Точка зрения

В физике и астрономии система отсчета (или система отсчета ) — это абстрактная система координат , начало координат, ориентация и масштаб которой задаются набором опорных точек — геометрических точек , положение которых определяется как математически (с помощью числовых значений координат), так и физически (обозначается обычными маркерами). ^[1]

Для n измерений n + 1 опорных точек достаточно, чтобы полностью определить систему отсчета. Используя прямоугольные декартовы координаты , система отсчета может быть определена с опорной точкой в начале координат и опорной точкой на расстоянии одной единицы вдоль каждой из n координатных осей . ^{[ нужна цитата ]}

В теории относительности Эйнштейна системы отсчета используются для определения связи между движущимся наблюдателем и наблюдаемым явлением. В этом контексте термин часто становится системой отсчета наблюдения (или системой отсчета наблюдения ), что подразумевает, что наблюдатель покоится в системе отсчета, хотя и не обязательно находится в ее начале . Релятивистская система отсчета включает (или подразумевает) координатное время , которое не уравнивает различные системы отсчета, движущиеся относительно друг друга. Таким образом, ситуация отличается от теории относительности Галилея , в которой все возможные координатные времена по существу эквивалентны. ^{[ нужна цитата ]}

Определение

Необходимость различать различные значения «системы отсчета» привела к появлению множества терминов. Например, иногда тип системы координат присоединяется как модификатор, как в декартовой системе отсчета . Иногда подчеркивается состояние движения, как, например, во вращающейся системе отсчета . Иногда подчеркивается, как он преобразуется в системы отсчета, считающиеся связанными, как в системе отсчета Галилея . Иногда системы отсчета различаются по масштабу наблюдений, как в макроскопических и микроскопических системах отсчета . ^[2]

В этой статье термин « система отсчета наблюдения» используется, когда акцент делается на состоянии движения , а не на выборе координат или характере наблюдений или наблюдательного аппарата. В этом смысле наблюдательная система отсчета позволяет изучать влияние движения на целое семейство систем координат, которые могут быть прикреплены к этой системе отсчета. С другой стороны, система координат может использоваться для многих целей, где состояние движения не является основной проблемой. Например, может быть принята система координат, позволяющая воспользоваться преимуществами симметрии системы. В еще более широкой перспективе при формулировке многих задач физики используются обобщенные координаты , нормальные моды или собственные векторы , которые лишь косвенно связаны с пространством и временем. Представляется полезным разделить различные аспекты системы отсчета для обсуждения ниже. Поэтому мы принимаем системы отсчета наблюдения, системы координат и оборудование для наблюдений как независимые понятия, разделенные следующим образом:

Система наблюдения (например, инерциальная система отсчета или неинерциальная система отсчета ) — это физическое понятие, связанное с состоянием движения.
Система координат — это математическое понятие, определяющее выбор языка, используемого для описания наблюдений. ^[3] Следовательно, наблюдатель в системе отсчета наблюдения может выбрать любую систему координат (декартову, полярную, криволинейную, обобщенную и т. д.) для описания наблюдений, сделанных из этой системы отсчета. Изменение выбора этой системы координат не меняет состояния движения наблюдателя и, следовательно, не влечет за собой изменения системы отсчета наблюдателя . Эту точку зрения можно найти и в других местах. ^[4] Нельзя оспаривать тот факт, что некоторые системы координат могут быть лучшим выбором для одних наблюдений, чем другие.

Выбор того, что измерять и с помощью какой наблюдательной аппаратуры, — дело отдельное от состояния движения наблюдателя и выбора системы координат.

^[а]

Системы координат

Хотя термин «система координат» часто используется (особенно физиками) в нетехническом смысле, термин «система координат» имеет точное значение в математике, а иногда именно это имеют в виду и физики.

Система координат в математике — это грань геометрии или алгебры , ^[9]^[10] в частности, свойство многообразий (например, в физике, конфигурационных пространствах или фазовых пространствах ). ^[11]^[12] Координаты точки r в n -мерном пространстве представляют собой просто упорядоченный набор из n чисел: ^[13]^[14]

\mathbf {r} =[x^{1},\ x^{2},\ \dots ,\ x^{n}].

В общем банаховом пространстве эти числа могут быть (например) коэффициентами функционального разложения, такого как ряд Фурье . В физической задаче это могут быть координаты пространства-времени или амплитуды нормальной моды . В конструкции робота это могут быть углы относительных поворотов, линейные перемещения или деформации суставов . ^[15] Здесь мы предположим, что эти координаты могут быть связаны с декартовой системой координат с помощью набора функций:

x^{j}=x^{j}(x,\ y,\ z,\ \dots ),\quad j=1,\ \dots ,\ n,

где x , y , z и т. д . — n декартовых координат точки. Учитывая эти функции, координатные поверхности определяются соотношениями:

x^{j}(x,y,z,\dots )=\mathrm {constant} ,\quad j=1,\ \dots ,\ n.

Пересечение этих поверхностей определяют координатные линии . _{В любой выбранной точке касательные к пересекающимся координатным линиям в этой} точке определяют набор базисных векторов { e ₁ , e ₂ , …, en } в этой точке. То есть: ^[16]

\mathbf {e} _{i}(\mathbf {r} )=\lim _{\epsilon \rightarrow 0}{\frac {\mathbf {r} \left(x^{1},\ \dots ,\ x^{i}+\epsilon ,\ \dots ,\ x^{n}\right)-\mathbf {r} \left(x^{1},\ \dots ,\ x^{i},\ \dots ,\ x^{n}\right)}{\epsilon }},\quad i=1,\ \dots ,\ n,

который можно нормализовать до единичной длины. Подробнее см. криволинейные координаты .

Координатные поверхности, координатные линии и базисные векторы являются компонентами системы координат . ^[17] Если базисные векторы ортогональны в каждой точке, система координат является ортогональной системой координат .

Важным аспектом системы координат является ее метрический тензор g _ik , определяющий длину дуги ds в системе координат через ее координаты: ^[18]

(ds)^{2}=g_{ik}\ dx^{i}\ dx^{k},

где повторяющиеся индексы суммируются.

Как видно из этих замечаний, система координат — это математическая конструкция , часть аксиоматической системы . Между системами координат и физическим движением (или любым другим аспектом реальности) нет необходимой связи. Однако системы координат могут включать время в качестве координаты и использоваться для описания движения. Таким образом, преобразования Лоренца и преобразования Галилея можно рассматривать как преобразования координат .

Наблюдательная система отсчета

Система отсчета наблюдения , часто называемая физической системой отсчета , системой отсчета или просто рамкой , представляет собой физическую концепцию, связанную с наблюдателем и состоянием движения наблюдателя. Здесь мы принимаем точку зрения, высказанную Кумаром и Барве: система отсчета наблюдения характеризуется только состоянием ее движения . ^[19] Однако по этому вопросу нет единого мнения. В специальной теории относительности иногда проводится различие между наблюдателем и системой отсчета . Согласно этой точке зрения, рамка представляет собой наблюдателя плюс координатную решетку, построенную как ортонормированный правый набор пространственноподобных векторов, перпендикулярных времениподобному вектору. См. Дорана. ^[20] Эта ограниченная точка зрения здесь не используется и не принимается повсеместно даже при обсуждении теории относительности. ^[21]^[22] В общей теории относительности широко распространено использование общих систем координат (см., например, решение Шварцшильда для гравитационного поля вне изолированной сферы ^[23] ).

Существует два типа систем отсчета наблюдения: инерциальная и неинерциальная . Инерциальная система отсчета определяется как система, в которой все законы физики принимают простейшую форму. В специальной теории относительности эти системы связаны преобразованиями Лоренца , которые параметризуются быстротой . В ньютоновской механике более ограниченное определение требует только соблюдения первого закона Ньютона ; то есть ньютоновская инерциальная система отсчета — это система, в которой свободная частица движется по прямой с постоянной скоростью или находится в состоянии покоя. Эти рамки связаны преобразованиями Галилея . Эти релятивистские и ньютоновские преобразования выражаются в пространствах общей размерности через представления группы Пуанкаре и группы Галилея .

В отличие от инерциальной системы отсчета, неинерциальная система отсчета — это система, в которой для объяснения наблюдений необходимо использовать фиктивные силы . Примером может служить наблюдательная система отсчета с центром в точке на поверхности Земли. Эта система отсчета вращается вокруг центра Земли, что вводит фиктивные силы, известные как сила Кориолиса , центробежная сила и гравитационная сила . (Все эти силы, включая гравитацию, исчезают в истинно инерциальной системе отсчета, которая представляет собой систему свободного падения.)

Измерительная аппаратура

Еще одним аспектом системы отсчета является роль измерительного прибора (например, часов и стержней), прикрепленного к системе (см. цитату Нортона выше). Этот вопрос не рассматривается в данной статье и представляет особый интерес для квантовой механики , где связь между наблюдателем и измерением все еще обсуждается (см. Проблема измерения ).

В физических экспериментах систему отсчета, в которой покоятся лабораторные измерительные приборы, обычно называют лабораторной системой отсчета или просто «лабораторной системой отсчета». Примером может служить кадр, в котором детекторы ускорителя частиц покоятся. Лабораторная система координат в некоторых экспериментах является инерциальной системой отсчета, но это не обязательно (например, лаборатория на поверхности Земли во многих физических экспериментах не является инерциальной). В экспериментах по физике элементарных частиц часто бывает полезно преобразовать энергии и импульсы частиц из лабораторной системы координат, где они измеряются, в центр системы импульсов «COM-кадр», в котором расчеты иногда упрощаются, поскольку потенциально вся кинетическая энергия все еще присутствует в кадр COM может использоваться для создания новых частиц.

В этой связи можно отметить, что часы и стержни, часто используемые в мыслях для описания измерительного оборудования наблюдателей, на практике заменяются гораздо более сложной и косвенной метрологией, связанной с природой вакуума и использующей атомные часы , которые работают в соответствии со стандартной моделью , и это необходимо скорректировать с учетом гравитационного замедления времени . ^[24] (См. секунда , метр и килограмм ).

Фактически Эйнштейн считал, что часы и стержни — это всего лишь удобные измерительные приборы, и их следует заменить более фундаментальными объектами, основанными, например, на атомах и молекулах. ^[25]

Обобщение

Обсуждение выходит за рамки простых систем координат пространства-времени Брэйдинга и Кастеллани. ^[26] Расширение систем координат с использованием обобщенных координат лежит в основе гамильтоновых и лагранжевых формулировок ^[27] квантовой теории поля , классической релятивистской механики и квантовой гравитации . ^[28]^[29]^[30]^[31]^[32]

Экземпляры

Другие кадры

Смотрите также

Примечания

^ Вот цитата, применимая к движущимся системам наблюдения и различным связанным с ними евклидовым трехмерным системам координат [ R , R ' и т. Д. ]: ^[5] ${\mathfrak {R}}$
Сначала мы введем понятие системы отсчета , которое само по себе связано с идеей наблюдателя : система отсчета в некотором смысле является «евклидовым пространством, переносимым наблюдателем». Дадим более математическое определение:… система отсчета – это… совокупность всех точек евклидова пространства при твердотельном движении наблюдателя. Говорят, что рамка, обозначенная , движется вместе с наблюдателем.… Пространственные положения частиц помечаются относительно рамки, устанавливая систему координат R с началом координат O . Можно считать , что соответствующий набор осей, разделяющих движение твердого тела рамы , дает физическую реализацию . В системе отсчета координаты изменяются с R на R' путем выполнения в каждый момент времени одного и того же преобразования координат компонентов внутренних объектов (векторов и тензоров), введенных для представления физических величин в этой системе отсчета . ${\mathfrak {R}}$ ${\mathfrak {R}}$ ${\mathfrak {R}}$ ${\mathfrak {R}}$ ${\mathfrak {R}}$
и это касается полезности разделения понятий и [ R , R' и т. д. ]: ^[6] ${\mathfrak {R}}$
Как отмечал Бриллюэн, необходимо проводить различие между математическими наборами координат и физическими системами отсчета. Незнание такого различия является источником большой путаницы… зависимые функции, такие как скорость, например, измеряются относительно физической системы отсчета, но каждый волен выбирать любую математическую систему координат, в которой заданы уравнения.
и это также о различии между и [ R , R' и т. д. ]: ^[7] ${\mathfrak {R}}$
Идея системы отсчета на самом деле сильно отличается от идеи системы координат. Фреймы различаются только тогда, когда они определяют разные пространства (наборы точек отдыха ) или времена (наборы одновременных событий). Таким образом, идеи пространства, времени, покоя и одновременности неразрывно связаны с идеями кадра. Однако простой сдвиг начала координат или чисто пространственный поворот пространственных координат приводит к появлению новой системы координат. Таким образом, кадры в лучшем случае соответствуют классам систем координат.
и от Дж. Д. Нортона: ^[8]
В традиционных разработках специальной и общей теории относительности было принято не различать две совершенно разные идеи. Первое — это понятие системы координат, понимаемое просто как плавное, обратимое присвоение четырех чисел событиям в окрестностях пространства-времени. Вторая, система отсчета, относится к идеализированной системе, используемой для присвоения таких чисел […] Чтобы избежать ненужных ограничений, мы можем отделить эту систему от метрических понятий. […] Для наших целей особое значение имеет то, что каждая система отсчета имеет определенное состояние движения в каждом событии пространства-времени. […] В контексте специальной теории относительности и до тех пор, пока мы ограничиваемся системами отсчета в инерциальном движении, малое значение имеет разница между инерциальной системой отсчета и инерциальной системой координат, которую она порождает. Это удобное обстоятельство сразу же исчезает, как только мы начинаем рассматривать системы отсчета в неравномерном движении даже в рамках специальной теории относительности. .