Просадка (экономика)

Просадка — это мера снижения некоторой переменной от исторического пика (обычно совокупной прибыли или общего открытого капитала финансовой торговой стратегии). ^[1]

Несколько более формально, если это стохастический процесс с , просадка в момент времени , обозначаемая , определяется как: ${\textstyle X(t),\;t\geq 0}$ ${\textstyle X(0)=0}$ ${\displaystyle T}$ ${\textstyle D(T)}$

$${\displaystyle D(T)=\max \left[\max _{t\in (0,T)}X(t)-X(T),0\right]\equiv \left[\max _{t\in (0,T)}X(t)-X(T)\right]_{+}}$$

просадка ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T}$

$${\displaystyle \operatorname {AvDD} (T)={1 \over T}\int _{0}^{T}D(t)\,dt}$$

просадка ${\displaystyle T}$

$${\displaystyle \operatorname {MDD} (T)=\max _{\tau \in (0,T)}D(\tau )=\max _{\tau \in (0,T)}\left[\max _{t\in (0,\tau )}X(t)-X(\tau )\right]}$$

Псевдокод

Следующий псевдокод вычисляет просадку («DD») и максимальную просадку («MDD») переменной «NAV», то есть стоимости чистых активов инвестиций. Просадка и максимальная просадка рассчитываются в процентах:

МДД = 0пик = -99999для i = 1 до N шаг 1 сделать # Пик будет максимальным значением, наблюдаемым на данный момент (от 0 до i), обновляться только тогда, когда наблюдается более высокий NAV если (NAV[i] > пик), то пик = NAV[i] конец, если DD[i] = 100,0 × (пик - NAV[i]) / пик # Идея аналогична пиковой переменной: MDD отслеживает максимальную просадку на данный момент. Обновляйтесь только тогда, когда наблюдается более высокий DD. если (DD[i] > MDD), то МДД = ДД[i] конец, если конец для

Определения торговли

Существует два основных определения просадки:

1. Насколько низко она опускается (величина)

Проще говоря, просадка — это «болезненный» период, который испытывает инвестор между пиком (новые максимумы) и последующим спадом (низкая точка перед движением вверх) стоимости инвестиций. ^{[ нужна цитата ]}

Максимальная просадка , чаще называемая Max DD, представляет собой наихудший (максимальный) убыток от пика до минимума с момента начала инвестиций. ^{[ нужна цитата ]}

В финансах использование максимальной просадки является индикатором риска за счет использования трех показателей эффективности: коэффициента Калмара , коэффициента Стерлинга и коэффициента Берка. Эти меры можно рассматривать как модификацию коэффициента Шарпа в том смысле, что числитель всегда представляет собой превышение средней доходности над безрисковой ставкой, а стандартное отклонение доходности в знаменателе заменяется некоторой функцией просадки.

2. Как долго это длится (продолжительность)

Продолжительность просадки — это продолжительность любого периода от пика к пику или время между новыми максимумами капитала.

Максимальная продолжительность просадки – это наихудший (максимальный/длинный) промежуток времени, который инвестиция видела между пиками (максимумами акций).

Многие предполагают, что максимальная продолжительность DD — это промежуток времени между новыми максимумами, в течение которых произошла максимальная DD (амплитуда). Но это не всегда так. Максимальная продолжительность DD — это самое продолжительное время между пиками, период. Таким образом, это может быть время, когда у программы также были самые большие потери от пика до минимума (и обычно это так, потому что программе требуется много времени, чтобы оправиться от самых больших потерь), но это не обязательно. ^{[ нужна цитата ]}

В случае броуновского движения с дрейфом известно ожидаемое поведение МДР в зависимости от времени. Если представлено как: ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$

$${\displaystyle X(t)=\mu t+\sigma W(t)}$$

винеровский процесс^[2] ${\displaystyle W(t)}$ ${\displaystyle \mu }$

• ${\displaystyle \mu >0}$подразумевает, что MDD логарифмически растет со временем
• ${\displaystyle \mu =0}$подразумевает, что MDD растет как квадратный корень из времени
• ${\displaystyle \mu <0}$подразумевает, что MDD растет линейно со временем

Определения банковского дела или других финансов

Предложенный кредит

Если предлагается сумма кредита, использование кредитной линии приводит к образованию задолженности (которая может иметь соответствующие процентные условия, если задолженность не погашается в соответствии с соглашением).

Предлагаемые средства

Если средства предоставляются, например, для определенной цели, использование средств происходит, если средства – или часть средств – высвобождаются при выполнении условий.

Оптимизация просадки

Беглый взгляд на математическое определение просадки показывает значительные трудности в использовании структуры оптимизации для минимизации количества при наличии других ограничений; это связано с невыпуклостью задачи. Однако есть способ превратить задачу минимизации просадки в линейную программу . ^{[3] [4]}

Авторы начинают с предложения вспомогательной функции , где – вектор доходности портфеля, который определяется следующим образом: ${\displaystyle \Delta _{\alpha }(x)}$ ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{p}}$

$${\displaystyle \Delta _{\alpha }(x)=\min _{\zeta }\left\{\zeta +{1 \over {(1-\alpha )T}}\int _{0}^{T}[D(x,t)-\zeta ]_{+}\,dt\right\}}$$

условной просадкой под рискомусловному значению рискаоптимизировать с помощью линейного программирования

• ${\textstyle \lim _{\alpha \rightarrow 0}\Delta _{\alpha }(x)}$это средняя просадка
• ${\textstyle \lim _{\alpha \rightarrow 1}\Delta _{\alpha }(x)}$это максимальная просадка

Смотрите также

• Линейное программирование
• Мера риска
• Коэффициент доходности риска

Рекомендации

1. «Что такое просадка? - Верность» . www.fidelity.com . Проверено 4 августа 2019 г.
2. Магдон-Исмаил, Малик; Атия, Амир Ф.; Пратап, Амрит; Абу-Мостафа, Ясер С. (2004). «О максимальной просадке броуновского движения» (PDF) . Журнал прикладной вероятности . 41 (1): 147–161. дои : 10.1239/яп/1077134674. S2CID  122630605.
3. Чехлов, Алексей; Урясев Станислав; Забаранкин, Михаил (2003). «Оптимизация портфеля с ограничениями на просадку» (PDF) .
4. Чехлов, Алексей; Урясев Станислав; Забаранкин, Михаил (2005). «Мера просадки при оптимизации портфеля» (PDF) . Международный журнал теоретических и прикладных финансов . 8 (1): 13–58. дои : 10.1142/S0219024905002767.

дальнейшее чтение

• Бургхардт Г., Дункан Р. и Л. Лю, «Понимание просадок», рабочий документ, Carr Futures (4 сентября), 2003 г.
• Экхольдт, Х., «Управление рисками: использование SAS для моделирования просадки портфеля, восстановления и стоимости под риском» (февраль), 2004 г. [В каком журнале это было?]
• Голдберг, Л.Р. и О. Махмуд, «О выпуклой мере риска просадки», рабочий документ, Центр исследований в области управления рисками, Калифорнийский университет в Беркли, 2014 г. (https://ssrn.com/abstract=2430918)
• Гроссман, С. Дж. и З. Чжоу, «Оптимальные инвестиционные стратегии для контроля просадки», Mathematical Finance 3, стр. 241–276, 1993.
• Хэмелинк Ф. и М. Хоесли, «Максимальная просадка как мера риска: новый взгляд на роль недвижимости в оптимальном портфеле», рабочий документ (24 июня), 2003 г.
• Хейс, Б.Т., «Максимальные просадки хедж-фондов с серийной корреляцией», Журнал альтернативных инвестиций (том 8, № 4) (весна), стр. 26–38, 2006 г.
• Ким, Дэхван, «Актуальность максимальной просадки в задаче выбора инвестиционного фонда, когда полезность неаддитивна», рабочий документ (июль), 2010 г.
• Магдон-Исмаил М. и Атия Атия, «Максимальная просадка», журнал Risk Magazine (октябрь), 2004 г. (http://alumnus.caltech.edu/~amir/mdd-risk.pdf. Архивировано 27 февраля 2012 г. на сайте машина обратного пути )
• Штайнер, Андреас, «Неоднозначность в расчете и интерпретации максимальной просадки», рабочий документ (декабрь), 2010 г.
• Уилкинс К., К. Моралес и Л. Роман, «Распределение максимальной просадки с устойчивостью волатильности», рабочий документ, 2005 г.