Логарифмическая шкала (или логарифмическая шкала ) — это метод, используемый для отображения числовых данных, охватывающих широкий диапазон значений, особенно когда существуют значительные различия между величинами рассматриваемых чисел.
В отличие от линейной шкалы , где каждая единица расстояния соответствует одному и тому же приращению, в логарифмической шкале каждая единица длины является кратной некоторой базовой величины, возведенной в степень, и соответствует умножению предыдущего значения в шкале на базовую величину. В общем случае логарифмические шкалы имеют основание 10 (если не указано иное).
Логарифмическая шкала нелинейна , и поэтому числа с одинаковым расстоянием между ними, такие как 1, 2, 3, 4, 5, не являются равноотстоящими. Равноотстоящие значения на логарифмической шкале имеют показатели степени, которые увеличиваются равномерно. Примерами равноотстоящих значений являются 10, 100, 1000, 10000 и 100000 (т. е. 10 1 , 10 2 , 10 3 , 10 4 , 10 5 ) и 2, 4, 8, 16 и 32 (т. е. 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 , 2 5 ).
Кривые экспоненциального роста часто изображаются на графике в логарифмическом масштабе .
Разметка на логарифмических линейках расположена в логарифмическом масштабе для умножения или деления чисел путем сложения или вычитания длин на шкале.
Ниже приведены примеры часто используемых логарифмических шкал, где большее количество приводит к большему значению:
Ниже приведены примеры часто используемых логарифмических шкал, где большее количество приводит к меньшему (или отрицательному) значению:
Некоторые из наших чувств работают в логарифмической модели ( закон Вебера-Фехнера ), что делает логарифмические шкалы для этих входных величин особенно подходящими. В частности, наше чувство слуха воспринимает равные соотношения частот как равные различия в высоте тона. Кроме того, исследования маленьких детей в изолированном племени показали, что логарифмические шкалы являются наиболее естественным отображением чисел в некоторых культурах. [1]
Верхний левый график линеен по осям X и Y, а ось Y имеет диапазон от 0 до 10. Для оси Y нижнего левого графика используется логарифмическая шкала с основанием 10, а ось Y имеет диапазон от 0,1 до 1000.
На верхнем правом графике шкала log-10 используется только для оси X, а на нижнем правом графике шкала log-10 используется как для оси X, так и для оси Y.
Представление данных в логарифмическом масштабе может быть полезным, когда данные:
Логарифмическая линейка имеет логарифмическую шкалу, а номограммы часто используют логарифмическую шкалу. Геометрическое среднее двух чисел находится посередине между ними. До появления компьютерной графики логарифмическая миллиметровая бумага была широко используемым научным инструментом.
Если и вертикальная, и горизонтальная оси графика масштабируются в логарифмическом масштабе, то такой график называется логарифмическим .
Если логарифмически масштабированы только ординаты или абсциссы , то график называется полулогарифмическим .
Модифицированное логарифмическое преобразование может быть определено для отрицательного входного значения ( y < 0), чтобы избежать сингулярности для нулевого входного значения ( y = 0) и, таким образом, получить симметричные логарифмические графики: [2] [3]
для константы C =1/ln(10).
Логарифмическая единица — это единица , которая может быть использована для выражения величины ( физической или математической) в логарифмическом масштабе, то есть как пропорциональная значению логарифмической функции, примененной к отношению величины и ссылочной величины того же типа. Выбор единицы обычно указывает на тип величины и основание логарифма.
Примерами логарифмических единиц являются единицы информации и информационной энтропии ( nat , shannon , ban ) и уровня сигнала ( decibel , bel , neper ). Уровни частоты или логарифмические величины частоты имеют различные единицы, используемые в электронике ( декада , октава ) и для музыкальных интервалов высоты тона ( октава , полутон , цент и т. д.). Другие единицы логарифмической шкалы включают пункт шкалы магнитуд Рихтера .
Кроме того, некоторые промышленные меры являются логарифмическими, например, стандартные значения для резисторов , американский калибр проводов , бирмингемский калибр, используемый для проволоки и игл, и т. д.
Два определения децибела эквивалентны, поскольку отношение мощностных величин равно квадрату соответствующего отношения степенных величин . [ необходима цитата ] [4]
