Прочность материалов

Поведение твердых тел, подверженных напряжениям и деформациям

Область прочности материалов (также называемая механикой материалов ) обычно относится к различным методам расчета напряжений и деформаций в элементах конструкций, таких как балки, колонны и валы. Методы, используемые для прогнозирования реакции конструкции под нагрузкой и ее восприимчивости к различным режимам разрушения, учитывают свойства материалов, такие как предел текучести , предел прочности , модуль Юнга и коэффициент Пуассона . Кроме того, учитываются макроскопические свойства механического элемента (геометрические свойства), такие как его длина, ширина, толщина, граничные ограничения и резкие изменения геометрии, такие как отверстия.

Теория началась с рассмотрения поведения одномерных и двумерных элементов конструкций, чьи состояния напряжения можно аппроксимировать как двумерные, а затем была обобщена на три измерения для разработки более полной теории упругого и пластического поведения материалов. Важным пионером-основателем в области механики материалов был Стивен Тимошенко .

Определение

В механике материалов прочность материала — это его способность выдерживать приложенную нагрузку без разрушения или пластической деформации . Область прочности материалов занимается силами и деформациями, которые возникают в результате их воздействия на материал. Нагрузка, приложенная к механическому элементу, вызовет внутренние силы внутри элемента, называемые напряжениями, когда эти силы выражены на основе единицы. Напряжения, действующие на материал, вызывают деформацию материала различными способами, включая его полный разрыв. Деформация материала называется напряжением, когда эти деформации также выражены на основе единицы.

Напряжения и деформации, возникающие в механическом элементе, должны быть рассчитаны для оценки грузоподъемности этого элемента. Для этого требуется полное описание геометрии элемента, его ограничений, нагрузок, приложенных к элементу, и свойств материала, из которого он состоит. Приложенные нагрузки могут быть осевыми (растяжение или сжатие) или вращательными (прочность сдвига). При полном описании нагрузки и геометрии элемента можно рассчитать состояние напряжения и состояние деформации в любой точке внутри элемента. Как только состояние напряжения и деформации внутри элемента известно, можно рассчитать прочность (грузоподъемность) этого элемента, его деформации (жесткостные качества) и его устойчивость (способность сохранять свою первоначальную конфигурацию).

Затем рассчитанные напряжения можно сравнить с некоторой мерой прочности элемента, например, с пределом текучести материала или предельной прочностью. Расчетный прогиб элемента можно сравнить с критериями прогиба, которые основаны на использовании элемента. Расчетную нагрузку на изгиб элемента можно сравнить с приложенной нагрузкой. Расчетную жесткость и распределение массы элемента можно использовать для расчета динамического отклика элемента, а затем сравнить с акустической средой, в которой он будет использоваться.

Прочность материала относится к точке на инженерной кривой напряжения-деформации (предел текучести), за пределами которой материал испытывает деформации, которые не будут полностью устранены после снятия нагрузки, и в результате элемент будет иметь постоянный прогиб. Предел прочности материала относится к максимальному значению достигнутого напряжения. Прочность на излом — это значение напряжения при разрыве (последнее зафиксированное значение напряжения).

Виды нагрузок

• Поперечные нагрузки – силы, приложенные перпендикулярно продольной оси элемента. Поперечная нагрузка заставляет элемент изгибаться и отклоняться от своего первоначального положения, при этом внутренние растягивающие и сжимающие деформации сопровождают изменение кривизны элемента. ^[1] Поперечная нагрузка также вызывает сдвигающие силы, которые вызывают сдвиговую деформацию материала и увеличивают поперечный прогиб элемента.
• Осевая нагрузка – Приложенные силы коллинеарны продольной оси элемента. Силы заставляют элемент либо растягиваться, либо укорачиваться. ^[2]
• Крутильная нагрузка — скручивающее действие, вызванное парой внешних равных и противоположно направленных пар сил, действующих на параллельные плоскости, или одной внешней парой сил, приложенной к элементу, один конец которого зафиксирован от вращения.

Стрессовые термины

Материал, нагруженный а) сжатием, б) растяжением, в) сдвигом

Одноосное напряжение выражается формулой

${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{A}},}$

где F — сила , действующая на площадь A. ^[3] Площадь может быть недеформированной или деформированной, в зависимости от того, представляет ли интерес инженерное напряжение или истинное напряжение.

• Сжимающее напряжение (или сжатие ) — это напряженное состояние, вызванное приложенной нагрузкой, которая действует, чтобы уменьшить длину материала ( сжимаемого элемента ) вдоль оси приложенной нагрузки; другими словами, это напряженное состояние, которое вызывает сжатие материала. Простым случаем сжатия является одноосное сжатие, вызванное действием противоположных, толкающих сил. Прочность на сжатие для материалов, как правило, выше, чем их прочность на растяжение. Однако конструкции, нагруженные сжатием, подвержены дополнительным видам отказов, таким как выпучивание , которые зависят от геометрии элемента.
• Растягивающее напряжение — это напряженное состояние, вызванное приложенной нагрузкой, которая имеет тенденцию удлинять материал вдоль оси приложенной нагрузки, другими словами, напряжение, вызванное вытягиванием материала. Прочность конструкций с одинаковой площадью поперечного сечения, нагруженных на растяжение, не зависит от формы поперечного сечения. Материалы, нагруженные на растяжение, подвержены концентрациям напряжений, таким как дефекты материала или резкие изменения геометрии. Однако материалы, демонстрирующие пластичное поведение (например, многие металлы), могут выдерживать некоторые дефекты, в то время как хрупкие материалы (например, керамика и некоторые стали) могут разрушаться значительно ниже своего предельного предела прочности материала.
• Сдвиговое напряжение — это напряженное состояние, вызванное объединенной энергией пары противоположных сил, действующих вдоль параллельных линий действия через материал, другими словами, напряжение, вызванное скольжением поверхностей материала относительно друг друга. Примером может служить резка бумаги ножницами ^[4] или напряжения, вызванные крутильной нагрузкой.

Параметры напряжения для сопротивления

Сопротивление материала может быть выражено несколькими параметрами механического напряжения . Термин прочность материала используется применительно к параметрам механического напряжения . Это физические величины с размерностью, однородной по отношению к давлению и силе на единицу поверхности . Традиционной единицей измерения прочности являются МПа в Международной системе единиц и фунт/кв. дюйм между общепринятыми единицами США . Параметры прочности включают: предел текучести, предел прочности на растяжение, усталостную прочность, трещиностойкость и другие параметры. ^{[ необходима ссылка ]}

• Предел текучести — это наименьшее напряжение, которое вызывает постоянную деформацию в материале. В некоторых материалах, таких как алюминиевые сплавы , точку текучести трудно определить, поэтому ее обычно определяют как напряжение, необходимое для того, чтобы вызвать 0,2% пластическую деформацию. Это называется пределом текучести 0,2%. ^[5]

• Прочность на сжатие — это предельное состояние сжимающего напряжения , которое приводит к разрушению материала по типу пластического разрушения (бесконечный теоретический предел текучести) или хрупкого разрушения (разрыв в результате распространения трещины или скольжения по слабой плоскости — см. прочность на сдвиг ).
• Прочность на растяжение или предел прочности на растяжение — это предельное состояние растягивающего напряжения , которое приводит к разрушению при растяжении в виде пластического разрушения (текучесть на первой стадии этого разрушения, некоторое упрочнение на второй стадии и разрыв после возможного образования «шейки») или хрупкого разрушения (внезапный разрыв на две или более частей в состоянии низкого напряжения). Прочность на растяжение может быть указана как истинное напряжение или инженерное напряжение, но инженерное напряжение используется чаще всего.
• Усталостная прочность является более сложной мерой прочности материала, которая учитывает несколько эпизодов нагрузки в период эксплуатации объекта, ^[6] и обычно ее сложнее оценить, чем статические показатели прочности. Усталостная прочность здесь указана как простой диапазон (). В случае циклической нагрузки ее можно надлежащим образом выразить как амплитуду , обычно при нулевом среднем напряжении, вместе с числом циклов до разрушения при этом состоянии напряжения. ${\displaystyle \Delta \sigma =\sigma _{\mathrm {max} }-\sigma _{\mathrm {min} }}$

• Ударная вязкость — это способность материала выдерживать внезапно приложенную нагрузку, которая выражается в единицах энергии. Часто измеряется с помощью испытания на ударную вязкость по Изоду или испытания на удар по Шарпи , оба из которых измеряют энергию удара, необходимую для разрушения образца. Объем, модуль упругости , распределение сил и предел текучести влияют на ударную вязкость материала. Для того чтобы материал или объект имел высокую ударную вязкость, напряжения должны быть равномерно распределены по всему объекту. Он также должен иметь большой объем с низким модулем упругости и высоким пределом текучести материала. ^[7]

Параметры деформации для сопротивления

• Деформация материала — это изменение геометрии, возникающее при приложении напряжения (в результате приложенных сил, гравитационных полей, ускорений, теплового расширения и т. д.). Деформация выражается полем смещения материала. ^[8]
• Деформация , или приведенная деформация , — это математический термин, выражающий тенденцию изменения деформации в поле материала. Деформация — это деформация на единицу длины. ^[9] В случае одноосной нагрузки смещение образца (например, стержневого элемента) приводит к расчету деформации, выраженной как частное от деления смещения на исходную длину образца. Для трехмерных полей смещения она выражается как производные функций смещения в терминах тензора второго порядка (с 6 независимыми элементами).
• Прогиб — это термин, описывающий величину смещения элемента конструкции под действием приложенной нагрузки. ^[10]

Соотношения напряжение-деформация

Базовая статическая реакция образца при растяжении

• Эластичность — это способность материала возвращаться к своей прежней форме после снятия напряжения. Во многих материалах соотношение между приложенным напряжением и полученной деформацией прямо пропорционально (до определенного предела), а график, представляющий эти две величины, представляет собой прямую линию.

Наклон этой линии известен как модуль Юнга , или «модуль упругости». Модуль упругости может быть использован для определения зависимости напряжения от деформации в линейно-упругой части кривой напряжения от деформации. Линейно-упругая область находится либо ниже предела текучести, либо, если предел текучести нелегко определить на графике напряжения от деформации, он определяется как находящийся между 0 и 0,2% деформации и определяется как область деформации, в которой не происходит текучести (постоянной деформации). ^[11]

• Пластичность или пластическая деформация является противоположностью упругой деформации и определяется как необратимая деформация. Пластическая деформация сохраняется после снятия приложенного напряжения. Большинство материалов в линейно-упругой категории обычно способны к пластической деформации. Хрупкие материалы, такие как керамика, не испытывают никакой пластической деформации и будут разрушаться при относительно низкой деформации, в то время как пластичные материалы, такие как металлы, свинец или полимеры, будут пластически деформироваться гораздо больше до начала разрушения.

Подумайте о разнице между морковкой и жевательной резинкой. Морковка растянется совсем немного, прежде чем сломается. С другой стороны, жевательная резинка будет пластически деформироваться чрезвычайно сильно, прежде чем окончательно сломается.

Термины проектирования

Предел прочности — это свойство, относящееся к материалу, а не только к конкретному образцу, изготовленному из этого материала, и как таковое оно указывается как сила на единицу площади поперечного сечения (Н/м ² ). Предел прочности — это максимальное напряжение, которое может выдержать материал, прежде чем он сломается или ослабнет. ^[12] Например, предел прочности на растяжение (UTS) стали AISI 1018 составляет 440 МПа . В имперских единицах единица напряжения указывается как фунт-сила/дюйм ² или фунт-сила на квадратный дюйм . Эту единицу часто сокращают до psi . Одна тысяча psi сокращается до ksi .

Коэффициент безопасности — это критерий проектирования, которому должен соответствовать спроектированный компонент или конструкция. , где FS: коэффициент безопасности, Rf — приложенное напряжение, а F: предельно допустимое напряжение (фунты на квадратный дюйм или МПа) ^[13] ${\displaystyle FS=F/f}$

Запас прочности — это общепринятый метод для критериев проектирования. Он определяется как MS = P _u /P − 1.

Например, для достижения коэффициента безопасности 4 допустимое напряжение в компоненте из стали AISI 1018 можно рассчитать как = 440/4 = 110 МПа, или = 110×10 ⁶ Н/м ^2. Такие допустимые напряжения также известны как «проектные напряжения» или «рабочие напряжения». ${\displaystyle F=UTS/FS}$ ${\displaystyle F}$

Расчетные напряжения, которые были определены на основе предельных значений или предела текучести материалов, дают безопасные и надежные результаты только для случая статической нагрузки. Многие детали машин выходят из строя при воздействии нестационарных и непрерывно меняющихся нагрузок, даже если развиваемые напряжения ниже предела текучести. Такие отказы называются усталостным отказом. Разрушение происходит из-за трещины, которая кажется хрупкой с небольшими или отсутствующими видимыми признаками текучести. Однако, когда напряжение поддерживается ниже «усталостного напряжения» или «предельного напряжения выносливости», деталь будет выдерживать неопределенно долго. Чисто реверсивное или циклическое напряжение — это напряжение, которое чередуется между равными положительными и отрицательными пиковыми напряжениями в течение каждого цикла работы. При чисто циклическом напряжении среднее напряжение равно нулю. Когда деталь подвергается циклическому напряжению, также известному как диапазон напряжений (Sr), было замечено, что отказ детали происходит после ряда реверсов напряжения (N), даже если величина диапазона напряжений ниже предела текучести материала. Как правило, чем выше диапазон напряжений, тем меньшее количество реверсов необходимо для отказа.

Теории неудач

Существует четыре теории разрушения: теория максимального напряжения сдвига, теория максимального нормального напряжения, теория максимальной энергии деформации и теория максимальной энергии искажения (критерий разрушения фон Мизеса). Из этих четырех теорий разрушения теория максимального нормального напряжения применима только для хрупких материалов, а оставшиеся три теории применимы для пластичных материалов. Из последних трех теория энергии искажения дает наиболее точные результаты в большинстве напряженных состояний. Теория энергии деформации требует значения коэффициента Пуассона материала детали, которое часто не всегда доступно. Теория максимального напряжения сдвига является консервативной. Для простых однонаправленных нормальных напряжений все теории эквивалентны, что означает, что все теории дадут одинаковый результат.

• Теория максимального напряжения сдвига постулирует, что разрушение произойдет, если величина максимального напряжения сдвига в детали превысит предел прочности материала на сдвиг, определенный в результате одноосного испытания.
• Теория максимального нормального напряжения постулирует, что разрушение произойдет, если максимальное нормальное напряжение в детали превысит предельное напряжение растяжения материала, определенное в ходе одноосного испытания. Эта теория касается только хрупких материалов. Максимальное напряжение растяжения должно быть меньше или равно предельному напряжению растяжения, деленному на коэффициент запаса прочности. Величина максимального напряжения сжатия должна быть меньше предельного напряжения сжатия, деленного на коэффициент запаса прочности.
• Теория максимальной энергии деформации постулирует, что разрушение произойдет, когда энергия деформации на единицу объема, вызванная приложенными напряжениями в детали, сравняется с энергией деформации на единицу объема в пределе текучести при одноосном испытании.
• Теория максимальной энергии искажения , также известная как теория максимальной энергии искажения разрушения или теория фон Мизеса-Хенки . Эта теория постулирует, что разрушение произойдет, когда энергия искажения на единицу объема из-за приложенных напряжений в детали будет равна энергии искажения на единицу объема в пределе текучести при одноосном испытании. Общая упругая энергия из-за деформации может быть разделена на две части: одна часть вызывает изменение объема, а другая часть вызывает изменение формы. Энергия искажения — это количество энергии, необходимое для изменения формы.
• Механика разрушения была создана Аланом Арнольдом Гриффитом и Джорджем Рэнкином Ирвином . Эта важная теория также известна как численное преобразование вязкости материала в случае существования трещины.

Прочность материала зависит от его микроструктуры . Технологические процессы, которым подвергается материал, могут изменять эту микроструктуру. Разнообразие механизмов укрепления , которые изменяют прочность материала, включает в себя деформационное упрочнение , упрочнение твердого раствора , дисперсионное упрочнение и упрочнение границ зерен и может быть количественно и качественно объяснено. Механизмы укрепления сопровождаются оговоркой, что некоторые другие механические свойства материала могут ухудшаться в попытке сделать материал более прочным. Например, при упрочнении границ зерен, хотя предел текучести максимизируется с уменьшением размера зерна, в конечном итоге, очень малые размеры зерна делают материал хрупким. В целом, предел текучести материала является адекватным показателем механической прочности материала. Рассматривая его в тандеме с тем фактом, что предел текучести является параметром, который предсказывает пластическую деформацию в материале, можно принимать обоснованные решения о том, как увеличить прочность материала в зависимости от его микроструктурных свойств и желаемого конечного эффекта. Прочность выражается в терминах предельных значений сжимающего напряжения , растягивающего напряжения и касательных напряжений , которые могут вызвать разрушение. Эффекты динамической нагрузки, вероятно, являются наиболее важным практическим соображением теории упругости, особенно проблема усталости . Повторная нагрузка часто инициирует трещины, которые растут до тех пор, пока не произойдет разрушение при соответствующей остаточной прочности конструкции. Трещины всегда начинаются при концентрации напряжений, особенно при изменениях поперечного сечения изделия или дефектах производства, вблизи отверстий и углов при номинальных уровнях напряжений, намного ниже тех, которые указаны для прочности материала.

Смотрите также

• Ползучесть (деформация)  – тенденция твердого материала медленно перемещаться или постоянно деформироваться под действием механического напряжения.
• Карта механизма деформации  – Микроскопические процессы, ответственные за изменения структуры, формы и объема материала.Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
• Динамика  – Описание физики больших объектов.Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления
• Усталость (материала)  – возникновение и распространение трещин в материале из-за циклической нагрузки.
• Судебная инженерия  – Расследование ошибок, связанных с юридическим вмешательством
• Механика разрушения  – изучение распространения трещин в материалах.
• Трещиностойкость  – коэффициент интенсивности напряжений, при котором распространение трещины резко увеличивается.
• Список свойств материалов § Механические свойства
• Выбор материала  – этап в процессе проектирования физических объектов.
• Молекулярная диффузия  – тепловое движение частиц жидкости или газа при температурах выше абсолютного нуля.
• Удельная прочность  – отношение прочности к массе материала.
• Статика  – раздел механики, изучающий равновесие сил в неподвижных системах.
• Универсальная испытательная машина  – Тип оборудования для определения прочности материала на растяжение или сжатие.

Ссылки

1. Бир и Джонстон (2006). Механика материалов (5-е изд.). McGraw Hill. стр. 210. ISBN 978-0-07-352938-7.
2. Бир и Джонстон (2006). Механика материалов (5-е изд.). McGraw Hill. стр. 7. ISBN 978-0-07-352938-7.
3. Бир и Джонстон (2006). Механика материалов (5-е изд.). McGraw Hill. стр. 5. ISBN 978-0-07-352938-7.
4. Бир и Джонстон (2006). Механика материалов (5-е изд.). McGraw Hill. стр. 9–10. ISBN 978-0-07-352938-7.
5. Бир, Фердинанд Пьер; Джонстон, Элвуд Рассел; Дьюольф, Джон Т (2009). Механика материалов (5-е изд.). С. 52. ISBN 978-0-07-352938-7.
6. Бир и Джонстон (2006). Механика материалов (5-е изд.). McGraw Hill. стр. 60. ISBN 978-0-07-352938-7.
7. Бир и Джонстон (2006). Механика материалов (5-е изд.). McGraw Hill. стр. 693–696. ISBN 978-0-07-352938-7.
8. Бир и Джонстон (2006). Механика материалов (5-е изд.). McGraw Hill. стр. 47. ISBN 978-0-07-352938-7.
9. Бир и Джонстон (2006). Механика материалов (5-е изд.). McGraw Hill. стр. 49. ISBN 978-0-07-352938-7.
10. RC Hibbeler (2009). Структурный анализ (7-е изд.). Pearson Prentice Hall. стр. 305. ISBN 978-0-13-602060-8.
11. Бир и Джонстон (2006). Механика материалов (5-е изд.). McGraw Hill. стр. 53–56. ISBN 978-0-07-352938-7.
12. Бир и Джонстон (2006). Механика материалов (5-е изд.). McGraw Hill. стр. 27–28. ISBN 978-0-07-352938-7.
13. Бир и Джонстон (2006). Механика материалов (5-е изд.). McGraw Hill. стр. 28. ISBN 978-0-07-352938-7.

Дальнейшее чтение

• Fa-Hwa Cheng, Initials. (1997). Сопротивление материала. Огайо: McGraw-Hill
• Механика материалов, Э. Дж. Хирн
• Альфиревич, Иво. Сопротивление материалов I. Техническая книга, 1995. ISBN 953-172-010-X . 
• Альфиревич, Иво. Сопротивление материалов II . Техническая книга, 1999. ISBN 953-6168-85-5 . 
• Эшби, М.Ф. Выбор материалов в дизайне . Пергамон, 1992.
• Бир, Ф. П., Э. Р. Джонстон и др. Механика материалов , 3-е издание. McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-07-248673-2 
• Коттрелл, А. Х. Механические свойства материи . Wiley, Нью-Йорк, 1964.
• Ден Хартог, Джейкоб П. Сопротивление материалов . Dover Publications, Inc., 1961, ISBN 0-486-60755-0 . 
• Друкер, Д.К. Введение в механику деформируемых твердых тел . McGraw-Hill, 1967.
• Гордон, Дж. Э. Новая наука о прочных материалах . Принстон, 1984.
• Грувер, Микелл П. Основы современного производства , 2-е издание. John Wiley & Sons, Inc., 2002. ISBN 0-471-40051-3 . 
• Хашеми, Джавад и Уильям Ф. Смит. Основы материаловедения и машиностроения , 4-е издание. McGraw-Hill, 2006. ISBN 0-07-125690-3 . 
• Хиббелер, Р. К. Статика и механика материалов , издание SI. Prentice-Hall, 2004. ISBN 0-13-129011-8 . 
• Лебедев, Леонид П. и Майкл Дж. Клауд. Approximating Perfection: A Mathematician's Journey into the World of Mechanics . Princeton University Press, 2004. ISBN 0-691-11726-8 . 
• Глава 10 – Прочность эластомеров, AN Gent, WV Mars, в: Джеймс Э. Марк, Бурак Эрман и Майк Роланд, редактор(ы), Наука и технология резины (четвертое издание), Academic Press, Бостон, 2013, страницы 473–516, ISBN 9780123945846 , 10.1016/B978-0-12-394584-6.00010-8 
• Мотт, Роберт Л. Прикладная прочность материалов , 4-е издание. Prentice-Hall, 2002. ISBN 0-13-088578-9 . 
• Попов, Егор П. Инженерная механика твёрдых тел . Prentice Hall, Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси, 1990. ISBN 0-13-279258-3 . 
• Рамамрутам, С. Сопротивление материалов .
• Шамс, И. Х. и Коццарелли ФА. Анализ упругих и неупругих напряжений . Prentice-Hall, 1991. ISBN 1-56032-686-7 . 
• Тимошенко С. Сопротивление материалов , 3-е издание. Издательство Кригера, 1976, ISBN 0-88275-420-3 . 
• Тимошенко С.П. и Янг Д.Х. Элементы сопротивления материалов , 5-е издание. (Система МКС)
• Дэвидж, Р. В., Механическое поведение керамики, Кембриджская серия по физике твердого тела, (1979)
• Лоун, Б. Р., Разрушение хрупких твердых тел, Кембриджская серия по физике твердого тела, 2-е изд. (1993)
• Грин, Д., Введение в механические свойства керамики, Кембриджская серия по физике твердого тела, редакторы: Кларк, Д.Р., Суреш, С., Уорд, И.М.Бабу Том.К. (1998)

Внешние ссылки

• Теории неудач
• Исследования случаев разрушения конструкций