Неклассическая логика

Неклассические логики (а иногда и альтернативные логики ) — это формальные системы , которые существенно отличаются от стандартных логических систем, таких как логика высказываний и логика предикатов . Обычно это происходит несколькими способами, в том числе посредством расширений, отклонений и вариаций. Цель этих отклонений – сделать возможным создание различных моделей логических следствий и логической истины . ^[1]

Считается, что философская логика охватывает и фокусируется на неклассической логике, хотя этот термин имеет и другие значения. ^[2] Кроме того, некоторые части теоретической информатики можно рассматривать как использующие неклассические рассуждения, хотя это варьируется в зависимости от предметной области. Например, основные логические функции (например , AND , OR , NOT и т. д.) в информатике во многом являются классическими по своей природе, что вполне очевидно, учитывая, что они могут быть полностью описаны классическими таблицами истинности . Однако, напротив, некоторые компьютеризированные методы доказательства могут не использовать классическую логику в процессе рассуждения.

Примеры неклассической логики

Существует множество видов неклассической логики, к которым относятся:

• Логика вычислимости — это семантически построенная формальная теория вычислимости — в отличие от классической логики, которая является формальной теорией истины, — которая объединяет и расширяет классическую, линейную и интуиционистскую логику.
• Динамическая семантика интерпретирует формулы как функции обновления, открывая возможности для разнообразного неклассического поведения.
• Многозначная логика отвергает двувалентность, допуская значения истинности , отличные от истинного и ложного. Наиболее популярными формами являются трехзначная логика , первоначально разработанная Яном Лукасевичем , и бесконечнозначная логика, такая как нечеткая логика , которая допускает любое действительное число от 0 до 1 в качестве значения истинности.
• Интуиционистская логика отвергает закон исключенного третьего , устранение двойного отрицания и часть законов Де Моргана ;
• Линейная логика также отвергает идемпотентность следствия ;
• Модальная логика расширяет классическую логику с помощью операторов , не являющихся истинностными («модальными») операторами.
• Паранепротиворечивая логика (например, логика релевантности ) отвергает принцип взрыва и имеет тесное отношение к диалетеизму ;
• Квантовая логика
• Логика релевантности , линейная логика и немонотонная логика отвергают монотонность следствия;
• Нерефлексивная логика (также известная как «логика Шрёдингера» ) отвергает или ограничивает закон тождества ; ^[3]

Классификация неклассических логик по конкретным авторам

В книге «Девиантная логика» (1974) Сьюзен Хаак разделила неклассические логики на девиантную , квазидевиантную и расширенную логику. ^[4] Предлагаемая классификация не является исключительной; логика может быть как отклонением, так и расширением классической логики. ^[5] Некоторые другие авторы приняли основное различие между отклонением и расширением в неклассической логике. ^{[6] [7] [8]} Джон П. Берджесс использует аналогичную классификацию, но называет два основных класса антиклассическими и экстраклассическими. ^[9] Хотя были предложены некоторые системы классификации неклассической логики, например системы Хаака и Берджесса, описанные выше, многие люди, изучающие неклассическую логику, игнорируют эти системы классификации. Таким образом, ни одну из систем классификации в этом разделе не следует рассматривать как стандартную.

В расширение добавляются новые и другие логические константы , например, « » в модальной логике , что означает «обязательно». ^[6] В расширениях логики ${\displaystyle \Box }$

• набор сгенерированных корректных формул является собственным надмножеством набора корректных формул, сгенерированных классической логикой .
• набор сгенерированных теорем является собственным надмножеством набора теорем, сгенерированных классической логикой, но только в том смысле, что новые теоремы, сгенерированные расширенной логикой, являются лишь результатом новых правильно построенных формул.

(См. также Консервативное расширение .)

В отклонении используются обычные логические константы, но им придается иное значение, чем обычно. Справедлива только часть теорем классической логики. Типичным примером является интуиционистская логика, в которой не выполняется закон исключенного третьего . ^{[8] [9]}

Кроме того, можно выделить вариации (или варианты ), при которых содержание системы остается прежним, а обозначения могут существенно меняться. Например, многосортная логика предикатов считается разновидностью логики предикатов. ^[6]

Однако эта классификация игнорирует семантические эквиваленты. Например, Гёдель показал, что все теоремы интуиционистской логики имеют эквивалентную теорему в классической модальной логике S4. Результат был обобщен на суперинтуиционистские логики и расширения S4. ^[10]

Теория абстрактной алгебраической логики также дала средства для классификации логик, при этом большинство результатов было получено для логики высказываний. Текущая алгебраическая иерархия пропозициональных логик имеет пять уровней, определенных в терминах свойств их оператора Лейбница : протоалгебраический, (конечно) эквивалентный и (конечно) алгебраизуемый. ^[11]

Смотрите также

• Логика в восточной философии
  • Логика в Китае
  • Логика в Индии

Рекомендации

1. Логика философии , Теодор Сайдер
2. Берджесс, Джон П. (2009). Философская логика. Издательство Принстонского университета. стр. VII–VIII. ISBN 978-0-691-13789-6.
3. да Коста, Ньютон, Калифорния; Краузе, Десио (1994), «Логика Шредингера», Studia Logica , 53 (4): 533, doi : 10.1007/BF01057649
4. Хаак, Сьюзен (1974). Девиантная логика: Некоторые философские вопросы. Издательство Кембриджского университета. п. 4. ISBN 0-521-20500-Х. LCCN  74-76949.
5. Хаак, Сьюзен (1978). Философия логики. Издательство Кембриджского университета. п. 204. ИСБН 0-521-29329-4.
6. Gamut, LTF (1991). Логика, язык и значение, Том 1: Введение в логику. Издательство Чикагского университета. стр. 156–157. ISBN 978-0-226-28085-1.
7. Акама, Сэйки (1997). Логика, язык и вычисления. Спрингер. п. 3. ISBN 978-0-7923-4376-9.
8. Ханна, Роберт (2006). Рациональность и логика. МТИ Пресс. стр. 40–41. ISBN 978-0-262-08349-2.
9. Берджесс, Джон П. (2009). Философская логика. Издательство Принстонского университета. стр. 1–2. ISBN 978-0-691-13789-6.
10. Габбай, Дов М.; Максимова, Лариса (2005). Интерполяция и определимость: модальная и интуиционистская логика. Кларендон Пресс. п. 61. ИСБН 978-0-19-851174-8.
11. Пигоцци, Д. (2001). «Абстрактная алгебраическая логика». В Хазевинкеле, М. (ред.). Математическая энциклопедия: Приложение, том III . Спрингер. стр. 2–13. ISBN 978-1-4020-0198-7.Также онлайн: «Абстрактная алгебраическая логика», Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]

дальнейшее чтение

• Священник, Грэм (2008). Введение в неклассическую логику: от if к is (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-85433-7.
• Габбай, Дов М. (1998). Элементарная логика: процедурный взгляд . Прентис Холл Европа. ISBN 978-0-13-726365-3.Пересмотренная версия была опубликована как Gabbay, DM (2007). Логика для искусственного интеллекта и информационных технологий . Публикации колледжа . ISBN 978-1-904987-39-0.
• Берджесс, Джон П. (2009). Философская логика . Издательство Принстонского университета . ISBN 978-0-691-13789-6.Краткое введение в неклассическую логику с введением в классическую логику.
• Гобл, Лу, изд. (2001). Руководство Блэквелла по философской логике . Уайли-Блэквелл. ISBN 978-0-631-20693-4.Главы 7–16 охватывают основные неклассические логики, представляющие сегодня широкий интерес.
• Хамберстон, Ллойд (2011). Соединения . МТИ Пресс. ISBN 978-0-262-01654-4.Вероятно, охватывает больше логики, чем любое другое название в этом разделе; большая часть этой 1500-страничной монографии представляет собой перекрестное сравнение, как следует из названия, логических связок в различных логиках; Однако аспекты разрешимости и сложности обычно опускаются.

Внешние ссылки

• Видео Грэма Приста и Морин Эккерт о Deviant Logic