Длина

Мера расстояния в физическом пространстве

Длина – это мера расстояния . В Международной системе величин длина — это величина , имеющая размерность расстояния. В большинстве систем измерения выбирается базовая единица длины, на основе которой выводятся все остальные единицы. В Международной системе единиц (СИ) основной единицей длины является метр .

Под длиной обычно понимают наиболее протяженный размер фиксированного объекта. ^[1] Однако это не всегда так и может зависеть от положения объекта.

Используются различные термины для длины фиксированного объекта, в том числе высота , которая представляет собой вертикальную длину или вертикальную протяженность, ширину, ширину и глубину. Высота используется, когда есть база, от которой можно проводить вертикальные измерения. Ширина и ширина обычно относятся к более короткому измерению, чем длина . Глубина используется для измерения третьего измерения . ^[2]

Длина — это мера одного пространственного измерения, тогда как площадь — это мера двух измерений (длина в квадрате), а объём — мера трёх измерений (длина в кубе).

История

Измерения были важны с тех пор, как люди перешли к кочевому образу жизни и начали использовать строительные материалы, занимать землю и торговать с соседями. По мере роста торговли между разными местами потребность в стандартных единицах длины возрастала. А позже, когда общество стало более технологически ориентированным, во все более разнообразных областях, от микроэлектроники до межпланетных перелетов, требуется гораздо более высокая точность измерений. ^[3]

Согласно специальной теории относительности Эйнштейна , длину больше нельзя считать постоянной во всех системах отсчета . Таким образом, линейка длиной один метр в одной системе отсчета не будет иметь длину одного метра в системе отсчета, движущейся относительно первой системы отсчета. Это означает, что длина объекта варьируется в зависимости от скорости наблюдателя.

Использование в математике

Евклидова геометрия

В евклидовой геометрии длина измеряется вдоль прямых линий, если не указано иное, и относится к отрезкам на них. Теорема Пифагора о длинах сторон прямоугольного треугольника — одно из многих приложений в евклидовой геометрии. Длина также может измеряться вдоль других типов кривых и называется длиной дуги .

В треугольнике длина высоты — отрезка, проведенного из вершины перпендикулярно стороне, не проходящей через вершину (называемой основанием треугольника ), называется высотой треугольника.

Площадь прямоугольника определяется как длина × ширина прямоугольника. Если длинный тонкий прямоугольник поставить на короткую сторону, то его площадь можно также описать как высоту × ширину.

Объем цельной прямоугольной коробки (например, деревянной доски ) часто описывается как длина × высота × глубина.

Периметр многоугольника — это сумма длин его сторон .

Окружность круглого диска — это длина границы ( окружности ) этого диска.

Другая геометрия

В других геометриях длина может быть измерена по возможно изогнутым путям, называемым геодезическими . Примером такой геометрии является риманова геометрия , используемая в общей теории относительности . В сферической геометрии длина измеряется вдоль больших кругов на сфере, а расстояние между двумя точками на сфере является меньшим из двух длин большого круга, которое определяется плоскостью, проходящей через две точки и центр. сфера.

Теория графов

В невзвешенном графе длина цикла , пути или обхода равна количеству используемых ребер . ^[4] Во взвешенном графе это может быть сумма весов ребер, которые он использует. ^[5]

Длина используется для определения кратчайшего пути , обхвата (длины самого короткого цикла) и самого длинного пути между двумя вершинами графа.

Теория меры

В теории меры длину чаще всего обобщают на общие множества с помощью меры Лебега . В одномерном случае внешняя мера Лебега множества определяется через длины открытых интервалов. Конкретно, длина открытого интервала сначала определяется как ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$

${\displaystyle \ell (\{x\in \mathbb {R} \mid a<x<b\})=b-a.}$

так что внешняя мера Лебега общего множества может быть определена как ^[6] ${\displaystyle \mu ^{*}(E)}$ ${\displaystyle E}$

${\displaystyle \mu ^{*}(E)=\inf \left\{\sum _{k}\ell (I_{k}):I_{k}{\text{ is a sequence of open intervals such that }}E\subseteq \bigcup _{k}I_{k}\right\}.}$

Единицы

В физических науках и технике, когда говорят о единицах длины , слово длина является синонимом расстояния . Существует несколько единиц измерения длины . Исторически единицы длины могли быть получены из длин частей человеческого тела, расстояния, пройденного за несколько шагов, расстояния между ориентирами или местами на Земле или произвольно из длины какого-либо обычного объекта.

В Международной системе единиц (СИ) базовой единицей длины является метр (символ м), который теперь определяется через скорость света (около 300 миллионов метров в секунду ). Миллиметр (мм), сантиметр (см) и километр (км), производные от метра, также являются широко используемыми единицами измерения. В обычных единицах измерения США , английской или имперской системе единиц обычно используемыми единицами длины являются дюйм (дюймы), футы (футы), ярды (ярды) и мили (мили). Единицей длины, используемой в навигации, является морская миля (нми). ^[7]

Единицы, используемые для обозначения расстояний в огромном космосе, как и в астрономии , намного длиннее, чем те, которые обычно используются на Земле (метр или километр), и включают астрономическую единицу (а.е.), световой год и парсек (пк).

Единицы измерения субатомных расстояний, как и в ядерной физике , намного меньше миллиметра. Примеры включают ферми (fm).

Смотрите также

• Длина дуги
• Юмористические единицы длины
• Измерение длины
• Метрическая система
• Метрические единицы
• Порядки величины (длина)
• Обратная длина

Рекомендации

1. «Длина». ВордНет . Архивировано из оригинала 25 сентября 2016 года . Проверено 15 марта 2020 г.
2. «Измерение: длина, ширина, высота, глубина» . Подумайте, математика! . Архивировано из оригинала 24 февраля 2020 года . Проверено 15 марта 2020 г.
3. История измерения длины, Национальная физическая лаборатория. Архивировано 26 ноября 2013 г. в Wayback Machine.
4. Колдуэлл, Крис К. (1995). «Глоссарий теории графов».
5. Чунг, Шун Ян. «Взвешенные графы и длина пути».
6. Ле, Дунг. «Мера Лебега» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 30 ноября 2010 г.
7. Кардарелли, Франсуа (2003). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквиваленты в системе СИ и происхождение . Спрингер. ISBN 9781852336820.