются неферромагнитные, но высокопроводящие материалы, такие как алюминий или медь, поскольку ферромагнитные материалы также сильно притягиваются к электромагниту (хотя на высоких частотах поле все еще может вытесняться) и имеют тенденцию иметь более высокое удельное сопротивление, что приводит к меньшим вихревым токам. Опять же, литцендрат дает наилучшие результаты.

Этот эффект можно использовать для таких трюков, как левитация телефонной книги, спрятав внутри нее алюминиевую пластину.

При высоких частотах (несколько десятков килогерц или около того) и мощности в киловаттах небольшие количества металлов можно поднимать в воздух и плавить с помощью левитационной плавки без риска загрязнения металла тиглем. ^[13]

Одним из используемых источников осциллирующего магнитного поля является линейный асинхронный двигатель . Это можно использовать как для левитации, так и для придания движения.

Диамагнитно стабилизированная левитация

Постоянный магнит стабильно парит между кончиками пальцев.

Теорема Ирншоу неприменима к диамагнетикам . Они ведут себя противоположным образом, чем обычные магниты, из-за их относительной проницаемости µ r _< 1 (т.е. отрицательной магнитной восприимчивости ). Диамагнитная левитация может быть по своей природе стабильной.

Постоянный магнит можно стабильно подвешивать с помощью сильных постоянных магнитов и сильных диамагнитов различной конфигурации. При использовании сверхпроводящих магнитов левитацию постоянного магнита можно стабилизировать даже за счет небольшого диамагнетизма воды в пальцах человека. ^[14]

Диамагнитная левитация

Диамагнитная левитация пиролитического углерода

Диамагнетизм — это свойство объекта, которое заставляет его создавать магнитное поле, противоположное внешнему магнитному полю, что приводит к отталкиванию материала магнитными полями. Диамагнитные материалы заставляют линии магнитного потока отклоняться от материала. В частности, внешнее магнитное поле изменяет орбитальную скорость электронов вокруг своих ядер, тем самым изменяя магнитный дипольный момент.

Согласно закону Ленца, это противодействует внешнему полю. Диамагнетиками называют материалы с магнитной проницаемостью менее ₀ (относительная проницаемость менее 1). Следовательно, диамагнетизм — это форма магнетизма, которая проявляется веществом только в присутствии внешнего магнитного поля. Обычно это довольно слабый эффект для большинства материалов, хотя сверхпроводники проявляют сильный эффект.

Прямая диамагнитная левитация

Живая лягушка левитирует внутри вертикального отверстия соленоида Биттера диаметром 32 мм в магнитном поле силой около 16 Тесла .

Вещество, являющееся диамагнетиком, отталкивает магнитное поле. Все материалы обладают диамагнитными свойствами, но эффект очень слабый и обычно преодолевается парамагнитными или ферромагнитными свойствами объекта, которые действуют противоположным образом. Любой материал, в котором диамагнитная составляющая сильнее, будет отталкиваться магнитом.

Диамагнитная левитация может использоваться для левитации очень легких кусков пиролитического графита или висмута над постоянным магнитом средней силы. Поскольку вода преимущественно диамагнитна, этот метод использовался для левитации капель воды и даже живых животных, таких как кузнечик, лягушка и мышь. ^[15] Однако необходимые для этого магнитные поля очень велики, обычно в диапазоне 16 Тл , и поэтому создают серьезные проблемы, если поблизости находятся ферромагнитные материалы. Для работы этого электромагнита, использованного в эксперименте по левитации лягушки, требовалась мощность 4 МВт (4000000 Вт). ^{[15] : 5}

Минимальным критерием диамагнитной левитации является , где: ${\displaystyle B{\frac {dB}{dz}}=\mu _{0}\,\rho \,{\frac {g}{\chi }}}$

• ${\displaystyle \chi }$магнитная восприимчивость
• ${\displaystyle \rho }$это плотность материала
• ${\displaystyle g}$— местное ускорение свободного падения (−9,8 м / с ² на Земле)
• ${\displaystyle \mu _{0}}$это проницаемость свободного пространства
• ${\displaystyle B}$магнитное поле
• ${\displaystyle {\frac {dB}{dz}}}$– скорость изменения магнитного поля вдоль вертикальной оси.

Предполагая идеальные условия в направлении z соленоидного магнита:

• Вода левитирует в ${\displaystyle B{\frac {dB}{dz}}\approx 1400\ \mathrm {T^{2}/m} }$
• Графит левитирует в ${\displaystyle B{\frac {dB}{dz}}\approx 375\ \mathrm {T^{2}/m} .}$

Сверхпроводники

Сверхпроводники можно считать идеальными диамагнетиками , которые полностью исключают магнитные поля из-за эффекта Мейсснера при первоначальном формировании сверхпроводимости; таким образом, сверхпроводящую левитацию можно рассматривать как частный случай диамагнитной левитации. В сверхпроводнике II типа левитация магнита дополнительно стабилизируется за счет закрепления потока внутри сверхпроводника; это имеет тенденцию мешать сверхпроводнику двигаться относительно магнитного поля, даже если левитирующая система перевернута.

Эти принципы используются в EDS (электродинамической подвеске), сверхпроводящих подшипниках , маховиках и т. д.

Для левитации поезда требуется очень сильное магнитное поле. Поезда SCMaglev имеют сверхпроводящие магнитные катушки, но левитация SCMaglev не обусловлена ​​эффектом Мейснера .

Ротационная стабилизация

Верх с логотипом Левитрон демонстрирует стабилизированную вращением магнитную левитацию.

Магнит или правильно собранный массив магнитов может стабильно левитировать против силы тяжести при гироскопической стабилизации путем вращения его в тороидальном поле, создаваемом базовым кольцом магнита (ов). Однако это работает только тогда, когда скорость прецессии находится между верхним и нижним критическими порогами - область устойчивости довольно узка как в пространстве, так и по необходимой скорости прецессии.

Первое открытие этого явления было сделано Роем М. Харриганом, изобретателем из Вермонта , который в 1983 году запатентовал на его основе левитационное устройство. ^[16] На основании этого патента было разработано несколько устройств, использующих стабилизацию вращения (например, популярная игрушка с левитирующим верхом под брендом Levitron ). Для университетских исследовательских лабораторий были созданы некоммерческие устройства, в которых обычно используются магниты, слишком мощные для безопасного взаимодействия с общественностью.

Сильная фокусировка

Теория Эрншоу применима только к статическим полям. Переменные магнитные поля, даже чисто переменные поля притяжения, ^[17] могут вызывать стабильность и ограничивать траекторию через магнитное поле, создавая эффект левитации.

Он используется в ускорителях частиц для удержания и подъема заряженных частиц, а также был предложен для поездов на магнитной подвеске. ^[17]

Использование

Известные способы применения магнитной левитации включают поезда на магнитной подвеске , бесконтактную плавку , магнитные подшипники и демонстрацию продукции. Более того, в последнее время к магнитной левитации начали обращаться в области микроботики .

Маглев транспорт

Маглев , или магнитная левитация , представляет собой систему транспорта, которая подвешивает, направляет и приводит в движение транспортные средства, преимущественно поезда, используя магнитную левитацию от очень большого количества магнитов для подъема и движения. Этот метод потенциально может быть быстрее, тише и плавнее, чем колесные системы общественного транспорта . Технология может превысить скорость 6400 км/ч (4000 миль/ч), если ее использовать в эвакуированном туннеле. ^[18] Если он не развернут в вакуумной трубе, мощность, необходимая для левитации, обычно не составляет особенно большого процента, и большая часть необходимой мощности используется для преодоления сопротивления воздуха , как и в любом другом высокоскоростном поезде. Некоторые прототипы транспортных средств Hyperloop на магнитной подвеске разрабатываются в рамках конкурса капсул Hyperloop в 2015–2016 годах и, как ожидается, проведут первые испытания в вакуумной трубе позднее в 2016 году. ^[19]

Самая высокая зарегистрированная скорость поезда на магнитной подвеске составляет 603 километра в час (374,69 миль в час), достигнутая в Японии 21 апреля 2015 года; На 28,2 км/ч быстрее обычного рекорда скорости TGV . Поезда Маглев существуют и планируются по всему миру. Известные проекты в Азии включают сверхпроводящий поезд на магнитной подвеске Центрально-Японской железнодорожной компании и поезд на магнитной подвеске в Шанхае , старейший коммерческий поезд на магнитной подвеске, который все еще находится в эксплуатации. В других странах Европы рассматривались различные проекты, и Northeast Maglev направлен на капитальный ремонт Северо-восточного коридора Северной Америки с использованием технологии SCMaglev от JR Central .

Магнитные подшипники

• Магнитные подшипники
• Маховики
• Центрифуги
• Магнитное кольцо вращается

Левитация плавления

Электромагнитная левитация (ЭМЛ), запатентованная Муком в 1923 году, ^[20] является одним из старейших методов левитации, используемых для экспериментов без контейнеров. ^[21] Этот метод левитирует предметы с помощью электромагнитов . Типичная катушка EML имеет перевернутую обмотку верхней и нижней частей, питаемую от радиочастотного источника питания.

Микроботика

В области микроботики были исследованы стратегии, использующие магнитную левитацию. В частности, было продемонстрировано, что с помощью такого метода можно достичь контроля над множеством агентов микромасштаба в пределах определенного рабочего пространства. ^[22] В нескольких исследованиях сообщается о реализации различных пользовательских настроек для правильного получения желаемого контроля над микророботами. В лабораториях Philips в Гамбурге специальная система клинического масштаба, объединяющая как постоянные магниты , так и электромагниты , использовалась для выполнения магнитной левитации и трехмерной навигации одного магнитного объекта. ^[23] Другая исследовательская группа интегрировала большее количество электромагнитов и, следовательно, больше магнитных степеней свободы , чтобы добиться независимого трехмерного управления несколькими объектами посредством магнитной левитации. ^[24]

Система ДМ3

Расположение магнитов в микророботе на магнитной подушке

Микроробот, использующий магнитную левитацию, уже много лет изучается SRI International (Стэнфордский исследовательский институт). ^[25] Эта небольшая многоагентная роботизированная система называется диамагнитной микроманипуляцией или системой DM3. ^{[26] [27] [28]} DM3 содержит микроробота, построенного на магнитах, которые левитируют и перемещаются по поверхности платформы управления печатной платой. Микроробот в этой системе был построен с использованием массива магнитов NdFeB, показанных на рисунке File:Microrobot Magnet Disposition.png . Размер магнитов варьируется в разных вариантах, при этом обычно находится в диапазоне 1,4 ^[27] -2 ^[26] мм квадратной формы с меньшей высотой. Полюса магнитов были расположены в виде шахматной доски, чтобы соответствовать магнитному полю, создаваемому платформой печатной платы. Робот может быть построен разного размера в зависимости от размера массива. Прототипы, протестированные в статьях SRI, в основном представляют собой квадраты 2*2, ^{[26] [27] [29]} 3*3, ^[27] и 5*5 ^{[29] .}

Схема системы, используемой для левитации и управления магнитными микророботами.

Плата приводной платформы была построена с несколькими слоями проводных дорожек, как при срабатывании звуковой катушки. На рисунке [1] показано, что на печатной плате имеется четыре слоя проводов, которые представляют собой два набора, расположенных перпендикулярно друг другу и обозначающих движение в направлениях X и Y. Сверху вниз порядок идет в формате XYXY, которые равномерно пересекают друг друга, и одни и те же оси переплетаются для управления срабатыванием. Поскольку сила, создаваемая каждым слоем, должна быть одинаковой в цепи, более глубоким слоям требуется более высокий ток для передачи той же магнитной силы роботам наверху. В НИИ использовался набор токов 0,25А, 0,33А, 0,5А и 0,7А. ^[26] Один квадрат вышеупомянутой 4-слойной системы действует как зона на движущей платформе. ^[27] Это позволяет схеме легко управлять несколькими роботами в одной зоне, но каждый робот не может двигаться отдельно. Однако платформу можно разделить на несколько зон, что позволяет отдельно управлять роботами в разных зонах.

Наконец, тонкий слой пиролитического графита (500 мкм) действует как диамагнитный слой, расположенный сверху для обеспечения стабильной левитации. Тонкая медь (15 мкм), расположенная над графитом, использовалась в более ранних версиях ^[26] системы гашения вихревых токов.

2D движение

Позиционные переходы левитирующего микроробота с использованием двух пар змеевидных следов

Базовая система перемещения с 1 степенями свободы состоит из двух змеевидных направляющих, приводимых в действие индивидуально. ^{[30] [31]} На рисунке показана схема путей следа и магнитный микроробот 3х3 сверху. В позиции номер 1 магниты находятся в положении равновесия, где плотность магнитного потока самая высокая, между двумя противоположными токами, идущими по одному и тому же пути следа.

При переходе от 1 к 2 первый путь трассировки отключается, а второй включается. Это заставляет магниты перемещаться в новое состояние равновесия, в сторону более высокой плотности магнитного потока.

Повторяя эту процедуру с противоположными токами на тех же траекториях, создается движение в нужном направлении. ^[32]

Векторы магнитного потока, индуцированные на магнитном кубе по паре змеевидных дорожек

Для нахождения скорости необходимо проанализировать силы, действующие на микроробота (рис. [2]). Предполагается, что микроробот левитирует, поэтому не возникает никакого принудительного трения, за исключением сопротивления воздуха, которое также не учитывается.

Сила, возникающая при взаимодействии магнитных моментов микроробота и плотности потока змеевидных дорожек, равна:

${\displaystyle F=\nabla ({\overrightarrow {m}}\cdot {\overrightarrow {B}})}$

Вектор магнитного момента с учетом требований ориентации для диамагнитной левитации равен:

${\displaystyle {\overrightarrow {m}}={\bigl (}{\begin{smallmatrix}0&0&{\frac {B_{r}V_{m}}{\mu _{0}}}\\\end{smallmatrix}}{\bigr )}}$

При этом вклад в поле B двух ближайших трасс составляет:

${\displaystyle {\vec {B}}={\vec {B}}_{1}+{\vec {B}}_{2}=\ \mu _{0}{\frac {{\vec {I_{1}}}\times {\vec {r}}_{1}}{2\pi \left|{\vec {r}}_{1}\right|^{2}}}+\mu _{0}{\frac {{\vec {I_{2}}}\times {\vec {r}}_{2}}{2\pi \left|{\vec {r}}_{2}\right|^{2}}}}$

Поскольку в этом приближении они не зависят от y или z, их производные равны нулю и создается только сила в направлении x: ${\displaystyle {\overrightarrow {m}}\cdot {\overrightarrow {B}}}$

${\displaystyle F_{x}={\frac {B_{r}V_{m}I}{2\pi }}{\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {x-\Delta x_{0}}{(x-\Delta x_{0})^{2}+d^{2}}}+{\frac {x+\Delta x_{0}}{(x+\Delta x_{0})^{2}+d^{2}}}\right)}$

Это единственная сила, приложенная к магниту, и ее можно приравнять к массе робота, умноженной на его ускорение. Это уравнение можно проинтегрировать, чтобы найти скорость микроробота:

${\displaystyle F_{x}=mv{\frac {dv}{dx}}}$

${\displaystyle {\frac {B_{r}V_{m}I}{2\pi m}}\left({\frac {2\Delta x_{0}}{4\Delta x_{0}^{2}+d^{2}}}\right)={\frac {1}{2}}v_{max}^{2}}$

Введение соотношения между объемом, массой и плотностью магнита в предыдущем уравнении аннулирует массу, а это означает, что если добавить больше магнитов (количество N магнитов), сила будет увеличиваться линейно: ${\displaystyle V_{m}={\frac {m}{\rho _{m}}}}$

${\displaystyle v_{max}={\sqrt {N{\frac {B_{r}I}{\pi \rho _{m}}}\left({\frac {2\Delta x_{0}}{4\Delta x_{0}^{2}+d^{2}}}\right)}}}$

Это выражение скорости робота как функции тока.

Для второй глубины резкости необходимо добавить больше трасс. Еще две переплетенные змеевидные дорожки необходимо добавить ниже существующих, повернув на 90 градусов, чтобы создавать силы в направлении Y. Интенсивность этих следов должна быть выше, чтобы учесть большее расстояние.

Левитация

Милли- и микророботами, левитирующими на диамагнитном поле, можно управлять и перемещать их силу практически с нулевым шумом, и их можно сделать внутренне стабильными. Таким образом, существует высокооптимизированное управление, использующее зональный или областной контроль. ^[33]

Диамагнитная левитация может оказать на микроробота два эффекта. Первый — это уменьшение трения скольжения, а второй — полная левитация микроробота. В центре внимания будет система полной левитации. Для создания пассивной левитации диамагнитный слой (например, графит) должен существовать в присутствии ферромагнетика (например, NdFeB). ^[34] Диамагнетики характеризуются отрицательной восприимчивостью, индуцированным магнитным моментом, противоположным внешнему магнитному полю. По этой причине они отталкиваются внешним магнитным полем и стремятся двигаться к минимуму поля. Эта сила отталкивания является результатом того, что диамагнетики имеют направление намагничивания, антипараллельное внешним магнитным полям.

Намагниченность диамагнитных материалов меняется в зависимости от приложенного магнитного поля, которое можно определить как:

${\displaystyle M=\chi _{p}H}$

Где – напряженность магнитного поля, – безразмерная восприимчивость. Для объекта объемом индуцированный магнитный момент m может быть определен как: ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \chi _{p}}$ ${\displaystyle V_{p}}$

${\displaystyle {\overrightarrow {m}}=\chi _{p}{\frac {V_{p}}{\mu _{0}}}{\overrightarrow {B}}}$

Магнитная сила, действующая на объект, описывается как:

${\displaystyle F_{m}={\frac {\chi _{p}V_{p}}{\mu _{0}}}\nabla ({\overrightarrow {B}}\cdot {\overrightarrow {B}})}$

Если объект имеет плотность и левитирует в среде с плотностью и магнитной восприимчивостью , полная энергия объекта с магнитным и гравитационным составом равна: ${\displaystyle \rho _{p}}$ ${\displaystyle \rho _{m}}$ ${\displaystyle \chi _{m}}$

${\displaystyle E={\frac {\chi _{p}-\chi _{m}}{2\mu _{0}}}V_{p}({\overrightarrow {B}}\cdot {\overrightarrow {B}})+(\rho _{p}-\rho _{m})V_{p}gz}$

Так что результирующая сила становится:

${\displaystyle \sum F={\frac {\chi _{p}-\chi _{m}}{2\mu _{0}}}V_{p}\nabla ({\overrightarrow {B}}\cdot {\overrightarrow {B}})+(\rho _{p}-\rho _{m})V_{p}g{\overrightarrow {k}}}$

Необходимым условием стабильности является:

${\displaystyle \chi _{p}-\chi _{m}<0}$

Чтобы рассчитать всю диамагнитную силу, действующую на левитирующие материалы, необходимо учитывать каждый отдельный диполь диамагнитного материала. Диамагнитную силу для всего объема можно выразить как:

${\displaystyle F_{m}={\frac {\chi _{p}}{\mu _{0}}}\iiint _{V_{p}}\nabla ({\overrightarrow {B}}\cdot {\overrightarrow {B}})dv}$

Сила диамагнитного отталкивания пропорциональна магнитной восприимчивости диамагнетиков. Для противодействия гравитации в магнитном поле предпочтительны материалы с сильным диамагнетизмом и легкими свойствами.

Исторические верования

Легенды о магнитной левитации были распространены в древние и средневековые времена, и их распространение из римского мира на Ближний Восток, а затем в Индию было задокументировано ученым-классиком Данстаном Лоу. ^{[35] [36]} Самый ранний известный источник - Плиний Старший (первый век нашей эры), который описал архитектурные планы железной статуи, которая должна была быть подвешена на магните из свода храма в Александрии. Во многих последующих отчетах описывались левитирующие статуи, реликвии или другие объекты символического значения, а версии легенды появлялись в различных религиозных традициях, включая христианство, ислам, буддизм и индуизм. В одних случаях их интерпретировали как божественные чудеса, а в других описывали как явления природы, ложно выдаваемые за чудеса; Один из примеров последнего исходит от святого Августина, который ссылается на подвешенную на магните статую в своей книге « Город Божий» ( ок.  410 г. н. э. ). Другой общей чертой этих легенд, по мнению Лоу, является объяснение исчезновения объекта, часто связанное с его уничтожением неверующими в результате актов нечестия. Хотя само явление сейчас считается физически невозможным, как это впервые признал Сэмюэл Эрншоу в 1842 году, истории о магнитной левитации сохранились до наших дней, одним из ярких примеров является легенда о подвешенном памятнике в Храме Солнца в Конарке в Восточной Индии. .

История

• 1839 г. Теорема Эрншоу показала, что электростатическая левитация не может быть стабильной; более поздняя теорема была распространена на магнитостатическую левитацию другими.
• 1913 В марте 1912 года Эмиль Бачелет получил патент на свое «левитирующее передающее устройство» (патент № 1 020 942) на систему электромагнитной подвески.
• 1933 г. Супердиамагнетизм Вальтер Мейснер и Роберт Оксенфельд ( эффект Мейснера ).
• 1934 Герман Кемпер «Монорельсовое транспортное средство без колес». Патент Рейха № 643316.
• 1939 Расширение Браунбека показало, что магнитная левитация возможна с диамагнитными материалами.
• 1939 г. Алюминиевая пластина Бедфорда, Пера и Тонкса, помещенная на две концентрические цилиндрические катушки, демонстрирует стабильную 6-осевую левитацию. ^[37]
• 1961 г. Джеймс Р. Пауэлл и его коллега из BNL Гордон Дэнби. Электродинамическая левитация с использованием сверхпроводящих магнитов и катушек в форме восьмерки с нулевым потоком ^[9].
• 1970-е годы. Магнитная левитация, стабилизированная спином. Рой М. Харриган.
• 1974 Магнитная река Эрик Лэйтуэйт и другие
• 1979 г. сверхскоростной поезд перевез пассажиров.
• 1981 Первая система магнитной левитации с одним тросом, представленная публично ( Том Шеннон , Компас любви, коллекция Musee d'Art Moderne de la Ville de Paris).
• 1984 г. Низкоскоростной шаттл на магнитной подвеске в Бирмингеме Эрик Лейтуэйт и другие.
• 1997 Живая лягушка, левитирующая на диамагнитном поле, Андре Гейм ^[15]
• 1999 Электродинамическая левитация с постоянными магнитами Inductrack (General Atomics)
• 2000 г. В Китае успешно разработан первый в мире испытательный автомобиль на магнитной подвеске HTS «Century». ^[38]

Смотрите также

• Акустическая левитация
• Аэродинамическая левитация
• Электростатическая левитация
• Циклотроны левитируют и циркулируют заряженные частицы в магнитном поле.
• Inductrack - конкретная система, основанная на матрицах Хальбаха и индуктивных контактных петлях.
• Запустить цикл
• Левитрон
• Линейный двигатель
• Магнитный подшипник
• Магнитное кольцо вращается
• Линия Нагахори Цуруми-рёкути
• Оптическая левитация
• Быстрые перевозки с использованием линейного двигателя
• StarTram — это экстремальное предложение по левитации с помощью сверхпроводников на расстояние в несколько километров.
• В центрифуге типа Zippe используется магнитный подъемник и механическая игла для обеспечения стабильности.

Рекомендации

1. Хермансен, Иоахим Марко; Лауст Дурхуус, Фредерик; Франдсен, Кэтрин; Беледжиа, Марко; Р. Х. Бахл, Кристиан; Бьорк, Расмус (13 октября 2023 г.). «Магнитная левитация путем вращения». Физ. Преподобный Прил . 20 (4): 044036–044051. arXiv : 2305.00812 . Бибкод : 2023PhRvP..20d4036H. doi : 10.1103/PhysRevApplied.20.044036. S2CID  258426320 . Проверено 23 октября 2023 г.
2. Лекция 19 MIT 8.02 Электричество и магнетизм, весна 2002 г.
3. Невежество = Маглев = Блаженство На протяжении 150 лет учёные считали, что стабильная магнитная левитация невозможна. Затем появился Рой Харриган. Теодор Грей Опубликовано 2 февраля 2004 г.
4. Браунбек, В. (1939). «Freischwebende Körper im elektrischen und Magneticischen Field». Zeitschrift für Physik . 112 (11): 753–763. Бибкод : 1939ZPhy..112..753B. дои : 10.1007/BF01339979. S2CID  123618279.
5. Роте, DM; Иган Цай (2002). «Обзор динамической устойчивости систем подвески на магнитной подвеске с силой отталкивания». Транзакции IEEE по магнетизму . 38 (2): 1383. Бибкод : 2002ITM....38.1383R. дои : 10.1109/20.996030.
6. Укар, Хамди (март 2021 г.). «Свободное магнитное отталкивание и магнитное связанное состояние». Симметрия . 13 (3): 442. arXiv : 2009.07082 . Бибкод : 2021Symm...13..442U. дои : 10.3390/sym13030442 . ISSN  2073-8994.
7. Хермансен, Иоахим Марко; Лауст Дурхуус, Фредерик; Франдсен, Кэтрин; Беледжиа, Марко; Р. Х. Бахл, Кристиан; Бьорк, Расмус (13 октября 2023 г.). «Магнитная левитация путем вращения». Физ. Преподобный Прил . 20 (4): 044036–044051. arXiv : 2305.00812 . Бибкод : 2023PhRvP..20d4036H. doi : 10.1103/PhysRevApplied.20.044036. S2CID  258426320 . Проверено 23 октября 2023 г.
8. "既存の線路の上を飛ぶように走る!? 新しい「リニアモーターカー」、イタリアのスタートアップが開発中». 23 февраля 2018 г.
9. "Биография Джеймса Р. Пауэлла Maglev2000" . Архивировано из оригинала 8 сентября 2012 г. Проверено 15 февраля 2017 г.
10. С&ТР | Ноябрь 2003 г.: Маглев на пути развития городского транспорта. Архивировано 10 октября 2012 г. в Wayback Machine . Llnl.gov (07.11.2003). Проверено 12 июля 2013 г.
11. Томпсон, Марк Т. Магнитная левитация вихревых токов, модели и эксперименты. (PDF). Проверено 12 июля 2013 г.
12. Левитирующий шар — левитация алюминиевой сферы диаметром 1 см. Sprott.Physics.wisc.edu. Проверено 12 июля 2013 г.
13. Местел, AJ (2006). «Магнитная левитация жидких металлов». Журнал механики жидкости . 117 : 27–43. Бибкод : 1982JFM...117...27M. дои : 10.1017/S0022112082001505. S2CID  123638123.
14. Диамагнитно-стабилизированная магнитная левитация. (PDF). Проверено 12 июля 2013 г.
15. «Лягушка, которая научилась летать». Университет Радбауд в Неймегене . Проверено 19 октября 2010 г. О рассказе Гейма о диамагнитной левитации см. Гейм, Андрей. «Магнетизм каждого» (PDF) . (688 КБ) . Физика сегодня . Сентябрь 1998 г., стр. 36–39. Проверено 19 октября 2010 г. Об эксперименте с Берри см. Berry, MV ; Гейм, Андре. (1997). «О летающих лягушках и левитронах» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 3 ноября 2010 г.  (228 КБ) . Европейский журнал физики 18 : 307–313. Проверено 19 октября 2010 г.
16. Патент США 4382245, Харриган, Рой М., «Устройство левитации», выдан 3 мая 1983 г. 
17. Халл, младший (1989). «Привлекательная левитация для высокоскоростного наземного транспорта с большим дорожным просветом и стабилизацией переменного уклона». Транзакции IEEE по магнетизму . 25 (5): 3272–3274. Бибкод : 1989ITM....25.3272H. дои : 10.1109/20.42275.
18. Трансатлантический Маглев | Популярная наука. Popsci.com. Проверено 12 июля 2013 г.
19. Лаварс, Ник (31 января 2016 г.). «Инженеры MIT выиграли конкурс модулей Hyperloop и протестируют прототип в середине 2016 года» . Проверено 1 февраля 2016 г.
20. Мук, О. Патент Германии №. 42204 (30 октября 1923 г.)
21. Нордин, Пол С.; Вебер, Дж. К. Ричард и Абади, Йохан Г. (2000). «Свойства высокотемпературных расплавов с использованием левитации». Чистая и прикладная химия . 72 (11): 2127–2136. дои : 10.1351/pac200072112127 .
22. Сюй, Тяньтянь; Ю, Цзянфань; Ян, Сяохуэй; Чхве, Хонсу; Чжан, Ли (2015). «Управление движением микророботов на основе магнитного привода: обзор». Микромашины . 6 (9): 1346–1364. дои : 10.3390/mi6091346 . ISSN  2072-666X.
23. Дао, Мин; Рамер, Юрген; Стенинг, Кристиан; Гляйх, Бернхард (2018). «Дистанционное магнитное срабатывание с использованием системы клинического масштаба». ПЛОС ОДИН . 13 (3): e0193546. Бибкод : 2018PLoSO..1393546R. дои : 10.1371/journal.pone.0193546 . ISSN  1932-6203. ПМЦ 5832300 . ПМИД  29494647. 
24. Онгаро, Федерико; Пане, Стефано; Шегги, Стефано; Мисра, Сартак (2019). «Разработка электромагнитной установки для независимого трехмерного управления парами идентичных и неидентичных микророботов». Транзакции IEEE в робототехнике . 35 (1): 174–183. дои : 10.1109/TRO.2018.2875393. ISSN  1552-3098. S2CID  59619195.
25. Пелрин, RE (сентябрь 1989 г.). «Микроробототехника Maglev: подход к высокоинтегрированным системам малого производства». Седьмой международный симпозиум по технологиям электронного производства IEEE/CHMT . стр. 273–276. дои : 10.1109/EMTS.1989.68988.
26. Пелрин, Рон; Вонг-Фой, Аннджо; Маккой, Брайан; Холеман, Деннис; Махони, Рич; Майерс, Грег; Херсон, Джим; Лоу, Том (май 2012 г.). «Диамагнитно левитирующие роботы: подход к массово-параллельным роботизированным системам с необычными свойствами движения». Международная конференция IEEE по робототехнике и автоматизации . стр. 739–744. дои : 10.1109/ICRA.2012.6225089.
27. Пелрин, Рон; Сюй, Аллен; Коуэн, Крегг; Вонг-Фой, Анджо (июль 2017 г.). Мультиагентные системы с использованием диамагнитных микроманипуляций — от плавающих роев до мобильных датчиков. Международная конференция по манипулированию, автоматизации и робототехнике в малых масштабах . Монреаль, Квебек: IEEE. стр. 1–6. дои : 10.1109/МАРСС.2017.8001930. ISBN 978-1-5386-0346-8.
28. Сюй, Аллен; Чжао, Хуэйхуа; Годро, Мартин; Фой, Аннджо Вонг; Пелрин, Рон (апрель 2020 г.). «Магнитная платформа Milli-Robot Swarm: сертификат барьера безопасности, недорогой испытательный стенд». Письма IEEE по робототехнике и автоматизации . 5 (2): 2913–2920. дои : 10.1109/LRA.2020.2974713. ISSN  2377-3766. S2CID  212645507.
29. Сюй, Аллен; Чу, Уильям; Коуэн, Крегг; Маккой, Брайан; Вонг-Фой, Аннджо; Пелрин, Рон; Лейк, Джозеф; Баллард, Джошуа; Рэндалл, Джон (01 июня 2018 г.). «Диамагнитно левитирующие Милли-роботы для гетерогенной трехмерной сборки». Журнал микробио-робототехники . 14 (1): 1–16. дои : 10.1007/s12213-018-0103-4. ISSN  2194-6426. S2CID  255530844.
30. Иржи, Кутан; Франтишек, Мах (сентябрь 2017 г.). «Магнитоуправляемое воздействие ферромагнитных тел на плоские поверхности: численное моделирование и экспериментальная проверка». 18-я Международная конференция по вычислительным проблемам электротехники . IEEE. дои : 10.1109/cpee.2017.8093067.
31. Юржик, Мартин; Кутан, Иржи; Влчек, Иржи; Мах, Франтишек (май 2019 г.). «Снижение неопределенности позиционирования при срабатывании с магнитным управлением на плоских поверхностях». Международная конференция по робототехнике и автоматизации . стр. 1772–1778. дои : 10.1109/ICRA.2019.8794190.
32. Пелрин, Р.; Сюй, А.; Вонг-Фой, А. (июль 2019 г.). «Методы и результаты вращения диамагнитных роботов с использованием трансляционных конструкций». Международная конференция по манипулированию, автоматизации и робототехнике в малых масштабах . стр. 1–6. дои : 10.1109/MARSS.2019.8860975.
33. Гао, ЦюХуа; Ян, Хан; Цзоу, Хунсян; Ли, ВэньБо; Пэн, ЧжиКе; Мэн, Гуан; Чжан, Вэньмин (01 января 2021 г.). «Магнитная левитация с использованием диамагнетизма: механизм, применение и перспективы». Наука Китайские технологические науки . 64 (1): 44–58. Бибкод : 2021ScChE..64...44G. дои : 10.1007/s11431-020-1550-1. ISSN  1869-1900. S2CID  255192417.
34. Пелрин, RE (февраль 1990 г.). «Комнатная температура, разомкнутая левитация микроустройств с использованием диамагнитных материалов». Труды IEEE по микроэлектромеханическим системам, исследование микроструктур, датчиков, приводов, машин и роботов . стр. 34–37. дои : 10.1109/MEMSYS.1990.110242.
35. "Данстан Лоу". сайт доктора Данстана Лоу . Проверено 30 мая 2019 г.
36. Лоу, Данстан (2016). «Приостановить неверие: магнитная левитация в древности и средневековье» (PDF) . Классическая античность . 35 : 247–278. дои : 10.1525/ca.2016.35.2.247 . Проверено 30 мая 2019 г.
37. Лейтуэйт, ER (1975). «Линейные электрические машины — личный взгляд». Труды IEEE . 63 (2): 250–290. Бибкод : 1975IEEEP..63..250L. дои : 10.1109/PROC.1975.9734. S2CID  20400221.
38. Ван, Цзясу; Ван Сую; и другие. (2002). «Первая в мире испытательная машина на магнитной подвеске из высокотемпературного сверхпроводника, загружающая человека». Физика C: Сверхпроводимость и ее приложения . 378–381: 809–814. Бибкод : 2002PhyC..378..809W. дои : 10.1016/S0921-4534(02)01548-4.

Внешние ссылки

• Поезда на магнитной подвеске ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} В аудиослайд-шоу Национальной лаборатории сильных магнитных полей обсуждаются магнитная левитация, эффект Мейсснера, захват магнитного потока и сверхпроводимость.
• Магнитная левитация – наука – это весело
• Эксперимент по магнитной (сверхпроводящей) левитации (YouTube)
• Демонстрация сверхпроводящей левитации
• Видеогалерея Маглева
• Как можно левитировать предметы на магните?
• Левитирующий алюминиевый шар (колеблющееся поле)
• Инструкции по созданию демонстрации магнитной подвески с оптическим триггером и обратной связью
• Видео диамагнитно левитирующих объектов, в том числе лягушек и кузнечиков.
• Бесщеточный солнечный двигатель на магнитной левитации Ларри Спринга Mendocino
• Демонстрация левитации в классе...
• Установка подвески MAGLEV 25 кг.
• Управление подвеской MAGLEV массой 25 кг с помощью классической стратегии управления
• Подвеска MAGLEV массой 25 кг с использованием стратегии управления с обратной связью от государства
• Лягушки левитируют в достаточно сильном магнитном поле
• Пример левитации с механическими ограничениями