Магнитная левитация

Эксперимент с готовыми компонентами использует магнит, приклеенный к концу вращающегося многофункционального инструмента. Его вращение заставляет второй магнит левитировать в миллиметрах от первого. ^[1]

Подвешивание предметов магнитной силой

Магнитную левитацию можно стабилизировать с помощью различных методов; здесь используется вращение (спин).

Магнитная левитация ( maglev ) или магнитная подвеска — это метод, при котором объект подвешивается без какой-либо поддержки, кроме магнитных полей . Магнитная сила используется для противодействия воздействию силы тяжести и любых других сил.

Двумя основными проблемами, связанными с магнитной левитацией, являются подъемные силы : обеспечение подъемной силы, достаточной для противодействия гравитации, и устойчивость : обеспечение того, чтобы система не соскальзывала самопроизвольно или не переворачивалась в конфигурацию, в которой подъемная сила нейтрализуется.

Магнитная левитация используется в поездах на магнитной подвеске , бесконтактной плавке , магнитных подшипниках и для демонстрации продукции.

Поднимать

Сверхпроводник, левитирующий постоянный магнит

Магнитные материалы и системы способны притягивать или отталкивать друг друга с силой, зависящей от магнитного поля и площади магнитов. Например, простейшим примером подъемной силы будет простой дипольный магнит, расположенный в магнитных полях другого дипольного магнита, ориентированный одноименными полюсами друг к другу, так что сила между магнитами отталкивает два магнита.

По сути, все типы магнитов использовались для создания подъемной силы при магнитной левитации: постоянные магниты , электромагниты , ферромагнетики , диамагнетики , сверхпроводящие магниты и магнетизм, возникающий за счет индуцированных токов в проводниках.

Для расчета величины подъемной силы можно определить магнитное давление .

Например, магнитное давление магнитного поля на сверхпроводник можно рассчитать по формуле:

${\displaystyle P_{\text{mag}}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}$

где — сила на единицу площади в паскалях , — магнитное поле непосредственно над сверхпроводником в теслах , и = 4π × 10 ${\displaystyle P_{\text{mag}}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \mu _{0}}$⁻⁷  Н·А ⁻² — проницаемость вакуума. ^[2]

Стабильность

Теорема Ирншоу доказывает, что при использовании только парамагнитных материалов (таких как ферромагнитное железо) статическая система не может устойчиво левитировать против силы тяжести. ^[3]

Например, простейший пример подъемной силы с двумя простыми дипольными магнитами, отталкивающимися друг от друга, крайне нестабилен, поскольку верхний магнит может скользить вбок или переворачиваться, и оказывается, что никакая конфигурация магнитов не может обеспечить устойчивость.

Однако сервомеханизмы , использование диамагнитных материалов, сверхпроводимости или систем с вихревыми токами позволяют достичь стабильности.

В некоторых случаях подъемная сила обеспечивается магнитным отталкиванием, а устойчивость обеспечивается механической опорой, несущей небольшую нагрузку. Это называется псевдолевитацией.

Статическая устойчивость

Статическая устойчивость означает, что любое небольшое отклонение от устойчивого равновесия вызывает результирующую силу, которая возвращает его в точку равновесия.

Теорема Ирншоу окончательно доказала, что невозможно устойчиво левитировать, используя только статические, макроскопические парамагнитные поля. Силы, действующие на любой парамагнитный объект в любых комбинациях гравитационных , электростатических и магнитостатических полей, сделают положение объекта, в лучшем случае, нестабильным вдоль как минимум одной оси, и он может находиться в неустойчивом равновесии вдоль всех осей. Однако существует несколько возможностей сделать левитацию жизнеспособной, например, использование электронной стабилизации или диамагнитных материалов (поскольку относительная магнитная проницаемость меньше единицы ^[4] ); можно показать, что диамагнитные материалы устойчивы вдоль как минимум одной оси и могут быть устойчивы вдоль всех осей. Проводники могут иметь относительную проницаемость для переменных магнитных полей ниже единицы, поэтому некоторые конфигурации, использующие простые электромагниты с переменным током, являются самоустойчивыми.

Динамическая устойчивость

Когда система левитации использует отрицательную обратную связь для поддержания своего равновесия путем гашения любых возможных колебаний, она достигает динамической устойчивости.

В случае статического магнитного поля магнитная сила является консервативной силой и, следовательно, не может демонстрировать встроенного затухания. На практике многие схемы левитации являются минимально устойчивыми и, когда учитываются неидеальности физических систем, приводят к отрицательному затуханию. Это отрицательное затухание приводит к экспоненциально растущим колебаниям вокруг неустойчивой точки равновесия магнитного поля, что неизбежно приводит к выталкиванию левитирующего объекта из магнитного поля. ^[5]

С другой стороны, динамическая устойчивость может быть достигнута путем вращения постоянного магнита, полюса которого слегка отклонены от плоскости вращения (называемой наклоном), с постоянной скоростью в пределах диапазона, который может удерживать другой дипольный магнит в воздухе. ^{[6] [7]}

Для того, чтобы схема магнитной левитации была стабильной, можно также использовать отрицательную обратную связь от внешней системы управления , чтобы добавить демпфирование в систему. Это можно сделать несколькими способами:

• внешнее механическое демпфирование (в опоре), например, амортизаторы , сопротивление воздуха и т. д.
• Демпфирование вихревых токов (проводящий металл, находящийся под воздействием поля)
• настроенные инерционные демпферы в левитирующем объекте
• электромагниты, управляемые электроникой

Методы

Для успешной левитации и управления всеми 6 осями (степенями свободы; 3 поступательными и 3 вращательными) можно использовать комбинацию постоянных магнитов и электромагнитов или диамагнетиков или сверхпроводников, а также притягивающих и отталкивающих полей. Из теоремы Ирншоу следует, что для успешной левитации системы должна присутствовать по крайней мере одна устойчивая ось, но другие оси можно стабилизировать с помощью ферромагнетизма.

Основными типами подвески, используемыми в поездах на магнитной подвеске , являются сервостабилизированная электромагнитная подвеска (EMS) и электродинамическая подвеска (EDS).

Механическое ограничение (псевдолевитация)

Пример магнитной псевдолевитации с механическим направляющим (деревянным стержнем), обеспечивающим устойчивость

При наличии небольшого количества механических ограничений для обеспечения устойчивости достижение псевдолевитации является относительно простым процессом.

Например, если два магнита механически закреплены вдоль одной оси и расположены так, чтобы сильно отталкиваться друг от друга, это приведет к левитации одного из магнитов над другим.

Другая геометрия предполагает, что магниты притягиваются, но их соприкосновению препятствует растягивающий элемент, например, струна или кабель.

Другим примером является центрифуга типа Циппе , в которой цилиндр подвешен под притягивающим магнитом и стабилизирован игольчатым подшипником снизу.

Другая конфигурация состоит из массива постоянных магнитов, установленных в ферромагнитном U-образном профиле и соединенных с ферромагнитным рельсом. Магнитный поток пересекает рельс в направлении, поперечном первой оси, и создает замкнутый контур на U-образном профиле. Эта конфигурация создает устойчивое равновесие вдоль первой оси, которое поддерживает рельс центрированным на точке пересечения потока (минимальное магнитное сопротивление) и позволяет нести нагрузку магнитно. На другой оси система ограничена и центрирована механическими средствами, такими как колеса. ^[8]

Сервомеханизмы

Система Transrapid использует сервомеханизмы для подъема поезда из-под рельсов и поддержания постоянного зазора при движении на высокой скорости.

Плавающий глобус. Магнитная левитация с обратной связью.

Притяжение магнита фиксированной силы уменьшается с увеличением расстояния и увеличивается на более близких расстояниях. Это нестабильно. Для стабильной системы необходимо обратное: отклонения от стабильного положения должны подталкивать ее обратно в целевое положение.

Стабильная магнитная левитация может быть достигнута путем измерения положения и скорости левитирующего объекта и использования контура обратной связи , который непрерывно регулирует один или несколько электромагнитов для коррекции движения объекта, образуя таким образом сервомеханизм .

Во многих системах такого рода используется магнитное притяжение, тянущее вверх против силы тяжести, поскольку это обеспечивает некоторую внутреннюю боковую устойчивость, но некоторые используют комбинацию магнитного притяжения и магнитного отталкивания, чтобы подталкивать вверх.

Любая из систем представляет собой примеры электромагнитной подвески (ЭМП). Для очень простого примера, некоторые демонстрации левитации на столе используют этот принцип, и объект пересекает луч света, или метод датчика Холла используется для измерения положения объекта. Электромагнит находится над левитирующим объектом; электромагнит выключается, когда объект оказывается слишком близко, и включается снова, когда он падает дальше. Такая простая система не очень надежна; существуют гораздо более эффективные системы управления, но это иллюстрирует основную идею.

Поезда на магнитной левитации EMS основаны на таком виде левитации: поезд огибает рельсы и тянется снизу вверх. Сервоуправление удерживает его на безопасном постоянном расстоянии от рельсов.

Индуцированные токи

Эти схемы работают за счет отталкивания по закону Ленца . Когда проводник подвергается воздействию переменного во времени магнитного поля, в проводнике возникают электрические токи, которые создают магнитное поле, вызывающее отталкивающий эффект.

Такие системы обычно обладают собственной устойчивостью, хотя иногда требуется дополнительное демпфирование.

Относительное движение между проводниками и магнитами

Если переместить основание, сделанное из очень хорошего электрического проводника, такого как медь , алюминий или серебро , близко к магниту, в проводнике будет индуцирован ( вихревой ) ток, который будет противостоять изменениям в поле и создавать противоположное поле, которое будет отталкивать магнит ( закон Ленца ). При достаточно высокой скорости движения подвешенный магнит будет левитировать на металле, или наоборот с подвешенным металлом. Литцендрат, сделанный из проволоки тоньше, чем глубина скин-слоя , для частот, воспринимаемых металлом, работает намного эффективнее, чем сплошные проводники. Катушки в форме восьмерки можно использовать для удержания чего-либо в выровненном положении. ^[9]

Особенно интересный с технологической точки зрения случай возникает, когда вместо постоянного магнита с одним полюсом используется массив Хальбаха , так как это почти удваивает напряженность поля, что, в свою очередь, почти удваивает силу вихревых токов. Чистый эффект заключается в более чем утроении подъемной силы. Использование двух противостоящих массивов Хальбаха еще больше увеличивает поле. ^[10]

Решетки Хальбаха также хорошо подходят для магнитной левитации и стабилизации гироскопов и шпинделей электродвигателей и генераторов .

Колеблющиеся электромагнитные поля

Алюминиевая фольга плавает над индукционной варочной панелью из-за вихревых токов, индуцированных в ней

Проводник может левитировать над электромагнитом (или наоборот) с текущим через него переменным током . Это заставляет любой обычный проводник вести себя как диамагнетик из-за вихревых токов , генерируемых в проводнике. ^[11] [ ^12] Поскольку вихревые токи создают свои собственные поля, которые противодействуют магнитному полю, проводящий объект отталкивается от электромагнита, и большинство линий поля магнитного поля больше не будут проникать в проводящий объект.

Этот эффект требует неферромагнитных, но высокопроводящих материалов, таких как алюминий или медь, поскольку ферромагнитные также сильно притягиваются к электромагниту (хотя на высоких частотах поле все еще может быть вытеснено) и, как правило, имеют более высокое удельное сопротивление, что дает более низкие вихревые токи. Опять же, литцендрат дает наилучшие результаты.

Эффект можно использовать для таких трюков, как левитация телефонной книги, если спрятать в ней алюминиевую пластину.

При высоких частотах (около нескольких десятков килогерц) и мощностях в киловаттах небольшие количества металлов можно поднимать в воздух и плавить с помощью левитационной плавки без риска загрязнения металла тиглем. ^[13]

Одним из источников осциллирующего магнитного поля, который используется, является линейный индукционный двигатель . Он может использоваться как для левитации, так и для обеспечения движения.

Диамагнитно стабилизированная левитация

Постоянный магнит устойчиво левитирует между кончиками пальцев

Теорема Ирншоу неприменима к диамагнетикам . Они ведут себя противоположно обычным магнитам из-за их относительной проницаемости μ r _< 1 (т.е. отрицательной магнитной восприимчивости ). Диамагнитная левитация может быть изначально устойчивой.

Постоянный магнит может быть стабильно подвешен различными конфигурациями сильных постоянных магнитов и сильных диамагнетиков. При использовании сверхпроводящих магнитов левитация постоянного магнита может быть даже стабилизирована небольшим диамагнетизмом воды в человеческих пальцах. ^[14]

Диамагнитная левитация

Диамагнитная левитация пиролитического углерода

Диамагнетизм — это свойство объекта, которое заставляет его создавать магнитное поле в противовес внешнему магнитному полю, тем самым заставляя материал отталкиваться магнитными полями. Диамагнитные материалы заставляют линии магнитного потока искривляться от материала. В частности, внешнее магнитное поле изменяет орбитальную скорость электронов вокруг их ядер, тем самым изменяя магнитный дипольный момент.

Согласно закону Ленца, это противодействует внешнему полю. Диамагнетики — это материалы с магнитной проницаемостью меньше μ ₀ (относительная проницаемость меньше 1). Следовательно, диамагнетизм — это форма магнетизма, которая проявляется веществом только в присутствии внешнего магнитного поля. Обычно это довольно слабый эффект в большинстве материалов, хотя сверхпроводники демонстрируют сильный эффект.

Прямая диамагнитная левитация

Живая лягушка левитирует внутри вертикального отверстия соленоида Биттера диаметром 32 мм в магнитном поле напряженностью около 16 тесла.

Вещество, которое является диамагнитным, отталкивает магнитное поле. Все материалы обладают диамагнитными свойствами, но этот эффект очень слаб и обычно преодолевается парамагнитными или ферромагнитными свойствами объекта , которые действуют противоположным образом. Любой материал, в котором диамагнитный компонент сильнее, будет отталкиваться магнитом.

Диамагнитная левитация может использоваться для левитации очень легких кусков пиролитического графита или висмута над умеренно сильным постоянным магнитом. Поскольку вода преимущественно диамагнитна, эта техника использовалась для левитации капель воды и даже живых животных, таких как кузнечик, лягушка и мышь. ^[15] Однако магнитные поля, необходимые для этого, очень высоки, обычно в диапазоне 16 тесла , и поэтому создают значительные проблемы, если поблизости находятся ферромагнитные материалы. Работа этого электромагнита, используемого в эксперименте по левитации лягушки, требовала 4 МВт (4000000 Вт) мощности. ^{[15] : 5}

Минимальный критерий диамагнитной левитации равен , где: ${\displaystyle B{\frac {dB}{dz}}=\mu _{0}\,\rho \,{\frac {g}{\chi }}}$

• ${\displaystyle \chi }$это магнитная восприимчивость
• ${\displaystyle \rho }$это плотность материала
• ${\displaystyle g}$это местное ускорение свободного падения (−9,8 м / с ² на Земле)
• ${\displaystyle \mu _{0}}$это проницаемость свободного пространства
• ${\displaystyle B}$это магнитное поле
• ${\displaystyle {\frac {dB}{dz}}}$— скорость изменения магнитного поля вдоль вертикальной оси.

Предполагая идеальные условия вдоль направления z соленоидного магнита:

• Вода левитирует в ${\displaystyle B{\frac {dB}{dz}}\approx 1400\ \mathrm {T^{2}/m} }$
• Графит левитирует в ${\displaystyle B{\frac {dB}{dz}}\approx 375\ \mathrm {T^{2}/m} .}$

Сверхпроводники

Сверхпроводники можно считать идеальными диамагнетиками , и они полностью вытесняют магнитные поля из-за эффекта Мейсснера , когда сверхпроводимость изначально формируется; таким образом, сверхпроводящая левитация может считаться частным случаем диамагнитной левитации. В сверхпроводнике II типа левитация магнита дополнительно стабилизируется из-за закрепления потока внутри сверхпроводника; это имеет тенденцию останавливать сверхпроводник от перемещения относительно магнитного поля, даже если левитирующая система инвертирована.

Эти принципы используются в ЭДП (электродинамической подвеске), сверхпроводящих подшипниках , маховиках и т. д.

Для левитации поезда требуется очень сильное магнитное поле. Поезда SCMaglev имеют сверхпроводящие магнитные катушки, но левитация SCMaglev не обусловлена ​​эффектом Мейсснера.

Стабилизация вращения

Волчок с логотипом Levitron демонстрирует магнитную левитацию, стабилизированную вращением

Магнит или правильно собранный массив магнитов может устойчиво левитировать против силы тяжести, если он гироскопически стабилизирован вращением в тороидальном поле, созданном базовым кольцом магнита(ов). Однако это работает только тогда, когда скорость прецессии находится между верхним и нижним критическими порогами — область устойчивости довольно узкая как в пространственном отношении, так и в требуемой скорости прецессии.

Первое открытие этого явления было сделано Роем М. Харриганом, изобретателем из Вермонта , который запатентовал левитационное устройство в 1983 году на его основе. ^[16] Несколько устройств, использующих стабилизацию вращения (например, популярная левитирующая волчок-игрушка Levitron ), были разработаны со ссылкой на этот патент. Некоммерческие устройства были созданы для университетских исследовательских лабораторий, как правило, с использованием магнитов, слишком мощных для безопасного взаимодействия с общественностью.

Сильная фокусировка

Теория Эрншоу строго применима только к статическим полям. Переменные магнитные поля, даже чисто переменные притягивающие поля, ^[17] могут вызывать устойчивость и ограничивать траекторию через магнитное поле, чтобы дать эффект левитации.

Это используется в ускорителях частиц для удержания и подъема заряженных частиц, а также было предложено для поездов на магнитной подвеске. ^[17]

Использует

Известные применения магнитной левитации включают поезда на магнитной подвеске , бесконтактную плавку , магнитные подшипники и для целей демонстрации продукции. Кроме того, недавно магнитная левитация была рассмотрена в области микроботики .

Транспорт на магнитной подвеске

Maglev , или магнитная левитация , — это система транспортировки, которая удерживает, направляет и приводит в движение транспортные средства, в основном поезда, используя магнитную левитацию от очень большого количества магнитов для подъема и движения. Этот метод может быть быстрее, тише и плавнее, чем колесные системы общественного транспорта . Технология может превысить скорость 6400 км/ч (4000 миль/ч) при развертывании в эвакуированном туннеле. ^[18] Если не развертывать в эвакуированной трубе, мощность, необходимая для левитации, обычно не составляет особенно большого процента, и большая часть необходимой мощности используется для преодоления сопротивления воздуха , как и в любом другом высокоскоростном поезде. Некоторые прототипы транспортных средств на магнитной подвеске Hyperloop разрабатываются в рамках конкурса pod Hyperloop в 2015–2016 годах и, как ожидается, проведут первые тестовые запуски в эвакуированной трубе позднее в 2016 году. ^[19]

Самая высокая зафиксированная скорость поезда на магнитной подвеске составляет 603 километра в час (374,69 миль в час), достигнутая в Японии 21 апреля 2015 года; на 28,2 км/ч быстрее, чем обычный рекорд скорости TGV . Поезда на магнитной подвеске существуют и планируются по всему миру. Известные проекты в Азии включают сверхпроводящий поезд на магнитной подвеске компании Central Japan Railway Company и поезд на магнитной подвеске в Шанхае , старейший коммерческий поезд на магнитной подвеске, который все еще находится в эксплуатации. В других местах рассматривались различные проекты по всей Европе, а Northeast Maglev нацелен на модернизацию североамериканского северо-восточного коридора с помощью технологии SCMaglev компании JR Central .

Магнитные подшипники

• Магнитные подшипники
• Маховики
• Центрифуги
• Магнитное кольцевое вращение

Левитация плавления

Электромагнитная левитация (ЭМЛ), запатентованная Маком в 1923 году, ^[20] является одним из старейших методов левитации, используемых для экспериментов без контейнера. ^[21] Метод левитирует объекты с помощью электромагнитов . Типичная катушка ЭМЛ имеет обратную обмотку верхней и нижней секций, питаемых радиочастотным источником питания.

Микроботика

В области микроботики были исследованы стратегии, которые используют магнитную левитацию. В частности, было продемонстрировано, что с помощью такой техники можно достичь управления несколькими агентами микромасштаба в пределах определенного рабочего пространства. ^[22] Несколько исследовательских работ сообщают о реализации различных пользовательских настроек для надлежащего получения желаемого управления микророботами. В лабораториях Philips в Гамбурге использовалась индивидуальная система клинических масштабов, объединяющая как постоянные магниты , так и электромагниты , для выполнения магнитной левитации и трехмерной навигации одного магнитного объекта. ^[23] Другая исследовательская группа интегрировала большее количество электромагнитов, таким образом, больше магнитных степеней свободы , чтобы достичь трехмерного независимого управления несколькими объектами посредством магнитной левитации. ^[24]

Система DM3

Расположение магнитов в микророботе с магнитной левитацией

Микроробот, использующий магнитную левитацию, изучался SRI International (Стэнфордский научно-исследовательский институт) в течение многих лет. ^[25] Эта малогабаритная многоагентная роботизированная система называется системой Diamagnetic Micro Manipulation или DM3. ^{[26] [27] [28]} DM3 содержит микроробота, построенного с магнитами, которые левитируют и перемещаются по поверхности приводной платформы печатной платы. Микроробот в этой системе был построен с массивом магнитов NdFeB, показанным на рисунке Файл:Microrobot Magnet Disposition.png . Размеры магнитов различаются в разных версиях, но обычно находятся в диапазоне 1,4 ^[27] -2 ^[26] мм квадратной формы с меньшей высотой. Полюса магнитов были расположены в виде шахматного массива, чтобы соответствовать магнитному полю, создаваемому платформой печатной платы. Робот может быть построен в разных размерах в зависимости от размера массива. Прототипы, испытанные в работах SRI, в основном представляют собой квадраты размером 2*2, ^{[26] [27] [29]} 3*3, ^[27] и 5*5 ^[29] .

Схемы системы, используемой для левитации и управления магнитными микророботами

Плата приводной платформы была построена с несколькими слоями проводных дорожек, как привод звуковой катушки. На рисунке [1] показано, что на плате печатной платы есть четыре слоя проводов, которые представляют собой два набора, размещенных перпендикулярно друг другу, которые обозначают движение в направлениях X и Y. Сверху вниз порядок идет в XYXY, которые пересекают друг друга равномерно, и те же оси были переплетены для управления приводом. Поскольку сила, создаваемая каждым слоем, должна быть одинаковой в цепи, более глубокие слои нуждаются в более высоком токе для передачи той же магнитной силы роботам наверху. В SRI использовались наборы токов с 0,25 А, 0,33 А, 0,5 А и 0,7 А. ^[26] Один квадрат вышеуказанной 4-слойной системы действует как зона на приводной платформе. ^[27] Это позволяет схеме легко управлять несколькими роботами в одной и той же зоне, но каждый робот не может двигаться отдельно. Однако платформу можно разделить на несколько зон, что позволяет раздельно управлять роботами в разных зонах.

Наконец, тонкий слой пиролитического графита (500 мкм) действует как диамагнитный слой, размещенный сверху для обеспечения стабильной левитации. Тонкая медь (15 мкм), размещенная над графитом, использовалась в более ранних версиях ^[26] системы для демпфирования вихревых токов.

2D движение

Изменение положения левитирующего микроробота с использованием двух пар змеевидных следов

Базовая система для движения 1DOF состоит из двух змеевидных дорожек, которые приводятся в действие по отдельности. ^{[30] [31]} На рисунке показана схема дорожек и микроробот с магнитами 3x3 сверху. В позиции номер 1 магниты находятся в положении равновесия, где плотность магнитного потока самая высокая, между двумя противоположными токами из одной и той же дорожки.

При переходе от 1 к 2 первый путь следа выключается, а второй включается. Это заставляет магниты двигаться к новому равновесию, в сторону более высокой плотности магнитного потока.

Повторяя эту процедуру с противоположными токами на тех же путях следа, создается движение в желаемом направлении. ^[32]

Векторы магнитного потока, индуцированные на магнитном кубе над парой змеевидных дорожек

Чтобы найти скорость, необходимо проанализировать силы, действующие на микроробота (рис. [2]). Предполагается, что микроробот левитирует, поэтому не возникает никакого принудительного трения, кроме сопротивления воздуха, которое также не учитывается.

Сила, возникающая при взаимодействии магнитных моментов микроробота и плотности потока змеевидных дорожек, равна:

${\displaystyle F=\nabla ({\overrightarrow {m}}\cdot {\overrightarrow {B}})}$

Вектор магнитного момента, учитывая требование ориентации для диамагнитной левитации, равен:

${\displaystyle {\overrightarrow {m}}={\bigl (}{\begin{smallmatrix}0&0&{\frac {B_{r}V_{m}}{\mu _{0}}}\\\end{smallmatrix}}{\bigr )}}$

Между тем, вклад в поле B двух ближайших следов составляет:

${\displaystyle {\vec {B}}={\vec {B}}_{1}+{\vec {B}}_{2}=\ \mu _{0}{\frac {{\vec {I_{1}}}\times {\vec {r}}_{1}}{2\pi \left|{\vec {r}}_{1}\right|^{2}}}+\mu _{0}{\frac {{\vec {I_{2}}}\times {\vec {r}}_{2}}{2\pi \left|{\vec {r}}_{2}\right|^{2}}}}$

Поскольку это приближение не зависит от y или z, их производные равны нулю и создается только сила в направлении x: ${\displaystyle {\overrightarrow {m}}\cdot {\overrightarrow {B}}}$

${\displaystyle F_{x}={\frac {B_{r}V_{m}I}{2\pi }}{\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {x-\Delta x_{0}}{(x-\Delta x_{0})^{2}+d^{2}}}+{\frac {x+\Delta x_{0}}{(x+\Delta x_{0})^{2}+d^{2}}}\right)}$

Это единственная сила, приложенная к магниту, и ее можно приравнять к массе робота, умноженной на его ускорение. Это уравнение можно интегрировать, чтобы найти скорость микроробота:

${\displaystyle F_{x}=mv{\frac {dv}{dx}}}$

${\displaystyle {\frac {B_{r}V_{m}I}{2\pi m}}\left({\frac {2\Delta x_{0}}{4\Delta x_{0}^{2}+d^{2}}}\right)={\frac {1}{2}}v_{max}^{2}}$

Введение соотношения между объемом, массой и плотностью магнита в предыдущее уравнение исключает массу, что означает, что при добавлении большего количества магнитов (количество магнитов N) сила будет увеличиваться линейно: ${\displaystyle V_{m}={\frac {m}{\rho _{m}}}}$

${\displaystyle v_{max}={\sqrt {N{\frac {B_{r}I}{\pi \rho _{m}}}\left({\frac {2\Delta x_{0}}{4\Delta x_{0}^{2}+d^{2}}}\right)}}}$

Это выражение для скорости робота как функции тока.

Для второй DOF необходимо добавить больше следов. Еще два переплетенных змеевидных следа необходимо добавить ниже существующих, повернув их на 90 градусов, чтобы создать силы в направлении Y. Интенсивность на этих следах должна быть выше, чтобы учесть большее расстояние.

Левитация

Диамагнитно левитирующие милли- и микророботы могут управляться и перемещаться с почти нулевым шумом в их силе, и они могут быть сделаны внутренне стабильными. Таким образом, существует высокооптимизированное управление, которое использует зонный или областной контроль. ^[33]

Диамагнитная левитация может оказывать два эффекта на микроробота. Первый заключается в уменьшении трения скольжения, а второй — в полной левитации микроробота. В центре внимания будет полностью левитационная система. Для создания пассивной левитации должен существовать диамагнитный слой (например, графит) в присутствии ферромагнетика (например, NdFeB). ^[34] Диамагнитные материалы характеризуются отрицательной восприимчивостью, индуцированным магнитным моментом, противоположным внешнему магнитному полю. По этой причине они отталкиваются внешним магнитным полем и стремятся двигаться к минимуму поля. Эта отталкивающая сила является результатом того, что диамагнетики имеют направление намагничивания, антипараллельное внешним магнитным полям.

Намагниченность диамагнитных материалов изменяется в зависимости от приложенного магнитного поля, которое можно определить следующим образом:

${\displaystyle M=\chi _{p}H}$

Где - напряженность магнитного поля, а - безразмерная восприимчивость. Для объекта с объемом индуцированный магнитный момент m можно определить по формуле: ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \chi _{p}}$ ${\displaystyle V_{p}}$

${\displaystyle {\overrightarrow {m}}=\chi _{p}{\frac {V_{p}}{\mu _{0}}}{\overrightarrow {B}}}$

Магнитная сила, действующая на объект, описывается следующим образом:

${\displaystyle F_{m}={\frac {\chi _{p}V_{p}}{\mu _{0}}}\nabla ({\overrightarrow {B}}\cdot {\overrightarrow {B}})}$

Если объект имеет плотность и левитирует в среде с плотностью и магнитной восприимчивостью, то полная энергия объекта с магнитным и гравитационным членами равна: ${\displaystyle \rho _{p}}$ ${\displaystyle \rho _{m}}$ ${\displaystyle \chi _{m}}$

${\displaystyle E={\frac {\chi _{p}-\chi _{m}}{2\mu _{0}}}V_{p}({\overrightarrow {B}}\cdot {\overrightarrow {B}})+(\rho _{p}-\rho _{m})V_{p}gz}$

Таким образом, результирующая сила становится:

${\displaystyle \sum F={\frac {\chi _{p}-\chi _{m}}{2\mu _{0}}}V_{p}\nabla ({\overrightarrow {B}}\cdot {\overrightarrow {B}})+(\rho _{p}-\rho _{m})V_{p}g{\overrightarrow {k}}}$

Необходимым условием устойчивости является:

${\displaystyle \chi _{p}-\chi _{m}<0}$

Для расчета всей диамагнитной силы, действующей на левитирующие материалы, необходимо рассмотреть каждый отдельный диполь диамагнитного материала. Диамагнитная сила для всего объема может быть выражена как:

${\displaystyle F_{m}={\frac {\chi _{p}}{\mu _{0}}}\iiint _{V_{p}}\nabla ({\overrightarrow {B}}\cdot {\overrightarrow {B}})dv}$

Сила диамагнитного отталкивания пропорциональна магнитной восприимчивости диамагнитных материалов. Для противодействия гравитации в магнитном поле предпочтительны материалы с сильным диамагнетизмом и легкими свойствами.

Роботы, левитирующие с помощью ферромагнитной жидкости

Некоторые эксперименты были проведены с использованием феррожидкостей для увеличения мощности и полезной нагрузки в диамагнитных микророботах. Диамагнитная левитация кажется многообещающей из-за ее точного управления, нулевого трения и нулевого износа, но становится менее надежной при более высоких полезных нагрузках, поскольку ее максимальное опорное давление составляет порядка 102. Поэтому феррожидкости с максимальным опорным давлением порядка 2 x 104 были изучены для увеличения количества веса, которое может тянуть магнитная сила. Исследование Сю [2] показало, что управляемый феррожидкостью микроробот мог переносить в 130 раз большую массу, чем его голый магнитный аналог. Это было бы применимо в макромасштабных роботах (5-15 г), которым необходимо переносить более тяжелые полезные нагрузки. Однако при работе с феррожидкостями следует учитывать эффекты смачивания и испарения жидкости. Движение и скорость испарения феррожидкости зависят от типа поверхности, на которой она лежит. Исследование [2] показало, что скольжение феррожидкости по тефлоновой поверхности оставляет меньше капель феррожидкости, чем по графитовой поверхности.

Электромагнитное приведение в действие с помощью катушек

Другим примером магнитного приведения в действие является использование электромагнитных катушек для создания магнитного поля. Создавая магнитное поле, электромагнитные катушки использовались в качестве инструмента для отталкивания/притягивания окружающих магнитов, что создает движение. Плоские катушки — это еще одна конфигурация катушек, которые используются в устройствах MEMS для создания силы и используются в датчиках и микронасосах. Поскольку эти катушки плоские, они способны уменьшать объем устройства. Динамики — это повседневный пример приведения в действие с использованием электромагнитных катушек (рисунок 2). Переменный ток пропускается через катушку, создавая магнитное поле. Это магнитное поле взаимодействует с постоянным магнитом и заставляет вибрировать диафрагму динамика, которая вибрирует окружающий воздух, создавая звук.

Магнитное поле постоянных магнитов

Постоянные магниты не требуют внешнего источника питания, что делает их очень энергоэффективными и идеальными для таких применений, как магнитная левитация. Их относительная магнитная проницаемость очень близка к единице, что означает, что они не искажают существенно внешние магнитные поля. Магнитное поле в данной точке является суперпозицией полей, создаваемых всеми источниками тока. Магнитное поле постоянных магнитов можно рассчитать с помощью эквивалентной поверхностной плотности тока, определяемой как: ${\displaystyle \mu _{r}}$

${\displaystyle I'={\frac {dI}{ds}}={\frac {B_{r}}{\mu _{0}}}}$

Здесь I' — эквивалентная плотность поверхностного тока, B_r — остаточное магнитное поле магнита, а μ_0 — проницаемость свободного пространства, определяемая по формуле: ${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}\,{\text{(A/Tm)}}}$

Плотность поверхностного тока I^' прямо пропорциональна остаточному магнитному полю B_r, которое является мерой остаточной намагниченности магнита после удаления внешнего магнитного поля. Это свойство имеет решающее значение для производительности магнита в таких приложениях, как магнитная левитация, где поддержание стабильного и сильного магнитного поля имеет важное значение. Для расчета магнитного поля, создаваемого постоянными магнитами, мы можем использовать подход, основанный на законе Био-Савара, примененном к прямоугольным токовым слоям конечного размера. Этот метод включает моделирование магнитов как сборки таких слоев, что позволяет вычислить три компонента магнитного поля B ⃗_z в любой точке пространства. Применяя этот закон к прямоугольному токовому слою конечного размера, мы можем вычислить магнитное поле, интегрируя вклады всех элементов тока внутри слоя. Для прямоугольного слоя, несущего поверхностную плотность тока I', магнитное поле в точке z ⃗ можно определить, суммируя вклады каждого бесконечно малого сегмента слоя. Для моделирования постоянного магнита мы рассматриваем его как стопку таких токовых слоев. Полное магнитное поле B _z в любой точке является суперпозицией полей, генерируемых каждым листом. Эта суперпозиция математически выражается как:

${\displaystyle {\vec {B}}_{z}=\sum _{i}{\vec {B}}_{z,i}}$

где представляет вклад магнитного поля от i-го токового слоя. Этот метод обеспечивает комплексный способ расчета компонентов магнитного поля постоянных магнитов, позволяя точно моделировать их магнитное поведение в различных приложениях, таких как магнитная левитация, где точное распределение поля имеет решающее значение для стабильности и производительности. ${\displaystyle {\vec {B}}_{z,i}}$

Магнитное поле прямой нити с током

Магнитное поле в точке, создаваемое нитью накала, по которой течет ток I, начинающейся в точке и заканчивающейся в точке (рис. 3), определяется законом Био-Савара ${\displaystyle {\vec {r}}_{2}}$ ${\displaystyle {\vec {r}}_{a}}$ ${\displaystyle {\vec {r}}_{b}}$

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}}_{2})={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\int {\frac {d{\vec {r}}_{1}\times ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^{3}}}}$

где (точка на нити 0<t<1) и . Уравнение можно организовать как: ${\displaystyle {\vec {r}}_{1}=(1-t){\vec {r}}_{a}+t{\vec {r}}_{b}}$ ${\displaystyle {\frac {d{\vec {r}}_{1}}{dt}}=-{\vec {r}}_{a}+{\vec {r}}_{b}}$

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}}_{2})={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\int {\frac {d{\vec {r}}_{1}\times ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^{3}}}}$

Таким образом, мы можем записать это как: ${\displaystyle ({\vec {B}}({\vec {r}}_{2})}$

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}}_{2})={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})\times ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a})\int _{0}^{1}{\frac {1}{[A-2tB+t^{2}C]^{3/2}}}\,dt}$

с , , ${\displaystyle A=({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a})^{2}}$ ${\displaystyle B=({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a})\cdot ({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})}$ ${\displaystyle C=({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})^{2}}$

Наконец, магнитное поле прямой нити с током определяется как: ${\displaystyle {B}({\vec {r}}_{2})={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}{\frac {{\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a}\times {\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a}}{AC-B^{2}}}(C-B-A-2B+C+B-A)}$

Магнитное поле отдельного листа для постоянных магнитов

Для расчета поля листа (рис. 4) рассмотрим поле, создаваемое нитью, смещенной вбок на вектор:

${\displaystyle {\vec {p}}=\alpha ({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})\times {\vec {n}}}$

${\displaystyle {\vec {p}}}$перпендикулярна нити, а α — соотношение сторон листа. Ширина листа равна: ${\displaystyle w=\alpha ({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})=\alpha C}$

Поле от смещенной нити затем определяется путем замены параметров A, B и C их зависимыми от s эквивалентами, определяемыми следующим образом:

${\displaystyle A(s)=({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a}-s{\vec {p}})^{2}}$

${\displaystyle B_{s}=({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a}-s{\vec {p}})\cdot ({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})}$

${\displaystyle C_{s}=({\vec {r}}_{b}+s{\vec {p}}-{\vec {r}}_{a}-s{\vec {p}})^{2}=C}$

Затем равномерно распределяем ток по ширине листа:

${\displaystyle I=I'w={\frac {B_{r}}{\mu _{0}}}\alpha C}$

Магнитное поле конечного токового слоя можно вывести как

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}}_{2})={\frac {B_{r}\alpha C}{4\pi }}\int _{-1/2}^{1/2}{\frac {({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})\times ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a}-s{\vec {p}})}{[A(s)C-B(s)^{2}]^{3/2}}}ds}$

Таким образом, мы можем записать это как: ${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}}_{2})}$

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}}_{2})={\frac {B_{r}\alpha C}{4\pi }}\int _{-1/2}^{1/2}\left[{\frac {({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})\times ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a}+\alpha C{\vec {n}})}{R_{1}+P_{1}}}+{\frac {({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})\times ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a}+\alpha C{\vec {n}})}{R_{2}+P_{2}}}\right]ds}$

где , , , , , ${\displaystyle R_{1}=a_{1}+b_{1}s+c_{1}s^{2}}$ ${\displaystyle a_{1}=AC-2BC+C^{2}}$ ${\displaystyle b_{1}=-2CD}$ ${\displaystyle c_{1}=\alpha ^{2}C^{2}}$ ${\displaystyle R_{2}=a_{2}+b_{2}s+c_{2}s^{2}}$ ${\displaystyle a_{2}=AC,b_{2}=-2CD=b_{1},c_{2}=\alpha ^{2}C^{2}=c_{1},P_{1}=-(B-C)^{2},P_{2}=-B^{2}}$

Наконец, магнитное поле конечного токового слоя организовано следующим образом:

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}}_{2})={\frac {B_{r}\alpha C}{4\pi }}\left[{\frac {({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})\times ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a})}{C-B}}J_{1}+BJ_{3}\right]+{\frac {B_{r}\alpha ^{2}C^{2}}{4\pi }}\left[{\frac {C-B}{J_{2}+BJ_{4}}}\right]{\vec {n}}}$

где ${\displaystyle J_{1}=\int _{-1/2}^{1/2}{\frac {1}{R_{1}+P_{1}}}ds,J_{2}=\int _{-1/2}^{1/2}{\frac {s}{R_{1}+P_{1}}}ds,J_{3}=\int _{-1/2}^{1/2}{\frac {1}{R_{2}+P_{2}}}ds,J_{4}=\int _{-1/2}^{1/2}{\frac {s}{R_{2}+P_{2}}}ds}$

Извлекши магнитное поле из магнита, мы теперь пытаемся использовать его в приложении левитации. Диамагнитные материалы обладают уникальным свойством: они отталкивают магнитные поля, ища области минимальной напряженности поля. Такое поведение обеспечивает левитацию диамагнитных материалов над сильными магнитными полями, явление, наглядно продемонстрированное в эксперименте с левитирующей лягушкой. Понимание этих фундаментальных принципов проложило путь для инновационных технологий, таких как магнитная левитация в микророботах. Диамагнитно левитирующие милли- и микророботы обеспечивают точное управление и минимальный шум силы, гарантируя внутреннюю устойчивость и эффективный контроль зон. Используя диамагнитную левитацию, эти роботы испытывают пониженное трение скольжения и могут достичь полной левитации в паре с диамагнитным слоем, таким как графит, в присутствии ферромагнетика, такого как NdFeB. Диамагнитные материалы, характеризующиеся отрицательной восприимчивостью и индуцированным магнитным моментом, противостоящим внешнему полю, отталкиваются магнитными полями, естественным образом тяготея к минимумам поля. Это отталкивание возникает из-за того, что направление намагниченности диамагнетиков антипараллельно внешнему полю, что обеспечивает пассивную левитацию и облегчает применение передовых стратегий управления.

Для левитации магнита сумма сил, действующих на него в направлении Z, должна быть равна нулю. Схема свободного тела показана ниже:

Для левитации диамагнитной частицы следует применять следующее уравнение:

${\displaystyle \ F={\frac {\chi _{p}-\chi _{m}}{2\mu _{0}}}V_{p}\nabla ({\vec {B}}\cdot {\vec {B}})+(\rho _{p}-\rho _{m})V_{p}gz}$

Диамагнитная частица с плотностью и магнитной восприимчивостью левитирует в среде с плотностью и магнитной восприимчивостью . В этом случае единственный способ, которым результирующая сила будет равна нулю, это когда: . Отличие нашей задачи в том, что мы пытаемся левитировать магнит на диамагнитной поверхности листа, а не наоборот. Вот почему должно быть обоснование в формулировке выше: ${\displaystyle \rho _{p}}$ ${\displaystyle \chi _{p}}$ ${\displaystyle \rho _{m}}$ ${\displaystyle \chi _{m}}$ ${\displaystyle \chi _{p}-\chi _{m}<0}$

${\displaystyle F={\frac {\chi _{\text{dia}}}{2\mu _{0}}}V_{\text{dia}}\nabla ({\vec {B}}\cdot {\vec {B}})+(\rho _{\text{mag}}-\rho _{\text{air}})V_{\text{mag}}gz}$

Параметр является спорным, и необходимы дальнейшие исследования, чтобы назначить ему фактическое значение, поскольку когда магнит является левитирующим объектом, магнитное поле, создаваемое им, не будет покрывать весь объем диамагнитного поверхностного слоя. Глубина проникновения и эффективная поверхность должны быть рассчитаны. (обратите внимание, что χ_dia отрицательно, поэтому есть по крайней мере одно решение для уравнения). ${\displaystyle V_{\text{dia}}}$

На диаграмме свободного тела выше видны две другие силы Fx и Fy. Чтобы объяснить это, давайте рассмотрим термин ∇(B ⃗⋅B ⃗ ) и разложим его. Плотность магнитного поля — это векторная функция, отображаемая следующим образом:

${\displaystyle {\vec {B}}(x,y,z)=B_{x}(x,y,z){\hat {x}}+B_{y}(x,y,z){\hat {y}}+B_{z}(x,y,z){\hat {z}}}$

${\displaystyle {\vec {B}}\cdot {\vec {B}}=B_{x}^{2}(x,y,z)+B_{y}^{2}(x,y,z)+B_{z}^{2}(x,y,z)}$

${\displaystyle \nabla ({\vec {B}}\cdot {\vec {B}})=\left({\frac {\partial }{\partial x}}+{\frac {\partial }{\partial y}}+{\frac {\partial }{\partial z}}\right)(B_{x}^{2}(x,y,z)+B_{y}^{2}(x,y,z)+B_{z}^{2}(x,y,z))}$

${\displaystyle =2\left(B_{x}{\frac {\partial B_{x}}{\partial x}}+B_{y}{\frac {\partial B_{y}}{\partial x}}+B_{z}{\frac {\partial B_{z}}{\partial x}}\right){\hat {x}}+\left(B_{x}{\frac {\partial B_{x}}{\partial y}}+B_{y}{\frac {\partial B_{y}}{\partial y}}+B_{z}{\frac {\partial B_{z}}{\partial y}}\right){\hat {y}}+\left(B_{x}{\frac {\partial B_{x}}{\partial z}}+B_{y}{\frac {\partial B_{y}}{\partial z}}+B_{z}{\frac {\partial B_{z}}{\partial z}}\right){\hat {z}}}$

Третий член, который есть, следует сравнить с силой тяжести. Первый и второй члены должны быть равны нулю, чтобы магнит имел стабильную левитацию. Необходимо дальнейшее исследование. ${\displaystyle B_{x}{\frac {\partial B_{x}}{\partial z}}+B_{y}{\frac {\partial B_{y}}{\partial z}}+B_{z}{\frac {\partial B_{z}}{\partial z}}}$

Чтобы найти расстояние, с которого левитирует магнит, необходимо решить следующее уравнение:

${\displaystyle \left|{\frac {\chi _{\text{dia}}}{2\mu _{0}}}V_{\text{dia}}\left(B_{x}{\frac {\partial B_{x}}{\partial z}}+B_{y}{\frac {\partial B_{y}}{\partial z}}+B_{z}{\frac {\partial B_{z}}{\partial z}}\right)\right|=(\rho _{\text{mag}}-\rho _{\text{air}})V_{\text{mag}}g}$

На основе выбранного нами магнита мы можем вывести поведение магнитного поля в пространстве . Для численного решения уравнения и использования магнитного поля в качестве векторной функции (которой оно и является), будет az=d, что: ${\displaystyle {\vec {B}}(x,y,z)}$

${\displaystyle \left(B_{x}{\frac {\partial B_{x}}{\partial z}}+B_{y}{\frac {\partial B_{y}}{\partial z}}+B_{z}{\frac {\partial B_{z}}{\partial z}}\right)_{x,y,d}=(\rho _{\text{mag}}-\rho _{text{air}})V_{\text{mag}}g}$

Для упрощения этой задачи |B_(x,y) |≪|B_z |,|(∂B_z)/∂x|≪ |(∂B_z)/∂z| ,|(∂B_z)/∂y|≪ |(∂B_z)/∂z|, перед ее решением в статье (Р. Энгель–Герберт и Т. Хешедал, «Расчет магнитного поля рассеяния одноосного магнитного домена») сообщается:

Что облегчит расчеты:

${\displaystyle \left|{\chi _{\text{dia}}}{V_{\text{dia}}}\right|B_{z}{\frac {\partial B_{z}}{\partial z}}_{x,y,d}=(\rho _{\text{mag}}-\rho _{\text{air}})V_{\text{mag}}g}$

В конце, вычислив Bz с помощью уравнений, объясненных ранее, и подставив их сюда, мы сможем решить проблему левитации, выяснив, на какой высоте работает приведенное выше уравнение.

Эффекты диамагнитной левитации

Диамагнитная левитация может оказывать два эффекта на микроробота: уменьшать трение скольжения и полностью левитировать микроробота. Для достижения пассивной левитации диамагнитный слой, такой как графит, должен присутствовать в сочетании с ферромагнитным материалом, таким как неодим-железо-бор (NdFeB). Взаимодействие между этими материалами создает отталкивающую силу, которая может противодействовать гравитации и другим силам, действующим на микроробота.

Параметры и результаты моделирования

Рассмотрим массив 3x3 магнитов NdFeB, каждый с размером полюса 1 мм и толщиной 0,4 мм. Моделирование диамагнитной силы как функции расстояния от поверхности магнита показано на рис. 5. Эти моделирования дают критически важное представление о профиле силы, испытываемом микророботом на различных высотах над массивом магнитов.

Кроме того, на рис. 6 показан компонент (плотность магнитного потока в направлении z) на поверхности магнита. Этот компонент нужен для понимания распределения магнитного поля, которое напрямую влияет на левитацию и устойчивость микроробота. ${\displaystyle B_{z}}$

Исторические верования

Легенды о магнитной левитации были распространены в древние и средневековые времена, и их распространение из римского мира на Ближний Восток, а затем в Индию было задокументировано классическим ученым Данстаном Лоу. ^{[35] [36]} Самым ранним известным источником является Плиний Старший (первый век н. э.), который описал архитектурные планы железной статуи, которая должна была быть подвешена на магните к своду храма в Александрии. Во многих последующих сообщениях описывались левитирующие статуи, реликвии или другие предметы символического значения, и версии легенды появлялись в различных религиозных традициях, включая христианство, ислам, буддизм и индуизм. В некоторых случаях они интерпретировались как божественные чудеса, в то время как в других они описывались как природные явления, ложно подразумеваемые как чудесные; один из примеров последнего исходит от Святого Августина, который ссылается на магнитно подвешенную статую в своей книге «Град Божий» ( ок.  410 г. н. э .). Еще одной общей чертой этих легенд, по словам Лоу, является объяснение исчезновения объекта, часто включающее его уничтожение неверующими в актах нечестия. Хотя само явление теперь понимается как физически невозможное, как это впервые признал Сэмюэл Эрншоу в 1842 году, истории о магнитной левитации сохранились до наших дней, одним из ярких примеров является легенда о подвешенном памятнике в Храме Солнца в Конарке в Восточной Индии.

История

• 1839 Теорема Эрншоу показала, что электростатическая левитация не может быть устойчивой; позднее теорема была распространена на магнитостатическую левитацию другими учеными.
• 1913 В марте 1912 года Эмиль Башле получил патент на свой «левитирующий передающий аппарат» (патент № 1 020 942) для электромагнитной системы подвески.
• 1933 Супердиамагнетизм Вальтер Мейснер и Роберт Оксенфельд ( эффект Мейснера )
• 1934 Герман Кемпер «Монорельсовое транспортное средство без прикрепленных колес». Патент Рейха номер 643316
• 1939 г. Расширение Браунбека показало, что магнитная левитация возможна с диамагнитными материалами.
• Алюминиевая пластина Бедфорда, Пира и Тонкса 1939 года, помещенная на две концентрические цилиндрические катушки, демонстрирует 6-осевую стабильную левитацию. ^[37]
• 1961 Джеймс Р. Пауэлл и его коллега из BNL Гордон Дэнби ​​электродинамическая левитация с использованием сверхпроводящих магнитов и катушек «нулевого потока» в форме восьмерки ^[9]
• 1970-е годы. Магнитная левитация со стабилизацией вращения. Рой М. Харриган.
• 1974 Магнитная река Эрик Лейтуэйт и другие
• 1979 г. поезд Transrapid перевозил пассажиров
• 1981 Первая однотросовая магнитная левитационная система представлена ​​публике ( Том Шеннон , «Компас любви», коллекция Музея современного искусства города Парижа)
• 1984 Низкоскоростной шаттл на магнитной подвеске в Бирмингеме Эрик Лейтуэйт и другие
• 1997 Диамагнитная левитирующая живая лягушка Андре Гейм ^[15]
• 1999 Электродинамическая левитация на постоянных магнитах Inductrack (General Atomics)
• 2000 г. В Китае успешно разработан первый в мире испытательный поезд HTS на магнитной подвеске с возможностью погрузки людей. ^[38]
• 2024 г. Первый пассивный поезд на магнитной подвеске был представлен и продемонстрирован в Вероне, Италия . ^[39]

Смотрите также

• Акустическая левитация
• Аэродинамическая левитация
• Электростатическая левитация
• Циклотроны левитируют и перемещают заряженные частицы в магнитном поле.
• Inductrack — особая система, основанная на массивах Хальбаха и индуктивных трековых петлях.
• Запуск петли
• Левитрон
• Линейный двигатель
• Магнитный подшипник
• Магнитное кольцевое вращение
• Линия Нагахори Цуруми-рёкути
• Североамериканский институт транспорта на магнитной подвеске
• Оптическая левитация
• Скоростные перевозки с использованием линейного двигателя
• StarTram — это экстремальное предложение по левитации с помощью сверхпроводников на расстояние в несколько километров.
• Центрифуга типа Zippe использует магнитный подъемник и механическую иглу для обеспечения устойчивости.

Ссылки

1. Хермансен, Иоахим Марко; Лауст Дурхуус, Фредерик; Франдсен, Кэтрин; Беледжиа, Марко; Р. Х. Бахл, Кристиан; Бьорк, Расмус (13 октября 2023 г.). «Магнитная левитация путем вращения». Физ. Преподобный заявл . 20 (4): 044036–044051. arXiv : 2305.00812 . Бибкод : 2023PhRvP..20d4036H. doi : 10.1103/PhysRevApplied.20.044036. S2CID  258426320 . Проверено 23 октября 2023 г.
2. Лекция 19 MIT 8.02 Электричество и магнетизм, весна 2002 г.
3. Невежество = Маглев = Блаженство 150 лет ученые считали, что стабильная магнитная левитация невозможна. Потом появился Рой Харриган. Теодор Грей Опубликовано 2 февраля 2004 г.
4. Браунбек, В. (1939). «Freischwebende Körper im elektrischen und Magneticischen Field». Zeitschrift für Physik . 112 (11): 753–763. Бибкод : 1939ZPhy..112..753B. дои : 10.1007/BF01339979. S2CID  123618279.
5. Rote, DM; Yigang Cai (2002). "Обзор динамической устойчивости систем подвески магнитной подвески с отталкивающей силой". IEEE Transactions on Magnetics . 38 (2): 1383. Bibcode : 2002ITM....38.1383R. doi : 10.1109/20.996030.
6. Ucar, Hamdi (март 2021 г.). "Polarity Free Magnetic Repulsion and Magnetic Bound State". Симметрия . 13 (3): 442. arXiv : 2009.07082 . Bibcode : 2021Symm...13..442U. doi : 10.3390/sym13030442 . ISSN  2073-8994.
7. Хермансен, Иоахим Марко; Лауст Дурхуус, Фредерик; Франдсен, Кэтрин; Беледжиа, Марко; Р. Х. Бахл, Кристиан; Бьорк, Расмус (13 октября 2023 г.). «Магнитная левитация путем вращения». Физ. Преподобный заявл . 20 (4): 044036–044051. arXiv : 2305.00812 . Бибкод : 2023PhRvP..20d4036H. doi : 10.1103/PhysRevApplied.20.044036. S2CID  258426320 . Проверено 23 октября 2023 г.
8. "既存の線路の上を飛ぶように走る!?アップが開発中». 23 февраля 2018 г.
9. "Maglev2000 bio of James R. Powell". Архивировано из оригинала 2012-09-08 . Получено 15 февраля 2017 .
10. S&TR | Ноябрь 2003: Маглев на пути развития городского транспорта Архивировано 10 октября 2012 г. на Wayback Machine . Llnl.gov (07 ноября 2003 г.). Получено 12 июля 2013 г.
11. Томпсон, Марк Т. Вихретоковая магнитная левитация, модели и эксперименты. (PDF). Получено 12 июля 2013 г.
12. Левитирующий шар — левитация алюминиевой сферы диаметром 1 см. Sprott.physics.wisc.edu. Получено 12 июля 2013 г.
13. Mestel, AJ (2006). «Магнитная левитация жидких металлов». Журнал механики жидкости . 117 : 27–43. Bibcode :1982JFM...117...27M. doi :10.1017/S0022112082001505. S2CID  123638123.
14. Диамагнитно стабилизированная магнитная левитация Архивировано 2016-06-03 на Wayback Machine . (PDF). Получено 2013-07-12.
15. "The Frog That Learned to Fly" Архивировано 27 августа 2013 г. в Wayback Machine . Radboud University Nijmegen . Получено 19 октября 2010 г. Для ознакомления с отчетом Гейма о диамагнитной левитации см. Geim, Андрей. "Everyone's Magnetism" (PDF) . (688 КБ) . Physics Today . Сентябрь 1998 г. стр. 36–39. Получено 19 октября 2010 г. Об эксперименте с Берри см. Berry, MV ; Geim, Andre. (1997). "Of flying frogs and levitrons" (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 2010-11-03.  (228 КБ) . European Journal of Physics 18 : 307–313. Получено 19 октября 2010 г.
16. Патент США 4382245, Харриган, Рой М., «Устройство для левитации», выдан 03.05.1983 
17. Hull, JR (1989). «Привлекательная левитация для высокоскоростного наземного транспорта с большим зазором направляющих и стабилизацией с переменным градиентом». IEEE Transactions on Magnetics . 25 (5): 3272–3274. Bibcode : 1989ITM....25.3272H. doi : 10.1109/20.42275.
18. Trans-Atlantic MagLev | Popular Science. Popsci.com. Получено 12 июля 2013 г.
19. Лаварс, Ник (31.01.2016). «Инженеры MIT выиграли конкурс на создание модуля Hyperloop, протестируют прототип в середине 2016 года» . Получено 01.02.2016 .
20. Muck, O. Немецкий патент № 42204 (30 октября 1923 г.)
21. Нордин, Пол К.; Вебер, Дж. К. Ричард и Абади, Йохан Г. (2000). «Свойства высокотемпературных расплавов с использованием левитации». Чистая и прикладная химия . 72 (11): 2127–2136. doi : 10.1351/pac200072112127 .
22. Сюй, Тяньтянь; Юй, Цзянфань; Янь, Сяохуэй; Чой, Хунсу; Чжан, Ли (2015). «Управление движением на основе магнитного привода для микророботов: обзор». Микромашины . 6 (9): 1346–1364. doi : 10.3390/mi6091346 . ISSN  2072-666X.
23. Дао, Мин; Рахмер, Юрген; Штенинг, Кристиан; Глейх, Бернхард (2018). «Дистанционное магнитное приведение в действие с использованием системы клинических весов». PLOS ONE . 13 (3): e0193546. Bibcode : 2018PLoSO..1393546R. doi : 10.1371/journal.pone.0193546 . ISSN  1932-6203. PMC 5832300. PMID 29494647  . 
24. Онгаро, Федерико; Пейн, Стефано; Шегги, Стефано; Мисра, Сартак (2019). «Проект электромагнитной установки для независимого трехмерного управления парами идентичных и неидентичных микророботов». IEEE Transactions on Robotics . 35 (1): 174–183. doi :10.1109/TRO.2018.2875393. ISSN  1552-3098. S2CID  59619195.
25. Pelrine, RE (сентябрь 1989 г.). «Маглев-микроробототехника: подход к высокоинтегрированным мелкомасштабным производственным системам». Седьмой международный симпозиум IEEE/CHMT по электронным производственным технологиям . С. 273–276. doi :10.1109/EMTS.1989.68988.
26. Pelrine, Ron; Wong-Foy, Annjoe; McCoy, Brian; Holeman, Dennis; Mahoney, Rich; Myers, Greg; Herson, Jim; Low, Tom (май 2012 г.). «Диамагнитно левитирующие роботы: подход к массивно параллельным роботизированным системам с необычными свойствами движения». IEEE Международная конференция по робототехнике и автоматизации . стр. 739–744. doi :10.1109/ICRA.2012.6225089.
27. Pelrine, Ron; Hsu, Allen; Cowan, Cregg; Wong-Foy, Annjoe (июль 2017 г.). Многоагентные системы с использованием диамагнитной микроманипуляции — от плавающих роев до мобильных датчиков. Международная конференция по манипуляциям, автоматизации и робототехнике малых масштабов . Монреаль, Квебек: IEEE. стр. 1–6. doi :10.1109/MARSS.2017.8001930. ISBN 978-1-5386-0346-8.
28. Сю, Аллен; Чжао, Хуэйхуа; Годро, Мартин; Фой, Аннджо Вонг; Пелрин, Рон (апрель 2020 г.). «Платформа роя магнитных милли-роботов: сертифицированный защитный барьер, недорогой испытательный стенд». IEEE Robotics and Automation Letters . 5 (2): 2913–2920. doi : 10.1109/LRA.2020.2974713. ISSN  2377-3766. S2CID  212645507.
29. Hsu, Allen; Chu, William; Cowan, Cregg; McCoy, Brian; Wong-Foy, Annjoe; Pelrine, Ron; Lake, Joseph; Ballard, Joshua; Randall, John (2018-06-01). "Диамагнитно левитирующие милли-роботы для гетерогенной 3D-сборки". Journal of Micro-Bio Robotics . 14 (1): 1–16. doi :10.1007/s12213-018-0103-4. ISSN  2194-6426. S2CID  255530844.
30. Jiri, Kuthan; Frantisek, Mach (сентябрь 2017 г.). «Магнитно-управляемое приведение в действие ферромагнитных тел на плоских поверхностях: численное моделирование и экспериментальная проверка». 18-я Международная конференция по вычислительным проблемам электротехники . IEEE. doi :10.1109/cpee.2017.8093067.
31. Юржик, Мартин; Кутан, Йиржи; Влчек, Йиржи; Мах, Франтишек (май 2019 г.). «Снижение неопределенности позиционирования магнитно-управляемого привода на плоских поверхностях». Международная конференция по робототехнике и автоматизации . стр. 1772–1778. doi :10.1109/ICRA.2019.8794190.
32. Pelrine, R.; Hsu, A.; Wong-Foy, A. (июль 2019 г.). «Методы и результаты вращения диамагнитных роботов с использованием трансляционных конструкций». Международная конференция по манипуляциям, автоматизации и робототехнике малых масштабов . стр. 1–6. doi :10.1109/MARSS.2019.8860975.
33. Гао, Цюхуа; Янь, Хань; Цзоу, Хунсян; Ли, Вэньбо; Пэн, Чжикэ; Мэн, Гуан; Чжан, Вэньмин (2021-01-01). «Магнитная левитация с использованием диамагнетизма: механизм, применение и перспективы». Science China Technological Sciences . 64 (1): 44–58. Bibcode :2021ScChE..64...44G. doi :10.1007/s11431-020-1550-1. ISSN  1869-1900. S2CID  255192417.
34. Pelrine, RE (февраль 1990 г.). «Комнатная температура, левитация микроустройств с открытым контуром с использованием диамагнитных материалов». Труды IEEE по микроэлектромеханическим системам, исследование микроструктур, датчиков, приводов, машин и роботов . стр. 34–37. doi :10.1109/MEMSYS.1990.110242.
35. "Dunstan Lowe". веб-сайт доктора Данстана Лоу . Получено 30 мая 2019 г.
36. Лоу, Данстан (2016). «Отстранение неверия: магнитная левитация в античности и Средневековье» (PDF) . Классическая античность . 35 : 247–278. doi :10.1525/ca.2016.35.2.247 . Получено 30 мая 2019 .
37. Laithwaite, ER (1975). «Линейные электрические машины — личный взгляд». Труды IEEE . 63 (2): 250–290. Bibcode : 1975IEEEP..63..250L. doi : 10.1109/PROC.1975.9734. S2CID  20400221.
38. Ван, Цзясу; Ван Суюй; и др. (2002). «Первый в мире сверхпроводящий испытательный автомобиль на магнитной подвеске с высокой температурой для загрузки человека». Physica C: Superconductivity and Its Applications . 378–381: 809–814. Bibcode : 2002PhyC..378..809W. doi : 10.1016/S0921-4534(02)01548-4.
39. Верона, Путешествия (2024-03-15). "Первый в мире поезд с пассивной ферромагнитной левитацией был представлен в Вероне". Путешествия Верона . Получено 2024-03-17 .

Внешние ссылки

• Поезда на магнитной подвеске ^{[ постоянная нерабочая ссылка ]} Аудиослайд-шоу из Национальной лаборатории сильных магнитных полей обсуждает магнитную левитацию, эффект Мейсснера, захват магнитного потока и сверхпроводимость
• Магнитная левитация – наука – это весело
• Эксперимент по магнитной (сверхпроводящей) левитации (YouTube)
• Демонстрации сверхпроводящей левитации
• Видеогалерея Maglev
• Как можно поднять объекты в воздух с помощью магнита? Архивировано 2007-09-17 в Wayback Machine
• Левитирующий алюминиевый шар (колеблющееся поле)
• Инструкции по созданию демонстрационной модели магнитной подвески с оптической обратной связью
• Видеоролики диамагнитно левитирующих объектов, включая лягушек и кузнечиков
• Бесщеточный магнитный левитационный солнечный двигатель Mendocino от Larry Spring
• Демонстрация левитации в классе...
• Подвеска MAGLEV 25 кг
• Управление подвеской MAGLEV 25 кг с помощью классической стратегии управления
• Подвеска MAGLEV весом 25 кг с использованием стратегии управления с обратной связью по состоянию
• Лягушки левитируют в достаточно сильном магнитном поле
• Пример левитации с механическим ограничением