Коэффициент Шарпа

Формула измерения финансового риска

В финансах коэффициент Шарпа (также известный как индекс Шарпа , мера Шарпа и отношение вознаграждения к изменчивости ) измеряет эффективность инвестиций, таких как ценная бумага или портфель, по сравнению с безрисковым активом , после корректировки на его риск . Он определяется как разница между доходностью инвестиций и безрисковой доходностью , деленная на стандартное отклонение доходности инвестиций. Он представляет собой дополнительную сумму дохода, которую инвестор получает за единицу увеличения риска.

Он был назван в честь Уильяма Ф. Шарпа , ^[1] который разработал его в 1966 году .

Определение

С момента пересмотра первоначального автора Уильяма Шарпа в 1994 году ^[2] ожидаемый коэффициент Шарпа определяется как:

${\displaystyle S_{a}={\frac {E[R_{a}-R_{b}]}{\sigma _{a}}}={\frac {E[R_{a}-R_{b}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R_{a}-R_{b}]}}},}$

где — доходность актива, — безрисковая доходность (например, казначейские ценные бумаги США ). — ожидаемое значение превышения доходности актива над эталонной доходностью, — стандартное отклонение превышения доходности актива. t-статистика будет равна коэффициенту Шарпа, умноженному на квадратный корень из T (количество доходностей, используемых для расчета). ${\displaystyle R_{a}}$ ${\displaystyle R_{b}}$ ${\displaystyle E[R_{a}-R_{b}]}$ ${\displaystyle {\sigma _{a}}}$

Коэффициент Шарпа ex-post использует то же уравнение, что и приведенное выше, но с реализованной доходностью актива и эталонной, а не ожидаемой доходностью; см. второй пример ниже.

Коэффициент информации представляет собой обобщение коэффициента Шарпа, которое использует в качестве ориентира какой-либо другой, обычно рискованный индекс, а не безрисковую доходность.

Использование в финансах

Коэффициент Шарпа пытается охарактеризовать, насколько хорошо доходность актива компенсирует инвестору принятый риск. При сравнении двух активов, тот, у которого коэффициент Шарпа выше, по-видимому, обеспечивает лучшую доходность за тот же риск, что обычно привлекательно для инвесторов. ^[3]

Однако финансовые активы часто не распределены нормально , поэтому стандартное отклонение не охватывает все аспекты риска. Например, схемы Понци будут иметь высокий эмпирический коэффициент Шарпа, пока они не потерпят крах. Аналогично, фонд, который продает опционы пут с низким страйком , будет иметь высокий эмпирический коэффициент Шарпа, пока один из этих опционов пут не будет исполнен, что приведет к большим убыткам. В обоих случаях эмпирическое стандартное отклонение до краха не дает реального указания на размер риска, которому подвергаются. ^[4]

Даже в менее экстремальных случаях надежная эмпирическая оценка коэффициента Шарпа все еще требует сбора данных о доходности за достаточный период времени для наблюдения за всеми аспектами доходности стратегии. Например, данные должны быть собраны за десятилетия, если алгоритм продает страховку, которая подразумевает выплату высокой ответственности раз в 5–10 лет, а алгоритм высокочастотной торговли может потребовать только неделю данных, если каждая сделка происходит каждые 50 миллисекунд, с осторожностью, учитывая риск неожиданных, но редких результатов, которые такое тестирование не охватило (см. flash crash ).

Кроме того, при изучении инвестиционной эффективности активов со сглаживанием доходности (например, фондов с прибылью ) коэффициент Шарпа следует выводить из эффективности базовых активов, а не из доходности фонда (такая модель свела бы на нет вышеупомянутую схему Понци, как и хотелось бы).

Коэффициенты Шарпа, наряду с коэффициентами Трейнора и альфами Дженсена , часто используются для оценки эффективности управляющих портфелями или паевыми инвестиционными фондами . Коэффициент Шарпа Berkshire Hathaway за период с 1976 по 2011 год составил 0,76, что выше, чем у любой другой акции или паевого инвестиционного фонда с историей более 30 лет. Фондовый рынок ^{[ указать ]} за тот же период имел коэффициент Шарпа 0,39. ^[5]

Тесты

Было предложено несколько статистических тестов коэффициента Шарпа. Среди них те, что были предложены Джобсоном и Корки ^{[6] и Гиббонсом, Россом и Шэнкеном [7]} .

История

В 1952 году Эндрю Д. Рой предложил максимизировать отношение «(md)/σ», где m — ожидаемая валовая доходность, d — некоторый «уровень катастрофы» (он же минимально приемлемая доходность или MAR), а σ — стандартное отклонение доходности. ^[8] Это отношение — просто коэффициент Шарпа, только в числителе вместо безрисковой ставки используется минимально приемлемая доходность, а в знаменателе — стандартное отклонение доходности вместо стандартного отклонения избыточной доходности. Коэффициент Роя также связан с коэффициентом Сортино , который также использует MAR в числителе, но в знаменателе использует другое стандартное отклонение (полу/нижнее отклонение).

В 1966 году Уильям Ф. Шарп разработал то, что сейчас известно как коэффициент Шарпа. ^[1] Шарп изначально называл его коэффициентом «вознаграждение-к-изменчивости», прежде чем его стали называть коэффициентом Шарпа более поздние ученые и финансовые операторы. Определение было следующим:

${\displaystyle S={\frac {E[R-R_{f}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R]}}}.}$

Пересмотр Шарпа 1994 года признал, что основой сравнения должен быть применимый эталон, который меняется со временем. После этого пересмотра определение выглядит следующим образом:

${\displaystyle S={\frac {E[R-R_{b}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R-R_{b}]}}}.}$

Обратите внимание, если это постоянная безрисковая доходность в течение всего периода, ${\displaystyle R_{f}}$

${\displaystyle {\sqrt {\mathrm {var} [R-R_{f}]}}={\sqrt {\mathrm {var} [R]}}.}$

(Оригинальный) коэффициент Шарпа часто подвергался сомнению с точки зрения его пригодности в качестве меры эффективности фонда в периоды спада на рынках. ^[9]

Примеры

Пример 1

Предположим, что актив имеет ожидаемую доходность на 15% сверх безрисковой ставки. Обычно мы не знаем, будет ли актив иметь эту доходность. Мы оцениваем риск актива, определяемый как стандартное отклонение избыточной доходности актива , как 10%. Безрисковая доходность постоянна. Тогда коэффициент Шарпа с использованием старого определения равен ${\displaystyle {\frac {R_{a}-R_{f}}{\sigma _{a}}}={\frac {0.15}{0.10}}=1.5}$

Пример 2

У инвестора есть портфель с ожидаемой доходностью 12% и стандартным отклонением 10%. Процентная ставка составляет 5%, и он является безрисковым.

Коэффициент Шарпа составляет: ${\displaystyle {\frac {0.12-0.05}{0.1}}=0.7}$

Сильные и слабые стороны

Отрицательный коэффициент Шарпа означает, что портфель не достиг своего эталонного значения. При прочих равных условиях инвестор обычно предпочитает более высокий положительный коэффициент Шарпа, поскольку он имеет либо более высокую доходность, либо более низкую волатильность . Однако отрицательный коэффициент Шарпа можно сделать выше либо за счет увеличения доходности (хорошо), либо за счет увеличения волатильности (плохо). Таким образом, для отрицательных значений коэффициент Шарпа не очень хорошо соответствует типичным функциям полезности инвестора .

Коэффициент Шарпа удобен, поскольку его можно рассчитать исключительно из любой наблюдаемой серии доходностей без необходимости в дополнительной информации, окружающей источник прибыльности. Однако это делает его уязвимым для манипуляций, если существуют возможности для сглаживания или дискреционного ценообразования неликвидных активов. Такие статистические данные, как коэффициент смещения и автокорреляция первого порядка, иногда используются для указания на потенциальное наличие этих проблем.

В то время как коэффициент Трейнора учитывает только систематический риск портфеля, коэффициент Шарпа учитывает как систематические, так и идиосинкразические риски . Какой из них более актуален, будет зависеть от контекста портфеля.

Измеряемые доходы могут быть любой частоты (например, ежедневно, еженедельно, ежемесячно или ежегодно), при условии, что они распределены нормально , поскольку доходы всегда можно перевести в годовой формат. В этом и заключается основная слабость коэффициента — доходность активов распределена ненормально. Такие аномалии, как эксцесс , более толстые хвосты и более высокие пики или перекос распределения , могут быть проблематичными для коэффициента, поскольку стандартное отклонение не имеет той же эффективности, когда существуют эти проблемы. ^[10]

Для броуновского блуждания коэффициент Шарпа является размерной величиной и имеет единицы измерения , поскольку избыточная доходность и волатильность пропорциональны и соответственно. Критерий Келли является безразмерной величиной , и, действительно, дробь Келли является численной дробью богатства, предлагаемого для инвестиций. ${\displaystyle \mu /\sigma }$ ${\displaystyle 1/{\sqrt {T}}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle 1/{\sqrt {T}}}$ ${\displaystyle 1/T}$ ${\displaystyle \mu /\sigma ^{2}}$

В некоторых случаях критерий Келли может быть использован для преобразования коэффициента Шарпа в норму прибыли. Критерий Келли дает идеальный размер инвестиций, который при корректировке на период и ожидаемую норму прибыли на единицу дает норму прибыли. ^[11]

Точность оценок коэффициента Шарпа зависит от статистических свойств доходности, и эти свойства могут значительно различаться в зависимости от стратегий, портфелей и с течением времени. ^[12]

Недостаток как критерий выбора фонда

Бейли и Лопес де Прадо (2012) ^[13] показывают, что коэффициенты Шарпа имеют тенденцию быть завышенными в случае хедж-фондов с короткими историями. Эти авторы предлагают вероятностную версию коэффициента Шарпа, которая учитывает асимметрию и толстые хвосты распределения доходности. Что касается выбора управляющих портфелями на основе их коэффициентов Шарпа, эти авторы предложили кривую безразличия коэффициента Шарпа ^[14]. Эта кривая иллюстрирует тот факт, что эффективно нанимать управляющих портфелями с низкими и даже отрицательными коэффициентами Шарпа, пока их корреляция с другими управляющими портфелями достаточно низкая.

Goetzmann, Ingersoll, Spiegel и Welch (2002) определили, что наилучшей стратегией для максимизации коэффициента Шарпа портфеля, когда для инвестиций доступны как ценные бумаги, так и опционные контракты на эти ценные бумаги, является портфель продажи одного колл -опциона вне денег и продажи одного пут-опциона вне денег. Этот портфель генерирует немедленную положительную выплату, имеет большую вероятность генерировать скромно высокую доходность и имеет небольшую вероятность генерировать огромные убытки. Шах (2014) заметил, что такой портфель не подходит для многих инвесторов, но спонсоры фондов, которые выбирают управляющих фондами в первую очередь на основе коэффициента Шарпа, будут стимулировать управляющих фондами принять такую ​​стратегию. ^[15]

В последние годы многие финансовые сайты продвигали идею о том, что коэффициент Шарпа «больше 1 считается приемлемым; коэффициент выше 2,0 считается очень хорошим; а коэффициент выше 3,0 — отличным». Хотя неясно, откуда эта рубрика возникла в сети, она не имеет особого смысла, поскольку величина коэффициента Шарпа чувствительна к периоду времени, за который измеряется базовая доходность. Это связано с тем, что числитель коэффициента (доходность) масштабируется пропорционально времени; в то время как знаменатель коэффициента (стандартное отклонение) масштабируется пропорционально квадратному корню времени. Большинство диверсифицированных индексов акций, облигаций, ипотечных кредитов или товаров имеют годовые коэффициенты Шарпа ниже 1, что говорит о том, что коэффициент Шарпа, постоянно превышающий 2,0 или 3,0, нереалистичен.

Смотрите также

• Коэффициент смещения
• Коэффициент Кальмара
• Модель ценообразования капитальных активов
• Коэффициент вариации
• Связанный Хансен–Джаганнатхан
• Информационное соотношение
• Альфа Дженсена
• Список показателей финансовой эффективности
• Современная теория портфеля
• Коэффициент омега
• Доходность капитала с поправкой на риск
• Критерий Роя «безопасность прежде всего»
• Отношение сигнал/шум
• Коэффициент Сортино
• Коэффициент стерлингов
• Коэффициент Трейнора
• Коэффициент потенциального роста
• Коэффициент V2
• Z-оценка

Ссылки

1. Sharpe, WF (1966). «Результаты работы взаимных фондов». Journal of Business . 39 (S1): 119–138. doi :10.1086/294846.
2. Шарп, Уильям Ф. (1994). «Коэффициент Шарпа». Журнал управления портфелем . 21 (1): 49–58. doi : 10.3905/jpm.1994.409501 . S2CID  55394403. Получено 12 июня 2012 г.
3. Гатфауи, Хайетт. «Коэффициенты Шарпа и их основные компоненты: эмпирическое исследование». Школа менеджмента IESEG .
4. Агарвал, Викас; Наик, Нараян Й. (2004). «Риски и портфельные решения, связанные с хедж-фондами». Обзор финансовых исследований . 17 (1): 63–98. doi :10.1093/rfs/hhg044. ISSN  0893-9454. JSTOR  1262669.
5. http://docs.lhpedersen.com/BuffettsAlpha.pdf ^{[ пустой URL-адрес PDF ]}
6. Jobson JD; Korkie B (сентябрь 1981 г.). «Проверка гипотезы эффективности с помощью показателей Шарпа и Трейнора». Журнал финансов . 36 (4): 888–908. doi :10.1111/j.1540-6261.1981.tb04891.x. JSTOR  2327554.
7. Гиббонс М.; Росс С.; Шанкен Дж. (сентябрь 1989 г.). «Тест эффективности данного портфеля». Econometrica . 57 (5): 1121–1152. CiteSeerX 10.1.1.557.1995 . doi :10.2307/1913625. JSTOR  1913625. 
8. Рой, Артур Д. (июль 1952 г.). «Безопасность прежде всего и владение активами». Econometrica . 20 (3): 431–450. doi :10.2307/1907413. JSTOR  1907413.
9. Шольц, Хендрик (2007). «Уточнения коэффициента Шарпа: сравнение альтернатив для медвежьих рынков». Журнал управления активами . 7 (5): 347–357. doi :10.1057/palgrave.jam.2250040. S2CID  154908707.
10. "Понимание коэффициента Шарпа" . Получено 14 марта 2011 г.
11. Уилмотт, Пол (2007). Пол Уилмотт представляет количественные финансы (второе издание). Wiley. стр. 429–432. ISBN 978-0-470-31958-1.
12. Ло, Эндрю У. (июль–август 2002 г.). «Статистика коэффициентов Шарпа». Журнал финансовых аналитиков . 58 (4).
13. Бейли, Д. и М. Лопес де Прадо (2012): «Эффективная граница коэффициента Шарпа», Журнал риска, 15(2), стр. 3-44. Доступно по адресу https://ssrn.com/abstract=1821643
14. Бейли, Д. и М. Лопес де Прадо (2013): «Решение об утверждении стратегии: подход с использованием кривой безразличия коэффициента Шарпа», Algorithmic Finance 2(1), стр. 99-109 Доступно по адресу https://ssrn.com/abstract=2003638
15. Шах, Сунит Н. (2014), Проблема принципала-агента в финансах, Институт CFA, стр. 14

Дальнейшее чтение

• Ло, Эндрю В. «Статистика коэффициентов Шарпа». Журнал финансовых аналитиков 58.4 (2002): 36-52 https://doi.org/10.2469/faj.v58.n4.2453
• Bacon Practical Portfolio Performance Measurement and Attribution 2nd Ed : Wiley, 2008. ISBN 978-0-470-05928-9 
• Брюс Дж. Фейбел. Измерение эффективности инвестиций . Нью-Йорк: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6 
• Стивен Э. Пав. Коэффициент Шарпа: Статистика и приложения . CRC Press, 2022. ISBN 978-1-032-01930-7 
• Гетцманн, Уильям; Ингерсолл, Джонатан; Шпигель, Мэтью; Уэлч, Айво (2002), Sharpening Sharpe Ratios (PDF) , Национальное бюро экономических исследований.
• Шах, Сунит Н. (2014), Проблема принципала-агента в финансах, Институт CFA

Внешние ссылки

• Коэффициент Шарпа
• Обобщенный коэффициент Шарпа
• Да здравствует коэффициент Шарпа - Использование и злоупотребление коэффициентом Шарпа
• «Сравнение различных показателей доходности с поправкой на риск». Сентябрь 2013 г.
• Что такое хороший коэффициент Шарпа? - Некоторые примеры расчетов коэффициентов Шарпа
• Коэффициент Шарпа в MS Excel — расчеты доходности с поправкой на риск
• Расчет и интерпретация коэффициентов Шарпа онлайн - Облачный калькулятор