Магнитная цепь

Путь с замкнутым контуром, содержащий магнитный поток

Магнитное поле ( зеленое ) , индуцированное проволочной обмоткой с током ( красное ) в магнитной цепи, состоящей из железного сердечника C , образующего замкнутый контур с двумя воздушными зазорами G в нем. По аналогии с электрической цепью обмотка действует аналогично электрической батарее , обеспечивая намагничивающее поле , отрезки сердечника действуют как провода, а зазоры G действуют как резисторы . B – магнитное поле в ядре B _F – «окантовочные поля». В зазорах G силовые линии электрического поля «выпирают», поэтому напряженность поля меньше, чем в сердечнике: B _F  <  B B _L – поток рассеяния ; Силовые линии магнитного поля, не повторяющие всю магнитную цепь, L – средняя длина магнитной цепи. Это сумма длины L _{сердечника} в железных сердечниках и длины L _зазора в воздушных зазорах G. ${\displaystyle H}$

Магнитная цепь состоит из одной или нескольких замкнутых цепей, содержащих магнитный поток . Поток обычно создается постоянными магнитами или электромагнитами и ограничивается на пути магнитными сердечниками , состоящими из ферромагнитных материалов, таких как железо, хотя на пути могут быть воздушные зазоры или другие материалы. Магнитные цепи используются для эффективного направления магнитных полей во многих устройствах, таких как электродвигатели , генераторы , трансформаторы , реле , подъемные электромагниты , СКВИДы , гальванометры и головки магнитной записи .

Связь между магнитным потоком , магнитодвижущей силой и магнитным сопротивлением в ненасыщенной магнитной цепи может быть описана законом Хопкинсона , который имеет внешнее сходство с законом Ома в электрических цепях, что приводит к взаимно однозначному соответствию между свойствами магнитного поля. схема и аналогичная электрическая схема. Используя эту концепцию, магнитные поля сложных устройств, таких как трансформаторы , можно быстро решить, используя методы и приемы, разработанные для электрических цепей.

Некоторые примеры магнитных цепей:

• подковообразный магнит с железным держателем (малореактивная схема )
• подковообразный магнит без держателя (высокомотивная цепь)
• электродвигатель (схема с переменным сопротивлением)
• некоторые типы звукоснимателей (схемы с переменным сопротивлением)

Магнитодвижущая сила (МДС)

Подобно тому, как электродвижущая сила ( ЭДС ) управляет током электрического заряда в электрических цепях, магнитодвижущая сила (МДС) «движет» магнитный поток через магнитные цепи. Однако термин «магнитодвижущая сила» является неправильным, поскольку это не сила и не что-то движущееся. Возможно, лучше называть это просто ММФ. По аналогии с определением ЭДС , магнитодвижущая сила вокруг замкнутого контура определяется как: ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

${\displaystyle {\mathcal {F}}=\oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} .}$

МДС представляет собой потенциал, который гипотетический магнитный заряд получит, завершив цикл. Возникающий магнитный поток не является током магнитного заряда ; он просто имеет такое же отношение к МДС, как электрический ток к ЭДС. (Дальнейшее описание см. ниже в разделе «Микроскопические причины сопротивления».)

Единицей магнитодвижущей силы является ампер-виток (Ат), представленный постоянным постоянным электрическим током силой в один ампер , протекающим в одновитковом контуре из электропроводящего материала в вакууме . Гильберт (Гб), установленный Международной электротехнической комиссией в 1930 году ^[1], является единицей магнитодвижущей силы СГС и немного меньше единицы, чем ампер-виток. Единица названа в честь Уильяма Гилберта (1544–1603), английского врача и натурфилософа.

${\displaystyle {\begin{aligned}1\;{\text{Gb}}&={\frac {10}{4\pi }}\;{\text{At}}\\[2pt]&\approx 0.795775\;{\text{At}}\end{aligned}}}$^[2]

Магнитодвижущую силу часто можно быстро рассчитать, используя закон Ампера . Например, магнитодвижущая сила длинной катушки равна: ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

${\displaystyle {\mathcal {F}}=NI}$

где N — количество витков , а I — ток в катушке. На практике это уравнение используется для определения МДС реальных индукторов , где N — номер обмотки индуктивной катушки.

Магнитный поток

Приложенное МДС «прогоняет» магнитный поток через магнитные компоненты системы. Магнитный поток через магнитный компонент пропорционален количеству силовых линий магнитного поля , которые проходят через площадь поперечного сечения этого компонента. Это чистое число, т.е. количество, прошедшее в одном направлении, минус число, прошедшее в другом направлении. Направление вектора магнитного поля B по определению происходит от южного к северному полюсу магнита внутри магнита; за пределами силовых линий идут с севера на юг.

Поток через элемент площади , перпендикулярный направлению магнитного поля, определяется произведением магнитного поля и элемента площади . В более общем смысле магнитный поток Φ определяется скалярным произведением магнитного поля и вектора элемента площади. Количественно магнитный поток через поверхность S определяется как интеграл магнитного поля по площади поверхности.

${\displaystyle \Phi _{m}=\iint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} .}$

Для магнитного компонента площадь S , используемая для расчета магнитного потока Φ, обычно выбирается равной площади поперечного сечения компонента.

Единицей магнитного потока в системе СИ является вебер ( в производных единицах: вольт-секунды), а единицей плотности магнитного потока (или «магнитной индукции», B ) является вебер на квадратный метр, или тесла .

Модели схем

Наиболее распространенным способом представления магнитной цепи является модель сопротивления-сопротивления, которая проводит аналогию между электрическими и магнитными цепями. Эта модель хороша для систем, содержащих только магнитные компоненты, но для моделирования системы, содержащей как электрические, так и магнитные части, у нее есть серьезные недостатки. Он неправильно моделирует поток мощности и энергии между электрическими и магнитными доменами. Это связано с тем, что электрическое сопротивление рассеивает энергию, тогда как магнитное сопротивление сохраняет ее и возвращает позже. Альтернативной моделью, которая правильно моделирует поток энергии, является модель гиратора-конденсатора .

Модель сопротивления-сопротивления

Модель сопротивления-сопротивления для магнитных цепей представляет собой модель с сосредоточенными элементами , которая делает электрическое сопротивление аналогом магнитного сопротивления .

Закон Хопкинсона

В электрических цепях закон Ома представляет собой эмпирическую зависимость между ЭДС , приложенной к элементу, и током, который она генерирует через этот элемент. Это написано как: ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle I}$

$${\displaystyle {\mathcal {E}}=IR.}$$

Rэлектрическое сопротивлениезакона Омазаконом ХопкинсонаДжона ХопкинсонаГенри Огастесом Роулендом^{. [3][4] [5]}

$${\displaystyle {\mathcal {F}}=\Phi {\mathcal {R}}.}$$

магнитный потоксопротивлениеHBB = µ Hµпроницаемость ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

Закон Хопкинсона не является корректной аналогией с законом Ома с точки зрения моделирования потока мощности и энергии. В частности, не существует рассеивания мощности, связанного с магнитным сопротивлением, точно так же, как происходит рассеяние в электрическом сопротивлении. Магнитное сопротивление, которое в этом отношении является истинной аналогией электрического сопротивления, определяется как отношение магнитодвижущей силы и скорости изменения магнитного потока. Здесь скорость изменения магнитного потока заменяет электрический ток, и аналогия с законом Ома становится такой:

$${\displaystyle {\mathcal {F}}={\frac {d\Phi }{dt}}R_{\mathrm {m} },}$$

моделью гиратора-конденсатораширокой группы совместимых аналогий ${\displaystyle R_{\mathrm {m} }}$

Нежелание

Магнитное сопротивление , или магнитное сопротивление , аналогично сопротивлению в электрической цепи (хотя оно и не рассеивает магнитную энергию). Подобно тому, как электрическое поле заставляет электрический ток следовать по пути наименьшего сопротивления , магнитное поле заставляет магнитный поток следовать по пути наименьшего магнитного сопротивления. Это скалярная экстенсивная величина , подобная электрическому сопротивлению.

Полное сопротивление равно отношению МДС в пассивной магнитопроводе и магнитного потока в этой цепи. В переменном поле сопротивление представляет собой отношение значений амплитуд синусоидального МДС и магнитного потока. (см. векторы )

Определение можно выразить так:

$${\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {\mathcal {F}}{\Phi }},}$$

ампер-виткахвебергенри ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

Магнитный поток всегда образует замкнутый контур, как описано уравнениями Максвелла , но путь контура зависит от сопротивления окружающих материалов. Оно концентрируется на пути наименьшего сопротивления. Воздух и вакуум обладают высоким сопротивлением, тогда как легко намагниченные материалы, такие как мягкое железо, имеют низкое сопротивление. Концентрация потока в материалах с низким сопротивлением образует сильные временные полюса и вызывает механические силы, которые имеют тенденцию перемещать материалы в области с более высоким потоком, поэтому это всегда сила притяжения (притяжения).

Противодействие сопротивлению называется проницаемостью .

$${\displaystyle {\mathcal {P}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}.}$$

Производной единицей измерения в системе СИ является генри (то же, что и единица индуктивности , хотя эти два понятия различны).

Проницаемость и проводимость

Сопротивление магнитно однородного элемента магнитной цепи можно рассчитать как:

$${\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu A}}.}$$

• l — длина элемента,
• ${\displaystyle \mu =\mu _{r}\mu _{0}}$– проницаемость материала ( – относительная проницаемость материала (безразмерная), – проницаемость свободного пространства), ${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }}$ ${\displaystyle \mu _{0}}$
• А – площадь поперечного сечения цепи.

Это похоже на уравнение электрического сопротивления материалов, где проницаемость аналогична проводимости; обратная величина проницаемости известна как магнитное сопротивление и аналогична удельному сопротивлению. Более длинная и тонкая геометрия с низкой проницаемостью приводит к более высокому сопротивлению. Обычно предпочтительнее низкое сопротивление, как и низкое сопротивление в электрических цепях. ^{[ нужна цитата ]}

Краткое изложение аналогии

В следующей таблице суммирована математическая аналогия между теорией электрических цепей и теорией магнитных цепей. Это математическая аналогия, а не физическая. Объекты в одном ряду имеют одинаковую математическую роль; физика этих двух теорий очень различна. Например, ток — это поток электрического заряда, а магнитный поток — это не поток какой-либо величины.

Ограничения аналогии

Модель сопротивления-сопротивления имеет ограничения. Электрические и магнитные цепи схожи лишь внешне из-за сходства закона Хопкинсона и закона Ома. Магнитные цепи имеют существенные различия, которые необходимо учитывать при их конструкции:

• Электрические токи представляют собой поток частиц (электронов) и переносят энергию , часть или вся которая рассеивается в виде тепла на сопротивлениях. Магнитные поля не представляют собой чего-либо «потока», и никакая энергия не рассеивается в сопротивлениях.
• Ток в типичных электрических цепях ограничивается цепью с очень небольшой «утечкой». В типичных магнитных цепях не все магнитное поле ограничено магнитной цепью, поскольку магнитная проницаемость существует и вне материалов (см. Вакуумная проницаемость ). Таким образом, может иметь место значительный « поток рассеяния » в пространстве вне магнитопроводов, который необходимо учитывать, но зачастую его трудно рассчитать.
• Самое главное, что магнитные цепи нелинейны ; сопротивление в магнитной цепи не является постоянным, как сопротивление, а меняется в зависимости от магнитного поля. При высоких магнитных потоках ферромагнитные материалы , используемые для изготовления сердечников магнитных цепей, насыщаются , ограничивая дальнейшее увеличение магнитного потока, поэтому выше этого уровня сопротивление быстро возрастает. Кроме того, ферромагнитные материалы страдают от гистерезиса , поэтому поток в них зависит не только от мгновенного МДС, но и от истории МДС. После выключения источника магнитного потока в ферромагнитных материалах остается остаточный магнетизм , создающий поток без МДС.

Окружные законы

Магнитная цепь

Магнитные цепи подчиняются другим законам, аналогичным законам электрических цепей. Например, общее сопротивление последовательно соединенных сопротивлений равно: ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {T} }}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{1},\ {\mathcal {R}}_{2},\ \ldots }$

$${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {T} }={\mathcal {R}}_{1}+{\mathcal {R}}_{2}+\dotsm }$$

Это также следует из закона Ампера и аналогично закону Кирхгофа о напряжении для последовательного добавления сопротивлений. Также сумма магнитных потоков в любой узел всегда равна нулю: ${\displaystyle \Phi _{1},\ \Phi _{2},\ \ldots }$

$${\displaystyle \Phi _{1}+\Phi _{2}+\dotsm =0.}$$

Это следует из закона Гаусса и аналогично действующему закону Кирхгофа для анализа электрических цепей.

Вместе три вышеуказанных закона образуют полную систему анализа магнитных цепей, аналогичную электрическим цепям. Сравнение двух типов схем показывает, что:

• Эквивалентом сопротивления R является сопротивление ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\mathrm {m} }}$
• Эквивалентом тока I является магнитный поток Φ
• Эквивалентом напряжения V является магнитодвижущая сила F.

Для магнитных цепей можно определить поток в каждой ветви, применив магнитный эквивалент закона напряжения Кирхгофа ( KVL ) для чистых цепей источника/сопротивления. В частности, в то время как KVL утверждает, что напряжение возбуждения, приложенное к контуру, равно сумме падений напряжения (сопротивление, умноженное на ток) вокруг контура, магнитный аналог утверждает, что магнитодвижущая сила (достигаемая в результате возбуждения на ампер-витках) равна сумма падений МДС (произведение потока и сопротивления) в остальной части контура. (Если имеется несколько контуров, ток в каждой ветви может быть решен с помощью матричного уравнения — аналогично тому, как матричное решение для токов ветвей ячеистой цепи получается при анализе контура — после чего токи отдельных ветвей получаются путем сложения и/или вычитания составляющие токи контура, как указано в принятом соглашении о знаках и ориентации контуров.) Согласно закону Ампера , возбуждение представляет собой произведение тока на количество выполненных полных контуров и измеряется в ампер-витках. В более общем плане:

$${\displaystyle F=NI=\oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} .}$$

По теореме Стокса интеграл по замкнутой линии H ·d l вокруг контура равен интегралу по открытой поверхности ротора H ·d A по поверхности, ограниченной замкнутым контуром. Поскольку, согласно уравнениям Максвелла , ротор H = J , интеграл по замкнутой линии от H ·d l оценивается как полный ток, проходящий через поверхность. Это эквивалентно возбуждению NI , которое также измеряет ток, проходящий через поверхность, тем самым проверяя, что чистый ток через поверхность равен нулю ампер-витков в закрытой системе, сохраняющей энергию.

Более сложные магнитные системы, в которых поток не ограничен простой петлей, необходимо анализировать на основе первых принципов, используя уравнения Максвелла .

Приложения

• В сердечниках некоторых трансформаторов могут быть созданы воздушные зазоры для уменьшения эффекта насыщения . Это увеличивает сопротивление магнитной цепи и позволяет ей сохранять больше энергии до насыщения сердечника. Этот эффект используется в обратноходовых трансформаторах видеодисплеев с электронно-лучевой трубкой и в некоторых типах импульсных источников питания .
• Изменение сопротивления — это принцип, лежащий в основе реактивного двигателя (или генератора с переменным сопротивлением) и генератора переменного тока Александерсона .
• Мультимедийные громкоговорители обычно имеют магнитное экранирование, чтобы уменьшить магнитные помехи, создаваемые телевизорами и другими ЭЛТ . Магнит динамика покрыт таким материалом, как мягкое железо , чтобы минимизировать рассеянное магнитное поле.

Сопротивление также можно применять к звукоснимателям с переменным сопротивлением (магнитным) .

Смотрите также

• Магнитная емкость
• Магнитное комплексное сопротивление
• Токамак

Рекомендации

1. "Международная электротехническая комиссия".
2. Мэтью М. Радманеш, Врата к пониманию: от электронов к волнам и дальше , с. 539, AuthorHouse, 2005, ISBN 1418487406 . 
3. Роуленд Х., Фил. Маг. (4), том. 46, 1873, с. 140.
4. «Магнетизм (вспышка)» .
5. Теше, Фредрик; Мишель Яноз; Торбьёрн Карлссон (1997). Методы анализа ЭМС и вычислительные модели . Вайли-IEEE. п. 513. ИСБН 0-471-15573-Х.

Внешние ссылки

• Магнитно-электрические аналоги, Деннис Л. Фойхт, Innovatia Laboratories (PDF). Архивировано 17 июля 2012 г., в Wayback Machine.
• Интерактивное руководство по Java по магнитным шунтам Национальная лаборатория сильных магнитных полей