Магнитогидродинамика

Модель электропроводящих жидкостей

Плазму, из которой состоит Солнце, можно смоделировать как МГД-систему.

Моделирование задачи МГД-вихря Орсага–Танга, хорошо известной модельной задачи для проверки перехода к сверхзвуковой двумерной МГД-турбулентности ^[1]

В физике и технике магнитогидродинамика ( МГД ; также называется магнито -жидкостной динамикой или гидромагнетизмом) — это модель электропроводящих жидкостей , которая рассматривает все виды взаимопроникающих частиц вместе как единую непрерывную среду. Она в первую очередь занимается низкочастотным, крупномасштабным магнитным поведением в плазме и жидких металлах и имеет приложения во многих областях, включая космическую физику, геофизику , астрофизику и технику .

Слово магнитогидродинамика происходит от magneto-, что означает магнитное поле, hydro-, что означает вода, и dynamics, что означает движение. Область МГД была основана Ханнесом Альфвеном, за что он получил Нобелевскую премию по физике в 1970 году.

История

МГД-описание электропроводящих жидкостей было впервые разработано Ханнесом Альфвеном в статье 1942 года, опубликованной в журнале Nature под названием «Существование электромагнитно-гидродинамических волн», в которой он изложил свое открытие того, что сейчас называют волнами Альфвена . ^{[2] [3]} Первоначально Альфвен называл эти волны «электромагнитно-гидродинамическими волнами»; однако в более поздней статье он отметил: «Поскольку термин «электромагнитно-гидродинамические волны» несколько сложен, может быть удобно называть это явление «магнитогидродинамическими» волнами». ^[4]

Уравнения

В МГД движение в жидкости описывается с помощью линейных комбинаций средних движений отдельных видов : плотности тока и скорости центра масс . В данной жидкости каждый вид имеет плотность числа , массу , электрический заряд и среднюю скорость . Тогда общая плотность массы жидкости равна , а движение жидкости можно описать плотностью тока, выраженной как ${\displaystyle \mathbf {J} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle n_{\sigma }}$ ${\displaystyle m_{\sigma }}$ ${\displaystyle q_{\sigma }}$ ${\displaystyle \mathbf {u} _{\sigma }}$ ${\textstyle \rho =\sum _{\sigma }m_{\sigma }n_{\sigma }}$

${\displaystyle \mathbf {J} =\sum _{\sigma }n_{\sigma }q_{\sigma }\mathbf {u} _{\sigma }}$

и скорость центра масс выражается как:

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {1}{\rho }}\sum _{\sigma }m_{\sigma }n_{\sigma }\mathbf {u} _{\sigma }.}$

МГД можно описать набором уравнений, состоящим из уравнения непрерывности , уравнения движения , уравнения состояния , закона Ампера , закона Фарадея и закона Ома . Как и в случае любого описания жидкости к кинетической системе, приближение замыкания должно быть применено к наивысшему моменту уравнения распределения частиц. Это часто достигается с помощью приближений к тепловому потоку через условие адиабатичности или изотермичности .

В адиабатическом пределе, то есть при условии изотропного давления и изотропной температуры, жидкость с показателем адиабаты , электрическим сопротивлением , магнитным полем и электрическим полем можно описать непрерывным уравнением ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \left(\rho \mathbf {v} \right)=0,}$

уравнение состояния

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\frac {p}{\rho ^{\gamma }}}\right)=0,}$

уравнение движения

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p,}$

низкочастотный закон Ампера

${\displaystyle \mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B} ,}$

Закон Фарадея

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=-\nabla \times \mathbf {E} ,}$

и закон Ома

${\displaystyle \mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} =\eta \mathbf {J} .}$

Взяв ротор этого уравнения и используя закон Ампера и закон Фарадея, получаем уравнение индукции :

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\nabla \times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )+{\frac {\eta }{\mu _{0}}}\nabla ^{2}\mathbf {B} ,}$

где - магнитная диффузия . ${\displaystyle \eta /\mu _{0}}$

В уравнении движения член силы Лоренца можно разложить, используя закон Ампера и тождество векторного исчисления, чтобы получить ${\displaystyle \mathbf {J} \times \mathbf {B} }$

${\displaystyle \mathbf {J} \times \mathbf {B} ={\frac {\left(\mathbf {B} \cdot \nabla \right)\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\nabla \left({\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right),}$

где первый член в правой части — это сила магнитного натяжения , а второй член — сила магнитного давления . ^[5]

Идеальный МГД

Ввиду бесконечной проводимости, всякое движение (перпендикулярное полю) жидкости относительно силовых линий запрещено, поскольку оно дало бы бесконечные вихревые токи . Таким образом, вещество жидкости «прикреплено» к силовым линиям...

Ханнес Альфвен , 1943 ^[6]

Простейшая форма МГД, идеальная МГД , предполагает, что резистивный член в законе Ома мал по сравнению с другими членами, так что его можно принять равным нулю. Это происходит в пределе больших магнитных чисел Рейнольдса , при которых магнитная индукция доминирует над магнитной диффузией на рассматриваемых масштабах скорости и длины . ^[5] Следовательно, процессы в идеальной МГД, которые преобразуют магнитную энергию в кинетическую, называемые идеальными процессами , не могут генерировать тепло и увеличивать энтропию . ^{[7] : 6} ${\displaystyle \eta \mathbf {J} }$

Фундаментальной концепцией, лежащей в основе идеальной МГД, является теорема о замороженном потоке , которая гласит, что объемная жидкость и встроенное магнитное поле вынуждены двигаться вместе, так что можно сказать, что одна из них «привязана» или «заморожена» к другой. Следовательно, любые две точки, которые движутся со скоростью объемной жидкости и лежат на одной и той же линии магнитного поля, будут продолжать лежать на одной и той же линии поля, даже если точки переносятся потоками жидкости в системе. ^{[8] [7] : 25} Связь между жидкостью и магнитным полем фиксирует топологию магнитного поля в жидкости — например, если набор линий магнитного поля связан в узел, то они останутся таковыми до тех пор, пока жидкость имеет пренебрежимо малое удельное сопротивление. Эта сложность в повторном соединении линий магнитного поля позволяет запасать энергию, перемещая жидкость или источник магнитного поля. Затем энергия может стать доступной, если условия для идеальной МГД нарушатся, что позволит осуществить магнитное повторное соединение , которое высвобождает запасенную энергию из магнитного поля.

Идеальные уравнения МГД

В идеальной МГД резистивный член исчезает в законе Ома, давая идеальный закон Ома, ^[5] ${\displaystyle \eta \mathbf {J} }$

${\displaystyle \mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} =0.}$

Аналогично, член магнитной диффузии в уравнении индукции исчезает, давая идеальное уравнение индукции, ^{[7] : 23} ${\displaystyle \eta \nabla ^{2}\mathbf {B} /\mu _{0}}$

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\nabla \times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} ).}$

Применимость идеальной МГД к плазме

Идеальный МГД применим только строго в следующих случаях:

1. Плазма является сильно столкновительной, поэтому временной масштаб столкновений короче других характерных времен в системе, и поэтому распределения частиц близки к максвелловским .
2. Сопротивление, обусловленное этими столкновениями, мало. В частности, типичное время магнитной диффузии в любой масштабной длине, присутствующей в системе, должно быть больше, чем любая интересующая нас временная шкала.
3. Интерес представляют масштабы длины, намного превышающие толщину ионного скин-слоя и радиус Лармора , перпендикулярный полю, достаточно длинные вдоль поля, чтобы игнорировать затухание Ландау , и масштабы времени, намного превышающие время вращения иона (система плавная и медленно эволюционирует).

Значение удельного сопротивления

В неидеально проводящей жидкости магнитное поле может, как правило, перемещаться через жидкость, следуя закону диффузии , причем удельное сопротивление плазмы служит константой диффузии . Это означает, что решения идеальных уравнений МГД применимы только в течение ограниченного времени для области заданного размера, прежде чем диффузия станет слишком важной, чтобы ее игнорировать. Можно оценить время диффузии через активную область Солнца (по столкновительному сопротивлению) в сотни или тысячи лет, что намного больше фактического времени жизни солнечного пятна, поэтому было бы разумно игнорировать удельное сопротивление. Напротив, объем морской воды размером с метр имеет время магнитной диффузии, измеряемое в миллисекундах.

Даже в физических системах ^[9] — которые достаточно велики и проводящие, чтобы простые оценки числа Лундквиста предполагали, что сопротивление можно игнорировать — сопротивление все еще может быть важным: существует множество нестабильностей , которые могут увеличить эффективное сопротивление плазмы более чем в 10 ⁹ раз . Повышенное сопротивление обычно является результатом образования мелкомасштабной структуры, такой как токовые слои или мелкомасштабная магнитная турбулентность , вводя в систему небольшие пространственные масштабы, в которых идеальная МГД нарушается, и магнитная диффузия может происходить быстро. Когда это происходит, в плазме может происходить магнитное пересоединение, чтобы высвободить накопленную магнитную энергию в виде волн, объемного механического ускорения материала, ускорения частиц и тепла.

Магнитное пересоединение в системах с высокой проводимостью важно, поскольку оно концентрирует энергию во времени и пространстве, поэтому небольшие силы, приложенные к плазме в течение длительного времени, могут вызывать сильные взрывы и всплески излучения.

Когда жидкость нельзя считать полностью проводящей, но выполняются другие условия для идеальной МГД, можно использовать расширенную модель, называемую резистивной МГД. Она включает дополнительный член в законе Ома, который моделирует столкновительное сопротивление. Обычно компьютерные симуляции МГД являются по крайней мере в некоторой степени резистивными, поскольку их вычислительная сетка вводит численное сопротивление .

Конструкции в МГД-системах

Схематическое изображение различных токовых систем, формирующих магнитосферу Земли.

Во многих МГД-системах большая часть электрического тока сжимается в тонкие почти двумерные ленты, называемые токовыми слоями . ^[10] Они могут разделять жидкость на магнитные домены, внутри которых токи относительно слабы. Считается, что токовые слои в солнечной короне имеют толщину от нескольких метров до нескольких километров, что довольно мало по сравнению с магнитными доменами (которые имеют поперечник от тысяч до сотен тысяч километров). ^{[11] Другой пример —} магнитосфера Земли , где токовые слои разделяют топологически различные домены, изолируя большую часть ионосферы Земли от солнечного ветра .

Волны

Волновые моды, полученные с использованием уравнений МГД, называются магнитогидродинамическими волнами или МГД-волнами . Существует три волновых моды МГД, которые можно получить из линеаризованных уравнений идеальной МГД для жидкости с однородным и постоянным магнитным полем:

• Альфвеновские волны
• Медленные магнитозвуковые волны
• Быстрые магнитозвуковые волны

Фазовая скорость, отложенная относительно θ

Эти моды имеют фазовые скорости, которые не зависят от величины волнового вектора, поэтому они не испытывают дисперсии. Фазовая скорость зависит от угла между волновым вектором k и магнитным полем B. МГД-волна, распространяющаяся под произвольным углом θ относительно независимого от времени или объемного поля B _0, будет удовлетворять дисперсионному соотношению

${\displaystyle {\frac {\omega }{k}}=v_{A}\cos \theta }$

где

${\displaystyle v_{A}={\frac {B_{0}}{\sqrt {\mu _{0}\rho }}}}$

— скорость Альвена. Эта ветвь соответствует сдвиговой моде Альвена. Кроме того, дисперсионное уравнение дает

${\displaystyle {\frac {\omega }{k}}=\left({\tfrac {1}{2}}\left(v_{A}^{2}+v_{s}^{2}\right)\pm {\tfrac {1}{2}}{\sqrt {\left(v_{A}^{2}+v_{s}^{2}\right)^{2}-4v_{s}^{2}v_{A}^{2}\cos ^{2}\theta }}\right)^{\frac {1}{2}}}$

где

${\displaystyle v_{s}={\sqrt {\frac {\gamma p}{\rho }}}}$

- это скорость звука в идеальном газе. Положительная ветвь соответствует режиму быстрой МГД-волны, а отрицательная ветвь соответствует режиму медленной МГД-волны. Ниже приведено краткое описание свойств этих волн:

МГД-колебания будут затухать, если жидкость не является идеально проводящей, но имеет конечную проводимость или если присутствуют эффекты вязкости.

МГД-волны и колебания являются популярным инструментом для дистанционной диагностики лабораторной и астрофизической плазмы, например, короны Солнца ( корональная сейсмология ).

Расширения

Резистивный

Резистивная МГД описывает намагниченные жидкости с конечной электронной диффузией ( η ≠ 0 ). Эта диффузия приводит к нарушению магнитной топологии; линии магнитного поля могут «пересоединяться» при столкновении. Обычно этот член мал, и пересоединения можно рассматривать, думая о них как о не слишком отличающихся от ударов ; было показано, что этот процесс важен в магнитных взаимодействиях Земля-Солнце.

Расширенный

Расширенная МГД описывает класс явлений в плазме, которые являются более высокого порядка, чем резистивная МГД, но которые могут быть адекватно рассмотрены с помощью описания одной жидкости. Они включают эффекты физики Холла, градиенты электронного давления, конечные радиусы Лармора в гиродвижении частиц и инерцию электронов.

Двухжидкостный

Двухжидкостная МГД описывает плазму, которая включает в себя не пренебрежимо малое электрическое поле Холла . В результате импульсы электронов и ионов должны рассматриваться отдельно. Это описание более тесно связано с уравнениями Максвелла, поскольку существует уравнение эволюции для электрического поля.

Зал

В 1960 году М. Дж. Лайтхилл раскритиковал применимость идеальной или резистивной теории МГД для плазмы. ^[12] Это касалось пренебрежения " членом тока Холла " в законе Ома, частого упрощения, сделанного в теории магнитного синтеза. Магнитогидродинамика Холла (ГМГД) учитывает это электрическое поле описания магнитогидродинамики, и закон Ома принимает форму

${\displaystyle \mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \underbrace {-{\frac {1}{n_{e}e}}(\mathbf {J} \times \mathbf {B} )} _{\text{Hall current term}}=\eta \mathbf {J} ,}$

где — плотность электронов, а — элементарный заряд . Самое важное отличие состоит в том, что при отсутствии разрыва силовых линий магнитное поле связано с электронами, а не с объемом жидкости. ^[13] ${\displaystyle n_{e}}$ ${\displaystyle e}$

Электронная МГД

Электронная магнитогидродинамика (ЭМГД) описывает плазму малых масштабов, когда движение электронов намного быстрее, чем движение ионов. Основными эффектами являются изменения в законах сохранения, дополнительное сопротивление, важность инерции электронов. Многие эффекты электронной МГД аналогичны эффектам двухжидкостной МГД и холловской МГД. ЭМГД особенно важна для z-пинча , магнитного пересоединения , ионных двигателей , нейтронных звезд и плазменных переключателей.

Без столкновений

МГД также часто используется для бесстолкновительной плазмы. В этом случае уравнения МГД выводятся из уравнения Власова . ^[14]

Уменьшенный

Используя многомасштабный анализ, (резистивные) уравнения МГД можно свести к набору из четырех замкнутых скалярных уравнений. Это позволяет, среди прочего, проводить более эффективные численные расчеты. ^[15]

Ограничения

Важность кинетических эффектов

Другим ограничением МГД (и теорий жидкости в целом) является то, что они зависят от предположения, что плазма является сильно столкновительной (это первый критерий, перечисленный выше), так что временной масштаб столкновений короче других характерных времен в системе, а распределения частиц являются максвелловскими . Обычно это не так в термоядерной, космической и астрофизической плазме. Когда это не так или интерес представляют меньшие пространственные масштабы, может потребоваться использовать кинетическую модель, которая должным образом учитывает немаксвелловскую форму функции распределения. Однако, поскольку МГД относительно проста и охватывает многие важные свойства динамики плазмы, она часто качественно точна и поэтому часто является первой опробованной моделью.

Эффекты, которые по сути являются кинетическими и не охватываются жидкостными моделями, включают двойные слои , затухание Ландау , широкий спектр нестабильностей, химическое разделение в космической плазме и убегание электронов. В случае сверхинтенсивных лазерных взаимодействий невероятно короткие временные масштабы выделения энергии означают, что гидродинамические коды не в состоянии охватить существенную физику.

Приложения

Геофизика

Под мантией Земли находится ядро, которое состоит из двух частей: твердого внутреннего ядра и жидкого внешнего ядра. ^{[16] [17]} Оба имеют значительное количество железа . Жидкое внешнее ядро ​​движется в присутствии магнитного поля, и в нем возникают вихри из-за эффекта Кориолиса . ^[18] Эти вихри создают магнитное поле, которое усиливает изначальное магнитное поле Земли — процесс, который является самоподдерживающимся и называется геомагнитным динамо. ^[19]

Инверсии магнитного поля Земли

На основе уравнений МГД Глатцмайер и Пол Робертс создали суперкомпьютерную модель недр Земли. После запуска моделирования в течение тысяч лет в виртуальном времени можно изучать изменения в магнитном поле Земли. Результаты моделирования хорошо согласуются с наблюдениями, поскольку моделирование правильно предсказало, что магнитное поле Земли переворачивается каждые несколько сотен тысяч лет. Во время переворотов магнитное поле не исчезает полностью — оно просто становится более сложным. ^[20]

Землетрясения

Некоторые станции мониторинга сообщили, что землетрясениям иногда предшествует всплеск активности ультранизких частот (ULF). Яркий пример этого произошел перед землетрясением 1989 года в Лома-Приета в Калифорнии ^[21] , хотя последующее исследование показало, что это было не более чем неисправностью датчика. ^[22] 9 декабря 2010 года геологи объявили, что спутник DEMETER зафиксировал резкое увеличение радиоволн ULF над Гаити за месяц до землетрясения магнитудой 7,0 Mw ₂₀₁₀ года [ ^23] Исследователи пытаются узнать больше об этой корреляции, чтобы выяснить, можно ли использовать этот метод как часть системы раннего оповещения о землетрясениях.

Космическая физика

Изучение космической плазмы около Земли и по всей Солнечной системе известно как космическая физика . Области исследований в рамках космической физики охватывают большое количество тем, начиная от ионосферы до полярных сияний , магнитосферы Земли , солнечного ветра и корональных выбросов массы .

МГД формирует структуру для понимания того, как популяции плазмы взаимодействуют в локальной геокосмической среде. Исследователи разработали глобальные модели, использующие МГД, для моделирования явлений внутри магнитосферы Земли, таких как местоположение магнитопаузы Земли ^[24] (граница между магнитным полем Земли и солнечным ветром), формирование кольцевого тока , авроральных электроджетов [ ^25] и геомагнитно-индуцированных токов ^[26] .

Одним из важных применений глобальных МГД-моделей является прогнозирование космической погоды . Интенсивные солнечные бури могут нанести значительный ущерб спутникам ^[27] и инфраструктуре, поэтому крайне важно, чтобы такие события были обнаружены на ранней стадии. Центр прогнозирования космической погоды (SWPC) использует МГД-модели для прогнозирования прибытия и воздействия космических погодных явлений на Землю.

Астрофизика

МГД применяется в астрофизике , включая звезды, межпланетную среду (пространство между планетами) и, возможно, внутри межзвездной среды (пространство между звездами) и струй . ^[28] Большинство астрофизических систем не находятся в локальном тепловом равновесии, и поэтому требуют дополнительного кинематического рассмотрения для описания всех явлений внутри системы (см. Астрофизическая плазма ). ^{[29] [30]}

Солнечные пятна вызваны магнитными полями Солнца, как предположил Джозеф Лармор в 1919 году. Солнечный ветер также управляется МГД. Дифференциальное солнечное вращение может быть долгосрочным эффектом магнитного сопротивления на полюсах Солнца, явлением МГД из-за формы спирали Паркера , принимаемой расширенным магнитным полем Солнца.

Ранее теории, описывающие формирование Солнца и планет, не могли объяснить, как Солнце имеет 99,87% массы, но только 0,54% углового момента в Солнечной системе . В замкнутой системе, такой как облако газа и пыли, из которого образовалось Солнце, масса и угловой момент сохраняются . Это сохранение означало бы, что по мере того, как масса концентрируется в центре облака, образуя Солнце, оно будет вращаться быстрее, подобно фигуристу, втягивающему руки. Высокая скорость вращения, предсказанная ранними теориями, разбросала бы прото-Солнце на части до того, как оно могло бы сформироваться. Однако магнитогидродинамические эффекты переносят угловой момент Солнца во внешнюю часть Солнечной системы, замедляя его вращение.

Известно, что нарушение идеальной МГД (в форме магнитного пересоединения) является вероятной причиной солнечных вспышек . Магнитное поле в солнечной активной области над солнечным пятном может хранить энергию, которая внезапно высвобождается в виде всплеска движения, рентгеновских лучей и излучения , когда основной токовый слой разрушается, пересоединяя поле. ^{[31] [32]}

Магнитный термоядерный синтез

МГД описывает широкий спектр физических явлений, происходящих в термоядерной плазме в таких устройствах, как токамаки или стеллараторы .

Уравнение Грэда -Шафранова, полученное из идеальной МГД, описывает равновесие осесимметричной тороидальной плазмы в токамаке. В экспериментах на токамаке равновесие во время каждого разряда обычно рассчитывается и реконструируется, что дает информацию о форме и положении плазмы, управляемой токами во внешних катушках.

Известно, что теория устойчивости МГД управляет эксплуатационными пределами токамаков. Например, идеальные моды изгиба МГД обеспечивают жесткие ограничения на достижимую плазменную бета ( предел Тройона ) и плазменный ток (устанавливаемый требованием коэффициента безопасности ). ${\displaystyle q>2}$

Датчики

Магнитогидродинамические датчики используются для точных измерений угловых скоростей в инерциальных навигационных системах , например, в аэрокосмической технике . Точность повышается с размером датчика. Датчик способен выживать в суровых условиях. ^[33]

Инженерное дело

МГД связана с такими инженерными проблемами, как удержание плазмы , жидкометаллическое охлаждение ядерных реакторов и электромагнитное литье (среди прочих).

Магнитогидродинамический привод или МГД-движитель — это метод движения морских судов с использованием только электрических и магнитных полей без подвижных частей, с использованием магнитогидродинамики. Принцип работы заключается в электрификации топлива (газа или воды), которое затем может быть направлено магнитным полем, толкая транспортное средство в противоположном направлении. Хотя существуют некоторые рабочие прототипы, МГД-приводы остаются непрактичными.

Первый прототип такого типа движителя был построен и испытан в 1965 году Стюардом Уэем, профессором машиностроения в Калифорнийском университете в Санта-Барбаре . Уэй, находясь в отпуске на работе в Westinghouse Electric , поручил своим студентам-старшекурсникам разработать подводную лодку с этой новой двигательной системой. ^[34] В начале 1990-х годов фонд в Японии (Ship & Ocean Foundation (Минато-ку, Токио)) построил экспериментальную лодку Yamato-1 , которая использовала магнитогидродинамический привод, включающий сверхпроводник, охлаждаемый жидким гелием , и могла двигаться со скоростью 15 км/ч. ^[35]

Генерация МГД-энергии на основе угольного газа с калийным семенем показала потенциал для более эффективного преобразования энергии (отсутствие твердых движущихся частей позволяет работать при более высоких температурах), но потерпела неудачу из-за технических трудностей, чреватых неподъемной стоимостью. ^[36] Одной из основных технических проблем стало разрушение стенки камеры сгорания первичного угля из-за истирания.

В микрофлюидике МГД изучается как насос для жидкости, создающий непрерывный, непульсирующий поток в сложной конструкции микроканала. ^[37]

МГД может быть реализован в процессе непрерывного литья металлов для подавления нестабильности и управления потоком. ^{[38] [39]}

Промышленные МГД-задачи можно моделировать с помощью программного обеспечения с открытым исходным кодом EOF-Library. ^[40] Два примера моделирования — это 3D МГД со свободной поверхностью для плавления с электромагнитной левитацией ^[41] и перемешивание жидкого металла вращающимися постоянными магнитами ^{[42] .}

Магнитное нацеливание лекарств

Важной задачей в исследовании рака является разработка более точных методов доставки лекарств в пораженные области. Один из методов включает связывание лекарств с биологически совместимыми магнитными частицами (такими как феррожидкости), которые направляются к цели посредством аккуратного размещения постоянных магнитов на внешнем теле. Магнитогидродинамические уравнения и анализ конечных элементов используются для изучения взаимодействия между частицами магнитной жидкости в кровотоке и внешним магнитным полем. ^[43]

Смотрите также

• Вычислительная магнитогидродинамика
• Электрогидродинамика
• Электромагнитный насос
• Ферромагнитная жидкость
• Измеритель скорости силы Лоренца
• Магнитный расходомер
• Магнитогидродинамический генератор
• Магнитогидродинамическая турбулентность
• Расплавленная соль
• Стабильность плазмы
• Удары и разрывы (магнитогидродинамика)
• Список учебников по электромагнетизму

Дальнейшее чтение

• Гальтье, Себастьен (2016). Введение в современную магнитогидродинамику . Cambridge University Press . ISBN 9781107158658.

Ссылки

1. Филип Хопкинс (июль 2004 г.). "OT Vortex Test". www.astro.princeton.edu . Кафедра астрофизических наук Принстонского университета.
2. Альфвен, Х (1942). «Существование электромагнитно-гидродинамических волн». Nature . 150 (3805): 405–406. Bibcode : 1942Natur.150..405A. doi : 10.1038/150405d0. S2CID  4072220.
3. Фальтхаммар, Карл-Гунне (октябрь 2007 г.). «Открытие магнитогидродинамических волн». Журнал атмосферной и солнечно-земной физики . 69 (14): 1604–1608. Bibcode : 2007JASTP..69.1604F. doi : 10.1016/j.jastp.2006.08.021.
4. Альфвен, Ханнес (1943). «О существовании электромагнитно-гидродинамических волн» (PDF) . Архив по математике, астрономии и физике . 29Б(2): 1–7.
5. Bellan, Paul Murray (2006). Основы физики плазмы . Кембридж: Cambridge University Press. ISBN 0521528003.
6. Альфвен, Ханнес (1943). «О существовании электромагнитно-гидродинамических волн». Архив по математике, астрономии и физике . 29Б(2): 1–7.
7. Priest, Eric; Forbes, Terry (2000). Магнитное пересоединение: теория МГД и ее применение (первое издание). Cambridge University Press. ISBN 0-521-48179-1.
8. Розенблют, М. (апрель 1956 г.). «Устойчивость зажима». OSTI  4329910.
9. Wesson, JA (1978). «Гидромагнитная устойчивость токамаков». Nuclear Fusion . 18 : 87–132. doi :10.1088/0029-5515/18/1/010. S2CID  122227433.
10. Pontin, David I.; Priest, Eric R. (2022). «Магнитное пересоединение: теория МГД и моделирование». Living Reviews in Solar Physics . 19 (1): 1. Bibcode : 2022LRSP...19....1P. doi : 10.1007/s41116-022-00032-9 . S2CID  248673571.
11. Хабарова, О.; Маландраки, О.; Малова, Х.; Кислов Р.; Греко, А.; Бруно, Р.; Пецци, О.; Сервидио, С.; Ли, Банда; Маттеус, В.; Ле Ру, Ж.; Энгельбрехт, штат Невада; Пекора, Ф.; Зеленый, Л.; Обридко В.; Кузнецов, В. (2021). «Текущие листы, плазмоиды и магнитные канаты в гелиосфере». Обзоры космической науки . 217 (3). дои : 10.1007/s11214-021-00814-x. S2CID  231592434.
12. MJ Lighthill, «Исследования МГД-волн и других анизотропных волновых движений», Phil. Trans. Roy. Soc. , Лондон, т. 252A, стр. 397–430, 1960.
13. Witalis, EA (1986). "Hall Magnetohydrodynamics and Its Applications to Laboratory and Cosmic Plasma". Труды IEEE по плазме . PS-14 (6): 842–848. Bibcode : 1986ITPS...14..842W. doi : 10.1109/TPS.1986.4316632. S2CID  31433317.
14. W. Baumjohann и RA Treumann, Фундаментальная физика космической плазмы , Imperial College Press, 1997
15. Kruger, SE; Hegna, CC; Callen, JD "Reduced MHD conditions for low award ratioplasmas" (PDF) . University of Wisconsin. Архивировано из оригинала (PDF) 25 сентября 2015 г. . Получено 27 апреля 2015 г. .
16. «Почему внутреннее и внешнее ядра Земли вращаются в противоположных направлениях». Live Science . 19 сентября 2013 г.
17. "Контрастное вращение внутреннего ядра Земли и вращение магнитного поля связаны". 7 октября 2013 г.
18. «Геодинамо».
19. NOVA | Магнитная буря | Что движет магнитным полем Земли? | PBS
20. Непостоянное магнитное поле Земли – NASA Science
21. Фрейзер-Смит, Энтони К.; Бернарди, А.; Макгилл, PR; Лэдд, ME; Хелливелл, RA; Виллар-младший, OG (август 1990 г.). "Измерения низкочастотного магнитного поля вблизи эпицентра землетрясения Мс 7,1 Лома-Приета" (PDF) . Geophysical Research Letters . 17 (9): 1465–1468. Bibcode :1990GeoRL..17.1465F. doi :10.1029/GL017i009p01465. ISSN  0094-8276. OCLC  1795290. Архивировано (PDF) из оригинала 2022-10-09 . Получено 18 декабря 2010 г. .
22. Томас, Дж. Н.; Лав, Дж. Дж.; Джонстон, М. Дж. С. (апрель 2009 г.). «О зарегистрированном магнитном предвестнике землетрясения Лома-Приета 1989 г.». Физика Земли и недр планет . 173 (3–4): 207–215. Bibcode : 2009PEPI..173..207T. doi : 10.1016/j.pepi.2008.11.014.
23. KentuckyFC (9 декабря 2010 г.). «Космический корабль наблюдал УНЧ-радиоизлучение над Гаити перед январским землетрясением». Блог Physics arXiv . Кембридж, Массачусетс : TechnologyReview.com . Получено 18 декабря 2010 г. Атанасиу, М.; Анагностопулос, Г.; Илиопулос, А.; Павлос, Г.; Дэвид, К. (2010). "Усиленное УНЧ-излучение, наблюдаемое DEMETER два месяца вокруг сильного землетрясения на Гаити в 2010 году". Natural Hazards and Earth System Sciences . 11 (4): 1091. arXiv : 1012.1533 . Bibcode : 2011NHESS..11.1091A. doi : 10.5194/nhess-11-1091-2011 . S2CID  53456663.
24. Mukhopadhyay, Agnit; Jia, Xianzhe; Welling, Daniel T.; Liemohn, Michael W. (2021). «Глобальное магнитогидродинамическое моделирование: количественная оценка производительности расстояний магнитопаузы и прогнозов потенциала конвекции». Frontiers in Astronomy and Space Sciences . 8 : 45. Bibcode :2021FrASS...8...45M. doi : 10.3389/fspas.2021.637197 . ISSN  2296-987X.
25. Wiltberger, M.; Lyon, JG; Goodrich, CC (2003-07-01). "Результаты глобальной магнитосферной модели Lyon–Fedder–Mobarry для проблемы электроджета". Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics . 65 (11): 1213–1222. Bibcode : 2003JASTP..65.1213W. doi : 10.1016/j.jastp.2003.08.003. ISSN  1364-6826.
26. Уэллинг, Дэниел (2019-09-25), «Магнитогидродинамические модели B и их использование в оценках GIC», в Ганнон, Дженнифер Л.; Свидинский, Андрей; Сюй, Чжунхуа (ред.), Геомагнитно-индуцированные токи от Солнца к электросети , Серия геофизических монографий (1-е изд.), Wiley, стр. 43–65, doi :10.1002/9781119434412.ch3, ISBN 978-1-119-43434-4, S2CID  204194812 , получено 2023-03-10
27. "Что такое космическая погода? - Космическая погода". swe.ssa.esa.int . Получено 2023-03-10 .
28. Kennel, CF; Arons, J.; Blandford, R.; Coroniti, F.; Israel, M.; Lanzerotti, L.; Lightman, A. (1985). "Перспективы космической и астрофизической плазменной физики" (PDF) . Нестабильные токовые системы и плазменные неустойчивости в астрофизике . Том 107. стр. 537–552. Bibcode : 1985IAUS..107..537K. doi : 10.1007/978-94-009-6520-1_63. ISBN 978-90-277-1887-7. S2CID  117512943. Архивировано (PDF) из оригинала 2022-10-09 . Получено 2019-07-22 .
29. Андерссон, Нильс; Комер, Грегори Л. (2021). «Релятивистская гидродинамика: физика для многих различных масштабов». Living Reviews in Relativity . 24 (1): 3. arXiv : 2008.12069 . Bibcode : 2021LRR....24....3A. doi : 10.1007/s41114-021-00031-6. S2CID  235631174.
30. Кунц, Мэтью В. (9 ноября 2020 г.). «Конспект лекций по введению в плазменную астрофизику (черновик)» (PDF) . astro.princeton.edu . Архивировано (PDF) из оригинала 2022-10-09.
31. «Солнечная активность».
32. Шибата, Казунари; Магара, Тетсуя (2011). «Солнечные вспышки: магнитогидродинамические процессы». Living Reviews in Solar Physics . 8 (1): 6. Bibcode : 2011LRSP....8....6S. doi : 10.12942/lrsp-2011-6 . hdl : 2433/153022 . S2CID  122217405.
33. "Архивная копия" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2014-08-20 . Получено 19-08-2014 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)Д. Титтертон, Дж. Уэстон, Технология бесплатформенной инерциальной навигации, глава 4.3.2
34. "Run Silent, Run Electromagnetic". Время . 1966-09-23. Архивировано из оригинала 14 января 2009 года.
35. Сетсуо Такезава и др. (март 1995 г.) Эксплуатация двигателя для сверхпроводящего электромагнитогидродинамического движителя ЯМАТО 1
36. Частично ионизированные газы Архивировано 2008-09-05 в Wayback Machine , М. Митчнер и Чарльз Х. Крюгер, младший, кафедра машиностроения, Стэнфордский университет . См. гл. 9 «Магнитогидродинамическое (МГД) производство энергии», стр. 214–230.
37. Нгуен, NT; Верели, S. (2006). Основы и применение микрофлюидики . Artech House .
38. Фудзисаки, Кейсуке (октябрь 2000 г.). "Внутриформенное электромагнитное перемешивание при непрерывном литье". Отчет о конференции IEEE 2000 Industry Applications Conference. Тридцать пятое ежегодное собрание IAS и Всемирная конференция по промышленному применению электроэнергии (Кат. № 00CH37129) . Industry Applications Conference. Том 4. IEEE. С. 2591–2598. doi :10.1109/IAS.2000.883188. ISBN 0-7803-6401-5.
39. Kenjeres, S.; Hanjalic, K. (2000). «О реализации эффектов силы Лоренца в моделях замыкания турбулентности». International Journal of Heat and Fluid Flow . 21 (3): 329–337. Bibcode : 2000IJHFF..21..329K. doi : 10.1016/S0142-727X(00)00017-5.
40. Vencels, Juris; Råback, Peter; Geža, Vadims (2019-01-01). "EOF-Library: Открытый исходный код Elmer FEM и соединитель OpenFOAM для электромагнетизма и гидродинамики". SoftwareX . 9 : 68–72. Bibcode :2019SoftX...9...68V. doi : 10.1016/j.softx.2019.01.007 . ISSN  2352-7110.
41. Vencels, Juris; Jakovics, Andris; Geza, Vadims (2017). «Моделирование 3D MHD со свободной поверхностью с использованием Open-Source EOF-Library: левитирующий жидкий металл в переменном электромагнитном поле». Magnetohydrodynamics . 53 (4): 643–652. doi :10.22364/mhd.53.4.5. ISSN  0024-998X.
42. Dzelme, V.; Jakovics, A.; Vencels, J.; Köppen, D.; Baake, E. (2018). «Численное и экспериментальное исследование перемешивания жидкого металла вращающимися постоянными магнитами». Серия конференций IOP: Материаловедение и инженерия . 424 (1): 012047. Bibcode : 2018MS&E..424a2047D. doi : 10.1088/1757-899X/424/1/012047 . ISSN  1757-899X.
43. Nacev, A.; Beni, C.; Bruno, O.; Shapiro, B. (2011-03-01). «Поведение ферромагнитных наночастиц внутри и вокруг кровеносных сосудов под воздействием магнитных полей». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 323 (6): 651–668. Bibcode : 2011JMMM..323..651N. doi : 10.1016/j.jmmm.2010.09.008. ISSN  0304-8853. PMC 3029028. PMID 21278859  .