Стоическая логика — это система логики высказываний , разработанная философами -стоиками в Древней Греции .
Это была одна из двух великих логических систем классического мира. Он был в основном построен и сформирован Хрисиппом , третьим главой стоической школы в III веке до нашей эры. Логика Хрисиппа отличалась от терминологической логики Аристотеля, поскольку она была основана на анализе предложений , а не терминов. Наименьшая единица стоической логики — это утверждение (стоический эквивалент предложения), которое является содержанием такого утверждения, как «сейчас день». Утверждаемые утверждения имеют такое истинностное значение, что они являются истинными или ложными только в зависимости от того, когда они были выражены (например, утверждение «сейчас ночь» будет истинным только в том случае, если верно, что сейчас ночь). [1] Напротив, аристотелевские предложения решительно подтверждают или отрицают предикат субъекта и стремятся к подтверждению или фальсификации его истинности независимо от контекста. Сложные утверждения могут быть построены из простых посредством использования логических связок . Получившаяся в результате силлогистика была основана на пяти основных недоказуемых аргументах, к которым, как утверждалось, можно свести все остальные силлогизмы. [2] Лингвистическая ориентация стоической логики затрудняла ее изучение даже внутри стоической школы. [3]
К концу античности стоической логикой пренебрегали в пользу логики Аристотеля, и в результате стоические сочинения по логике не сохранились, и единственными ее отчетами были неполные отчеты других писателей. Знания о стоической логике как системе были утеряны до 20 века, когда логики, знакомые с современным исчислением высказываний, переоценили древние его описания.
Стоицизм — это философская школа, которая развилась в эллинистический период примерно через поколение после Аристотеля . [4] Стоики верили, что Вселенная управляется разумом, то есть Богом, который погружен в саму природу. [4] Логика ( logike ) была частью философии, изучавшей разум ( logos ). [5] Чтобы достичь счастливой жизни – жизни, достойной того, чтобы ее прожить, – требуется логическое мышление. [4] Стоики считали, что понимание этики невозможно без логики. [6] По словам Инвуда, стоики считали, что: [7]
Логика помогает человеку увидеть, в чем дело, эффективно рассуждать о практических вопросах, стоять на своем в замешательстве, отличать достоверное от вероятного и т. д.
Термин «логика » Аристотеля можно рассматривать как логику классификации. [8] В нем используются четыре логических термина «все», «некоторые», «есть/есть» и «есть/нет», и в этом отношении он довольно статичен. [8] [9] Стоикам нужна была логика, которая исследует выбор и последствия. [6] Поэтому стоики разработали логику предложений , в которой используются такие связки, как «если… то», «или… или» и «не то и другое». [10] Такие связи являются частью повседневных рассуждений. [10] Сократ в «Диалогах Платона» часто спрашивает соотечественников, верят ли они в определенную вещь; когда они соглашаются, Сократ затем продолжает показывать, насколько последствия логически ложны или абсурдны, делая вывод, что первоначальное убеждение должно быть ошибочным. [10] Подобные попытки криминалистического рассуждения, должно быть, использовались в судах, и они являются фундаментальной частью греческой математики. [10] Сам Аристотель был знаком с предложениями, а его ученики Теофраст и Евдем исследовали гипотетические силлогизмы , но со стороны перипатетической школы не было попыток развить эти идеи в систему логики. [11]
Стоическая традиция логики зародилась в IV веке до нашей эры в другой философской школе, известной как мегарская школа . [12] Именно два диалектика этой школы, Диодор Кронос и его ученик Филон , разработали свои собственные теории модальностей и условных суждений . [12] Основатель стоицизма Зенон из Кития учился у мегарян и, как говорят, был однокурсником Филона. [13] Однако выдающейся фигурой в развитии стоической логики был Хрисипп из Соли (ок. 279 – ок. 206 до н. э.), третий глава стоической школы. [12] Хрисипп сформировал большую часть стоической логики, какой мы ее знаем, создав систему логики высказываний. [14] Иногда говорят, что как логик Хрисипп соперничает с Аристотелем по своему росту. [13] Логические сочинения Хрисиппа, однако, почти полностью утеряны, [12] вместо этого его система должна быть реконструирована на основе частичных и неполных отчетов, сохранившихся в работах более поздних авторов, таких как Секст Эмпирик , Диоген Лаэртий и Гален . [13]
Для стоиков логика представляла собой широкую область знаний, включавшую изучение языка , грамматики , риторики и эпистемологии . [5] Однако все эти области были взаимосвязаны, и стоики развивали свою логику (или «диалектику») в контексте своей теории языка и эпистемологии. [15]
Стоики считали, что любое осмысленное высказывание включает в себя три элемента: произносимые звуки; вещь, о которой говорится или описывается высказыванием; и бестелесный предмет — лектон (произносимый) — то, что передается на языке. [16] Лектон – это не высказывание , а содержание высказывания, и он соответствует законченному высказыванию. [17] [18] Лектон может быть чем-то вроде вопроса или команды, но логика стоиков оперирует теми лектами , которые называются «утверждаемыми» ( аксиомами ), описываемыми как суждение, которое является либо истинным, либо ложным и которое утверждает или отрицает. [17] [19] Примеры утверждений включают «сейчас ночь», «сегодня днем идет дождь» и «никто не ходит». [20] [21] Утверждаемые являются носителями истины . [22] Они никогда не могут быть истинными и ложными одновременно ( закон непротиворечия ) и должны быть как минимум истинными или ложными ( закон исключенного третьего ). [23] Стоики каталогизировали эти простые утверждения в зависимости от того, являются ли они утвердительными или отрицательными, а также являются ли они определенными или неопределенными (или и тем, и другим). [24] Утверждаемые утверждения во многом похожи на современные суждения , однако их истинностное значение может меняться в зависимости от того, когда они утверждаются. [1] Таким образом, утверждение типа «сейчас ночь» будет истинным только тогда, когда ночь, а не когда день. [19]
Простые утверждения могут быть связаны друг с другом, образуя сложные или непростые утверждения. [25] Это достигается за счет использования логических связок . [25] Хрисипп, по-видимому, был ответственным за введение трех основных типов связок: условных ( if ), соединительных ( and ) и разделительных ( or ). [26] Типичное условное предложение имеет форму «если p, то q»; [27] тогда как союз принимает форму «и p, и q»; [27] и дизъюнкция принимает форму «либо p, либо q». [28] Использованный оператор or является исключительным , в отличие от оператора inclusive или вообще используемого в современной формальной логике. [29] Эти связки сочетаются с использованием not для отрицания. [30] Таким образом, условное выражение может принимать следующие четыре формы: [31]
Позже стоики добавили больше связок: псевдоусловное предложение приняло форму «поскольку р, то q»; а каузальное утверждение приняло форму «потому что p, то q». [a] Также существовало сравнительное (или диссертивное): «больше/меньше (вероятно) p, чем q». [32]
Утверждаемые утверждения также можно отличить по их модальным свойствам [b] — являются ли они возможными, невозможными, необходимыми или ненужными. [33] В этом стоики опирались на более ранние мегарские дебаты, инициированные Диодором Кроносом. [33] Диодор определил возможность таким образом, который, казалось, принял форму фатализма . [34] Диодор определил возможное как «то, что либо есть, либо будет истинным». [35] Таким образом, не существует возможностей, которые были бы навсегда нереализованы, все, что возможно, является или однажды станет правдой. [34] Его ученик Филон, отвергая это, определил возможное как «то, что способно быть истинным по самой природе предложения», [35] таким образом, утверждение типа «этот кусок дерева может гореть» возможно , даже если оно израсходовано. все свое существование на дне океана. [36] Хрисипп, с другой стороны, был причинным детерминистом: он считал, что истинные причины неизбежно порождают свои следствия и что все вещи возникают именно таким образом. [37] Но он не был логическим детерминистом или фаталистом: он хотел различать возможные и необходимые истины. [37] Таким образом, он занял среднюю позицию между Диодором и Филоном, объединив элементы обеих их модальных систем. [38] Набор стоических модальных определений Хрисиппа был следующим: [39]
В стоической логике аргумент (λόγος) определяется как соединение или система посылок (λήμματα) и заключения (ἐπιφορά, συμπέρασμα). [40] [41] Типичный стоический силлогизм :
Он имеет непростое утверждение для первой посылки («Если сейчас день, то светло») и простое утверждение для второй посылки («Сейчас день»). [41] Вторая предпосылка не всегда должна быть простой, но в ней будет меньше компонентов, чем в первой. [41]
В более формальных терминах этот тип силлогизма таков: [19]
Как и в терминологической логике Аристотеля, стоическая логика также использует переменные, но значения переменных являются суждениями, а не терминами. [42] Хрисипп перечислил пять основных форм аргументации, которые он считал истинными, вне всякого сомнения. [43] [44] [c] Эти пять недемонстрируемых аргументов состоят из условных, дизъюнкционных и отрицательных союзных связок, [45] и все остальные аргументы сводятся к этим пяти недемонстрируемым аргументам. [18] [46]
Может быть много вариаций этих пяти неопровержимых аргументов. [47] Например, утверждения в посылках могут быть более сложными, и следующий силлогизм является действительным примером второго недемонстрируемого ( modus tollens ): [31]
Точно так же в эти аргументы можно включить отрицание. [31] Действительный пример четвертого недемонстрируемого (сильный modus tollendo ponens или исключительный дизъюнктивный силлогизм): [48]
что, включающее принцип двойного отрицания , эквивалентно: [48]
Многие аргументы не имеют формы пяти недемонстрируемых аргументов, и задача состоит в том, чтобы показать, как их можно свести к одному из пяти типов. [30] Простой пример стоической редукции приводит Секст Эмпирик : [49]
Это можно свести к двум отдельным недемонстрируемым аргументам второго и третьего типа: [50]
Стоики утверждали, что сложные силлогизмы могут быть сведены к недемонстрируемому посредством использования четырех основных правил или тем . [51] [52] Из этих четырех тем сохранились только две. [53] [35] Одна, так называемая первая тема , представляла собой правило антилогизма: [35]
Когда из двух [утверждаемых] вытекает третье, то из любого из них вместе с противоречивым заключением вытекает противоречие другого ( Апулей , De Interpretatione 209. 9–14).
В современной секвенции: .
Другая, третья тема , представляла собой правило сокращения , с помощью которого цепные силлогизмы могли быть сведены к простым силлогизмам. [e] Важность этих правил не совсем ясна. [54] Говорят, что во 2-м веке до нашей эры Антипатр из Тарса ввел более простой метод, включающий использование меньшего количества тем , хотя об этом сохранилось мало подробностей. [54] В любом случае, темы не могут быть необходимой частью каждого анализа. [55]
Почему бы философу не развить свой собственный разум? Вы обращаетесь к хрустальным сосудам, я — к силлогизму под названием «Лжец» ; вы — к мирриновой посуде, я — к силлогизму под названием «Отрицающий» .
Помимо описания того, какие выводы являются действительными, частью логического обучения стоика было перечисление и опровержение ложных аргументов, включая выявление парадоксов. [56] Ложный аргумент мог быть аргументом с ложной посылкой или формально неверным, однако парадоксы представляли собой вызов основным логическим понятиям стоиков, таким как истина или ложь. [57] Один известный парадокс, известный как « Лжец» , задавался вопросом: «Человек говорит, что он лжет; то, что он говорит, правда или ложь?» — если человек говорит что-то правду, то кажется, что он лжет, но если он лжет, тогда он говорит неправду и так далее. [58] Известно, что Хрисипп написал несколько книг об этом парадоксе, хотя неизвестно, какое решение он предложил для него. [59] Другой парадокс, известный как Сориты или «Куча», спрашивал: «Сколько зерен пшеницы вам нужно, чтобы получить кучу?» [59] Говорят, что он бросает вызов идее истинного или ложного, предлагая возможность неопределенности. [59] Однако Хрисипп ответил: «Это не повредит мне, ибо, как опытный возница, я буду сдерживать своих лошадей, прежде чем доберусь до края ... Точно так же я заранее сдерживаю себя и перестаю отвечать на софистические вопросы. ." [59]
Однако это мастерство решения логических головоломок, изучение парадоксов и анализ аргументов [60] не было самоцелью, а, скорее, целью было для стоиков развивать свои рациональные способности. [61] Таким образом, стоическая логика была методом самопознания. [62] Его цель заключалась в том, чтобы обеспечить возможность этического размышления, обеспечить возможность безопасного и уверенного спора и привести ученика к истине. [60] Конечный результат будет считаться последовательным, ясным и точным, и который обнажает путаницу, неясность и непоследовательность. [63] Диоген Лаэртский приводит список диалектических добродетелей, которые, вероятно, были изобретены Хрисиппом: [64]
Сначала он упоминает апроптозию , что буквально означает «не падать вперед» и определяется как «знание того, когда следует давать согласие или нет» (дать согласие); следующий aneikaiotes , «неторопливость», определяемая как «решительность против вероятного (или правдоподобного), чтобы не поддаваться ему»; в-третьих, anelenxia , «неопровержимость», определением которой является «сила в аргументе, чтобы не поддаваться ею к противоречию»; и, в-четвертых, amataiotes , «отсутствие пустословия», определяемое как «предрасположенность, которая относит впечатления ( phantasiai ) к правильному логосу» . [64]
На протяжении примерно пятисот лет логика стоиков была одной из двух великих систем логики. [65] Логика Хрисиппа обсуждалась наряду с логикой Аристотеля, и она вполне могла быть более заметной, поскольку стоицизм был доминирующей философской школой. [66] С современной точки зрения термин «логика» Аристотеля и стоическая логика предложений кажутся взаимодополняющими, но иногда их рассматривают как конкурирующие системы. [30] В поздней античности школа стоиков пришла в упадок, и последняя языческая философская школа, неоплатоники , приняла логику Аристотеля как свою собственную. [67] Только элементы стоической логики пробились в логические сочинения более поздних комментаторов, таких как Боэций , передавая запутанные части стоической логики в Средние века. [66] Пропозициональная логика была переработана Пьером Абеляром в 12 веке, но к середине 15 века единственной логикой, которая изучалась, была упрощенная версия логики Аристотеля. [68]
В XVIII веке Иммануил Кант заявил, что «со времен Аристотеля… логика не смогла продвинуться ни на шаг и, таким образом, является, по всей видимости, закрытым и законченным корпусом доктрины». [69] Историки 19-го века, которые считали, что эллинистическая философия представляет собой упадок по сравнению с философией Платона и Аристотеля, стоическая логика воспринималась с презрением. [70] Карл Прантл считал стоическую логику «тупостью, тривиальностью и схоластическими придирками», и приветствовал тот факт, что труды Хрисиппа больше не сохранились. [71] Эдуард Целлер отмечал, что «весь вклад стоиков в область логики состоит в том, что они облекли логику перипатетиков в новую терминологию». [72]
Хотя развитие современной логики, параллельной логике стоиков [73], началось в середине 19-го века с работами Джорджа Буля и Огастеса Де Моргана , [68] сама стоическая логика получила переоценку только в 20-м веке, [71] начиная с работы польского логика Яна Лукасевича [71] и Бенсона Мейтса . [71]
В результате мы видим близкое сходство между [этими] методами рассуждения и поведением цифровых компьютеров. ... Код, как оказалось, исходит от логика и математика девятнадцатого века Джорджа Буля, целью которого было систематизировать отношения, изученные гораздо раньше Хрисиппом (хотя и с большей абстракцией и изощренностью). Последующие поколения опирались на идеи Буля... но логика, которая сделала все это возможным, была взаимосвязанной логикой взаимосвязанной вселенной, открытой древним Хрисиппом, который много лет назад трудился под старой афинской стоей. [74]
а. ^ Минимальное требование для условного условия состоит в том, что следствие следует из антецедента. [27] Псевдоусловие добавляет, что антецедент также должен быть истинным. Причинное утверждение добавляет правило асимметрии, согласно которому, если p является причиной/причиной для q, то q не может быть причиной/причиной для p. Бобзиен 1999, с. 109 б. ^ «Стоическая модальная логика не является логикой модальных предложений (например, предложений типа «Возможно, что сейчас день» ...) ... вместо этого их модальная теория была связана с немодализованными предложениями, такими как «Это день». день», насколько они возможны, необходимы и т. д.». Бобзиен 1999, с. 117 в. ^ Большинство этих форм аргументации уже обсуждались Теофрастом, но: «Очевидно, что даже если Теофраст обсуждал (1) – (5), он не ожидал достижения Хрисиппа... его аристотелевский подход к изучению и Организация форм аргументации придала бы его обсуждению смешанных гипотетических силлогизмов совершенно нестоический аспект». Барнс 1999, с. 83 д. ^ Эти латинские названия датируются средневековьем. Шенефельт и Уайт 2013, с. 288 эл. ^ Краткое изложение этих тем см. в статье Сюзанны Бобзиен «Древняя логика» в Стэнфордской энциклопедии философии. Подробный (и технический) анализ тем , включая предварительную реконструкцию двух утраченных, см. в Bobzien 1999, стр. 137–148, Long & Sedley 1987, §36 HIJ.
Лаэртий, Диоген (1925). . Жизнеописания выдающихся философов . Том. 2:7. Перевод Хикса, Роберта Дрю (издание в двух томах). Классическая библиотека Леба.