Классическая логика (или стандартная логика ) [1] [2] или логика Фреге–Рассела [3] — это интенсивно изучаемый и наиболее широко используемый класс дедуктивной логики . [4] Классическая логика оказала большое влияние на аналитическую философию .
Каждая логическая система в этом классе имеет характерные свойства: [5]
Хотя это и не следует из предыдущих условий, современные обсуждения классической логики обычно включают только пропозициональную и первопорядковую логику. [4] [6] Другими словами, подавляющее большинство времени, потраченного на изучение классической логики, было потрачено на изучение именно пропозициональной и первопорядковой логики, в отличие от других форм классической логики.
Большинство семантик классической логики являются бивалентными , то есть все возможные обозначения предложений могут быть отнесены либо к истинным, либо к ложным.
Классическая логика — это нововведение 19-го и 20-го веков. Название не относится к классической античности , которая использовала термин логика Аристотеля . Классическая логика была примирением логики Аристотеля, которая доминировала большую часть последних 2000 лет, с пропозициональной стоической логикой . Иногда их рассматривали как непримиримые.
Рационализатор исчисления Лейбница можно рассматривать как предвестник классической логики. Бернард Больцано обладает пониманием экзистенциального значения, которое можно найти в классической логике, а не у Аристотеля. Хотя он никогда не подвергал сомнению Аристотеля, алгебраическая переформулировка логики Джорджем Булем , так называемая булева логика , была предшественником современной математической логики и классической логики. Уильям Стэнли Джевонс и Джон Венн , которые также обладали современным пониманием экзистенциального значения, расширили систему Буля.
Первоначальная классическая логика первого порядка содержится в Begriffsschrift Готтлоба Фреге . Она имеет более широкое применение, чем логика Аристотеля, и способна выразить логику Аристотеля как частный случай. Она объясняет кванторы в терминах математических функций. Это также была первая логика, способная справиться с проблемой множественной общности , для которой система Аристотеля была бессильна. Фреге, которого считают основателем аналитической философии, изобрел ее, чтобы показать, что вся математика выводима из логики, и сделать арифметику строгой, как это сделал Дэвид Гильберт для геометрии , эта доктрина известна как логицизм в основаниях математики . Нотация, которую использовал Фреге, так и не прижилась. Хью Макколл опубликовал вариант пропозициональной логики двумя годами ранее.
Труды Августа Де Моргана и Чарльза Сандерса Пирса также стали пионерами классической логики с логикой отношений. Пирс оказал влияние на Джузеппе Пеано и Эрнста Шрёдера .
Классическая логика достигла своего развития в трудах Бертрана Рассела и А. Н. Уайтхеда « Principia Mathematica» и Людвига Витгенштейна « Tractatus Logico Philosophicus» . Рассел и Уайтхед находились под влиянием Пеано (используется его обозначение) и Фреге и стремились показать, что математика произошла от логики. Витгенштейн находился под влиянием Фреге и Рассела и изначально считал, что «Tractatus» решил все проблемы философии.
Уиллард Ван Орман Куайн считал, что формальная система, допускающая квантификацию предикатов ( логика высшего порядка ), не отвечает требованиям, чтобы быть логикой, утверждая, что это « замаскированная теория множеств».
Классическая логика — это стандартная логика математики. Многие математические теоремы опираются на классические правила вывода, такие как дизъюнктивный силлогизм и устранение двойного отрицания . Прилагательное «классический» в логике не связано с использованием прилагательного «классический» в физике, которое имеет другое значение. В логике «классический» просто означает «стандартный». Классическую логику также не следует путать с термином логика , также известным как аристотелевская логика.
Ян Лукасевич был пионером неклассической логики .
С появлением алгебраической логики стало очевидно, что классическое пропозициональное исчисление допускает иную семантику . В булевозначной семантике (для классической пропозициональной логики ) значениями истинности являются элементы произвольной булевой алгебры ; «истина» соответствует максимальному элементу алгебры, а «ложь» — минимальному элементу. Промежуточные элементы алгебры соответствуют значениям истинности, отличным от «истина» и «ложь». Принцип двузначности выполняется только тогда, когда булева алгебра рассматривается как двухэлементная алгебра , не имеющая промежуточных элементов.
