Модель гиратора-конденсатора

Модель для магнитных цепей

Простой трансформатор и его модель гиратора-конденсатора. R — сопротивление физической магнитной цепи.

Модель гиратора-конденсатора ^[1] — иногда также модель конденсатора-проницаемости ^[2] — представляет собой модель с сосредоточенными элементами для магнитных цепей , которую можно использовать вместо более распространенной модели сопротивления-сопротивления . В модели элементы магнитной проницаемости аналогичны электрической емкости ( см. раздел магнитной емкости ), а не электрическому сопротивлению ( см. Магнитное сопротивление ). Обмотки представлены в виде гираторов , взаимодействующих между электрической цепью и магнитной моделью.

Основное преимущество модели гиратора-конденсатора по сравнению с моделью магнитного сопротивления заключается в том, что модель сохраняет правильные значения потока, хранения и рассеивания энергии. ^{[3] [4]} Модель гиратора-конденсатора является примером группы аналогий , которые сохраняют поток энергии между энергетическими областями, делая пары переменных, сопряженных по мощности, в различных областях аналогичными. Он выполняет ту же роль, что и аналогия импеданса в механической области.

Номенклатура

Магнитная цепь может относиться либо к физической магнитной цепи, либо к модельной магнитной цепи. Элементы и динамические переменные , входящие в состав магнитной цепи модели, имеют имена, начинающиеся с прилагательного магнитный , хотя это соглашение не соблюдается строго. Элементы или динамические переменные в модельной магнитной цепи могут не иметь однозначного соответствия с компонентами в физической магнитной цепи. Символы элементов и переменных, входящих в модельную магнитную цепь, могут быть записаны с индексом M. Например, в модельной цепи это будет магнитный конденсатор. ${\displaystyle C_{M}}$

Электрические элементы в связанной электрической цепи могут быть включены в магнитную модель для облегчения анализа. Элементы модели в магнитной цепи, представляющие электрические элементы, обычно представляют собой электрический двойник электрических элементов. Это связано с тем, что преобразователи между электрическим и магнитным доменами в этой модели обычно представляют собой гираторы. Гиратор преобразует элемент в его двойник. Например, магнитная индуктивность может представлять собой электрическую емкость.

Краткое изложение аналогии между магнитными цепями и электрическими цепями

В следующей таблице суммирована математическая аналогия между теорией электрических цепей и теорией магнитных цепей.

Гиратор

Определение гиратора, использованное Хэмиллом в статье о подходе гиратора-конденсатора.

Гиратор — это двухпортовый элемент, используемый в сетевом анализе. Гиратор является дополнением трансформатора ; тогда как в трансформаторе напряжение на одном порту преобразуется в пропорциональное напряжение на другом порту, в гираторе напряжение на одном порте преобразуется в ток на другом порте, и наоборот.

Роль гираторов в модели гиратора-конденсатора заключается в том, что они служат преобразователями между областью электрической энергии и областью магнитной энергии. ЭДС в электрической области аналогична МДС в магнитной области, и преобразователь, выполняющий такое преобразование, можно представить как трансформатор. Однако настоящие электромагнитные преобразователи обычно ведут себя как гираторы. Преобразователь из магнитного домена в электрический домен будет подчиняться закону индукции Фарадея , то есть скорость изменения магнитного потока (магнитного тока в этой аналогии) создает пропорциональную ЭДС в электрическом домене. Точно так же преобразователь из электрического домена в магнитный домен будет подчиняться закону цепи Ампера , то есть электрический ток будет создавать МДС.

Обмотка из N витков моделируется гиратором с сопротивлением инерции Н Ом. ^{[1] : 100}

Преобразователи, не основанные на магнитной индукции, не могут быть представлены гиратором. Например, датчик Холла моделируется трансформатором.

Магнитное напряжение

Магнитное напряжение — это альтернативное название магнитодвижущей силы (ммс) ( единица СИ : А или ампер-виток ), которая аналогична электрическому напряжению в электрической цепи. ^{[4] : 42  [3] : 5} Не все авторы используют термин магнитное напряжение . Магнитодвижущая сила, приложенная к элементу между точкой A и точкой B, равна линейному интегралу через компонент напряженности магнитного поля . ${\displaystyle v_{m}}$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ ${\displaystyle \mathbf {H} }$

$${\displaystyle v_{m}={\mathcal {F}}=-\int _{A}^{B}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} }$$

-сопротивления

Магнитный ток

Магнитный ток — это альтернативное название скорости изменения потока во времени ( единица СИ : Вб / сек или вольт ), которая аналогична электрическому току в электрической цепи. ^{[2] : 2429  [4] : 37} В физической цепи , – ток магнитного смещения . ^{[4] : 37} Магнитный ток, протекающий через элемент поперечного сечения , представляет собой интеграл площади от плотности магнитного потока . ${\displaystyle i_{m}}$ ${\displaystyle {\dot {\Phi }}}$ ${\displaystyle {\dot {\Phi }}}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {B} }$

$${\displaystyle i_{m}={\dot {\Phi }}={\frac {d}{dt}}\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} }$$

^{[4] : 35} ${\displaystyle \Phi }$

Магнитная емкость

Проницаемость прямоугольного призматического элемента

Магнитная емкость — это альтернативное название проницаемости ( единица СИ : H ). Он представлен емкостью в магнитной цепи модели. Некоторые авторы используют для обозначения магнитной емкости, в то время как другие используют и называют емкость проницаемостью. Магнитная проницаемость элемента — это обширное свойство , определяемое как магнитный поток через поверхность поперечного сечения элемента , разделенный на магнитодвижущую силу через элемент» ^{[3] : 6} ${\displaystyle C_{\mathrm {M} }}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

$${\displaystyle C_{\mathrm {M} }=P={\frac {\int \mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} }{\int \mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} }}={\frac {\Phi }{\mathcal {F}}}}$$

Для стержня однородного поперечного сечения магнитная емкость определяется выражением:

$${\displaystyle C_{\mathrm {M} }=P=\mu _{\mathrm {r} }\mu _{0}{\frac {S}{l}}}$$

• ${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }\mu _{0}=\mu }$магнитная проницаемость ,
• ${\displaystyle S}$– поперечное сечение элемента, а
• ${\displaystyle l}$длина элемента.

Для векторного анализа магнитная проницаемость ^[5] и проницаемость являются комплексными величинами. ^{[5] [6]}

Постоянство — это обратная сторона нежелания .

Магнитная индуктивность

Эквивалентность цепи между магнитной индуктивностью и электрической емкостью.

В контексте модели магнитной цепи гиратора-конденсатора магнитная индуктивность ( единица СИ : F ) является аналогией индуктивности в электрической цепи. ${\displaystyle L_{\mathrm {M} }}$

Для векторного анализа магнитно-индуктивное сопротивление равно:

$${\displaystyle x_{\mathrm {L} }=\omega L_{\mathrm {M} }}$$

• ${\displaystyle L_{\mathrm {M} }}$магнитная индуктивность
• ${\displaystyle \omega }$- угловая частота магнитной цепи

В комплексной форме это положительное мнимое число:

$${\displaystyle jx_{\mathrm {L} }=j\omega L_{\mathrm {M} }}$$

Магнитная потенциальная энергия, поддерживаемая магнитной индуктивностью, меняется в зависимости от частоты колебаний в электрических полях. Средняя мощность в данный период равна нулю. Из-за своей зависимости от частоты магнитная индуктивность в основном наблюдается в магнитных цепях, работающих на частотах ОВЧ и/или УВЧ . ^{[ нужна цитата ]}

Понятие магнитной индуктивности используется при анализе и расчете поведения цепи в модели гиратора-конденсатора аналогично индуктивности в электрических цепях.

Магнитный индуктор может представлять собой электрический конденсатор. ^{[4] : 43} Шунтирующая емкость в электрической цепи, такая как емкость внутри обмотки, может быть представлена ​​как последовательная индуктивность в магнитной цепи.

Примеры

Трехфазный трансформатор

Трехфазный трансформатор с обмотками и элементами сопротивления.

Схема с использованием модели гиратора-конденсатора для обмоток трансформатора и конденсаторов для элементов проводимости.

В этом примере показан трехфазный трансформатор , смоделированный методом гиратора-конденсатора. Трансформатор в этом примере имеет три первичные обмотки и три вторичные обмотки. Магнитная цепь разделена на семь элементов сопротивления или магнитной проницаемости. Каждая обмотка моделируется гиратором. Сопротивление вращения каждого гиратора равно числу витков соответствующей обмотки. Каждый элемент проницаемости моделируется конденсатором. Значение каждого конденсатора в фарадах такое же, как индуктивность связанного с ним проницаемости в генри .

N ₁ , N ₂ и N ₃ — количество витков в трех первичных обмотках. N ₄ , N ₅ и N ₆ — количество витков в трех вторичных обмотках. Φ ₁ , Φ ₂ и Φ ₃ — потоки в трех вертикальных элементах. Магнитный поток в каждом элементе проницаемости в веберах численно равен заряду в сопутствующей емкости в кулонах . Энергия каждого элемента проницаемости такая же, как энергия соответствующего конденсатора.

На схеме показаны трехфазный генератор и трехфазная нагрузка в дополнение к схеме модели трансформатора.

Трансформатор с зазором и потоком рассеяния

Трансформатор с зазором и потоком рассеяния.

Гираторно-емкостная модель трансформатора с зазором и потоком рассеяния.

Гираторно-конденсаторный подход позволяет учесть индуктивность рассеяния и воздушные зазоры в магнитной цепи. Зазоры и поток рассеяния имеют проницаемость, которую можно добавить в эквивалентную схему в качестве конденсаторов. Проницаемость зазора рассчитывается так же, как и основные элементы, за исключением того, что используется относительная проницаемость, равная единице. Проницаемость потока рассеяния может быть трудно вычислить из-за сложной геометрии. Его можно рассчитать на основе других соображений, таких как измерения или спецификации.

C _PL и C _SL представляют первичную и вторичную индуктивность рассеяния соответственно. C _GAP представляет собой проницаемость воздушного зазора.

Магнитный импеданс

Магнитный комплексный импеданс

Эквивалентность схемы между магнитным импедансом и электрическим адмиттансом.

Магнитный комплексный импеданс , также называемый полным магнитным сопротивлением, представляет собой частное сложного синусоидального магнитного напряжения ( магнитодвижущей силы ) в пассивной магнитной цепи и результирующего комплексного синусоидального магнитного тока ( ) в цепи. Магнитный импеданс аналогичен электрическому импедансу . ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ ${\displaystyle {\dot {\Phi }}}$

Магнитный комплексный импеданс ( единица СИ : S ) определяется по формуле:

$${\displaystyle Z_{M}={\frac {\mathcal {F}}{\dot {\Phi }}}=z_{M}e^{j\phi }}$$

импеданса ${\displaystyle z_{M}}$ ${\displaystyle Z_{M}}$ ${\displaystyle \phi }$

$${\displaystyle Z_{M}=z_{M}e^{j\phi }=z_{M}\cos \phi +jz_{M}\sin \phi =r_{M}+jx_{M}}$$

${\displaystyle r_{M}=z_{M}\cos \phi }$ ${\displaystyle x_{M}=z_{M}\sin \phi }$

$${\displaystyle z_{M}={\sqrt {r_{M}^{2}+x_{M}^{2}}},}$$

$${\displaystyle \phi =\arctan {\frac {x_{M}}{r_{M}}}}$$

Магнитное эффективное сопротивление

Магнитное эффективное сопротивление является реальной составляющей комплексного магнитного импеданса. Это приводит к тому, что магнитная цепь теряет магнитную потенциальную энергию. ^{[7] [8]} Активная мощность в магнитной цепи равна произведению эффективного магнитного сопротивления и квадрата магнитного тока . ${\displaystyle r_{\mathrm {M} }}$ ${\displaystyle I_{\mathrm {M} }^{2}}$

$${\displaystyle P=r_{\mathrm {M} }I_{\mathrm {M} }^{2}}$$

Магнитное эффективное сопротивление на комплексной плоскости выглядит как сторона треугольника сопротивлений магнитной цепи переменного тока. Эффективное магнитное сопротивление связано с эффективной магнитной проводимостью выражением ${\displaystyle g_{\mathrm {M} }}$

$${\displaystyle g_{\mathrm {M} }={\frac {r_{\mathrm {M} }}{z_{\mathrm {M} }^{2}}}}$$

${\displaystyle z_{\mathrm {M} }}$

Магнитное реактивное сопротивление

Магнитное реактивное сопротивление — параметр пассивной магнитной цепи или элемента цепи, равный корню квадратному из разности квадратов магнитного комплексного сопротивления и магнитного эффективного сопротивления магнитному току, взятых со знаком плюс, если магнитный ток отстает от магнитной напряженности по фазе, и со знаком минус, если магнитный ток опережает магнитную напряженность по фазе.

Магнитное реактивное сопротивление ^{[7] [6] [8]} — это составляющая магнитного комплексного сопротивления цепи переменного тока , которая вызывает фазовый сдвиг между магнитным током и магнитным напряжением в цепи. Он измеряется в единицах и обозначается (или ). Он может быть индуктивным или емкостным , где – угловая частота магнитного тока, – магнитная индуктивность цепи, – магнитная емкость цепи. Магнитное реактивное сопротивление неразвитой цепи с последовательно соединенными индуктивностью и емкостью равно: . Если , то в цепи имеет место результирующее реактивное сопротивление и резонанс . В общем случае . При отсутствии потерь энергии ( ), . Угол сдвига фаз в магнитной цепи . На комплексной плоскости магнитное реактивное сопротивление выглядит как сторона треугольника сопротивления цепи переменного тока. ${\displaystyle {\tfrac {1}{\Omega }}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle x_{L}=\omega L_{M}}$ ${\displaystyle x_{C}={\tfrac {1}{\omega C_{M}}}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle L_{M}}$ ${\displaystyle C_{M}}$ ${\textstyle x=x_{L}-x_{C}=\omega L_{M}-{\frac {1}{\omega C_{M}}}}$ ${\displaystyle x_{L}=x_{C}}$ ${\displaystyle x=0}$ ${\textstyle x={\sqrt {z^{2}-r^{2}}}}$ ${\displaystyle r=0}$ ${\displaystyle x=z}$ ${\textstyle \phi =\arctan {\frac {x}{r}}}$

Ограничения аналогии

Ограничения этой аналогии между магнитными цепями и электрическими цепями включают следующее;

• Ток в типичных электрических цепях ограничивается цепью с очень небольшой «утечкой». В типичных магнитных цепях не все магнитное поле ограничено магнитной цепью, поскольку магнитная проницаемость существует и вне материалов (см. Вакуумная проницаемость ). Таким образом, может иметь место значительный « поток рассеяния » в пространстве вне магнитопроводов. Если поток рассеяния мал по сравнению с основной цепью, его часто можно представить в виде дополнительных элементов. В крайних случаях модель сосредоточенных элементов может вообще не подойти, и вместо нее используется теория поля .
• Магнитные цепи нелинейны ; проницаемость в магнитной цепи не постоянна, в отличие от емкости в электрической цепи, а меняется в зависимости от магнитного поля. При высоких магнитных потоках ферромагнитные материалы , используемые для изготовления сердечников магнитных цепей, насыщаются , ограничивая дальнейшее увеличение магнитного потока, поэтому выше этого уровня проницаемость быстро снижается. Кроме того, поток в ферромагнитных материалах подвержен гистерезису ; это зависит не только от текущего MMF, но и от истории MMF. После выключения источника магнитного потока в ферромагнитных материалах остается остаточный магнетизм , создающий поток без МДС.

Рекомендации

1. Хэмилл в скобках включает «(за ход)» на странице 97. ^[1]

1. Хэмилл, округ Колумбия (1993). «Сосредоточенные эквивалентные схемы магнитных компонентов: подход гиратора-конденсатора». Транзакции IEEE по силовой электронике . 8 (2): 97–103. Бибкод : 1993ITPE....8...97H. дои : 10.1109/63.223957.
2. Ламберт, М.; Махсереджян Дж.; Мартинес-Дуро, М.; Сируа, Ф. (2015). «Магнитные цепи внутри электрических цепей: критический обзор существующих методов и новых реализаций мутаторов». Транзакции IEEE при доставке электроэнергии . 30 (6): 2427–2434. дои : 10.1109/TPWRD.2015.2391231. S2CID  38890643.
3. Гонсалес, Гваделупе Г.; Эхсани, Мехрдад (12 марта 2018 г.). «Моделирование энергетически-инвариантной магнитной системы». Международный журнал магнетизма и электромагнетизма . 4 (1): 1–9. дои : 10.35840/2631-5068/6512 . hdl : 1969.1/ETD-TAMU-2011-08-9730 . ISSN  2631-5068.
4. Мохаммад, Мунир (22 апреля 2014 г.). Исследование многодоменной энергетической динамики (кандидатская диссертация).
5. Аркадьев В. Эйн Теория электромагнитных полей в ферромагнитных металлах . – Физ. Зс., Ч. 14, № 19, 1913, С. 928-934.
6. Попов, ВП (1985). Основы теории цепей (на русском языке). М.: Высшая школа.
7. Поль, RW (1960). Elektrizitätslehre (на немецком языке). Берлин-Геттинген-Гейдельберг: Springer-Verlag.
8. Купфмюллер К. Einführung в теоретической электротехнике, Springer-Verlag, 1959.