Неклассическая логика

Формальные системы логики, которые существенно отличаются от стандартных логических систем

Неклассические логики (а иногда и альтернативные логики ) — это формальные системы , которые существенно отличаются от стандартных логических систем, таких как пропозициональная и предикатная логика. Существует несколько способов, которыми это обычно имеет место, включая расширения, отклонения и вариации. Цель этих отклонений — сделать возможным построение различных моделей логического следования и логической истины . ^[1]

Философская логика понимается как охватывающая и фокусирующаяся на неклассических логиках, хотя этот термин имеет и другие значения. ^[2] Кроме того, некоторые части теоретической информатики можно рассматривать как использующие неклассические рассуждения, хотя это варьируется в зависимости от предметной области. Например, основные булевы функции (например, AND , OR , NOT и т. д.) в информатике являются по своей природе весьма классическими , что очевидно, учитывая, что их можно полностью описать классическими таблицами истинности . Однако, напротив, некоторые компьютерные методы доказательства могут не использовать классическую логику в процессе рассуждения.

Примеры неклассических логик

Существует множество видов неклассической логики, в том числе:

• Логика вычислимости — это семантически построенная формальная теория вычислимости (в отличие от классической логики, которая является формальной теорией истины), которая объединяет и расширяет классическую, линейную и интуиционистскую логику.
• Динамическая семантика интерпретирует формулы как функции обновления, открывая двери для различных неклассических поведений.
• Многозначная логика отвергает двузначность, допуская значения истины, отличные от истинности и ложности. Наиболее популярными формами являются трехзначная логика , первоначально разработанная Яном Лукасевичем , и бесконечнозначные логики, такие как нечеткая логика , которые допускают любое действительное число от 0 до 1 в качестве значения истины.
• Интуиционистская логика отвергает закон исключенного третьего , исключение двойного отрицания и часть законов Де Моргана ;
• Линейная логика также отвергает идемпотентность вывода ;
• Паранепротиворечивая логика (например, логика релевантности ) отвергает принцип взрыва и имеет тесную связь с диалетеизмом ;
• Квантовая логика
• Релевантная логика , линейная логика и немонотонная логика отвергают монотонность вывода;
• Нерефлексивная логика (также известная как «логика Шредингера» ) отвергает или ограничивает закон тождества ; ^[3]

Классификация неклассических логик по отдельным авторам

В «Отклоняющейся логике» (1974) Сьюзен Хаак разделила неклассические логики на отклоняющиеся , квазиотклоняющиеся и расширенные. ^[4] Предложенная классификация не является исключительной; логика может быть как отклонением, так и расширением классической логики. ^[5] Несколько других авторов приняли основное различие между отклонением и расширением в неклассических логиках. ^{[6] [7] [8]} Джон П. Берджесс использует похожую классификацию, но называет два основных класса антиклассическими и экстраклассическими. ^[9] Хотя были предложены некоторые системы классификации для неклассической логики, такие как, например, системы Хаака и Берджесса, описанные выше, многие люди, изучающие неклассическую логику, игнорируют эти системы классификации. Таким образом, ни одна из систем классификации в этом разделе не должна рассматриваться как стандартная.

В расширении добавляются новые и различные логические константы , например, « » в модальной логике , что означает «обязательно». ^[6] В расширениях логики, ${\displaystyle \Box }$

• Сгенерированный набор правильно построенных формул является собственным надмножеством набора правильно построенных формул, сгенерированных классической логикой .
• множество сгенерированных теорем является надлежащим надмножеством множества теорем, сгенерированных классической логикой, но только в том смысле, что новые теоремы, сгенерированные расширенной логикой, являются лишь результатом новых правильно построенных формул.

(См. также Консервативное расширение .)

В отклонении используются обычные логические константы, но им придается иное значение, чем обычно. Только подмножество теорем классической логики имеет место. Типичным примером является интуиционистская логика, где закон исключенного третьего не выполняется. ^{[8] [9]}

Кроме того, можно выделить вариации (или варианты ), где содержание системы остается тем же самым, в то время как нотация может существенно меняться. Например, многосортная предикатная логика считается просто вариацией предикатной логики. ^[6]

Однако эта классификация игнорирует семантические эквивалентности. Например, Гёдель показал, что все теоремы интуиционистской логики имеют эквивалентную теорему в классической модальной логике S4. Результат был обобщен на суперинтуиционистские логики и расширения S4. ^[10]

Теория абстрактной алгебраической логики также предоставила средства для классификации логик, причем большинство результатов было получено для пропозициональных логик. Текущая алгебраическая иерархия пропозициональных логик имеет пять уровней, определенных в терминах свойств их оператора Лейбница : протоалгебраический, (конечно) эквивалентный и (конечно) алгебраизуемый. ^[11]

Смотрите также

• Логика в восточной философии
  • Логика в Китае
  • Логика в Индии

Ссылки

1. Логика для философии , Теодор Сайдер
2. Берджесс, Джон П. (2009). Философская логика. Princeton University Press. стр. vii–viii. ISBN 978-0-691-13789-6.
3. да Коста, Ньютон, Калифорния; Краузе, Десио (1994), «Логика Шредингера», Studia Logica , 53 (4): 533, doi : 10.1007/BF01057649
4. Хаак, Сьюзен (1974). Девиантная логика: некоторые философские вопросы. Cambridge University Press. стр. 4. ISBN 0-521-20500-X. LCCN  74-76949.
5. Хаак, Сьюзен (1978). Философия логики. Cambridge University Press. стр. 204. ISBN 0-521-29329-4.
6. Gamut, LTF (1991). Логика, язык и значение, Том 1: Введение в логику. Издательство Чикагского университета. С. 156–157. ISBN 978-0-226-28085-1.
7. Акама, Сейки (1997). Логика, язык и вычисления. Springer. стр. 3. ISBN 978-0-7923-4376-9.
8. Ханна, Роберт (2006). Рациональность и логика. MIT Press. С. 40–41. ISBN 978-0-262-08349-2.
9. Берджесс, Джон П. (2009). Философская логика. Princeton University Press. С. 1–2. ISBN 978-0-691-13789-6.
10. Габбай, Дов М.; Максимова, Лариса (2005). Интерполяция и определимость: модальные и интуиционистские логики. Clarendon Press. стр. 61. ISBN 978-0-19-851174-8.
11. Пигоцци, Д. (2001). «Абстрактная алгебраическая логика». В Хазевинкель, М. (ред.). Энциклопедия математики: Приложение, том III . Springer. стр. 2–13. ISBN 978-1-4020-0198-7.Также в сети: «Абстрактная алгебраическая логика», Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]

Дальнейшее чтение

• Прист, Грэм (2008). Введение в неклассическую логику: от if до is (2-е изд.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-85433-7.
• Габбай, Дов М. (1998). Элементарная логика: процедурная перспектива . Prentice Hall Europe. ISBN 978-0-13-726365-3.Переработанная версия была опубликована как Gabbay, DM (2007). Логика для искусственного интеллекта и информационных технологий . College Publications . ISBN 978-1-904987-39-0.
• Берджесс, Джон П. (2009). Философская логика . Princeton University Press . ISBN 978-0-691-13789-6.Краткое введение в неклассическую логику с кратким описанием классической логики.
• Гобл, Лу, ред. (2001). Руководство Блэквелла по философской логике . Wiley-Blackwell. ISBN 978-0-631-20693-4.Главы 7–16 охватывают основные неклассические логики, представляющие сегодня широкий интерес.
• Хамберстоун, Ллойд (2011). Связующие . MIT Press. ISBN 978-0-262-01654-4.Вероятно, охватывает больше логик, чем любое другое название в этом разделе; большая часть этой 1500-страничной монографии носит перекрестный характер, сравнивая — как следует из ее названия — логические связки в различных логиках; хотя аспекты разрешимости и сложности, как правило, опускаются.

Внешние ссылки

• Видео Грэма Приста и Морин Экерт на Deviant Logic