В математическом образовании precalculus — это курс или набор курсов, включающий алгебру и тригонометрию на уровне, который предназначен для подготовки студентов к изучению исчисления , отсюда и название precalculus. Школы часто различают алгебру и тригонометрию как две отдельные части курса. [1]
Чтобы студенты могли успешно находить производные и первообразные с помощью исчисления , им понадобятся навыки работы с алгебраическими выражениями , особенно в модификации и преобразовании таких выражений. Леонард Эйлер написал первую книгу по предисчислению в 1748 году под названием Introductio in analysin infinitorum ( лат . Введение в анализ бесконечности), которая «была задумана как обзор понятий и методов анализа и аналитической геометрии, предваряющий изучение дифференциального и интегрального исчисления». [2] Он начал с фундаментальных понятий переменных и функций . Его нововведение известно использованием возведения в степень для введения трансцендентных функций . Общий логарифм с произвольным положительным основанием Эйлер представляет как обратную показательной функции .
Затем натуральный логарифм получается путем взятия в качестве основания «числа, для которого гиперболический логарифм равен единице», иногда называемого числом Эйлера , и записанного . Этого присвоения значимого числа из исчисления Грегуара де Сен-Венсана достаточно для установления натурального логарифма. Эта часть предисчисления готовит студента к интегрированию одночлена в случае .
Сегодняшний текст по пре-исчислению вычисляет как предел . Изложение сложных процентов в финансовой математике может мотивировать этот предел. Другое отличие в современном тексте — избегание комплексных чисел , за исключением тех случаев, когда они могут возникнуть как корни квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом или в формуле Эйлера как применение тригонометрии . Эйлер использовал не только комплексные числа, но и бесконечные ряды в своем пре-исчислении. Сегодняшний курс может охватывать арифметические и геометрические последовательности и ряды, но не применение Сен-Винсентом для получения его гиперболического логарифма, который Эйлер использовал для оттачивания своего пре-исчисления.
Precalculus готовит студентов к исчислению несколько иначе, чем pre-algebra готовит студентов к алгебре. В то время как pre-algebra часто имеет обширный охват основных алгебраических понятий, курсы pre-calculus могут видеть только небольшое количество понятий исчисления, если вообще видеть, и часто включают в себя освещение алгебраических тем, которым могло не уделяться внимание в более ранних курсах алгебры. Некоторые курсы pre-calculus могут отличаться от других с точки зрения содержания. Например, курс уровня Honor может уделять больше времени коническим сечениям , евклидовым векторам и другим темам, необходимым для исчисления, используемым в таких областях, как медицина или инженерия. Подготовительный/обычный класс колледжа может быть сосредоточен на темах, используемых в карьере, связанной с бизнесом, таких как матрицы или степенные функции .
Стандартный курс рассматривает функции , композицию функций и обратные функции , часто в связи с множествами и действительными числами . В частности, развиваются многочлены и рациональные функции . Алгебраические навыки отрабатываются с тригонометрическими функциями и тригонометрическими тождествами . Биномиальная теорема , полярные координаты , параметрические уравнения и пределы последовательностей и рядов — другие распространенные темы предварительного исчисления. Иногда может быть продемонстрирован метод математической индукции для доказательства предложений, зависящих от натурального числа , но обычно курсовая работа включает упражнения, а не теорию.
