stringtranslate.com

Расстояние до Луны

Мгновенное расстояние Земля-Луна , или расстояние до Луны , это расстояние от центра Земли до центра Луны . Лунное расстояние ( LD или ), или характерное расстояние Земля-Луна , является единицей измерения в астрономии . Более технически, это большая полуось геоцентрической лунной орбиты . Лунное расстояние в среднем составляет приблизительно 385 000 км (239 000 миль), или 1,28 световых секунд ; это примерно в 30 раз больше диаметра Земли или в 9,5 раз больше окружности Земли . Около 389 лунных расстояний составляют астрономическую единицу AU (примерно расстояние от Земли до Солнца).

Расстояние до Луны обычно используется для выражения расстояния до объектов, сближающихся с Землей . [1] Большая полуось Луны является важным астрономическим показателем; точность измерений дальности в несколько миллиметров позволяет определить большую полуось с точностью до нескольких дециметров; это имеет значение для проверки гравитационных теорий, таких как общая теория относительности , [2] и для уточнения других астрономических величин, таких как масса , [3] радиус , [4] и вращение Земли. [5] Измерение также полезно для характеристики радиуса Луны , а также массы и расстояния до Солнца .

Миллиметровые измерения расстояния до Луны производятся путем измерения времени, необходимого лазерному лучу для прохождения пути между станциями на Земле и ретрорефлекторами , размещенными на Луне. Луна удаляется от Земли по спирали со средней скоростью 3,8 см (1,5 дюйма) в год, как было обнаружено в ходе эксперимента по лазерной локации Луны . [6] [7] [8]

Ценить

Изменение расстояния между центрами Луны и Земли за 700 дней.
Распределение перигея и апогея между 3000 г. до н.э. и 3000 г. н.э.

Из-за влияния Солнца и других возмущений Луна не движется по истинному эллипсу вокруг Земли. Тем не менее, для определения большой полуоси использовались различные методы . Эрнест Уильям Браун предоставил формулу для параллакса Луны, если смотреть с противоположных сторон Земли, включающую тригонометрические члены. Это эквивалентно формуле для обратной величины расстояния, и среднее значение этого является обратной величиной 384 399 км (238 854 миль). [9] [10] С другой стороны, усредненное по времени расстояние (а не обратная величина среднего обратного расстояния) между центрами Земли и Луны составляет 385 000,6 км (239 228,3 миль). Можно также моделировать орбиту как эллипс, который постоянно меняется, и в этом случае можно найти формулу для большой полуоси, снова включающую тригонометрические члены. Среднее значение по этому методу составляет 383 397 км. [11]

Фактическое расстояние меняется в течение орбиты Луны . Значения при самом близком сближении ( перигей ) или самом дальнем ( апогей ) встречаются тем реже, чем они экстремальнее. График справа показывает распределение перигея и апогея за шесть тысяч лет.

Жан Меус приводит следующие крайние значения для периода с 1500 г. до н.э. по 8000 г. н.э.: [12]

Расстояние между Землей и Луной ( среднее значение ) – размеры и расстояние в масштабе – с анимированным временем в пути со скоростью света
Фотография Земли и Луны , сделанная зондом OSIRIS -REx
Расстояние до Луны в масштабе, розовая область обозначена средней околоземной орбитой (MEO).

Вариация

Мгновенное расстояние до Луны постоянно меняется. Фактическое расстояние между Луной и Землей может меняться так же быстро, как75 метров в секунду , [20] или более 1000 км (620 миль) всего за 6 часов, из-за его некруговой орбиты. [21] Есть и другие эффекты, которые также влияют на расстояние до Луны. Некоторые факторы включают:

Минимальное, среднее и максимальное расстояния Луны от Земли с ее угловым диаметром, видимым с поверхности Земли, в масштабе
Расстояние до Луны, когда перигей находится в сизигии (полнолуние или новолуние, синим цветом) или в полумесяце (красным цветом). Горизонтальные линии (проходящие ровно на половину среднего аномального месяца в каждую сторону от перигея) являются соответствующими средними значениями за один средний аномальный месяц и почти идентичны.

Формула Шапрона и Тузе для расстояния в километрах начинается с членов: [9]

где - средняя аномалия (более или менее, насколько Луна отошла от перигея) и - средняя элонгация (более или менее, насколько она отошла от соединения с Солнцем в новолуние). Их можно рассчитать из

Г М = 134,963 411 38° + 13,064 992 953 630°/d · t

D = 297,850 204 20° + 12,190 749 117 502°/d · t

где t — время (в днях) с 1 января 2000 года (см. Эпоха (астрономия) ). Это показывает, что наименьший перигей происходит либо в новолуние, либо в полнолуние (около 356870 км), как и наибольший апогей (около 406079 км), тогда как наибольший перигей будет около полумесяца (около 370180 км), как и наименьший апогей (около 404593 км). Точные значения будут немного отличаться из-за других условий. Дважды в каждом цикле полнолуния продолжительностью около 411 дней будет минимальный перигей и максимальный апогей, разделенные двумя неделями, и максимальный перигей и минимальный апогей, также разделенные двумя неделями.

Возмущения и эксцентриситет

Расстояние до Луны можно измерить с точностью до2 мм за 1-часовой период выборки, [22] что приводит к общей неопределенности в дециметр для большой полуоси. Однако из-за эллиптической орбиты с изменяющимся эксцентриситетом мгновенное расстояние меняется с ежемесячной периодичностью. Кроме того, расстояние возмущено гравитационными эффектами различных астрономических тел – наиболее существенно Солнца и в меньшей степени Венеры и Юпитера. Другие силы, ответственные за мельчайшие возмущения, это: гравитационное притяжение к другим планетам Солнечной системы и к астероидам; приливные силы; и релятивистские эффекты. [23] [24] Эффект давления излучения от Солнца вносит вклад в величину ±3,6 мм до лунного расстояния. [22]

Хотя мгновенная неопределенность составляет несколько миллиметров, измеренное расстояние до Луны может измениться более чем на 30 000 км (19 000 миль) от среднего значения в течение типичного месяца. Эти возмущения хорошо изучены [25] , и расстояние до Луны можно точно смоделировать на протяжении тысяч лет. [23]

Расстояние Луны от Земли и фазы Луны в 2014 году.
Фазы Луны: 0 (1) – новолуние , 0,25 – первая четверть, 0,5 – полнолуние , 0,75 – последняя четверть.

Приливное рассеяние

Под действием приливных сил момент импульса вращения Земли медленно передается на орбиту Луны. [26] В результате скорость вращения Земли постепенно уменьшается (со скоростью2,4 миллисекунды/столетие ), [27] [28] [29] [30] и лунная орбита постепенно расширяется. Скорость рецессии составляет3,830 ± 0,008 см в год . [25] [28] Однако считается, что эта скорость недавно увеличилась, так как скорость3,8 см/год означало бы, что Луне всего 1,5 миллиарда лет, тогда как научный консенсус поддерживает возраст около 4 миллиардов лет. [31] Также считается, что эта аномально высокая скорость рецессии может продолжать ускоряться. [32]

Теоретически, расстояние до Луны будет продолжать увеличиваться до тех пор, пока Земля и Луна не станут приливно заблокированными , как Плутон и Харон . Это произойдет, когда продолжительность лунного орбитального периода сравняется с периодом вращения Земли, который оценивается в 47 земных дней. Затем два тела будут находиться в равновесии, и дальнейший обмен энергией вращения не будет происходить. Однако модели предсказывают, что для достижения этой конфигурации потребуется 50 миллиардов лет, [33] что значительно больше ожидаемого срока службы Солнечной системы .

Орбитальная история

Лазерные измерения показывают, что среднее расстояние до Луны увеличивается, что подразумевает, что Луна была ближе в прошлом, и что дни на Земле были короче. Исследования ископаемых раковин моллюсков из кампанской эры (80 миллионов лет назад) показывают, что в то время было 372 дня (по 23 ч 33 мин) в году, что подразумевает, что расстояние до Луны составляло около 60,05  R 🜨 (383 000 км или 238 000 миль). [26] Существуют геологические свидетельства того, что среднее расстояние до Луны составляло около 52  R 🜨 (332 000 км или 205 000 миль) в докембрийский период ; 2500 миллионов лет назад . [31]

Широко принятая гипотеза гигантского удара утверждает, что Луна образовалась в результате катастрофического столкновения Земли с другой планетой, что привело к повторному накоплению фрагментов на начальном расстоянии 3,8  R 🜨 (24 000 км или 15 000 миль). [34] Эта теория предполагает, что первоначальное столкновение произошло 4,5 миллиарда лет назад. [35]

История измерений

До конца 1950-х годов все измерения расстояния до Луны основывались на оптических угловых измерениях: самое раннее точное измерение было сделано Гиппархом во 2 веке до н. э. Космическая эра ознаменовала поворотный момент, когда точность этого значения значительно улучшилась. В 1950-х и 1960-х годах проводились эксперименты с использованием радаров, лазеров и космических аппаратов, которые проводились с использованием компьютерной обработки и моделирования. [36]

Некоторые исторически значимые или иным образом интересные методы определения расстояния до Луны:

Параллакс

Самый старый метод определения лунного расстояния включал измерение угла между Луной и выбранной точкой отсчета из нескольких мест одновременно. Синхронизация может быть скоординирована путем проведения измерений в заранее определенное время или во время события, которое наблюдалось всеми сторонами. До появления точных механических хронометров событием синхронизации обычно было лунное затмение или момент, когда Луна пересекала меридиан (если наблюдатели находились на одной и той же долготе). Этот метод измерения известен как лунный параллакс .

Для повышения точности измеренный угол можно скорректировать с учетом преломления и искажения света, проходящего через атмосферу.

Лунное затмение

Ранние попытки измерить расстояние до Луны использовали наблюдения лунного затмения в сочетании со знанием радиуса Земли и пониманием того, что Солнце находится намного дальше Луны. Наблюдая геометрию лунного затмения, расстояние до Луны можно рассчитать с помощью тригонометрии .

Самые ранние сообщения о попытках измерить расстояние до Луны с помощью этого метода были сделаны греческим астрономом и математиком Аристархом Самосским в IV веке до нашей эры [37], а позднее Гиппархом , чьи вычисления дали результат 59–67  R 🜨 (376 000 –427 000  км или233 000 –265 000  миль ). [38] Этот метод позже нашел свое применение в работе Птолемея , [39] который получил результат 64+1 ⁄ 6  Р 🜨 (409 000  км или253 000  миль ) в самой дальней точке. [40]

Пересечение меридиана

Экспедиция французского астронома ACD Crommelin наблюдала прохождение лунного меридиана в одну и ту же ночь из двух разных мест. Тщательные измерения с 1905 по 1910 год измеряли угол возвышения в момент, когда определенный лунный кратер ( Mösting A ) пересекал местный меридиан, со станций в Гринвиче и на мысе Доброй Надежды . [41] Расстояние было рассчитано с погрешностью30 км , и это значение оставалось окончательным значением расстояния до Луны на протяжении следующих полувека.

Покрытия

Регистрируя момент, когда Луна закрывает фоновую звезду (или, аналогичным образом, измеряя угол между Луной и фоновой звездой в заранее определенный момент), можно определить расстояние до Луны, если измерения проводятся из нескольких мест с известным расстоянием.

Астрономы О'Киф и Андерсон вычислили расстояние до Луны, наблюдая четыре покрытия из девяти мест в 1952 году. [42] Они вычислили большую полуось384 407 .6 ± 4.7 км (238,859.8 ± 2.9 миль). Это значение было уточнено в 1962 году Ирен Фишер , которая включила обновленные геодезические данные, чтобы получить значение384 403,7 ± 2 км (238 857,4 ± 1 миля). [4]

Радар

Осциллографический дисплей, показывающий сигнал радара. [43] Большой импульс слева — это переданный сигнал, маленький импульс справа — это отраженный сигнал от Луны. Горизонтальная ось — это время, но оно откалибровано в милях. Видно, что измеренный диапазон составляет 238 000 миль (383 000 км), что примерно равно расстоянию от Земли до Луны.

Расстояние до Луны было впервые измерено с помощью радара в 1946 году в рамках проекта «Диана» . [44]

Позже, в 1957 году, в Военно-морской исследовательской лаборатории США был проведен эксперимент, в котором эхо-сигналы радара использовались для определения расстояния от Земли до Луны. Радарные импульсы длительностью2 мкс транслировались с радиотарелки диаметром 50 футов (15 м). После того, как радиоволны отражались от поверхности Луны, обратный сигнал был обнаружен и время задержки было измерено. Из этого измерения можно было рассчитать расстояние. Однако на практике отношение сигнал/шум было настолько низким, что точное измерение не могло быть надежно произведено. [45]

Эксперимент был повторен в 1958 году в Королевском радиолокационном центре в Англии. Радарные импульсы длительностью5 мкс передавались с пиковой мощностью 2 мегаватта при частоте повторения 260 импульсов в секунду. После того, как радиоволны отразились от поверхности Луны, был обнаружен обратный сигнал и измерено время задержки. Несколько сигналов были сложены вместе для получения надежного сигнала путем наложения осциллограмм на фотопленку. Из измерений расстояние было рассчитано с погрешностью 1,25 км (0,777 мили). [46]

Эти первоначальные эксперименты были предназначены для проверки концепции и длились всего один день. Последующие эксперименты, длившиеся один месяц, дали большую полуось384 402 ± 1,2 км (238 856 ± 0,75 миль) [47] , что было самым точным измерением расстояния до Луны на тот момент.

Лазерная локация

Эксперимент по лазерной локации Луны в рамках миссии «Аполлон-11»

Эксперимент, в котором измерялось время прохождения лазерных импульсов в оба конца, отраженных непосредственно от поверхности Луны, был проведен в 1962 году группой ученых из Массачусетского технологического института и советской группой в Крымской астрофизической обсерватории . [48]

Во время миссий Аполлон в 1969 году астронавты разместили ретрорефлекторы на поверхности Луны с целью улучшения точности и достоверности этой техники. Измерения продолжаются и включают в себя несколько лазерных установок. Мгновенная точность экспериментов по лазерной локации Луны может достигать небольшого миллиметрового разрешения и является наиболее надежным методом определения расстояния до Луны. Большая полуось определена как 384 399,0 км. [10]

Астрономы-любители и гражданские ученые

Благодаря современной доступности точных приборов измерения времени, цифровых камер с высоким разрешением, GPS- приемников, мощных компьютеров и практически мгновенной связи астрономы-любители получили возможность проводить высокоточные измерения расстояния до Луны.

23 мая 2007 года были сделаны цифровые фотографии Луны во время почти полного покрытия Регула из двух мест, в Греции и Англии. Путем измерения параллакса между Луной и выбранной фоновой звездой было рассчитано расстояние до Луны. [49]

Более амбициозный проект под названием «Кампания Аристарха» был реализован во время лунного затмения 15 апреля 2014 года . [21] Во время этого мероприятия участникам было предложено сделать серию из пяти цифровых фотографий от восхода Луны до кульминации (точки наибольшей высоты).

Метод использовал тот факт, что Луна на самом деле находится ближе всего к наблюдателю, когда она находится в своей самой высокой точке на небе, по сравнению с тем, когда она находится на горизонте. Хотя кажется, что Луна больше, когда она находится около горизонта, на самом деле все наоборот. Это явление известно как иллюзия Луны . Причина разницы в расстоянии заключается в том, что расстояние от центра Луны до центра Земли почти постоянно в течение ночи, но наблюдатель на поверхности Земли на самом деле находится на расстоянии 1 радиуса Земли от центра Земли. Это смещение приближает их к Луне, когда она находится над головой.

Современные камеры достигли разрешения, способного запечатлеть Луну с достаточной точностью, чтобы обнаружить и измерить это крошечное изменение видимого размера. Результаты этого эксперимента были рассчитаны как LD =60,51+3,91
−4,19 R 🜨 . Принятое значение для той ночи составило 60,61  R 🜨 , что подразумевало точность 3%. Преимущество этого метода в том, что единственным необходимым измерительным оборудованием является современная цифровая камера (оснащенная точными часами и GPS-приемником).

Другие экспериментальные методы измерения расстояния до Луны, которые могут быть использованы астрономами-любителями, включают:

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ "NEO Earth Close Approaches". Neo.jpl.nasa.gov . Архивировано из оригинала 2014-03-07 . Получено 2016-02-22 .
  2. ^ Уильямс, Дж. Г.; Ньюхолл, XX; Дики, Дж. О. (15 июня 1996 г.). «Параметры относительности, определенные с помощью лазерной локации Луны» (PDF) . Physical Review D. 53 ( 12): 6730–6739. Bibcode : 1996PhRvD..53.6730W. doi : 10.1103/PhysRevD.53.6730. PMID  10019959.
  3. ^ Шуч, Х. Пол (июль 1991 г.). «Измерение массы Земли: окончательный эксперимент с отскоком от Луны» (PDF) . Труды 25-й конференции Общества радиолюбителей центральных штатов : 25–30 . Получено 28 февраля 2016 г.
  4. ^ ab Фишер, Ирен (август 1962 г.). "Параллакс Луны в терминах мировой геодезической системы" (PDF) . The Astronomical Journal . 67 : 373. Bibcode : 1962AJ.....67..373F. doi : 10.1086/108742.
  5. ^ Дики, Дж. О.; Бендер, П. Л.; и др. (22 июля 1994 г.). «Лазерная локация Луны: продолжающееся наследие программы «Аполлон»» (PDF) . Science . 265 (5171): 482–490. Bibcode :1994Sci...265..482D. doi :10.1126/science.265.5171.482. PMID  17781305. S2CID  10157934.
  6. ^ "Луна удаляется от Земли? Когда это было обнаружено? (Средний уровень) - Любопытно об астрономии? Спросите астронома". Curious.astro.cornell.edu . Получено 22.02.2016 .
  7. ^ CD Murray & SF Dermott (1999). Динамика солнечной системы . Cambridge University Press. стр. 184.
  8. ^ Дикинсон, Теренс (1993). От Большого взрыва до Планеты X. Camden East, Онтарио: Camden House . стр. 79–81. ISBN 978-0-921820-71-0.
  9. ^ ab Meeus: Mathematical Astronomy Morsels. Willmann-Bell, Richmond 1997, ISBN 0-943396-51-4, Kapitel 4. Для получения дополнительной информации см. статью в немецкой Википедии.
  10. ^ ab Williams, James G.; Dickey, Jean O. (2002). "Лунная геофизика, геодезия и динамика". В Ron Noomen; Steven Klosko; Carey Noll; Michael Pearlman (ред.). 13-й Международный семинар по лазерной локации . Goddard Space Flight Center .
  11. ^ JL Simon, P. Bretagnon, J. Chapront, M. Chapront-Touze, G. Francou, J. Laskar (февраль 1994 г.). "Численные выражения для формул прецессии и средних элементов для Луны и планет". Астрономия и астрофизика . 282 : 663. Bibcode : 1994A&A...282..663S.{{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  12. ^ Меус: кусочки математической астрономии. Уиллманн-Белл, Ричмонд 1997, ISBN 0-943396-51-4, Капитель 2.
  13. ^ abcd Battat, JBR; Murphy, TW; Adelberger, EG (январь 2009 г.). «Операция по лазерной локации Луны в обсерватории Apache Point (APOLLO): два года измерений с точностью до миллиметра в диапазоне Земля-Луна». Astronomical Society of the Pacific . 121 (875): 29–40. Bibcode : 2009PASP..121...29B. doi : 10.1086/596748 . JSTOR  10.1086/596748.
  14. ^ Ласатер, А. Брайан (2007). Мечта о Западе: древнее наследие и европейские достижения в картографии, навигации и науке, 1487–1727. Моррисвилл: Lulu Enterprises. стр. 185. ISBN 978-1-4303-1382-3.
  15. ^ Лесли, Уильям Т. Фокс (1983). На краю моря: введение в прибрежную океанографию для любителей-натуралистов. Иллюстрации Клэр Уокер. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice-Hall. стр. 101. ISBN 978-0130497833.
  16. ^ Уильямс, д-р Дэвид Р. (18 ноября 2015 г.). «Планетарный информационный листок — отношение к земным значениям». NASA Goddard Space Flight Center . Получено 28 февраля 2016 г.
  17. ^ ab Groten, Erwin (1 апреля 2004 г.). "Fundamental Parameters and Current (2004) Best Estimates of the Parameters of Common Relevance to Astronomy, Geodesy, and Geodynamics by Erwin Groten, IPGD, Darmstadt" (PDF) . Journal of Geodesy . 77 (10–11): 724–797. Bibcode :2004JGeod..77..724.. doi :10.1007/s00190-003-0373-y. S2CID  16907886 . Получено 2 марта 2016 г. .
  18. ^ "Международный астрономический союз | МАС". www.iau.org . Получено 5 мая 2019 г. .
  19. ^ Проект марсианского пассажирского корабля
  20. ^ Murphy, TW (1 июля 2013 г.). "Лазерная локация Луны: миллиметровый вызов" (PDF) . Reports on Progress in Physics . 76 (7): 2. arXiv : 1309.6294 . Bibcode :2013RPPh...76g6901M. doi :10.1088/0034-4885/76/7/076901. PMID  23764926. S2CID  15744316.
  21. ^ ab Zuluaga, Jorge I.; Figueroa, Juan C.; Ferrin, Ignacio (19 мая 2014 г.). «Простейший метод измерения геоцентрического лунного расстояния: случай гражданской науки». arXiv : 1405.4580 [physics.pop-ph].[ нужна страница ]
  22. ^ ab Reasenberg, RD; Chandler, JF; et al. (2016). «Моделирование и анализ данных лазерной локации Луны APOLLO». arXiv : 1608.04758 [astro-ph.IM].
  23. ^ ab Vitagliano, Aldo (1997). "Численное интегрирование для производства в реальном времени фундаментальных эфемерид в широком временном диапазоне" (PDF) . Небесная механика и динамическая астрономия . 66 (3): 293–308. Bibcode :1996CeMDA..66..293V. doi :10.1007/BF00049383. S2CID  119510653.
  24. ^ Парк, Райан С.; Фолкнер, Уильям М.; Уильямс, Джеймс Г.; Боггс, Дейл Х. (2021). «Планетные и лунные эфемериды JPL DE440 и DE441». The Astronomical Journal . 161 (3): 105. Bibcode : 2021AJ....161..105P. doi : 10.3847/1538-3881/abd414 . ISSN  1538-3881.
  25. ^ ab Folkner, WM; Williams, JG; et al. (февраль 2014 г.). «Планетарные и лунные эфемериды DE430 и DE431» (PDF) . Отчет о ходе работы Межпланетной сети . 42–169: 1. Bibcode : 2014IPNPR.196C...1F.
  26. ^ ab Winter, Niels J.; Goderis, Steven; Van Malderen, Stijn JM; et al. (18 февраля 2020 г.). "Субдневная химическая изменчивость в оболочке рудистов: последствия для палеобиологии рудистов и цикла день-ночь в меловом периоде". Палеоокеанография и палеоклиматология . 35 (2). doi : 10.1029/2019PA003723 . hdl : 1854/LU-8685501 .
  27. ^ Чой, Чарльз К. (19 ноября 2014 г.). «Факты о Луне: забавная информация о Луне Земли». Space.com . TechMediaNetworks, Inc . Получено 3 марта 2016 г. .
  28. ^ ab Williams, James G.; Boggs, Dale H. (2016). «Вековые приливные изменения на лунной орбите и вращение Земли». Небесная механика и динамическая астрономия . 126 (1): 89–129. Bibcode : 2016CeMDA.126...89W. doi : 10.1007/s10569-016-9702-3. ISSN  1572-9478. S2CID  124256137.
  29. ^ Stephenson, FR; Morrison, LV; Hohenkerk, CY (2016). «Измерение вращения Земли: 720 г. до н. э. — 2015 г. н. э.». Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки . 472 (2196): 20160404. Bibcode : 2016RSPSA.47260404S. doi : 10.1098/rspa.2016.0404. PMC 5247521. PMID  28119545 . 
  30. ^ Morrison, LV; Stephenson, FR; Hohenkerk, CY; Zawilski, M. (2021). «Дополнение 2020 к «Измерению вращения Земли: 720 г. до н. э. — 2015 г. н. э.». Труды Королевского общества A: Математические, физические и инженерные науки . 477 (2246): 20200776. Bibcode : 2021RSPSA.47700776M. doi : 10.1098/rspa.2020.0776 . S2CID  231938488.
  31. ^ ab Walker, James CG; Zahnle, Kevin J. (17 апреля 1986 г.). «Лунный узловой прилив и расстояние до Луны в докембрии» (PDF) . Nature . 320 (6063): 600–602. Bibcode :1986Natur.320..600W. doi :10.1038/320600a0. hdl : 2027.42/62576 . PMID  11540876. S2CID  4350312.
  32. ^ Биллс, Б. Г. и Рэй, Р. Д. (1999), «Эволюция лунной орбиты: синтез последних результатов», Geophysical Research Letters , 26 (19): 3045–3048, Bibcode : 1999GeoRL..26.3045B, doi : 10.1029/1999GL008348
  33. ^ Кейн, Фрейзер (2016-04-12). "КОГДА ЗЕМЛЯ ЗАБЛОКИРУЕТ ЛУНУ?". Universe Today . Получено 1 сентября 2016 г.
  34. ^ Canup, RM (17 октября 2012 г.). «Формирование Луны с составом, подобным земному, посредством гигантского удара». Science . 338 (6110): 1052–1055. Bibcode :2012Sci...338.1052C. doi :10.1126/science.1226073. PMC 6476314 . PMID  23076098. 
  35. ^ «Гипотеза Тейи: новые доказательства того, что Земля и Луна когда-то были одним целым». The Daily Galaxy. 2007-07-05 . Получено 2013-11-13 .
  36. ^ Newhall, XX; Standish, EM; Williams, JG (август 1983 г.). "DE 102 - Численно интегрированные эфемериды Луны и планет, охватывающие сорок четыре столетия". Astronomy and Astrophysics . 125 (1): 150–167. Bibcode : 1983A&A...125..150N. ISSN  0004-6361 . Получено 28 февраля 2016 г.
  37. ^ Гуцвиллер, Мартин К. (1998). «Луна–Земля–Солнце: старейшая задача трех тел». Reviews of Modern Physics . 70 (2): 589–639. Bibcode : 1998RvMP...70..589G. doi : 10.1103/RevModPhys.70.589.
  38. ^ Шихан, Уильям; Вестфолл, Джон (2004). Прохождения Венеры. Амхерст, Нью-Йорк: Prometheus Books. стр. 27–28. ISBN 978-1-59102-175-9.
  39. ^ Уэбб, Стивен (1999), «3.2 Аристарх, Гиппарх и Птолемей», Измерение Вселенной: Космологическая лестница расстояний , Springer, стр. 27–35, ISBN 978-1-85233-106-1. См. в частности стр. 33: «Почти все, что мы знаем о Гиппархе, дошло до нас через Птолемея».
  40. ^ Хелден, Альберт ван (1986). Измерение Вселенной: космические измерения от Аристарха до Галлея (Переиздание). Чикаго: Издательство Чикагского университета. п. 16. ISBN 978-0-226-84882-2.
  41. ↑ Фишер, Ирен (7 ноября 2008 г.). «Даль Луны». Бюллетень геодезии . 71 (1): 37–63. Бибкод : 1964BGeod..38...37F. дои : 10.1007/BF02526081. S2CID  117060032.
  42. ^ О'Киф, JA; Андерсон, JP (1952). "Экваториальный радиус Земли и расстояние до Луны" (PDF) . Astronomical Journal . 57 : 108–121. Bibcode : 1952AJ.....57..108O. doi : 10.1086/106720.
  43. ^ Gootée, Tom (апрель 1946). «Radar reachs the moon» (PDF) . Radio News . 35 (4). Ziff-Davis Publishing Co.: 25–27. Bibcode :1946RaNew..35...25G . Получено 9 сентября 2014 г. .
  44. ^ "Проект Диана достигает Луны… в 1946 году". Блог SciHi . 10.01.2022 . Получено 29.01.2023 .
  45. ^ Yaplee, BS; Roman, NG; Scanlan, TF; Craig, KJ (30 июля – 6 августа 1958 г.). «Исследование лунного радара на длине волны 10 см». Парижский симпозиум по радиоастрономии . Симпозиум МАС № 9 (9): 19. Bibcode : 1959IAUS....9...19Y.
  46. ↑ Hey, JS; Hughes, VA (30 июля – 6 августа 1958 г.). «Радарное наблюдение Луны на длине волны 10 см». Парижский симпозиум по радиоастрономии . 9 (9): 13–18. Bibcode :1959IAUS....9...13H. doi : 10.1017/s007418090005049x .
  47. ^ Yaplee, BS; Knowles, SH; et al. (Январь 1965). "Среднее расстояние до Луны, определенное с помощью радара". Симпозиум - Международный астрономический союз . 21 : 2. Bibcode :1965IAUS...21...81Y. doi : 10.1017/S0074180900104826 .
  48. ^ Bender, PL; Currie, DG; Dicke, RH; et al. (19 октября 1973 г.). "The Lunar Laser Ranging Experiment" (PDF) . Science . 182 (4109): 229–238. Bibcode :1973Sci...182..229B. doi :10.1126/science.182.4109.229. PMID  17749298. S2CID  32027563 . Получено 27 апреля 2013 г. .
  49. ^ Райт, Эрни. "Вид сверху на систему Земля-Луна, в масштабе Лунного параллакса: оценка расстояния до Луны" . Получено 29 февраля 2016 г. .

Внешние ссылки