stringtranslate.com

Неклассическая логика

Неклассические логики (а иногда и альтернативные логики ) — это формальные системы , которые существенно отличаются от стандартных логических систем, таких как пропозициональная и предикатная логика. Существует несколько способов, которыми это обычно имеет место, включая расширения, отклонения и вариации. Цель этих отклонений — сделать возможным построение различных моделей логического следования и логической истины . [1]

Философская логика понимается как охватывающая и фокусирующаяся на неклассических логиках, хотя этот термин имеет и другие значения. [2] Кроме того, некоторые части теоретической информатики можно рассматривать как использующие неклассические рассуждения, хотя это варьируется в зависимости от предметной области. Например, основные булевы функции (например, AND , OR , NOT и т. д.) в информатике являются по своей природе весьма классическими , что очевидно, учитывая, что их можно полностью описать классическими таблицами истинности . Однако, напротив, некоторые компьютерные методы доказательства могут не использовать классическую логику в процессе рассуждения.

Примеры неклассических логик

Существует множество видов неклассической логики, в том числе:

Классификация неклассических логик по отдельным авторам

В «Отклоняющейся логике» (1974) Сьюзен Хаак разделила неклассические логики на отклоняющиеся , квазиотклоняющиеся и расширенные. [4] Предложенная классификация не является исключительной; логика может быть как отклонением, так и расширением классической логики. [5] Несколько других авторов приняли основное различие между отклонением и расширением в неклассических логиках. [6] [7] [8] Джон П. Берджесс использует похожую классификацию, но называет два основных класса антиклассическими и экстраклассическими. [9] Хотя были предложены некоторые системы классификации для неклассической логики, такие как, например, системы Хаака и Берджесса, описанные выше, многие люди, изучающие неклассическую логику, игнорируют эти системы классификации. Таким образом, ни одна из систем классификации в этом разделе не должна рассматриваться как стандартная.

В расширении добавляются новые и различные логические константы , например, « » в модальной логике , что означает «обязательно». [6] В расширениях логики,

(См. также Консервативное расширение .)

В отклонении используются обычные логические константы, но им придается иное значение, чем обычно. Только подмножество теорем классической логики имеет место. Типичным примером является интуиционистская логика, где закон исключенного третьего не выполняется. [8] [9]

Кроме того, можно выделить вариации (или варианты ), где содержание системы остается тем же самым, в то время как нотация может существенно меняться. Например, многосортная предикатная логика считается просто вариацией предикатной логики. [6]

Однако эта классификация игнорирует семантические эквивалентности. Например, Гёдель показал, что все теоремы интуиционистской логики имеют эквивалентную теорему в классической модальной логике S4. Результат был обобщен на суперинтуиционистские логики и расширения S4. [10]

Теория абстрактной алгебраической логики также предоставила средства для классификации логик, причем большинство результатов было получено для пропозициональных логик. Текущая алгебраическая иерархия пропозициональных логик имеет пять уровней, определенных в терминах свойств их оператора Лейбница : протоалгебраический, (конечно) эквивалентный и (конечно) алгебраизуемый. [11]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Логика для философии , Теодор Сайдер
  2. ^ Берджесс, Джон П. (2009). Философская логика. Princeton University Press. стр. vii–viii. ISBN 978-0-691-13789-6.
  3. ^ да Коста, Ньютон, Калифорния; Краузе, Десио (1994), «Логика Шредингера», Studia Logica , 53 (4): 533, doi : 10.1007/BF01057649
  4. ^ Хаак, Сьюзен (1974). Девиантная логика: некоторые философские вопросы. Cambridge University Press. стр. 4. ISBN 0-521-20500-X. LCCN  74-76949.
  5. ^ Хаак, Сьюзен (1978). Философия логики. Cambridge University Press. стр. 204. ISBN 0-521-29329-4.
  6. ^ abc Gamut, LTF (1991). Логика, язык и значение, Том 1: Введение в логику. Издательство Чикагского университета. С. 156–157. ISBN 978-0-226-28085-1.
  7. ^ Акама, Сейки (1997). Логика, язык и вычисления. Springer. стр. 3. ISBN 978-0-7923-4376-9.
  8. ^ ab Ханна, Роберт (2006). Рациональность и логика. MIT Press. С. 40–41. ISBN 978-0-262-08349-2.
  9. ^ ab Берджесс, Джон П. (2009). Философская логика. Princeton University Press. стр. 1–2. ISBN 978-0-691-13789-6.
  10. ^ Габбай, Дов М.; Максимова, Лариса (2005). Интерполяция и определимость: модальные и интуиционистские логики. Clarendon Press. стр. 61. ISBN 978-0-19-851174-8.
  11. ^ Пигоцци, Д. (2001). «Абстрактная алгебраическая логика». В Хазевинкель, М. (ред.). Энциклопедия математики: Приложение, том III . Springer. стр. 2–13. ISBN 978-1-4020-0198-7.Также в сети: «Абстрактная алгебраическая логика», Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки