Линейная цепь — это электронная цепь , которая подчиняется принципу суперпозиции . Это означает, что выход цепи F(x) при подаче на нее линейной комбинации сигналов ax 1 (t) + bx 2 (t) равен линейной комбинации выходов при подаче на нее сигналов x 1 (t) и x 2 (t) по отдельности:
Она называется линейной цепью, поскольку выходное напряжение и ток такой цепи являются линейными функциями ее входного напряжения и тока. [1] [2] [3] Этот вид линейности не совпадает с линейностью прямолинейных графиков .
В общем случае схемы, в которой значения компонентов постоянны и не изменяются со временем, альтернативное определение линейности заключается в том, что при подаче синусоидального входного напряжения или тока с частотой f любой установившийся выходной сигнал схемы ( ток через любой компонент или напряжение между любыми двумя точками) также является синусоидальным с частотой f . [1] [4] Линейная схема с постоянными значениями компонентов называется линейной во времени инвариантной (ЛВВ).
Неформально, линейная схема — это схема, в которой значения электронных компонентов (таких как сопротивление , емкость , индуктивность , коэффициент усиления и т. д.) не изменяются с уровнем напряжения или тока в схеме. Линейные схемы важны, поскольку они могут усиливать и обрабатывать электронные сигналы без искажений . Примером электронного устройства, использующего линейные схемы, является звуковая система .
Принцип суперпозиции, определяющий уравнение линейности, эквивалентен двум свойствам: аддитивности и однородности , которые иногда используются в качестве альтернативного определения.
То есть линейная цепь — это цепь, в которой (1) выходной сигнал при подаче суммы двух сигналов равен сумме выходных сигналов при подаче двух сигналов по отдельности, и (2) масштабирование входного сигнала на коэффициент приводит к масштабированию выходного сигнала на тот же коэффициент.
Линейная схема — это схема, в которой нет нелинейных электронных компонентов. [1] [2] [3] Примерами линейных схем являются усилители , дифференциаторы и интеграторы , линейные электронные фильтры или любая схема, состоящая исключительно из идеальных резисторов , конденсаторов , катушек индуктивности , операционных усилителей (в «ненасыщенной» области) и других «линейных» элементов схемы .
Некоторые примеры нелинейных электронных компонентов: диоды , транзисторы , катушки индуктивности и трансформаторы с железным сердечником , когда сердечник насыщен. Некоторые примеры схем, которые работают нелинейно, — это смесители , модуляторы , выпрямители , детекторы радиоприемников и цифровые логические схемы.
Линейные схемы, не зависящие от времени, важны, поскольку они могут обрабатывать аналоговые сигналы , не внося интермодуляционных искажений . Это означает, что отдельные частоты в сигнале остаются отдельными и не смешиваются, создавая новые частоты ( гетеродины ).
Их также легче понимать и анализировать. Поскольку они подчиняются принципу суперпозиции , линейные цепи управляются линейными дифференциальными уравнениями и могут быть проанализированы с помощью мощных математических методов частотной области , включая анализ Фурье и преобразование Лапласа . Они также дают интуитивное понимание качественного поведения цепи, характеризуя ее с помощью таких терминов, как усиление , сдвиг фаз , резонансная частота , полоса пропускания , добротность , полюса и нули . Анализ линейной цепи часто можно выполнить вручную с помощью научного калькулятора .
Напротив, нелинейные цепи обычно не имеют замкнутых решений. Их необходимо анализировать с использованием приближенных численных методов с помощью компьютерных программ моделирования электронных цепей , таких как SPICE , если требуются точные результаты. Поведение таких линейных элементов цепи , как резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности, может быть задано одним числом (сопротивление, емкость, индуктивность соответственно). Напротив, поведение нелинейного элемента определяется его подробной передаточной функцией , которая может быть задана кривой линией на графике. Таким образом, для задания характеристик нелинейной цепи требуется больше информации, чем необходимо для линейной цепи.
«Линейные» схемы и системы образуют отдельную категорию в электронном производстве. Производители транзисторов и интегральных схем часто делят свои линейки продуктов на «линейные» и «цифровые». «Линейный» здесь означает « аналоговый »; линейная линия включает интегральные схемы, предназначенные для линейной обработки сигналов, такие как операционные усилители , аудиоусилители и активные фильтры , а также различные схемы обработки сигналов , которые реализуют нелинейные аналоговые функции, такие как логарифмические усилители, аналоговые умножители и пиковые детекторы.
Нелинейные элементы, такие как транзисторы, имеют тенденцию вести себя линейно, когда к ним применяются малые сигналы переменного тока. Поэтому при анализе многих схем, где уровни сигналов малы, например, в телевизионных и радиоприемниках, нелинейные элементы можно заменить линейной моделью с малым сигналом , что позволяет использовать линейные методы анализа .
Наоборот, все элементы схемы, даже «линейные», проявляют нелинейность при увеличении уровня сигнала. Если нет ничего другого, напряжение питания схемы обычно накладывает ограничение на величину выходного напряжения схемы. Выше этого предела выход перестает масштабироваться по величине вместе с входом, что не соответствует определению линейности.
