Скачковая диффузия — это случайный процесс , включающий скачки и диффузию . Он имеет важные применения в магнитном пересоединении , корональных выбросах массы , физике конденсированного состояния , ценообразовании опционов , теории закономерностей и вычислительном зрении .
В кристаллах диффузия атомов обычно состоит из скачков между вакантными узлами решетки. На масштабах времени и длины, которые усредняются по многим одиночным скачкам, чистое движение прыгающих атомов можно описать как регулярную диффузию .
Скачковую диффузию можно изучать в микроскопическом масштабе методами неупругого рассеяния нейтронов и мессбауэровской спектроскопии . Замкнутые выражения для автокорреляционной функции были получены для нескольких моделей скачка (-диффузии):
Модель скачка-диффузии — это разновидность смешанной модели , сочетающая скачок и процесс диффузии . В финансах модели скачкообразной диффузии были впервые представлены Робертом К. Мертоном . [6] Такие модели имеют широкий спектр финансовых приложений: от ценообразования опционов до кредитного риска и прогнозирования временных рядов . [7]
В теории паттернов и вычислительном зрении в медицинской визуализации процессы скачкообразной диффузии были впервые представлены Гренандером и Миллером [8] как форма алгоритма случайной выборки , который смешивает движения типа «фокуса», процессы диффузии с движениями типа саккады . через процессы перехода . Этот подход моделировал науку об электронных микрофотографиях как содержащих множество форм, каждая из которых имеет некоторое фиксированное размерное представление, при этом коллекция микрофотографий заполняет выборочное пространство, соответствующее объединениям нескольких конечномерных пространств. Используя методы теории паттернов , апостериорная вероятностная модель была построена на счетном объединении выборочного пространства; Таким образом, это модель гибридной системы , содержащая дискретные понятия количества объектов наряду с континуальными представлениями о форме. Процесс скачко-диффузии был построен так, чтобы иметь эргодические свойства, чтобы после первоначального выхода из исходного состояния он генерировал выборки из модели апостериорной вероятности.