Логарифмическая шкала (или логарифмическая шкала ) — это способ компактного отображения числовых данных в очень широком диапазоне значений. В отличие от линейной числовой линии, в которой каждая единица расстояния соответствует прибавлению на одну и ту же величину, в логарифмическом масштабе каждая единица длины соответствует умножению предыдущего значения на ту же величину. Следовательно, такая шкала является нелинейной . В нелинейном масштабе числа 1, 2, 3, 4, 5 и т. д. не будут располагаться на одинаковом расстоянии друг от друга. Скорее, числа 10, 100, 1000, 10000 и 100000 будут располагаться на равном расстоянии друг от друга. Аналогично, числа 2, 4, 8, 16, 32 и т. д. будут располагаться на равном расстоянии друг от друга. Часто кривые экспоненциального роста отображаются в логарифмическом масштабе, иначе они росли бы слишком быстро, чтобы уместиться на небольшом графике .
Отметки на логарифмических линейках расположены в логарифмической шкале для умножения или деления чисел путем сложения или вычитания длин на шкале.
Ниже приведены примеры часто используемых логарифмических шкал, где большее количество приводит к более высокому значению:
Ниже приведены примеры часто используемых логарифмических шкал, где большее количество приводит к меньшему (или отрицательному) значению:
Некоторые из наших чувств действуют логарифмически ( закон Вебера-Фехнера ), что делает логарифмические шкалы для этих входных величин особенно подходящими. В частности, наш слух воспринимает равные соотношения частот как равные различия в высоте звука. Кроме того, исследования маленьких детей в изолированном племени показали, что логарифмические шкалы являются наиболее естественным способом отображения чисел в некоторых культурах. [1]
Верхний левый график является линейным по осям X и Y, а ось Y находится в диапазоне от 0 до 10. Для оси Y нижнего левого графика используется логарифмическая шкала по основанию 10, а ось Y находится в диапазоне от 0,1 до 1000.
На верхнем правом графике используется шкала log-10 только для оси X, а на нижнем правом графике используется масштаб log-10 как для оси X, так и для оси Y.
Представление данных в логарифмическом масштабе может оказаться полезным, если данные:
Логарифмическая линейка имеет логарифмическую шкалу, а номограммы часто используют логарифмическую шкалу. Среднее геометрическое двух чисел находится посередине между числами. До появления компьютерной графики логарифмическая миллиметровая бумага была широко используемым научным инструментом.
Если и вертикальная, и горизонтальная оси графика масштабируются логарифмически, график называется логарифмическим .
Если логарифмически масштабируется только ордината или абсцисса , график называется полулогарифмическим .
Модифицированное логарифмическое преобразование может быть определено для отрицательных входных данных ( y <0) и во избежание сингулярности для нулевых входных данных ( y = 0) для создания симметричных логарифмических графиков: [2] [3]
для константы C =1/ln(10).
Логарифмическая единица — это единица , которую можно использовать для выражения величины ( физической или математической) в логарифмическом масштабе, то есть как пропорциональную значению логарифмической функции , применяемой к отношению величины и эталонной величины. того же типа. Выбор единицы измерения обычно указывает на тип величины и основание логарифма.
Примеры логарифмических единиц включают единицы информации и информационной энтропии ( нат , шеннон , бан ) и уровня сигнала ( децибел , бел, непер ). Уровни частот или логарифмические частотные величины имеют различные единицы измерения, используемые в электронике ( декада , октава ) и для музыкальных интервалов ( октава , полутон , цент и т. д.). Другие единицы логарифмической шкалы включают точку шкалы Рихтера .
Кроме того, некоторые промышленные меры являются логарифмическими, например, стандартные значения резисторов , американский калибр проволоки , бирмингемский калибр, используемый для проволоки и игл, и так далее.
Два определения децибела эквивалентны, поскольку отношение величин мощности равно квадрату соответствующего отношения величин корневой степени . [ нужна цитата ]
