механизм Хиггса

Механизм, объясняющий возникновение массы калибровочных бозонов

В Стандартной модели физики элементарных частиц механизм Хиггса необходим для объяснения механизма генерации свойства « масса » для калибровочных бозонов . Без механизма Хиггса все бозоны (один из двух классов частиц, другой — фермионы ) считались бы безмассовыми , но измерения показывают, что бозоны W ⁺ , W ⁻ и Z 0 на самом деле имеют относительно большие массы около 80 ГэВ/ c ² . Поле Хиггса решает эту головоломку. Простейшее описание механизма добавляет квантовое поле ( поле Хиггса ), которое пронизывает все пространство, к Стандартной модели. Ниже некоторой чрезвычайно высокой температуры поле вызывает спонтанное нарушение симметрии во время взаимодействий. Нарушение симметрии запускает механизм Хиггса, в результате чего бозоны, с которыми он взаимодействует, имеют массу. В Стандартной модели фраза «механизм Хиггса» относится конкретно к генерации масс для слабых калибровочных бозонов W ^± и Z посредством нарушения электрослабой симметрии. ^[1] Большой адронный коллайдер в ЦЕРНе объявил о результатах, согласующихся с частицей Хиггса, 14 марта 2013 года, что делает крайне вероятным существование поля или подобного ему, и объясняет, как механизм Хиггса действует в природе. Представление о механизме Хиггса как о спонтанном нарушении калибровочной симметрии технически неверно, поскольку по теореме Элицура калибровочные симметрии никогда не могут быть спонтанно нарушены. Вместо этого механизм Фрёлиха -Моркио-Строкки переформулирует механизм Хиггса полностью калибровочно-инвариантным способом, что в целом приводит к тем же результатам. ^[2]

Механизм был предложен в 1962 году Филиппом Уорреном Андерсоном [ ^3] после работ конца 1950-х годов по нарушению симметрии в сверхпроводимости и статьи Ёитиро Намбу 1960 года , в которой обсуждалось его применение в физике элементарных частиц .

Теория, способная окончательно объяснить генерацию массы без «нарушения» калибровочной теории, была опубликована почти одновременно тремя независимыми группами в 1964 году: Робертом Браутом и Франсуа Энглером ; ^[4] Питером Хиггсом ; ^[5] и Джеральдом Гуральником , CR Хагеном и Томом Кибблом . ^{[6] [7] [8]} Поэтому механизм Хиггса также называют механизмом Браута–Энглерта–Хиггса или механизмом Энглерта–Броута–Хиггса–Гуральника–Хагена–Киббла , ^[9] механизмом Андерсона–Хиггса , ^[10] механизмом Андерсона–Хиггса–Киббла , ^[11] механизмом Хиггса–Киббла Абдуса Салама [ ^12] и механизмом ABEGHHK'tH (для Андерсона, Браута, Энглерта, Гуральника, Хагена, Хиггса, Киббла и 'т Хоофта ) Питера Хиггса. ^[12] Механизм Хиггса в электродинамике был также открыт независимо Эберли и Рейссом в обратном порядке как «калибровочное» увеличение массы поля Дирака из-за искусственно смещенного электромагнитного поля как поля Хиггса. ^[13]

8 октября 2013 года, после открытия на Большом адронном коллайдере ЦЕРНа новой частицы, которая, по всей видимости, оказалась долгожданным бозоном Хиггса, предсказанным теорией, было объявлено, что Питер Хиггс и Франсуа Энглер были удостоены Нобелевской премии по физике 2013 года . ^{[a] [14]}

Стандартная модель

Механизм Хиггса был включен в современную физику элементарных частиц Стивеном Вайнбергом и Абдусом Саламом и является неотъемлемой частью Стандартной модели .

В Стандартной модели при температурах, достаточно высоких, чтобы электрослабая симметрия не нарушалась, все элементарные частицы не имеют массы. При критической температуре поле Хиггса развивает вакуумное ожидание ; некоторые теории предполагают, что симметрия спонтанно нарушается конденсацией тахионов , и W- и Z-бозоны приобретают массы (также называемые «нарушением электрослабой симметрии» или EWSB ). В истории Вселенной это, как полагают, произошло примерно через пикосекунду (10−12 ^с ) после горячего Большого взрыва, когда Вселенная имела температуру 159,5 ± 1,5  ГэВ . ^[15]

Фермионы, такие как лептоны и кварки в Стандартной модели, также могут приобретать массу в результате взаимодействия с полем Хиггса, но не таким образом, как калибровочные бозоны.

Структура поля Хиггса

В стандартной модели поле Хиггса представляет собой дублет SU (2) (т.е. стандартное представление с двумя комплексными компонентами, называемыми изоспином), который является скаляром относительно преобразований Лоренца. Его электрический заряд равен нулю; его слабый изоспин равен ⁠1/2⁠ и третий компонент слабого изоспина равен − ⁠1/2⁠ ; и его слабый гиперзаряд (заряд для калибровочной группы U (1), определенный с точностью до произвольной мультипликативной константы) равен 1. При вращениях U (1) он умножается на фазу, которая таким образом смешивает действительную и мнимую части комплексного спинора друг с другом, объединяясь в стандартное двухкомпонентное комплексное представление группы U (2).

Поле Хиггса посредством взаимодействий, указанных (обобщенных, представленных или даже смоделированных) его потенциалом, вызывает спонтанное нарушение трех из четырех генераторов («направлений») калибровочной группы U (2). Это часто записывается как SU (2) _L × U (1) _Y , (что, строго говоря, то же самое только на уровне бесконечно малых симметрий), поскольку диагональный фазовый фактор действует и на другие поля – в частности, на кварки . Три из четырех его компонентов обычно разрешались бы как бозоны Голдстоуна , если бы они не были связаны с калибровочными полями.

Однако после нарушения симметрии эти три из четырех степеней свободы в поле Хиггса смешиваются с тремя W- и Z-бозонами (
Вт⁺
,
Вт⁻
и
З⁰
), и наблюдаются только как компоненты этих слабых бозонов , которые становятся массивными благодаря их включению; только единственная оставшаяся степень свободы становится новой скалярной частицей: бозоном Хиггса . Компоненты, которые не смешиваются с бозонами Голдстоуна, образуют безмассовый фотон.

Фотон как часть, которая остается безмассовой

Калибровочная группа электрослабой части стандартной модели — SU (2) _L × U (1) _Y. Группа SU (2) — это группа всех унитарных матриц 2 на 2 с единичным определителем; все ортонормированные изменения координат в комплексном двумерном векторном пространстве.

Поворот координат таким образом , чтобы второй базисный вектор указывал в направлении бозона Хиггса, делает вакуумное ожидание H спинором (0, v ) . Генераторы для поворотов вокруг осей x, y и z — это наполовину матрицы Паули σ _x , σ _y и σ _z , так что поворот на угол θ вокруг оси z переводит вакуум в

${\displaystyle \ {\Bigl (}\ 0\ ,\ v\ e^{-{\tfrac {1}{2}}\ i\ \theta }\ {\Bigr )}~.}$

В то время как генераторы T _x и T _y смешивают верхние и нижние компоненты спинора , вращения T _z только умножают каждый на противоположные фазы. Эту фазу можно отменить вращением U (1) угла ⁠  1 / 2 ⁠ θ . Следовательно, как приповороте SU (2) T _{z , так и при повороте} U (1) на величину ⁠  1 / 2 ⁠ θ , вакуум инвариантен.

Эта комбинация генераторов

${\displaystyle \ Q=T_{3}+{\tfrac {\ 1\ }{2}}\ Y_{\mathsf {W}}\ }$

определяет неразрывную часть калибровочной группы, где Q — электрический заряд, T ₃ — генератор вращений вокруг 3-оси в SU (2), а Y _W — слабый генератор гиперзаряда U (1). Эта комбинация генераторов ( 3- вращение в SU (2) и одновременное вращение U (1) на половину угла) сохраняет вакуум и определяет неразрывную калибровочную группу в стандартной модели, а именно группу электрического заряда. Часть калибровочного поля в этом направлении остается безмассовой и составляет физический фотон. Напротив, разорванный след-ортогональный заряд связывается с массивным ${\displaystyle \ T_{3}-{\tfrac {\ 1\ }{2}}\ Y_{\mathsf {W}}=2\ T_{3}-Q\ }$
З⁰
 бозон.

Последствия для фермионов

Несмотря на введение спонтанного нарушения симметрии, массовые члены исключают киральную калибровочную инвариантность. Для этих полей массовые члены всегда должны быть заменены калибровочно-инвариантным механизмом "Хиггса". Одной из возможностей является некоторая связь Юкавы (см. ниже) между фермионным полем ψ и полем Хиггса φ с неизвестными связями G _ψ , которая после нарушения симметрии (точнее: после расширения плотности Лагранжа вокруг подходящего основного состояния) снова приводит к исходным массовым членам, которые теперь, однако (т. е. введением поля Хиггса) записаны калибровочно-инвариантным способом. Плотность Лагранжа для взаимодействия Юкавы фермионного поля ψ и поля Хиггса φ равна

${\displaystyle \ {\mathcal {L}}_{\mathrm {Fermion} }(\phi ,A,\psi )~=~{\overline {\psi }}\ \gamma ^{\mu }\ D_{\mu }\ \psi ~+~G_{\psi }\ {\overline {\psi }}\ \phi \ \psi \ ,}$

где снова калибровочное поле A входит только через оператор калибровочной ковариантной производной D _μ (т.е. оно видно только косвенно). Величины γ _μ являются матрицами Дирака , а G _ψ — уже упомянутый параметр связи Юкавы для ψ . Теперь генерация массы следует тому же принципу, что и выше, а именно из существования конечного значения ожидания. Опять же, это имеет решающее значение для существования свойства массы . ${\displaystyle \ |\langle \phi \rangle |~.}$

История исследования

Фон

Спонтанное нарушение симметрии предложило основу для введения бозонов в релятивистские квантовые теории поля. Однако, согласно теореме Голдстоуна , эти бозоны должны быть безмассовыми. ^[16] Единственными наблюдаемыми частицами, которые можно было приблизительно интерпретировать как бозоны Голдстоуна, были пионы , которые Ёитиро Намбу связал с нарушением киральной симметрии .

Аналогичная проблема возникает с теорией Янга–Миллса (также известной как неабелева калибровочная теория ), которая предсказывает безмассовые калибровочные бозоны со спином -1 . Безмассовые слабовзаимодействующие калибровочные бозоны приводят к дальнодействующим силам, которые наблюдаются только для электромагнетизма и соответствующего безмассового фотона . Калибровочным теориям слабого взаимодействия нужен был способ описания массивных калибровочных бозонов, чтобы быть последовательными.

Открытие

Филип У. Андерсон первым реализовал этот механизм в 1962 году.

Пять из шести лауреатов премии APS Sakurai Prize 2010 года – (слева направо) Том Киббл, Джеральд Гуральник, Карл Ричард Хаген, Франсуа Энглер и Роберт Браут

Питер Хиггс в 2009 году

То, что нарушение калибровочных симметрий не приводит к безмассовым частицам, было обнаружено в 1961 году Джулианом Швингером ^[17] , но он не продемонстрировал, что в результате возникнут массивные частицы. Это было сделано в статье Филипа Уоррена Андерсона 1962 года ^[3] , но только в нерелятивистской теории поля; в ней также обсуждались последствия для физики частиц, но не была разработана явная релятивистская модель. Релятивистская модель была разработана в 1964 году тремя независимыми группами:

• Роберт Браут и Франсуа Энглерт ^[4]
• Питер Хиггс ^[5]
• Джеральд Гуральник , Карл Ричард Хаген и Том Киббл . ^{[6] [7] [8]}

Чуть позже, в 1965 году, но независимо от других публикаций ^{[18] [19] [20] [21] [22] [23]} механизм предложили также Александр Мигдал и Александр Поляков , ^[24] в то время советские студенты. Однако их статья была задержана редакцией ЖЭТФ и опубликована поздно, в 1966 году.

Механизм очень похож на явления, ранее открытые Ёитиро Намбу , связанные с «вакуумной структурой» квантовых полей в сверхпроводимости . ^[25] Похожий, но отличный эффект (включающий аффинную реализацию того, что сейчас известно как поле Хиггса), известный как механизм Штюкельберга , ранее изучал Эрнст Штюкельберг .

Эти физики обнаружили, что когда калибровочная теория объединяется с дополнительным полем, которое спонтанно нарушает группу симметрии, калибровочные бозоны могут последовательно приобретать ненулевую массу. Несмотря на большие вовлеченные значения (см. ниже), это позволяет описать слабую силу с помощью калибровочной теории, которая была независимо разработана Стивеном Вайнбергом и Абдусом Саламом в 1967 году. Оригинальная статья Хиггса, представляющая модель, была отклонена Physics Letters . При редактировании статьи перед повторной отправкой ее в Physical Review Letters он добавил предложение в конце ^[26] , упомянув, что она подразумевает существование одного или нескольких новых массивных скалярных бозонов, которые не образуют полных представлений группы симметрии; это бозоны Хиггса.

Три статьи Браута и Энглерта; Хиггса; Гуральника, Хагена и Киббла были признаны «вехами» Physical Review Letters в 2008 году. ^[27] Хотя каждая из этих основополагающих статей использовала схожие подходы, вклад и различия между статьями о нарушении симметрии PRL 1964 года заслуживают внимания. Все шесть физиков были совместно награждены премией Дж. Дж. Сакураи 2010 года по теоретической физике элементарных частиц за эту работу. ^[28]

Бенджамину У. Ли часто приписывают первое название «механизма, подобного Хиггсу», хотя ведутся споры о том, когда это произошло впервые. ^{[29] [30] [31]} Один из первых случаев, когда имя Хиггса появилось в печати, был в 1972 году, когда Герардус т Хоофт и Мартинус Дж. Г. Вельтман назвали его «механизмом Хиггса–Киббла» в своей нобелевской статье. ^{[32] [33]}

Простое объяснение теории, берущей начало в сверхпроводимости

Предложенный механизм Хиггса возник в результате теорий, предложенных для объяснения наблюдений в сверхпроводимости . Сверхпроводник не допускает проникновения внешних магнитных полей ( эффект Мейсснера ). Это странное наблюдение подразумевает, что электромагнитное поле каким-то образом становится короткодействующим во время этого явления. Успешные теории возникли для объяснения этого в 1950-х годах, сначала для фермионов ( теория Гинзбурга–Ландау , 1950), а затем для бозонов ( теория БКШ , 1957).

В этих теориях сверхпроводимость интерпретируется как возникающая из заряженного конденсата . Первоначально значение конденсата не имеет какого-либо предпочтительного направления. Это подразумевает, что оно скалярно, но его фаза способна определять калибровку в теориях поля, основанных на калибровке. Для этого поле должно быть заряжено. Заряженное скалярное поле также должно быть комплексным (или, говоря иначе, оно содержит по крайней мере два компонента и симметрию, способную вращать каждый из них в другой(ие)). В наивной калибровочной теории калибровочное преобразование конденсата обычно вращает фазу. Однако в этих обстоятельствах оно вместо этого фиксирует предпочтительный выбор фазы. Однако оказывается, что фиксация выбора калибровки таким образом, чтобы конденсат имел везде одинаковую фазу, также приводит к тому, что электромагнитное поле приобретает дополнительный член. Этот дополнительный член приводит к тому, что электромагнитное поле становится короткодействующим.

Теорема Голдстоуна также играет роль в таких теориях. Технически связь заключается в том, что когда конденсат нарушает симметрию, то состояние, достигнутое при воздействии генератора симметрии на конденсат, имеет ту же энергию, что и раньше. Это означает, что некоторые виды колебаний не будут включать изменение энергии. Колебания с неизменной энергией подразумевают, что возбуждения (частицы), связанные с колебаниями, являются безмассовыми.

Как только внимание к этой теории было привлечено в физике элементарных частиц, параллели стали очевидны. Изменение обычно дальнодействующего электромагнитного поля на короткодействующее в рамках калибровочно-инвариантной теории было именно тем необходимым эффектом, который искали для бозонов слабого взаимодействия (потому что дальнодействующее взаимодействие имеет безмассовые калибровочные бозоны, а короткодействующее взаимодействие подразумевает массивные калибровочные бозоны, предполагая, что результатом этого взаимодействия является то, что калибровочные бозоны поля приобретают массу, или подобный и эквивалентный эффект). Характеристики поля, необходимые для этого, также были довольно хорошо определены - это должно было быть заряженное скалярное поле, по крайней мере с двумя компонентами, и комплексное, чтобы поддерживать симметрию, способную вращать их друг в друга.

Примеры

Механизм Хиггса возникает всякий раз, когда заряженное поле имеет вакуумное ожидание. В нерелятивистском контексте это сверхпроводник , более формально известный как модель Ландау заряженного конденсата Бозе-Эйнштейна . В релятивистском конденсате конденсат представляет собой скалярное поле, которое релятивистски инвариантно.

модель Ландау

Механизм Хиггса — это тип сверхпроводимости , который происходит в вакууме. Он происходит, когда все пространство заполнено морем заряженных частиц, или, на языке поля, когда заряженное поле имеет ненулевое вакуумное ожидание. Взаимодействие с квантовой жидкостью, заполняющей пространство, препятствует распространению определенных сил на большие расстояния (как это происходит внутри сверхпроводника; например, в теории Гинзбурга–Ландау ).

Сверхпроводник выталкивает все магнитные поля из своего внутреннего пространства, явление, известное как эффект Мейсснера . Это было загадочным долгое время, поскольку подразумевает, что электромагнитные силы каким-то образом становятся короткодействующими внутри сверхпроводника. Сравните это с поведением обычного металла. В металле проводимость экранирует электрические поля, перестраивая заряды на поверхности до тех пор, пока общее поле не уравновесится внутри.

Но магнитные поля могут проникать на любое расстояние, и если магнитный монополь (изолированный магнитный полюс) окружен металлом, поле может выходить, не сливаясь в струну. Однако в сверхпроводнике электрические заряды движутся без рассеивания, и это допускает постоянные поверхностные токи, а не только поверхностные заряды. Когда магнитные поля вводятся на границе сверхпроводника, они создают поверхностные токи, которые в точности нейтрализуют их.

Эффект Мейснера возникает из-за токов в тонком поверхностном слое, толщина которого может быть рассчитана с помощью простой модели теории Гинзбурга–Ландау, которая рассматривает сверхпроводимость как заряженный конденсат Бозе–Эйнштейна.

Предположим, что сверхпроводник содержит бозоны с зарядом q  . Волновая функция бозонов может быть описана путем введения квантового поля , которое подчиняется уравнению Шредингера как уравнению поля . В единицах, где приведенная постоянная Планка , ħ , установлена ​​равной 1: ${\displaystyle \ \psi \ ,}$

${\displaystyle \ i\ {\frac {\partial }{\ \partial t\ }}\ \psi ~=~{\frac {\ \left(\nabla -iqA\right)^{2}}{2m}}\ \psi ~.}$

Оператор уничтожает бозон в точке x , в то время как его сопряженный создает новый бозон в той же точке. Тогда волновая функция конденсата Бозе–Эйнштейна — это математическое ожидание , которое является классической функцией, подчиняющейся тому же уравнению. Интерпретация математического ожидания заключается в том, что это фаза, которую следует придать вновь созданному бозону, чтобы он когерентно суперпозировал со всеми другими бозонами, уже находящимися в конденсате. ${\displaystyle \ \psi (x)\ }$ ${\displaystyle \ \psi ^{\dagger }\ }$ ${\displaystyle \ \langle \psi \rangle \ }$ ${\displaystyle \ \psi (x)\ ,}$

При наличии заряженного конденсата электромагнитные взаимодействия экранируются. Чтобы увидеть это, рассмотрим влияние калибровочного преобразования на поле. Калибровочное преобразование вращает фазу конденсата на величину, которая меняется от точки к точке, и сдвигает векторный потенциал на градиент:

${\displaystyle {\begin{aligned}\psi &\rightarrow e^{iq\phi (x)}\psi \\\\A&\rightarrow A+\nabla \phi ~.\end{aligned}}}$

Когда конденсата нет, это преобразование изменяет только определение фазы в каждой точке. Но когда есть конденсат, фаза конденсата определяет предпочтительный выбор фазы. ${\displaystyle \ \psi \ }$

Волновую функцию конденсата можно записать как

${\displaystyle \psi (x)=\rho (x)\ e^{i\theta (x)}\ ,}$

где ρ — действительная амплитуда, которая определяет локальную плотность конденсата. Если бы конденсат был нейтральным, поток был бы вдоль градиентов θ , направления, в котором изменяется фаза поля Шредингера. Если фаза θ изменяется медленно, поток медленный и имеет очень мало энергии. Но теперь θ можно сделать равным нулю, просто выполнив калибровочное преобразование для поворота фазы поля.

Энергию медленных изменений фазы можно рассчитать из кинетической энергии Шредингера:

${\displaystyle \ H={\frac {1}{\ 2\ m\ }}\ {\Bigl |}\left(iqA+\nabla \right)\psi {\Bigr |}^{2}\ ,}$

и принимая плотность конденсата ρ постоянной,

${\displaystyle H\approx {\frac {~\rho ^{2}\ }{2\ m}}\ \left(qA+\nabla \theta \right)^{2}~.}$

Зафиксировав выбор калибра таким образом, чтобы конденсат имел везде одинаковую фазу, энергия электромагнитного поля имеет дополнительный член,

${\displaystyle {\frac {\;q^{2}\rho ^{2}\ }{2\ m}}A^{2}~.}$

При наличии этого члена электромагнитные взаимодействия становятся короткодействующими. Каждая мода поля, независимо от длины волны, колеблется с ненулевой частотой. Самая низкая частота может быть считана из энергии длинноволновой моды A ,

${\displaystyle E\approx {\frac {\;{\dot {A}}^{2}}{2}}+{\frac {\ q^{2}\rho ^{2}\ }{2\ m}}\ A^{2}~.}$

Это гармонический генератор с частотой

${\displaystyle {\sqrt {{\frac {1}{\ m\ }}\ q^{2}\ \rho ^{2}\ }}~.}$

Величина представляет собой плотность конденсата сверхпроводящих частиц. ${\displaystyle \ \left|\psi (x)\right|^{2}=\rho ^{2}\ }$

В реальном сверхпроводнике заряженными частицами являются электроны, которые являются фермионами, а не бозонами. Поэтому для того, чтобы иметь сверхпроводимость, электроны должны каким-то образом связываться в куперовские пары . Заряд конденсата q , таким образом, в два раза больше заряда электрона −e . Спаривание в обычном сверхпроводнике обусловлено колебаниями решетки и на самом деле очень слабое; это означает, что пары связаны очень слабо. Описание конденсата Бозе-Эйнштейна слабо связанных пар на самом деле сложнее, чем описание конденсата элементарных частиц, и было разработано только в 1957 году Джоном Бардином , Леоном Купером и Джоном Робертом Шриффером в знаменитой теории БКШ .

Абелев механизм Хиггса

Калибровочная инвариантность означает, что определенные преобразования калибровочного поля вообще не изменяют энергию. Если к A добавляется произвольный градиент , энергия поля остается точно такой же. Это затрудняет добавление массового члена, поскольку массовый член стремится подтолкнуть поле к нулевому значению. Но нулевое значение векторного потенциала не является идеей калибровочной инвариантности. То, что равно нулю в одной калибровке, не равно нулю в другой.

Итак, чтобы придать массу калибровочной теории, калибровочная инвариантность должна быть нарушена конденсатом. Конденсат затем определит предпочтительную фазу, а фаза конденсата определит нулевое значение поля калибровочно-инвариантным способом. Калибровочно-инвариантное определение заключается в том, что калибровочное поле равно нулю, когда изменение фазы вдоль любого пути от параллельного переноса равно разности фаз в волновой функции конденсата.

Конденсатное значение описывается квантовым полем со средним значением, как и в модели Гинзбурга–Ландау .

Для того чтобы фаза вакуума определяла калибровку, поле должно иметь фазу (также называемую «быть заряженным»). Для того чтобы скалярное поле Φ имело фазу, оно должно быть комплексным или (что эквивалентно) должно содержать два поля с симметрией, которая поворачивает их друг в друга. Векторный потенциал изменяет фазу квантов, производимых полем, когда они перемещаются из точки в точку. В терминах полей он определяет, насколько поворачивать действительную и мнимую части полей друг в друга при сравнении значений поля в соседних точках.

Единственная перенормируемая модель, где комплексное скалярное поле Φ приобретает ненулевое значение, — это модель «мексиканской шляпы», где энергия поля имеет минимум вдали от нуля. Действие для этой модели:

${\displaystyle \ S(\phi )=\int d^{4}x\left[{\tfrac {1}{2}}\left|\partial \phi \right|^{2}-\lambda \left(\left|\phi \right|^{2}-\Phi ^{2}\right)^{2}\right]\ ,}$

что приводит к гамильтониану

${\displaystyle \ H(\phi )={\tfrac {1}{2}}\left(\left|{\dot {\phi }}\right|^{2}+\left|\nabla \phi \right|^{2}\right)+V\left(\left|\phi \right|\right)~.}$

Первый член — кинетическая энергия поля. Второй член — дополнительная потенциальная энергия, когда поле меняется от точки к точке. Третий член — потенциальная энергия, когда поле имеет любую заданную величину.

Эта потенциальная энергия, потенциал Хиггса , ^[34] имеет график , который выглядит как мексиканская шляпа , что и дало название модели. В частности, минимальное значение энергии находится не при z = 0 , а на окружности точек, где величина z равна Φ . ${\displaystyle ~V\left(z,\Phi \right)=\lambda \left(\left|z\right|^{2}-\Phi ^{2}\right)^{2}\ ,}$

Потенциал Хиггса V. Для фиксированного значения λ потенциал представлен снизу вверх относительно действительной и мнимой частей Φ . Следует отметить профиль мексиканской шляпы или бутылки шампанского на земле.

Когда поле Φ( x ) не связано с электромагнетизмом, потенциал мексиканской шляпы имеет плоские направления. Начав с любого круга вакуума и изменив фазу поля от точки к точке, можно затратить очень мало энергии. Математически, если

${\displaystyle \ \phi (x)=\Phi e^{i\theta (x)}\ }$

с постоянным префактором, то действие для поля θ ( x ) , т. е. «фаза» поля Хиггса Φ( x ) , имеет только производные члены. Это неудивительно: добавление константы к θ ( x ) является симметрией исходной теории, поэтому различные значения θ ( x ) не могут иметь различные энергии. Это пример настройки модели для соответствия теореме Голдстоуна : спонтанно нарушенные непрерывные симметрии (обычно) производят безмассовые возбуждения.

Абелева модель Хиггса — это модель мексиканской шляпы, связанная с электромагнетизмом :

${\displaystyle \ S(\phi ,A)=\int d^{4}x\left[-{\tfrac {1}{4}}F^{\mu \nu }F_{\mu \nu }+\left|\left(\partial -iqA\right)\phi \right|^{2}-\lambda \left(\left|\phi \right|^{2}-\Phi ^{2}\right)^{2}\right]~.}$

Классический вакуум снова находится в минимуме потенциала, где величина комплексного поля φ равна Φ . Но теперь фаза поля произвольна, поскольку калибровочные преобразования ее изменяют. Это означает, что поле может быть установлено равным нулю калибровочным преобразованием и не представляет никаких фактических степеней свободы вообще. ${\displaystyle \ \theta (x)\ }$

Более того, выбирая калибровку, где фаза вакуума фиксирована, потенциальная энергия для флуктуаций векторного поля не равна нулю. Таким образом, в абелевой модели Хиггса калибровочное поле приобретает массу. Чтобы вычислить величину массы, рассмотрим постоянное значение векторного потенциала A в направлении x в калибровке, где конденсат имеет постоянную фазу. Это то же самое, что синусоидально изменяющийся конденсат в калибровке, где векторный потенциал равен нулю. В калибровке, где A равно нулю, плотность потенциальной энергии в конденсате является скалярной градиентной энергией:

${\displaystyle \ E={\tfrac {1}{2}}\left|\partial \left(\Phi e^{iqAx}\right)\right|^{2}={\tfrac {1}{2}}q^{2}\Phi ^{2}A^{2}~.}$

Эта энергия совпадает с массовым членом ⁠ 1/2⁠ m ² A ² , где m = q Φ .

Математические детали абелева механизма Хиггса

Неабелев механизм Хиггса

Неабелева модель Хиггса имеет следующее действие:

${\displaystyle S(\phi ,\mathbf {A} )=\int {1 \over 4g^{2}}\mathop {\textrm {tr}} (F^{\mu \nu }F_{\mu \nu })+|D\phi |^{2}+V(|\phi |),}$

где теперь неабелево поле A содержится в ковариантной производной D и в компонентах тензора и (связь между A и этими компонентами хорошо известна из теории Янга–Миллса ). ${\displaystyle F^{\mu \nu }}$ ${\displaystyle F_{\mu \nu }}$

Это в точности аналогично абелевой модели Хиггса. Теперь поле находится в представлении калибровочной группы, а калибровочно-ковариантная производная определяется скоростью изменения поля за вычетом скорости изменения от параллельного переноса с использованием калибровочного поля A в качестве связи. ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle D\phi =\partial \phi -iA^{k}t_{k}\phi }$

Опять же, математическое ожидание определяет предпочтительную калибровку, где вакуум постоянен, и при фиксации этой калибровки флуктуации в калибровочном поле A сопровождаются ненулевыми энергетическими затратами. ${\displaystyle \phi }$

В зависимости от представления скалярного поля не каждое калибровочное поле приобретает массу. Простой пример — перенормируемая версия ранней электрослабой модели Джулиана Швингера . В этой модели калибровочная группа — SO (3) (или SU (2) − в модели нет спинорных представлений), а калибровочная инвариантность на больших расстояниях распадается на U (1) или SO (2). Чтобы сделать согласованную перенормируемую версию с использованием механизма Хиггса, введите скалярное поле , которое преобразуется как вектор (триплет) SO (3). Если это поле имеет вакуумное ожидание, оно указывает в некотором направлении в пространстве поля. Без потери общности можно выбрать ось z в пространстве поля в качестве направления, которое указывает, и тогда вакуумное ожидание равно ( 0, 0, Ã ) , где Ã — константа с размерностью массы ( ). ${\displaystyle \phi ^{a}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle c=\hbar =1}$

Вращения вокруг оси z образуют подгруппу U (1) группы SO (3), которая сохраняет вакуумное ожидание , и это неразрывная калибровочная группа. Вращения вокруг осей x и y не сохраняют вакуум, а компоненты калибровочного поля SO (3), которые генерируют эти вращения, становятся массивными векторными мезонами. В модели Швингера есть два массивных W-мезона с массой, заданной масштабом масс Ã , и один безмассовый калибровочный бозон U (1), подобный фотону. ${\displaystyle \phi }$

Модель Швингера предсказывает магнитные монополи на шкале электрослабого объединения и не предсказывает Z-бозон. Она не нарушает электрослабую симметрию должным образом, как в природе. Но исторически, модель, похожая на эту (но не использующая механизм Хиггса), была первой, в которой слабое взаимодействие и электромагнитное взаимодействие были объединены.

Аффинный механизм Хиггса

Эрнст Штюкельберг открыл ^[35] версию механизма Хиггса, проанализировав теорию квантовой электродинамики с массивным фотоном. По сути, модель Штюкельберга является пределом обычной абелевой модели Хиггса «мексиканская шляпа», где вакуумное ожидание H стремится к бесконечности, а заряд поля Хиггса стремится к нулю таким образом, что их произведение остается фиксированным. Масса бозона Хиггса пропорциональна H , поэтому бозон Хиггса становится бесконечно массивным и расщепляется, поэтому не присутствует в обсуждении. Однако масса векторного мезона равна произведению eH , и остается конечной.

Интерпретация заключается в том, что когда калибровочное поле U (1) не требует квантованных зарядов, можно сохранить только угловую часть осцилляций Хиггса и отбросить радиальную часть. Угловая часть поля Хиггса θ имеет следующий закон калибровочного преобразования:

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta &\rightarrow \theta +e\alpha \,\\A&\rightarrow A+\partial \alpha ~.\end{aligned}}}$

Калибровочно-ковариантная производная для угла (которая на самом деле калибровочно-инвариантна) равна:

${\displaystyle D\theta =\partial \theta -eAH~.}$

Чтобы сохранить θ- флуктуации конечными и ненулевыми в этом пределе, θ следует перемасштабировать с помощью H , так что его кинетический член в действии останется нормализованным. Действие для поля тета считывается из действия мексиканской шляпы путем подстановки ${\displaystyle \ \phi =He^{i\theta /H}~.}$

${\displaystyle S=\int {\bigl [}{\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}(D\theta )^{2}{\bigr ]}=\int {\bigl [}{\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}(\partial \theta -HeA)^{2}{\bigr ]}=\int {\bigl [}{\tfrac {1}{4}}F^{2}+{\tfrac {1}{2}}(\partial \theta -mA)^{2}{\bigr ]}}$

поскольку eH — это масса калибровочного бозона. Выполняя калибровочное преобразование для установки θ = 0 , калибровочная свобода в действии устраняется, и действие становится действием массивного векторного поля:

${\displaystyle S={\tfrac {1}{2}}\int {\bigl [}{\tfrac {1}{2}}F^{2}+m^{2}A^{2}{\bigr ]}\,.}$

Для того чтобы иметь произвольно малые заряды, требуется, чтобы U (1) не было кругом единичных комплексных чисел при умножении, а действительными числами ℝ при сложении, что отличается только глобальной топологией. Такая группа U (1) некомпактна. Поле θ преобразуется как аффинное представление калибровочной группы. Среди разрешенных калибровочных групп только некомпактная U (1) допускает аффинные представления, а U (1) электромагнетизма, как экспериментально известно, компактна, поскольку квантование заряда выполняется с чрезвычайно высокой точностью.

Конденсат Хиггса в этой модели имеет бесконечно малый заряд, поэтому взаимодействия с бозоном Хиггса не нарушают сохранение заряда. Теория квантовой электродинамики с массивным фотоном по-прежнему является перенормируемой теорией, в которой электрический заряд по-прежнему сохраняется, но магнитные монополи не допускаются. Для неабелевой калибровочной теории не существует аффинного предела, и осцилляции Хиггса не могут быть намного массивнее векторов.

Смотрите также

• Электромагнитная масса
• пучок Хиггса
• Квантовая тривиальность
• Угол Вайнберга
• Уравнения Янга–Миллса–Хиггса

Примечания

1. Соавтор Энглерта Роберт Браут умер в 2011 году; Нобелевская премия обычно не присуждается посмертно.

Ссылки

1. Бернарди, Г.; Карена, М.; Джанк, Т. (2007). "Бозоны Хиггса: теория и поиски" (PDF) . Обзор: Гипотетические частицы и концепции. Группа данных о частицах.
2. Fröhlich, J. ; Morchio, G.; Strocchi, F. (1981). "Явление Хиггса без нарушения симметрии параметра порядка". Nuclear Physics B . 190 (3): 553–582. Bibcode :1981NuPhB.190..553F. doi :10.1016/0550-3213(81)90448-X.
3. Anderson, PW (1962). "Плазмоны, калибровочная инвариантность и масса". Physical Review . 130 (1): 439–42. Bibcode : 1963PhRv..130..439A. doi : 10.1103/PhysRev.130.439.
4. Englert, F.; Brout, R. (1964). «Нарушенная симметрия и масса калибровочных векторных мезонов». Physical Review Letters . 13 (9): 321–23. Bibcode :1964PhRvL..13..321E. doi : 10.1103/PhysRevLett.13.321 .
5. Хиггс, Питер В. (1964). «Нарушенные симметрии и массы калибровочных бозонов». Physical Review Letters . 13 (16): 508–09. Bibcode : 1964PhRvL..13..508H. doi : 10.1103/PhysRevLett.13.508 .
6. Гуральник, GS; Хаген, CR; Киббл, TWB (1964). «Глобальные законы сохранения и безмассовые частицы». Physical Review Letters . 13 (20): 585–87. Bibcode : 1964PhRvL..13..585G. doi : 10.1103/PhysRevLett.13.585 .
7. Гуральник, Джеральд С. (2009). «История развития Гуральником, Хагеном и Кибблом теории спонтанного нарушения симметрии и калибровочных частиц». Международный журнал современной физики . A24 (14): 2601–2627. arXiv : 0907.3466 . Bibcode :2009IJMPA..24.2601G. doi :10.1142/S0217751X09045431. S2CID  16298371.
8. Kibble, Tom WB (2009-01-09). "История механизма Энглерта–Броута–Хиггса–Гуральника–Хагена–Киббл". Scholarpedia . 4 (1): 8741. Bibcode :2009SchpJ...4.8741K. doi : 10.4249/scholarpedia.8741 .
9. Киббл, Том (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла». Схоларпедия . 4 (1): 6441. Бибкод : 2009SchpJ...4.6441K. doi : 10.4249/scholarpedia.6441 .
10. Лю, ГЗ; Чэн, Г. (2002). «Расширение механизма Андерсона–Хиггса». Physical Review B. 65 ( 13): 132513. arXiv : cond-mat/0106070 . Bibcode : 2002PhRvB..65m2513L. CiteSeerX 10.1.1.242.3601 . doi : 10.1103/PhysRevB.65.132513. S2CID  118551025. 
11. Мацумото, Х.; Папастаматиу, Н. Дж.; Умезава, Х.; Витиелло, Г. (1975). «Динамическая перестройка в механизме Андерсона–Хиггса–Киббла». Nuclear Physics B. 97 ( 1): 61–89. Bibcode : 1975NuPhB..97...61M. doi : 10.1016/0550-3213(75)90215-1.
12. Close, Frank (2011). Головоломка бесконечности: квантовая теория поля и охота за упорядоченной вселенной . Оксфорд, Великобритания: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-959350-7.
13. Эберли, Джозеф Х.; Рейсс, Говард Р. (1966). «Собственная энергия электрона в интенсивном поле плоской волны». Physical Review . 145 (4): 1035–40. Bibcode : 1966PhRv..145.1035E. doi : 10.1103/PhysRev.145.1035.
14. "2013 Nobel laureates" (PDF) (Пресс-релиз). Королевская шведская академия наук. 8 октября 2013 г. Получено 8 октября 2013 г.
15. d'Onofrio, Michela; Rummukainen, Kari (2016). "Стандартная модель кроссовера на решетке". Physical Review D. 93 ( 2): 025003. arXiv : 1508.07161 . Bibcode : 2016PhRvD..93b5003D. doi : 10.1103/PhysRevD.93.025003. S2CID  119261776.
16. Гуральник, GS; Хаген, CR; Киббл, TWB (1967). "Нарушенные симметрии и теорема Голдстоуна" (PDF) . Достижения в физике . 2 . Архивировано из оригинала (PDF) 2015-09-24 . Получено 2014-09-16 .
17. Швингер, Джулиан (1961). «Калибровочная инвариантность и масса». Phys. Rev. 125 ( 1): 397–98. Bibcode :1962PhRv..125..397S. doi :10.1103/PhysRev.125.397.
18. Поляков, AM (1992). «Взгляд с острова». arXiv : hep-th/9211140 .
19. Фархи, Э.; Джекив, Р. В. (1982). Нарушение динамической калибровочной симметрии: сборник переизданий . Сингапур: World Scientific.
20. Клоуз, Фрэнк (2011). Головоломка бесконечности. стр. 158.
21. Домби, Норман (6 июля 2012 г.). «Бозон Хиггса: заслуга там, где она заслужена». The Guardian .
22. "статья 29554". Cern Courier . 1 марта 2006 г. Архивировано из оригинала 9 июля 2011 г. Получено 25 апреля 2015 г.
23. Кэррол, Шон (2012). Частица на краю Вселенной: охота за Хиггсом и открытие нового мира. стр. 228.
24. Мигдал, АА; Поляков, А.М. (июль 1966). "Спонтанное нарушение симметрии сильного взаимодействия и отсутствие безмассовых частиц" (PDF) . Журнал экспериментальной и теоретической физики . 51 : 135. Bibcode :1967JETP...24...91M.Перевод на английский язык: Советский физический журнал экспериментальной и теоретической физики , 24 , 1, январь 1967)
25. Намбу, И. (1960). «Квазичастицы и калибровочная инвариантность в теории сверхпроводимости». Physical Review . 117 (3): 648–63. Bibcode : 1960PhRv..117..648N. doi : 10.1103/PhysRev.117.648.
26. Хиггс, Питер (2007). «Предыстория бозона Хиггса». Comptes Rendus Physique . 8 (9): 970–72. Bibcode : 2007CRPhy...8..970H. doi : 10.1016/j.crhy.2006.12.006.
27. "50th anniversary milestone papers". Physical Review Letters . Получено 16 июня 2012 г.
28. "Лауреаты премии JJ Sakurai Prize". aps.org . Американское физическое общество . Получено 16 июня 2012 г.
29. "Rochester's Hagen Sakurai Prize announcement". pas.rochester.edu . Department of Physics and Astronomy, University of Rochester. Архивировано из оригинала 16 апреля 2008 года . Получено 16 июня 2012 года .
30. FermiFred (15 февраля 2010 г.). CR Hagen обсуждает наименование бозона Хиггса в докладе на премии Сакураи 2010 г. (видео). Архивировано из оригинала 21 декабря 2021 г. Получено 16 июня 2012 г. – через YouTube.
31. Сэмпл, Ян (29 мая 2009 г.). «Всё, кроме «частицы Бога» Яна Сэмпла». The Guardian . Получено 16 июня 2012 г.
32. G. 't Hooft; M. Veltman (1972). «Регуляризация и перенормировка калибровочных полей». Nuclear Physics B. 44 ( 1): 189–219. Bibcode :1972NuPhB..44..189T. doi :10.1016/0550-3213(72)90279-9. hdl : 1874/4845 .
33. "Регуляризация и перенормировка калибровочных полей по т'Хоофту и Вельтману" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 7 июля 2012 г. . Получено 16 июня 2012 г. .
34. Голдстоун, Дж. (1961). «Теории поля с решениями «сверхпроводника»». Il Nuovo Cimento . 19 (1): 154–64. Bibcode : 1961NCim...19..154G. doi : 10.1007/BF02812722. S2CID  120409034.
35. Штюкельберг, ЭКГ (1938). «Die Wechselwirkungskräfte in der Elektrodynamic und in der Feldtheorie der Kräfte». Хелв. Физ. Акта (на немецком языке). 11 : 225.

Дальнейшее чтение

• Шумм, Брюс А. (2004). Глубокие вещи . Балтимор, Мэриленд: Johns Hopkins University Press. Глава 9. ISBN 9780801879715.
• Киббл, Том ВБ (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла». Схоларпедия . 4 (1): 6441. Бибкод : 2009SchpJ...4.6441K. doi : 10.4249/scholarpedia.6441 .
• Organtini, Giovanni (2016). «Механизм Хиггса для студентов бакалавриата». Nuclear and Particle Physics Proceedings . 273–275. Elsevier : 2572–2574. Bibcode : 2016NPPP..273.2572O. doi : 10.1016/j.nuclphysbps.2015.09.463 . hdl : 11573/1072015 .

Внешние ссылки

• Для педагогического введения в нарушение электрослабой симметрии с пошаговыми выводами, которых нет в текстах, многих ключевых соотношений, см. «Нарушение электрослабой симметрии» (PDF) . quantumfieldtheory.info .
• Гуральник, GS; Хаген, CR; Киббл, TWB (1964). «Глобальные законы сохранения и безмассовые частицы». Physical Review Letters . 13 (20): 585–87. Bibcode : 1964PhRvL..13..585G. doi : 10.1103/PhysRevLett.13.585 .
• Марк Д. Робертс (1999). "Обобщенная модель Хиггса". arXiv : hep-th/9904080 .
• FermiFred (2010). Премия Сакураи – Все события (видео) – через YouTube.
• Стивен Вайнберг, Техасский университет в Остине (21 января 2008 г.). «От BCS до LHC». CERN Courier .
• Вайнберг, Стивен (2009-06-11). Хиггс, темная материя и суперсимметрия: что нам расскажет Большой адронный коллайдер (видео). Zl4W3DYTIKw – через YouTube.
• Гуральник, Джерри. Гуральник выступает в Университете Брауна о работах PRL 1964 года (видео). WLZ78gwWQI0 – через YouTube.
• Гуральник, Джеральд (март 2013 г.). «Еретические идеи, ставшие краеугольным камнем стандартной модели физики элементарных частиц». SPG Mitteilungen (39): 14. Архивировано из оригинала 15.10.2013 . Получено 23.05.2013 .
• "Стивен Вайнберг хвалит команды, занимающиеся теорией бозона Хиггса". Архивировано из оригинала 2008-04-16.
• "Доклады о 50-летии". Physical Review Letters . 2014-02-12.
• «Доклады о 50-летии PRL». Имперский колледж Лондона. 13 июня 2008 г.
• Киббл, Том (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла». Схоларпедия . 4 (1): 6441. Бибкод : 2009SchpJ...4.6441K. doi : 10.4249/scholarpedia.6441 .
• Киббл, Том (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла (история)». Схоларпедия . 4 (1): 8741. Бибкод : 2009SchpJ...4.8741K. doi : 10.4249/scholarpedia.8741 .
• «Охота за Хиггсом на Тэватроне» (PDF) .
• Грист, Ким. Тайна пустого пространства – Лекция с физиком из Калифорнийского университета в Сан-Диего Ким Грист (43 минуты) (видео). Телевидение Калифорнийского университета. Y-vKh_jKX7Q – через YouTube.