Классическая логика (или стандартная логика [1] [2] или логика Фреге-Рассела [3] ) — интенсивно изучаемый и наиболее широко используемый класс дедуктивной логики . [4] Классическая логика оказала большое влияние на аналитическую философию .
Каждая логическая система этого класса имеет общие характерные свойства: [5]
Хотя это и не вытекает из предыдущих условий, современные дискуссии о классической логике обычно включают только логику высказываний и логику первого порядка . [4] [6] Другими словами, подавляющее большинство времени, потраченного на изучение классической логики, было потрачено на изучение именно логики высказываний и логики первого порядка, в отличие от других форм классической логики.
Большая часть семантики классической логики бивалентна , то есть все возможные значения предложений можно отнести к категории истинных или ложных.
Классическая логика — это новация XIX и XX веков. Название не относится к классической античности , где использовался термин «логика » Аристотеля . Классическая логика представляла собой примирение логики Аристотеля, которая доминировала большую часть последних 2000 лет, с пропозициональной логикой стоиков . Иногда эти двое считались непримиримыми.
Рационационное исчисление Лейбница можно рассматривать как предзнаменование классической логики. У Бернара Больцано есть понимание экзистенциального значения, которое можно найти в классической логике, а не у Аристотеля. Хотя он никогда не подвергал сомнению Аристотеля, алгебраическая переформулировка логики Джорджа Буля , так называемая булева логика , была предшественницей современной математической логики и классической логики. Уильям Стэнли Джевонс и Джон Венн , которые также обладали современным пониманием экзистенциального значения, расширили систему Буля.
Оригинальную классическую логику первого порядка можно найти в Begriffsschrift Готлоба Фреге . Она имеет более широкое применение, чем логика Аристотеля, и способна выразить логику Аристотеля как частный случай. Он объясняет кванторы с точки зрения математических функций. Это была также первая логика, способная справиться с проблемой множественной общности , для решения которой система Аристотеля была бессильна. Фреге, которого считают основателем аналитической философии, изобрел ее, чтобы показать, что вся математика выводится из логики, и сделать арифметику строгой, как это сделал Давид Гильберт для геометрии . Эта доктрина известна как логицизм в основах математики . Обозначения, которые использовал Фреге, так и не прижились. Хью МакКолл опубликовал вариант пропозициональной логики двумя годами ранее.
Работы Огастеса Де Моргана и Чарльза Сандерса Пирса также стали пионерами классической логики с логикой отношений. Пирс оказал влияние на Джузеппе Пеано и Эрнста Шредера .
Классическая логика получила свое развитие в « Началах математики» Бертрана Рассела и А.Н. Уайтхеда , а также в « Логическом философском трактате» Людвига Витгенштейна . Рассел и Уайтхед находились под влиянием Пеано (он использует его обозначения) и Фреге и стремились показать, что математика выведена из логики. Витгенштейн находился под влиянием Фреге и Рассела и первоначально считал, что « Трактат» решил все проблемы философии.
Уиллард Ван Орман Куайн настаивал на том, что классическая логика первого порядка является истинной логикой, говоря, что логика высшего порядка представляет собой « замаскированную теорию множеств».
Ян Лукасевич стал пионером неклассической логики .
С появлением алгебраической логики стало очевидно, что классическое исчисление высказываний допускает иную семантику . В булевозначной семантике (для классической логики высказываний ) истинностные значения являются элементами произвольной булевой алгебры ; «истина» соответствует максимальному элементу алгебры, а «ложь» соответствует минимальному элементу. Промежуточные элементы алгебры соответствуют значениям истинности, отличным от «истина» и «ложь». Принцип бивалентности справедлив лишь тогда, когда в качестве булевой алгебры принимается двухэлементная алгебра , не имеющая промежуточных элементов.