Теорема Белла

Теорема по физике

Теорема Белла — это термин, охватывающий ряд тесно связанных между собой результатов в физике, каждый из которых определяет, что квантовая механика несовместима с локальными теориями скрытых переменных при наличии некоторых основных предположений о природе измерения. «Локальный» здесь относится к принципу локальности , идее о том, что на частицу может влиять только ее непосредственное окружение, и что взаимодействия, опосредованные физическими полями , не могут распространяться быстрее скорости света . « Скрытые переменные » — это предполагаемые свойства квантовых частиц, которые не включены в квантовую теорию, но, тем не менее, влияют на результат экспериментов. По словам физика Джона Стюарта Белла , в честь которого названо это семейство результатов: «Если [теория скрытых переменных] локальна, она не будет согласовываться с квантовой механикой, а если она согласуется с квантовой механикой, она не будет локальной. " ^[1]

Этот термин широко применяется к ряду различных производных, первый из которых был введен Беллом в статье 1964 года под названием «О парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена ». Статья Белла была ответом на мысленный эксперимент 1935 года , предложенный Альбертом Эйнштейном , Борисом Подольским и Натаном Розеном , в котором утверждалось, что квантовая физика является «неполной» теорией. ^{[2] [3]} К 1935 году уже было признано, что предсказания квантовой физики носят вероятностный характер . Эйнштейн, Подольский и Розен представили сценарий, который предполагает подготовку пары частиц так, что квантовое состояние пары запутано , а затем разделение частиц на сколь угодно большое расстояние. Экспериментатор имеет выбор возможных измерений , которые можно провести на одной из частиц. Когда они выбирают измерение и получают результат, квантовое состояние другой частицы, очевидно , мгновенно переходит в новое состояние в зависимости от этого результата, независимо от того, как далеко находится другая частица. Это говорит о том, что либо измерение первой частицы каким-то образом также взаимодействовало со второй частицей со скоростью, превышающей скорость света, либо что запутанные частицы обладали каким-то неизмеренным свойством, которое предопределило их конечные квантовые состояния до того, как они были разделены. Следовательно, предполагая локальность, квантовая механика должна быть неполной, поскольку она не может дать полное описание истинных физических характеристик частицы. Другими словами, квантовые частицы, такие как электроны и фотоны , должны обладать некоторыми свойствами или атрибутами, не включенными в квантовую теорию, и тогда неопределенности в предсказаниях квантовой теории будут возникать из-за незнания или непознаваемости этих свойств, позже названных «скрытыми переменными».

Белл продвинул анализ квантовой запутанности гораздо дальше. Он пришел к выводу, что если измерения выполняются независимо на двух разделенных частицах запутанной пары, то предположение о том, что результаты зависят от скрытых переменных внутри каждой половины, подразумевает математическое ограничение на то, как коррелируют результаты двух измерений. Это ограничение позже будет названо неравенством Белла . Затем Белл показал, что квантовая физика предсказывает корреляции, нарушающие это неравенство. Следовательно, единственный способ, которым скрытые переменные могли бы объяснить предсказания квантовой физики, — это если они «нелокальны», то есть каким-то образом две частицы способны мгновенно взаимодействовать, независимо от того, насколько далеко они когда-либо были разделены. ^{[4] [5]}

В последующие годы были выдвинуты многочисленные вариации теоремы Белла, в которых были введены другие тесно связанные условия, обычно известные как неравенства Белла (или неравенства типа Белла). Первый элементарный эксперимент, предназначенный для проверки теоремы Белла, был выполнен в 1972 году Джоном Клаузером и Стюартом Фридманом . ^[6] С тех пор много раз проводились более сложные эксперименты, известные под общим названием «тесты Белла» . Часто эти эксперименты преследовали цель «закрыть лазейки», то есть улучшить проблемы планирования или постановки эксперимента, которые в принципе могли повлиять на достоверность результатов более ранних тестов Белла. На сегодняшний день тесты Белла неизменно показывают, что физические системы подчиняются квантовой механике и нарушают неравенства Белла; то есть результаты этих экспериментов несовместимы с какой-либо локальной теорией скрытых переменных. ^{[7] [8]}

Точная природа предположений, необходимых для доказательства ограничения корреляций типа Белла, обсуждается физиками и философами . Хотя значение теоремы Белла не вызывает сомнений, ее полное значение для интерпретации квантовой механики остается нерешенным.

Теорема

Существует множество вариаций основной идеи, некоторые из которых основаны на более строгих математических предположениях, чем другие. ^[9] Примечательно, что теоремы типа Белла не относятся к какой-либо конкретной теории локальных скрытых переменных, а вместо этого показывают, что квантовая физика нарушает общие предположения, лежащие в основе классических картин природы. Исходная теорема, доказанная Беллом в 1964 году, не очень поддается экспериментированию, и жанр неравенств типа Белла удобно представить на более позднем примере. ^[10]

Гипотетические персонажи Алиса и Боб стоят в далеко отстоящих друг от друга местах. Их коллега Виктор готовит пару частиц и отправляет одну Алисе, а другую Бобу. Когда Алиса получает свою частицу, она решает выполнить одно из двух возможных измерений (возможно, подбрасывая монету, чтобы решить, какое именно). Обозначим эти измерения через и . Оба и являются двоичными измерениями: результатом является либо или , и аналогично для . Когда Боб получает свою частицу, он выбирает одно из двух измерений и , которые также являются двоичными. ${\displaystyle A_{0}}$ ${\displaystyle A_{1}}$ ${\displaystyle A_{0}}$ ${\displaystyle A_{1}}$ ${\displaystyle A_{0}}$ ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle A_{1}}$ ${\displaystyle B_{0}}$ ${\displaystyle B_{1}}$

Предположим, что каждое измерение обнаруживает свойство, которым уже обладала частица. Например, если Алиса решит измерить и получит результат , то полученная ею частица будет иметь значение свойства . ^{[примечание 1]} Рассмотрим следующую комбинацию: ${\displaystyle A_{0}}$ ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle a_{0}}$

$${\displaystyle a_{0}b_{0}+a_{0}b_{1}+a_{1}b_{0}-a_{1}b_{1}=(a_{0}+a_{1})b_{0}+(a_{0}-a_{1})b_{1}\,.}$$

Поскольку оба и принимают значения , то либо или . В первом случае , а во втором случае . Таким образом, одно из слагаемых в правой части приведенного выше выражения будет равно нулю, а другое будет равно . Следовательно, если эксперимент повторяется во многих попытках, когда Виктор готовит новые пары частиц, абсолютное значение среднего значения комбинации во всех испытаниях будет меньше или равно 2. Ни одно испытание не может измерить эту величину, потому что Алиса и Боб могут выбрать только одно измерение каждый, но в предположении, что основные свойства существуют, среднее значение суммы — это просто сумма средних значений для каждого термина. Используя угловые скобки для обозначения средних значений, ${\displaystyle a_{0}}$ ${\displaystyle a_{1}}$ ${\displaystyle \pm 1}$ ${\displaystyle a_{0}=a_{1}}$ ${\displaystyle a_{0}=-a_{1}}$ ${\displaystyle (a_{0}-a_{1})b_{1}=0}$ ${\displaystyle (a_{0}+a_{1})b_{0}=0}$ ${\displaystyle \pm 2}$ ${\displaystyle a_{0}b_{0}+a_{0}b_{1}+a_{1}b_{0}-a_{1}b_{1}}$

$${\displaystyle |\langle A_{0}B_{0}\rangle +\langle A_{0}B_{1}\rangle +\langle A_{1}B_{0}\rangle -\langle A_{1}B_{1}\rangle |\leq 2\,.}$$

неравенство CHSH^{[10] : 115}реализмалокальности^{[10] : 117} ${\displaystyle a_{0},a_{1},b_{0},}$ ${\displaystyle b_{1}}$

Квантовая механика может нарушать неравенство CHSH следующим образом. Виктор готовит пару кубитов , которые он описывает состоянием Белла.

$${\displaystyle |\psi \rangle ={\frac {|0\rangle \otimes |1\rangle -|1\rangle \otimes |0\rangle }{\sqrt {2}}},}$$

матриц Паули ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

$${\displaystyle \sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}.}$$

Выбор возможных измерений ${\displaystyle \sigma _{z}}$ ${\displaystyle \sigma _{x}}$

$${\displaystyle A_{0}=\sigma _{z},\ A_{1}=\sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}};}$$

$${\displaystyle B_{0}=-{\frac {\sigma _{x}+\sigma _{z}}{\sqrt {2}}},\ B_{1}={\frac {\sigma _{x}-\sigma _{z}}{\sqrt {2}}}.}$$

правило Борна

$${\displaystyle \langle A_{0}\otimes B_{0}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}},\langle A_{0}\otimes B_{1}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}},\langle A_{1}\otimes B_{0}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}},\langle A_{1}\otimes B_{1}\rangle =-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\,.}$$

$${\displaystyle \langle A_{0}\otimes B_{0}\rangle +\langle A_{0}\otimes B_{1}\rangle +\langle A_{1}\otimes B_{0}\rangle -\langle A_{1}\otimes B_{1}\rangle =2{\sqrt {2}}}$$

^{[10] : 116}границей Цирельсона^{[13] : 140} ${\displaystyle 2{\sqrt {2}}}$

Иллюстрация игры CHSH: рефери Виктор отправляет по биту Алисе и Бобу, а Алиса и Боб отправляют по биту обратно рефери.

Неравенство CHSH также можно рассматривать как игру , в которой Алиса и Боб пытаются скоординировать свои действия . ^{[14] [15]} Виктор подготавливает два бита и , независимо и случайным образом. Он посылает бит Алисе и бит Бобу. Алиса и Боб выиграют, если вернут биты ответа Виктору , удовлетворив ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

$${\displaystyle xy=a+b\mod 2\,.}$$

логическое Илогическим исключающим ИЛИ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle 3/4}$

$${\displaystyle {\frac {2+{\sqrt {2}}}{4}}\approx 0.85\,.}$$

Вариации и связанные результаты

Белл (1964)

В статье Белла 1964 года указывается, что при ограниченных условиях модели локальных скрытых переменных могут воспроизводить предсказания квантовой механики. Затем он демонстрирует, что это не может быть верным в целом. ^[3] Белл рассматривает усовершенствование Дэвида Бома мысленного эксперимента Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР). В этом сценарии пара частиц образуется вместе таким образом, что они описываются спиновым синглетным состоянием (которое является примером запутанного состояния). Затем частицы расходятся в противоположных направлениях. Каждая частица измеряется устройством Штерна-Герлаха , измерительным прибором, который может быть ориентирован в разных направлениях и который сообщает об одном из двух возможных результатов, обозначаемых и . Конфигурация каждого измерительного прибора представлена ​​единичным вектором , а квантовомеханический прогноз корреляции между двумя детекторами с настройками и ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle {\vec {a}}}$ ${\displaystyle {\vec {b}}}$

$${\displaystyle P({\vec {a}},{\vec {b}})=-{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}\,.}$$

В частности, если ориентация двух детекторов одинакова ( ), то результат одного измерения наверняка будет отрицательным по сравнению с результатом другого, что дает . А если ориентации двух детекторов ортогональны ( ), то результаты некоррелированы и . Белл на своем примере доказывает, что эти особые случаи можно объяснить с помощью скрытых переменных, а затем продолжает показывать, что весь спектр возможностей, связанных с промежуточными углами, не может быть объяснен с помощью скрытых переменных. ${\displaystyle {\vec {a}}={\vec {b}}}$ ${\displaystyle P({\vec {a}},{\vec {a}})=-1}$ ${\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=0}$ ${\displaystyle P({\vec {a}},{\vec {b}})=0}$

Белл утверждал, что модель локальных скрытых переменных для этих корреляций объяснит их с точки зрения интеграла по возможным значениям некоторого скрытого параметра : ${\displaystyle \lambda }$

$${\displaystyle P({\vec {a}},{\vec {b}})=\int d\lambda \,\rho (\lambda )A({\vec {a}},\lambda )B({\vec {b}},\lambda )\,,}$$

функция плотности вероятности ${\displaystyle \rho (\lambda )}$ ${\displaystyle A({\vec {a}},\lambda )}$ ${\displaystyle B({\vec {b}},\lambda )}$

$${\displaystyle A({\vec {a}},\lambda )=\pm 1,\,B({\vec {b}},\lambda )=\pm 1\,.}$$

выбор ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle {\vec {b}}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle {\vec {a}}}$ ${\displaystyle {\vec {b}}}$ ${\displaystyle {\vec {c}}}$

$${\displaystyle |P({\vec {a}},{\vec {b}})-P({\vec {a}},{\vec {c}})|\leq 1+P({\vec {b}},{\vec {c}})\,.}$$

^{[16] : 425–426} ${\displaystyle {\vec {a}}}$ ${\displaystyle {\vec {b}}}$ ${\displaystyle {\vec {c}}}$

$${\displaystyle P({\vec {a}},{\vec {b}})=0\,,}$$

$${\displaystyle P({\vec {a}},{\vec {c}})=P({\vec {b}},{\vec {c}})=-{\frac {\sqrt {2}}{2}}\,,}$$

$${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}\nleq 1-{\frac {\sqrt {2}}{2}}\,.}$$

^[9] ${\displaystyle {\vec {a}}}$ ${\displaystyle {\vec {b}}}$ ${\displaystyle {\vec {c}}.}$

Теорема Белла 1964 года требует возможности идеальных антикорреляций: способности делать прогноз с вероятностью 1 о результате второго детектора, зная результат первого. Это связано с «ЭПР-критерием реальности», концепцией, введенной в статье 1935 года Эйнштейном, Подольским и Розеном. В этой статье утверждается: «Если, никоим образом не нарушая систему, мы можем предсказать с уверенностью (т. е. с вероятностью, равной единице) значение физической величины, то существует элемент реальности, соответствующий этой величине». ^[2]

GHZ – Мермин (1990)

Дэниел Гринбергер , Майкл А. Хорн и Антон Зейлингер в 1990 году представили мысленный эксперимент с четырьмя частицами, который Дэвид Мермин затем упростил, чтобы использовать только три частицы. ^{[17] [18]} В этом мысленном эксперименте Виктор генерирует набор из трех частиц со спином 1/2, описываемых квантовым состоянием.

$${\displaystyle |\psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|000\rangle -|111\rangle )\,,}$$

${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle \sigma _{z}}$ ${\displaystyle \sigma _{x}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$ ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle \sigma _{x}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$ ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle \sigma _{x}\otimes \sigma _{y}\otimes \sigma _{y}}$ ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle \sigma _{y}\otimes \sigma _{x}\otimes \sigma _{y}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}\otimes \sigma _{y}\otimes \sigma _{x}}$ ${\displaystyle \sigma _{x}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$ ${\displaystyle \sigma _{x}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$

$${\displaystyle (a_{x},a_{y},b_{x},b_{y},c_{x},c_{y})\,,}$$

${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle \sigma _{x}}$ ${\displaystyle \sigma _{y}}$

Если Алиса, Боб и Чарли все проведут измерение , то произведение их результатов будет равно . Это значение можно вывести из ${\displaystyle \sigma _{x}}$ ${\displaystyle a_{x}b_{x}c_{x}}$

$${\displaystyle (a_{x}b_{y}c_{y})(a_{y}b_{x}c_{y})(a_{y}b_{y}c_{x})=a_{x}b_{x}c_{x}a_{y}^{2}b_{y}^{2}c_{y}^{2}=a_{x}b_{x}c_{x}\,,}$$

${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle +1}$

$${\displaystyle a_{x}b_{x}c_{x}=+1\,,}$$

${\displaystyle +1}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle \sigma _{x}\otimes \sigma _{x}\otimes \sigma _{x}}$ ${\displaystyle -1}$

Этот мысленный эксперимент также можно преобразовать в традиционное неравенство Белла или, что то же самое, в нелокальную игру в том же духе, что и игра CHSH. ^[19] В нем Алиса, Боб и Чарли получают биты от Виктора, обещавшего всегда иметь четное количество единиц, то есть , и отправляют ему биты обратно . Они выигрывают игру, если имеют нечетное количество единиц для всех входных данных, кроме случая, когда им необходимо иметь четное количество единиц. То есть они выигрывают игру тогда и только тогда . С локальными скрытыми переменными наибольшая вероятность победы составляет 3/4, тогда как, используя описанную выше квантовую стратегию, они выигрывают с уверенностью. Это пример квантовой псевдотелепатии . ${\displaystyle x,y,z}$ ${\displaystyle x\oplus y\oplus z=0}$ ${\displaystyle a,b,c}$ ${\displaystyle a,b,c}$ ${\displaystyle x=y=z=0}$ ${\displaystyle a\oplus b\oplus c=x\lor y\lor z}$

Теорема Кохена – Спекера (1967)

В квантовой теории ортонормированные основы гильбертова пространства представляют собой измерения, которые можно выполнить в системе, имеющей это гильбертово пространство. Каждый вектор в базисе представляет собой возможный результат этого измерения. ^{[примечание 2]} Предположим, что скрытая переменная существует, так что знание значения будет означать уверенность в результате любого измерения. При значении , каждый результат измерения, то есть каждый вектор в гильбертовом пространстве, либо невозможен , либо гарантирован. Конфигурация Кохена-Спкера представляет собой конечный набор векторов, состоящих из нескольких взаимосвязанных базисов, со свойством, что вектор в нем всегда будет невозможен , если рассматривать его как принадлежащий одному базису, и гарантированно, если считать его принадлежащим другому. Другими словами, конфигурация Кохена – Спекера представляет собой «неокрашиваемый набор», который демонстрирует противоречивость предположения, что скрытая переменная может контролировать результаты измерений. ^{[24] : 196–201.} ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$

Теорема о свободе воли

Аргумент типа Кохена – Спекера, использующий конфигурации взаимосвязанных оснований, можно объединить с идеей измерения запутанных пар, которая лежит в основе неравенств типа Белла. Это было отмечено начиная с 1970-х годов Коченом, ^[25] Хейвудом и Рыжим, ^[26] Стейрсом, ^[27] а также Брауном и Светличным. ^[28] Как отметил ЭПР, получение результата измерения на одной половине запутанной пары подразумевает уверенность в результате соответствующего измерения на другой половине. «ЭПР-критерий реальности» утверждает, что, поскольку вторая половина пары не была нарушена, эта уверенность должна быть обусловлена ​​принадлежащим ей физическим свойством. ^[29] Другими словами, по этому критерию скрытая переменная должна существовать внутри второй, еще не измеренной половины пары. Никакого противоречия не возникает, если рассматривать только одно измерение на первой половине. Однако если у наблюдателя есть выбор из нескольких возможных измерений, а векторы, определяющие эти измерения, образуют конфигурацию Кохена – Спекера, то некоторый результат второй половины будет одновременно невозможен и гарантирован. ${\displaystyle \lambda }$

Этот тип аргумента привлек внимание, когда его пример был выдвинут Джоном Конвеем и Саймоном Кохеном под названием « Теорема о свободе воли» . ^{[30] [31] [32]} Теорема Конвея-Кохена использует пару запутанных кутритов и конфигурацию Кохена-Спкера, открытую Ашером Пересом . ^[33]

Квазиклассическая запутанность

Как отметил Белл, некоторые предсказания квантовой механики могут быть воспроизведены в моделях локальных скрытых переменных, включая особые случаи корреляций, возникающих в результате запутанности. Эта тема систематически изучалась со времени появления теоремы Белла. В 1989 году Рейнхард Вернер представил то, что сейчас называется состояниями Вернера , — совместные квантовые состояния для пары систем, которые дают корреляции типа ЭПР, но также допускают модель со скрытыми переменными. ^[34] Состояния Вернера — это двудольные квантовые состояния, которые инвариантны относительно унитарных единиц симметричной формы тензорного произведения :

$${\displaystyle \rho _{AB}=(U\otimes U)\rho _{AB}(U^{\dagger }\otimes U^{\dagger })\,.}$$

В 2004 году Роберт Спеккенс представил игрушечную модель , которая начинается с предпосылки о локальных дискретных степенях свободы, а затем вводит «принцип баланса знаний», который ограничивает то, как много наблюдатель может знать об этих степенях свободы, тем самым превращая их в скрытые переменные. . Разрешенные состояния знаний («эпистемические состояния») об основных переменных («онтические состояния») имитируют некоторые особенности квантовых состояний. Корреляции в игрушечной модели могут имитировать некоторые аспекты запутанности, например моногамию , но по своей конструкции игрушечная модель никогда не может нарушать неравенство Белла. ^{[35] [36]}

История

Фон

Вопрос о том, может ли квантовая механика быть «дополненной» скрытыми переменными, возник еще в первые годы существования квантовой теории. В своем учебнике по квантовой механике 1932 года эрудит венгерского происхождения Джон фон Нейман представил, как он утверждал, доказательство того, что не может быть никаких «скрытых параметров». Достоверность и окончательность доказательства фон Неймана были подвергнуты сомнению Гансом Райхенбахом , более подробно Гретой Германн и, возможно, в беседе, но не в печати, Альбертом Эйнштейном. ^{[примечание 3]} ( Саймон Кохен и Эрнст Шпекер отвергли ключевое предположение фон Неймана еще в 1961 году, но не публиковали его критику до 1967 года. ^[42] )

Эйнштейн настойчиво утверждал, что квантовая механика не может быть законченной теорией. Его предпочтительный аргумент основывался на принципе локальности:

Рассмотрим механическую систему, состоящую из двух частичных систем A и B , которые взаимодействуют друг с другом только в течение ограниченного времени. Пусть задана функция ψ до их взаимодействия. Тогда уравнение Шредингера даст функцию ψ после того, как произойдет их взаимодействие. Определим теперь физическое состояние частичной системы А как можно полнее путем измерений. Тогда квантовая механика позволяет нам определить ψ-функцию частичной системы B на основе проведенных измерений и ψ-функцию всей системы. Однако это определение дает результат, который зависит от того, какая из определяющих величин, определяющих состояние А , была измерена (например, координаты или импульсы). Поскольку после взаимодействия может существовать только одно физическое состояние B , которое нельзя разумно рассматривать как зависящее от конкретного измерения, которое мы выполняем в системе A, отделенной от B , можно заключить, что функция ψ не скоординирована однозначно с физическим состоянием. состояние. Такое согласование нескольких функций ψ с одним и тем же физическим состоянием системы B еще раз показывает, что функцию ψ нельзя интерпретировать как (полное) описание физического состояния единичной системы. ^[43]

Мысленный эксперимент ЭПР аналогичен, в нем также рассматриваются две отдельные системы A и B , описываемые совместной волновой функцией. Однако статья ЭПР добавляет идею, позже известную как ЭПР-критерий реальности, согласно которой способность предсказывать с вероятностью 1 результат измерения B подразумевает существование «элемента реальности» внутри B . ^[44]

В 1951 году Дэвид Бом предложил вариант мысленного эксперимента ЭПР, в котором измерения имеют дискретные диапазоны возможных результатов, в отличие от измерений положения и импульса, рассматриваемых ЭПР. ^[45] Годом ранее Чиен-Шиунг Ву и Ирвинг Шакнов успешно измерили поляризацию фотонов, образующихся в запутанных парах, тем самым сделав версию Бома мысленного эксперимента ЭПР практически осуществимой. ^[46]

К концу 1940-х годов математик Джордж Макки заинтересовался основами квантовой физики, и в 1957 году он составил список постулатов, которые он считал точным определением квантовой механики. ^[47] Макки предположил, что один из постулатов является излишним, и вскоре после этого Эндрю М. Глисон доказал, что его действительно можно вывести из других постулатов. ^{[48] ​​[49]} Теорема Глисона привела аргумент в пользу того, что широкий класс теорий скрытых переменных несовместим с квантовой механикой. ^{[примечание 4]} Более конкретно, теорема Глисона исключает модели со скрытыми переменными, которые являются «неконтекстными». Любая модель скрытых переменных для квантовой механики должна, чтобы избежать последствий теоремы Глисона, включать скрытые переменные, которые не являются свойствами, принадлежащими только измеряемой системе, но также зависят от внешнего контекста, в котором производятся измерения. Этот тип зависимости часто рассматривается как надуманный или нежелательный; в некоторых случаях это несовместимо со специальной теорией относительности . ^{[5] [51]} Теорема Кохена–Спкера уточняет это утверждение, создавая конкретное конечное подмножество лучей, на котором не может быть определена такая вероятностная мера. ^{[5] [52]}

Цунг-Дао Ли был близок к выводу теоремы Белла в 1960 году. Он рассматривал события, в которых рождались два каона , движущиеся в противоположных направлениях, и пришел к выводу, что скрытые переменные не могут объяснить корреляции, которые можно было получить в таких ситуациях. Однако возникли сложности из-за того, что каоны распадаются, и он не дошел до вывода неравенства типа Белла. ^{[примечание 5]}

Публикации Белла

Белл решил опубликовать свою теорему в сравнительно малоизвестном журнале, потому что она не требовала платы за страницу , фактически платя авторам, которые публиковались там в то время. Однако, поскольку журнал не предоставлял авторам бесплатные перепечатки статей для распространения, Беллу пришлось потратить полученные деньги на покупку копий, которые он мог бы отправить другим физикам. ^[53] В то время как в самих статьях, напечатанных в журнале, название издания указывалось просто как «Физика» , на обложках была трехъязычная версия «Физика Физика Физика» , чтобы указать, что статьи будут печататься на английском, французском и русском языках. ^{[41] : 92–100, 289.}

Прежде чем доказать свой результат 1964 года, Белл также доказал результат, эквивалентный теореме Кохена-Спкера (поэтому последнюю иногда также называют теоремой Белла-Кохена-Спкера или теоремой Белла-КС). Однако публикация этой теоремы была случайно отложена до 1966 года. ^{[5] [54]} В этой статье Белл утверждал, что, поскольку объяснение квантовых явлений в терминах скрытых переменных потребует нелокальности, парадокс ЭПР «разрешается таким образом, который Эйнштейну хотелось бы меньше всего». ^[54]

Эксперименты

Схема «двухканального» теста Белла
Источник S производит пары «фотонов», посланных в противоположных направлениях. Каждый фотон сталкивается с двухканальным поляризатором, ориентацию которого (a или b) может задать экспериментатор. Появляющиеся сигналы из каждого канала обнаруживаются и совпадения четырех типов (++, −−, +− и −+) подсчитываются монитором совпадений.

В 1967 году необычное название «Физика, телосложение, физика» привлекло внимание Джона Клаузера , который затем обнаружил статью Белла и начал обдумывать, как провести тест Белла в лаборатории. ^[55] Клаузер и Стюарт Фридман продолжили тест Белла в 1972 году. ^{[56] [57]} Это был лишь ограниченный тест, потому что выбор настроек детектора был сделан до того, как фотоны покинули источник. В 1982 году Ален Аспект и его коллеги провели первый тест Белла , чтобы устранить это ограничение. ^[58] Это положило начало тенденции к все более строгим тестам Белла. Мысленный эксперимент GHZ был реализован на практике с использованием запутанных тройек фотонов в 2000 году. ^[59] К 2002 году проверка неравенства CHSH стала осуществимой на лабораторных курсах студентов. ^[60]

В тестах Белла могут возникнуть проблемы с планированием или постановкой эксперимента, которые влияют на достоверность экспериментальных результатов. Эти проблемы часто называют «лазейками». Цель эксперимента — проверить, можно ли описать природу с помощью локальной теории скрытых переменных , которая противоречила бы предсказаниям квантовой механики.

Наиболее распространенными лазейками в реальных экспериментах являются лазейки обнаружения и локализации . ^[61] Лазейка для обнаружения открывается, когда в эксперименте обнаруживается небольшая часть частиц (обычно фотонов), что позволяет объяснить данные с помощью локальных скрытых переменных, предполагая, что обнаруженные частицы представляют собой нерепрезентативную выборку. Лазейка в отношении локальности открывается, когда обнаружения не выполняются с пространственным разделением , что позволяет результату одного измерения влиять на другое, не противореча теории относительности. В некоторых экспериментах могут быть дополнительные дефекты, которые делают возможным объяснение нарушений теста Белла с помощью локальных скрытых переменных. ^[62]

Хотя в разных экспериментах были закрыты лазейки как для локализации, так и для обнаружения, давняя проблема заключалась в том, чтобы закрыть обе лазейки одновременно в одном и том же эксперименте. Наконец, это было достигнуто в трех экспериментах в 2015 году. ^{[63] [64] [65] [66] [67]} Что касается этих результатов, Ален Аспект пишет, что «ни один эксперимент... нельзя назвать полностью свободным от лазеек». но он говорит, что эксперименты «устраняют последние сомнения в том, что нам следует отказаться» от локальных скрытых переменных, и называет примеры оставшихся лазеек «надуманными» и «чуждыми обычному способу рассуждений в физике». ^[68]

Эти попытки экспериментально подтвердить нарушения неравенств Белла позже привели к тому, что Клаузер, Аспект и Антон Цайлингер были удостоены Нобелевской премии по физике 2022 года . ^[69]

Интерпретации

Реакции на теорему Белла были многочисленными и разнообразными. Максимилиан Шлоссхауэр, Йоханнес Кофлер и Цайлингер пишут, что неравенства Белла представляют собой «прекрасный пример того, как мы можем получить строгий теоретический результат, проверенный многочисленными экспериментами, и при этом не согласиться с выводами». ^[70]

Копенгагенская интерпретация

Копенгагенская интерпретация представляет собой совокупность взглядов на значение квантовой механики, приписываемых главным образом Нильсу Бору и Вернеру Гейзенбергу . Это одна из старейших из многочисленных предложенных интерпретаций квантовой механики, поскольку ее особенности относятся к развитию квантовой механики в 1925–1927 годах, и она остается одной из наиболее часто преподаваемых. ^[71] Не существует однозначного исторического утверждения о том, что представляет собой копенгагенская интерпретация. В частности, существовали принципиальные разногласия между взглядами Бора и Гейзенберга. ^{[72] [73] [74]} Некоторые основные принципы, общепринятые как часть Копенгагенской коллекции, включают идею о том, что квантовая механика по своей сути недетерминирована, с вероятностями, рассчитанными с использованием правила Борна , ^[75] и принцип дополнительности : определенные свойства не могут быть совместно определены для одной и той же системы в одно и то же время. Чтобы говорить о конкретном свойстве системы, эту систему необходимо рассматривать в контексте конкретной лабораторной установки. Наблюдаемые величины, соответствующие взаимоисключающим лабораторным установкам, не могут быть предсказаны вместе, но рассмотрение нескольких таких взаимоисключающих экспериментов необходимо для характеристики системы. ^[72] Сам Бор использовал дополнительность, чтобы доказать, что «парадокс» ЭПР ошибочен, отмечая, что, поскольку измерения положения и импульса дополняют друг друга, выбор измерения одного исключает возможность измерения другого. Следовательно, утверждал он, факт, выведенный в отношении одного расположения лабораторного оборудования, не может быть объединен с фактом, выведенным посредством другого, и, таким образом, вывод о заранее определенных значениях положения и импульса для второй частицы недействителен. ^{[38] : 194–197} Бор пришел к выводу, что аргументы ЭПР «не оправдывают их вывод о том, что квантовое описание оказывается существенно неполным». ^[76]

Интерпретации копенгагенского типа обычно принимают нарушение неравенств Белла как основание для отклонения предположения, часто называемого контрфактической определенностью или «реализмом», что не обязательно означает отказ от реализма в более широком философском смысле. ^{[77] [78]} Например, Роланд Омнес выступает за отказ от скрытых переменных и приходит к выводу, что «квантовая механика, вероятно, столь же реалистична, как и любая теория ее масштаба и зрелости». ^{[79] : 531} По этому же пути идут интерпретации, восходящие к копенгагенской традиции, такие как последовательные истории (часто рекламируемые как «Правильный Копенгаген»), ^[80] , а также QBism . ^[81]

Многомировая интерпретация квантовой механики

Интерпретация многих миров , также известная как интерпретация Эверетта , является локальной и детерминированной, поскольку она состоит из унитарной части квантовой механики без коллапса. Он может генерировать корреляции, нарушающие неравенство Белла, поскольку нарушает неявное предположение Белла о том, что измерения имеют единственный результат. Фактически, теорема Белла может быть доказана в рамках многомировой модели, исходя из предположения, что измерение имеет единственный результат. Следовательно, нарушение неравенства Белла можно интерпретировать как демонстрацию того, что измерения имеют несколько результатов. ^[82]

Объяснение корреляций Белла состоит в том, что когда Алиса и Боб проводят измерения, они разделяются на локальные ветви. С точки зрения каждой копии Алисы существует множество копий Боба, получающих разные результаты, поэтому у Боба не может быть определенного результата, и то же самое верно с точки зрения каждой копии Боба. Они получат взаимно четко определенный результат только тогда, когда их будущие световые конусы перекроются. На этом этапе можно сказать, что корреляция Белла начинает существовать, но она возникла по чисто локальному механизму. Поэтому нарушение неравенства Белла нельзя интерпретировать как доказательство нелокальности. ^[83]

Нелокальные скрытые переменные

Большинство сторонников идеи скрытых переменных считают, что эксперименты исключили локальные скрытые переменные. ^{[примечание 6]} Они готовы отказаться от локальности, объясняя нарушение неравенства Белла посредством нелокальной теории скрытых переменных , в которой частицы обмениваются информацией о своих состояниях. Это основа интерпретации Бома квантовой механики, которая требует, чтобы все частицы во Вселенной были способны мгновенно обмениваться информацией со всеми остальными. Одной из задач нелокальных теорий скрытых переменных является объяснение, почему эта мгновенная связь может существовать на уровне скрытых переменных, но ее нельзя использовать для отправки сигналов. ^[86] Эксперимент 2007 года исключил большой класс небомовских нелокальных теорий скрытых переменных, но не саму бомовскую механику. ^[87]

Транзакционная интерпретация , постулирующая волны, распространяющиеся как назад, так и вперед во времени, также нелокальна. ^[88]

Супердетерминизм

Необходимым предположением для вывода теоремы Белла является то, что скрытые переменные не коррелируют с настройками измерения. Это предположение было оправдано тем, что экспериментатор имеет « свободную волю » выбирать настройки и что в первую очередь необходимо заниматься наукой. (Гипотетическая) теория, в которой выбор измерения обязательно коррелирует с измеряемой системой, известна как супердетерминированная . ^[61]

Некоторые сторонники детерминистских моделей не отказались от локальных скрытых переменных. Например, Жерар 'т Хофт утверждал, что супердетерминизм нельзя отвергать. ^[89]

Смотрите также

• физический портал

• Мысленные эксперименты Эйнштейна
• Эпистемологические письма
• Фундаментальная группа Фисикс
• Неравенство Леггета
• Неравенство Леггетта – Гарга
• Устройство Мермина
• Проблема Мотта
• Теорема PBR
• Квантовая контекстуальность
• Квантовая нелокальность
• Эксперимент Реннингера с отрицательным результатом

Примечания

1. Для удобства мы предполагаем, что реакция детектора на основное свойство является детерминированной. Это предположение можно заменить; это эквивалентно постулированию совместного распределения вероятностей по всем наблюдаемым эксперимента. ^{[11] [12]}
2. Более подробно, как это разработали Поль Дирак , ^[20] Дэвид Гильберт , ^[21] Джон фон Нейман , ^[22] и Герман Вейль , ^[23] состояние квантово-механической системы представляет собой вектор, принадлежащий ( сепарабельному ) Гильбертово пространство . Интересующие физические величины — положение, импульс, энергия, спин — представлены «наблюдаемыми», которые представляют собой самосопряженные линейные операторы , действующие в гильбертовом пространстве. Когда измеряется наблюдаемая величина, результатом будет одно из ее собственных значений с вероятностью, определяемой правилом Борна : в простейшем случае собственное значение невырождено, а вероятность определяется как , где - связанный с ним собственный вектор. В более общем смысле, собственное значение вырождено, а вероятность определяется выражением , где – проектор на соответствующее ему собственное пространство. Для целей данного обсуждения мы можем считать собственные значения невырожденными. ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle |\langle \eta |\psi \rangle |^{2}}$ ${\displaystyle |\eta \rangle }$ ${\displaystyle \langle \psi |P_{\eta }\psi \rangle }$ ${\displaystyle P_{\eta }}$
3. См. Райхенбах ^[37] и Джаммер, ^{[38] : 276} Мермин и Шак, ^[39] , а замечания Эйнштейна — Клаузера и Шимони ^[40] и Вика. ^{[41] : 286}
4. Детерминированная теория скрытых переменных подразумевает, что вероятность данного результата всегда равна 0 или 1. Например, измерение Штерна-Герлаха на атоме со спином 1 покажет, что угловой момент атома вдоль выбранной оси равен одно из трех возможных значений, которые можно обозначить , и . В детерминистской теории скрытых переменных существует основное физическое свойство, которое фиксирует результат, полученный при измерении. В зависимости от ценности основного физического свойства любой данный результат (например, результат ) должен быть либо невозможным, либо гарантированным. Но из теоремы Глисона следует, что такой детерминированной вероятностной меры не может быть, поскольку она доказывает, что любая вероятностная мера должна принимать форму отображения для некоторого оператора плотности . Это отображение непрерывно на единичной сфере гильбертова пространства, и поскольку эта единичная сфера связна , никакая непрерывная вероятностная мера на ней не может быть детерминированной. ^{[50] : §1.3} ${\displaystyle -}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle u\to \langle \rho u,u\rangle }$ ${\displaystyle \rho }$
5. Об этом сообщил Макс Джаммер . ^{[38] : 308} Ли наиболее известен своим предсказанием вместе с Чэнь-Нин Яном о нарушении сохранения четности, предсказанием, которое принесло им Нобелевскую премию после того, как оно было подтверждено Чиен-Шиунг Ву , который не участвовал в премии.
6. ET Джейнс был одним исключением, ^[84] , но аргументы Джейнса в целом не были признаны убедительными. ^[85]

Рекомендации

1. Белл, Джон С. (1987). Выразимое и невыразимое в квантовой механике . Издательство Кембриджского университета. п. 65. ИСБН 9780521368698. ОСЛК  15053677.
2. Эйнштейн, А .; Подольский, Б. ; Розен, Н. (15 мая 1935 г.). «Можно ли квантово-механическое описание физической реальности считать полным?». Физический обзор . 47 (10): 777–780. Бибкод : 1935PhRv...47..777E. дои : 10.1103/PhysRev.47.777 .
3. Белл, Дж. С. (1964). «О парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена» (PDF) . Физика Телосложение Физика . 1 (3): 195–200. doi :10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195.
4. Паркер, Сибил Б. (1994). Энциклопедия физики МакГроу-Хилла (2-е изд.). МакГроу-Хилл. п. 542. ИСБН 978-0-07-051400-3.
5. Мермин, Н. Дэвид (июль 1993 г.). «Скрытые переменные и две теоремы Джона Белла» (PDF) . Обзоры современной физики . 65 (3): 803–15. arXiv : 1802.10119 . Бибкод : 1993РвМП...65..803М. doi : 10.1103/RevModPhys.65.803. S2CID  119546199.
6. «Нобелевская премия по физике 2022». Нобелевская премия (Пресс-релиз). Шведская королевская академия наук . 4 октября 2022 г. . Проверено 6 октября 2022 г.
7. Сотрудничество по тестированию BIG Bell (9 мая 2018 г.). «Вызов местному реализму с помощью человеческого выбора». Природа . 557 (7704): 212–216. arXiv : 1805.04431 . Бибкод : 2018Natur.557..212B. дои : 10.1038/s41586-018-0085-3. PMID  29743691. S2CID  13665914.
8. Волчовер, Натали (07 февраля 2017 г.). «Эксперимент подтверждает квантовую странность». Журнал Кванта . Проверено 8 февраля 2020 г.
9. Шимони, Эбнер . «Теорема Белла». В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
10. Нильсен, Майкл А .; Чуанг, Исаак Л. (2010). Квантовые вычисления и квантовая информация (2-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-00217-3. ОКЛК  844974180.
11. Хорошо, Артур (1 февраля 1982 г.). «Скрытые переменные, совместная вероятность и неравенства Белла». Письма о физических отзывах . 48 (5): 291–295. Бибкод : 1982PhRvL..48..291F. doi : 10.1103/PhysRevLett.48.291. ISSN  0031-9007.
12. Браунштейн, Сэмюэл Л.; Кейвс, Карлтон М. (август 1990 г.). «Выявление лучшего неравенства Белла». Анналы физики . 202 (1): 22–56. Бибкод : 1990AnPhy.202...22B. дои : 10.1016/0003-4916(90)90339-П.
13. Рау, Йохен (2021). Квантовая теория: подход к обработке информации. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-192-65027-6. OCLC  1256446911.
14. Клив, Р .; Хойер, П.; Тонер, Б.; Уотрус, Дж. (2004). «Последствия и пределы нелокальных стратегий». Слушания. 19-я ежегодная конференция IEEE по сложности вычислений, 2004 г. ИИЭЭ . стр. 236–249. arXiv : Quant-ph/0404076 . Бибкод : 2004quant.ph..4076C. дои : 10.1109/CCC.2004.1313847. ISBN 0-7695-2120-7. OCLC  55954993. S2CID  8077237.
15. Барнум, Х.; Бейги, С.; Бойшо, С.; Эллиотт, МБ; Венер, С. (6 апреля 2010 г.). «Локальное квантовое измерение и отсутствие сигналов подразумевают квантовые корреляции». Письма о физических отзывах . 104 (14): 140401. arXiv : 0910.3952 . Бибкод : 2010PhRvL.104n0401B. doi : 10.1103/PhysRevLett.104.140401. ISSN  0031-9007. PMID  20481921. S2CID  17298392.
16. Гриффитс, Дэвид Дж. (2005). Введение в квантовую механику (2-е изд.). Река Аппер-Сэддл, Нью-Джерси: Пирсон Прентис Холл. ISBN 0-13-111892-7. OCLC  53926857.
17. Гринбергер, Д .; Хорн, М.; Шимони, А. ; Цайлингер, А. (1990). «Теорема Белла без неравенств». Американский журнал физики . 58 (12): 1131. Бибкод : 1990AmJPh..58.1131G. дои : 10.1119/1.16243 .
18. Мермин, Н. Дэвид (1990). «Возвращение к квантовым тайнам». Американский журнал физики . 58 (8): 731–734. Бибкод : 1990AmJPh..58..731M. дои : 10.1119/1.16503.
19. Брассар, Жиль ; Бродбент, Энн ; Тапп, Ален (2005). «Переработка многопользовательской игры Мермина в рамки псевдотелепатии». Квантовая информация и вычисления . 5 (7): 538–550. arXiv : Quant-ph/0408052 . Бибкод : 2004quant.ph..8052B. дои : 10.26421/QIC5.7-2.
20. Дирак, Поль Адриен Морис (1930). Принципы квантовой механики . Оксфорд: Кларендон Пресс.
21. Гильберт, Дэвид (2009). Зауэр, Тилман; Майер, Ульрих (ред.). Лекции по основам физики 1915–1927: теория относительности, квантовая теория и эпистемология . Спрингер. дои : 10.1007/b12915. ISBN 978-3-540-20606-4. ОКЛК  463777694.
22. фон Нейман, Джон (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik . Берлин: Шпрингер.Английский перевод: Математические основы квантовой механики . Перевод Бейера, Издательство Роберта Т. Принстонского университета. 1955.
23. Вейль, Герман (1950) [1931]. Теория групп и квантовая механика . Перевод Робертсона, HP Dover. ISBN 978-0-486-60269-1.Перевод с немецкого Gruppentheorie und Quantenmechanik (2-е изд.). С. Хирзель Верлаг  [ де ] . 1931 год.
24. Перес, Ашер (1993). Квантовая теория: концепции и методы . Клювер . ISBN 0-7923-2549-4. ОСЛК  28854083.
25. Рыжий, Майкл ; Браун, Харви (1 июля 1991 г.). «Нелокальность в квантовой механике». Труды Аристотелевского общества, дополнительные тома . 65 (1): 119–160. дои : 10.1093/аристотелиансупп/65.1.119. ISSN  0309-7013. JSTOR  4106773. К аналогичному подходу независимо пришел Саймон Кохен, хотя он никогда не публиковался (частное сообщение).
26. Хейвуд, Питер; Рыжий, Майкл Л.Г. (май 1983 г.). «Нелокальность и парадокс Кохена – Спекера». Основы физики . 13 (5): 481–499. Бибкод : 1983FoPh...13..481H. дои : 10.1007/BF00729511. ISSN  0015-9018. S2CID  120340929.
27. Лестница, Аллен (декабрь 1983 г.). «Квантовая логика, реализм и определенность ценностей». Философия науки . 50 (4): 578–602. дои : 10.1086/289140. ISSN  0031-8248. S2CID  122885859.
28. Браун, HR ; Светличный, Г. (ноябрь 1990 г.). «Нелокальность и лемма Глисона. Часть I. Детерминистические теории». Основы физики . 20 (11): 1379–1387. Бибкод : 1990FoPh...20.1379B. дои : 10.1007/BF01883492. ISSN  0015-9018. S2CID  122868901.
29. Глик, Дэвид; Боге, Флориан Дж. (22 октября 2019 г.). «Является ли критерий реальности аналитическим?». Эркеннтнис . 86 (6): 1445–1451. arXiv : 1909.11893 . Бибкод : 2019arXiv190911893G. doi : 10.1007/s10670-019-00163-w. ISSN  0165-0106. S2CID  202889160.
30. Конвей, Джон ; Кохен, Саймон (2006). «Теорема свободы воли». Основы физики . 36 (10): 1441. arXiv : quant-ph/0604079 . Бибкод : 2006FoPh...36.1441C. дои : 10.1007/s10701-006-9068-6. S2CID  12999337.
31. Ремейер, Джули (15 августа 2008 г.). «Есть ли у субатомных частиц свободная воля?». Новости науки . Проверено 23 апреля 2022 г.
32. Томас, Рэйчел (27 декабря 2011 г.). «Джон Конвей – открытие свободы воли (часть I)». Плюс журнал . Проверено 23 апреля 2022 г.
33. Конвей, Джон Х .; Кохен, Саймон (2009). «Сильная теорема о свободе воли» (PDF) . Уведомления АМС . 56 (2): 226–232.
34. Вернер, Рейнхард Ф. (1989-10-01). «Квантовые состояния с корреляциями Эйнштейна-Подольского-Розена, допускающие модель скрытой переменной». Физический обзор А. 40 (8): 4277–4281. Бибкод : 1989PhRvA..40.4277W. doi :10.1103/PhysRevA.40.4277. ISSN  0556-2791. ПМИД  9902666.
35. Спеккенс, Роберт В. (19 марта 2007 г.). «Доказательства эпистемического взгляда на квантовые состояния: игрушечная теория». Физический обзор А. 75 (3): 032110. arXiv : quant-ph/0401052 . Бибкод : 2007PhRvA..75c2110S. doi :10.1103/PhysRevA.75.032110. ISSN  1050-2947. S2CID  117284016.
36. Катани, Лоренцо; Браун, Дэн Э. (27 июля 2017 г.). «Игрушечная модель Спеккенса во всех измерениях и ее связь со стабилизатором квантовой механики». Новый журнал физики . 19 (7): 073035. arXiv : 1701.07801 . Бибкод : 2017NJPh...19g3035C. дои : 10.1088/1367-2630/aa781c . ISSN  1367-2630. S2CID  119428107.
37. Райхенбах, Ганс (1944). Философские основы квантовой механики . Издательство Калифорнийского университета. п. 14. ОКЛК  872622725.
38. Джаммер, Макс (1974). Философия квантовой механики . Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-471-43958-4.
39. Мермин, Н. Дэвид ; Шак, Рюдигер (2018). «Гомер кивнул: удивительная оплошность фон Неймана». Основы физики . 48 (9): 1007–1020. arXiv : 1805.10311 . Бибкод : 2018FoPh...48.1007M. дои : 10.1007/s10701-018-0197-5. S2CID  118951033.
40. Клаузер, Дж. Ф.; Шимони, А. (1978). «Теорема Белла: экспериментальные проверки и выводы» (PDF) . Отчеты о прогрессе в физике . 41 (12): 1881–1927. Бибкод : 1978RPPH...41.1881C. CiteSeerX 10.1.1.482.4728 . дои : 10.1088/0034-4885/41/12/002. S2CID  250885175. Архивировано (PDF) из оригинала 23 сентября 2017 г. Проверено 28 октября 2017 г. 
41. Вик, Дэвид (1995). «Теорема Белла». Печально известная граница: семь десятилетий ереси в квантовой физике . Нью-Йорк: Спрингер. стр. 92–100. дои : 10.1007/978-1-4612-4030-3_11. ISBN 978-0-387-94726-6.
42. Конвей, Джон ; Кохен, Саймон (2002). «Геометрия квантовых парадоксов». В Бертльманне, Рейнгольд А .; Цайлингер, Антон (ред.). Квантовые [не]говоримые: от Белла к квантовой информации . Берлин: Шпрингер. стр. 257–269. ISBN 3-540-42756-2. ОСЛК  49404213.
43. Эйнштейн, Альберт (март 1936 г.). «Физика и реальность». Журнал Института Франклина . 221 (3): 349–382. Бибкод : 1936FrInJ.221..349E. дои : 10.1016/S0016-0032(36)91047-5.
44. Харриган, Николас; Спеккенс, Роберт В. (2010). «Эйнштейн, неполнота и эпистемический взгляд на квантовые состояния». Основы физики . 40 (2): 125. arXiv : 0706.2661 . Бибкод : 2010FoPh...40..125H. дои : 10.1007/s10701-009-9347-0. S2CID  32755624.
45. Бом, Дэвид (1989) [1951]. Квантовая теория (переиздание в Дувре). Прентис-Холл. стр. 614–623. ISBN 978-0-486-65969-5. ОКЛК  1103789975.
46. Ву, К.-С. ; Шахнов И. (1950). «Угловая корреляция рассеянного аннигиляционного излучения». Физический обзор . 77 (1): 136. Бибкод : 1950PhRv...77..136W. doi :10.1103/PhysRev.77.136.
47. Макки, Джордж В. (1957). «Квантовая механика и гильбертово пространство». Американский математический ежемесячник . 64 (8П2): 45–57. дои : 10.1080/00029890.1957.11989120. JSTOR  2308516.
48. Глисон, Эндрю М. (1957). «Меры на замкнутых подпространствах гильбертова пространства». Математический журнал Университета Индианы . 6 (4): 885–893. дои : 10.1512/iumj.1957.6.56050 . МР  0096113.
49. Чернофф, Пол Р. «Энди Глисон и квантовая механика» (PDF) . Уведомления АМС . 56 (10): 1253–1259.
50. Уилс, А. (2017). «Квантовая логика и теория вероятностей». Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета.
51. Шимони, Абнер (1984). «Контекстные теории скрытых переменных и неравенства Белла». Британский журнал философии науки . 35 (1): 25–45. дои : 10.1093/bjps/35.1.25.
52. Перес, Ашер (1991). «Два простых доказательства теоремы Кохена-Спкера». Журнал физики A: Математический и общий . 24 (4): Л175–Л178. Бибкод : 1991JPhA...24L.175P. дои : 10.1088/0305-4470/24/4/003. ISSN  0305-4470.
53. Уитакер, Эндрю (2016). Джон Стюарт Белл и физика двадцатого века: видение и целостность. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-874299-9.
54. Белл, Дж. С. (1966). «К проблеме скрытых переменных в квантовой механике». Обзоры современной физики . 38 (3): 447–452. Бибкод : 1966РвМП...38..447Б. doi : 10.1103/revmodphys.38.447. ОСТИ  1444158.
55. Кайзер, Дэвид (30 января 2012 г.). «Как хиппи спасли физику: наука, контркультура и квантовое возрождение [отрывок]». Научный американец . Проверено 11 февраля 2020 г.
56. Фридман, SJ ; Клаузер, Дж. Ф. (1972). «Экспериментальная проверка локальных теорий скрытых переменных» (PDF) . Письма о физических отзывах . 28 (938): 938–941. Бибкод : 1972PhRvL..28..938F. doi : 10.1103/PhysRevLett.28.938.
57. Фридман, Стюарт Джей (1972-05-05). Экспериментальная проверка локальных теорий скрытых переменных (PDF) (доктор философии). Калифорнийский университет, Беркли.
58. Аспект, Ален; Далибар, Жан; Роджер, Жерар (1982). «Экспериментальная проверка неравенств Белла с использованием анализаторов, изменяющихся во времени». Письма о физических отзывах . 49 (25): 1804–7. Бибкод : 1982PhRvL..49.1804A. doi : 10.1103/PhysRevLett.49.1804 .
59. Пан, Цзянь-Вэй; Баумистер, Д.; Дэниел, М.; Вайнфуртер, Х.; Цайлингер, А. (2000). «Экспериментальная проверка квантовой нелокальности в трехфотонной ГГЦ-запутанности». Природа . 403 (6769): 515–519. Бибкод : 2000Natur.403..515P. дои : 10.1038/35000514. PMID  10676953. S2CID  4309261.
60. Делингер, Дитрих; Митчелл, М.В. (2002). «Запутанные фотоны, нелокальность и неравенства Белла в студенческой лаборатории». Американский журнал физики . 70 (9): 903–910. arXiv : Quant-ph/0205171 . Бибкод : 2002AmJPh..70..903D. дои : 10.1119/1.1498860. S2CID  49487096.
61. Ларссон, Ян-Оке (2014). «Лазовки в тестах локального реализма на неравенство Белла». Физический журнал A: Математический и теоретический . 47 (42): 424003. arXiv : 1407.0363 . Бибкод : 2014JPhA...47P4003L. дои : 10.1088/1751-8113/47/42/424003. S2CID  40332044.
62. Герхардт, И.; Лю, К.; Ламас-Линарес, А.; Скаар, Дж.; Скарани, В.; и другие. (2011). «Экспериментальная имитация нарушения неравенств Белла». Письма о физических отзывах . 107 (17): 170404. arXiv : 1106.3224 . Бибкод : 2011PhRvL.107q0404G. doi : 10.1103/PhysRevLett.107.170404. PMID  22107491. S2CID  16306493.
63. Мерали, Зия (27 августа 2015 г.). «Квантовая« жуткость »выдерживает самое жесткое испытание». Новости природы . 525 (7567): 14–15. Бибкод : 2015Natur.525...14M. дои : 10.1038/nature.2015.18255 . PMID  26333448. S2CID  4409566.
64. Маркофф, Джек (21 октября 2015 г.). «Прости, Эйнштейн. Квантовое исследование предполагает, что« жуткое действие »реально» . Газета "Нью-Йорк Таймс . Проверено 21 октября 2015 г.
65. Хенсен, Б.; и другие. (21 октября 2015 г.). «Нарушение неравенства Белла без лазеек с использованием спинов электронов, разделенных на 1,3 километра». Природа . 526 (7575): 682–686. arXiv : 1508.05949 . Бибкод : 2015Natur.526..682H. дои : 10.1038/nature15759. PMID  26503041. S2CID  205246446.
66. Шальм, ЛК; и другие. (16 декабря 2015 г.). «Надежный тест локального реализма без лазеек». Письма о физических отзывах . 115 (25): 250402. arXiv : 1511.03189 . Бибкод : 2015PhRvL.115y0402S. doi : 10.1103/PhysRevLett.115.250402. ПМЦ 5815856 . ПМИД  26722906. 
67. Джустина, М.; и другие. (16 декабря 2015 г.). «Проверка теоремы Белла со запутанными фотонами без существенных лазеек». Письма о физических отзывах . 115 (25): 250401. arXiv : 1511.03190 . Бибкод : 2015PhRvL.115y0401G. doi : 10.1103/PhysRevLett.115.250401. PMID  26722905. S2CID  13789503.
68. Аспект, Ален (16 декабря 2015 г.). «Закрывая дверь к квантовым дебатам Эйнштейна и Бора». Физика . 8 : 123. Бибкод : 2015PhyOJ...8..123A. дои : 10.1103/Физика.8.123 .
69. Аландер, Йохан; Бургер, Людвиг; Поллард, Никлас (04 октября 2022 г.). «Нобелевская премия по физике достаётся исследователям «жуткой» квантовой науки». Рейтер . Проверено 4 октября 2022 г.
70. Шлоссхауэр, Максимилиан; Кофлер, Йоханнес; Цайлингер, Антон (6 января 2013 г.). «Снимок фундаментального отношения к квантовой механике». Исследования по истории и философии науки. Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 44 (3): 222–230. arXiv : 1301.1069 . Бибкод : 2013ШПМП..44..222С. дои :10.1016/j.shpsb.2013.04.004. S2CID  55537196.
71. Сиддики, Шабнам; Сингх, Чандралеха (2017). «Насколько разнообразны взгляды и подходы преподавателей физики к преподаванию квантовой механики на уровне бакалавриата?». Европейский журнал физики . 38 (3): 035703. Бибкод : 2017EJPh...38c5703S. дои : 10.1088/1361-6404/aa6131 .
72. Фэй, Январь (2019). «Копенгагенская интерпретация квантовой механики». В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета. Архивировано из оригинала 29 апреля 2019 г. Проверено 16 сентября 2021 г.
73. Камиллери, К.; Шлоссхауэр, М. (2015). «Нильс Бор как философ эксперимента: бросает ли теория декогеренции вызов доктрине классических концепций Бора?». Исследования по истории и философии современной физики . 49 : 73–83. arXiv : 1502.06547 . Бибкод :2015ШПМП..49...73С. дои :10.1016/j.shpsb.2015.01.005. S2CID  27697360.
74. Перес, Ашер (2002). «Эксперимент Поппера и копенгагенская интерпретация». Исследования по истории и философии современной физики . 33 : 23. arXiv : quant-ph/9910078 . Бибкод : 1999quant.ph.10078P. дои : 10.1016/S1355-2198(01)00034-X.
75. Бор, Н. (1928). «Квантовый постулат и недавнее развитие атомной теории». Природа . 121 (3050): 580–590. Бибкод : 1928Natur.121..580B. дои : 10.1038/121580a0 ., п. 586: «В этой связи [Борну] удалось получить статистическую интерпретацию волновых функций, позволившую вычислить вероятность отдельных переходных процессов, требуемых квантовым постулатом».
76. Бор, Н. (13 октября 1935). «Можно ли квантово-механическое описание физической реальности считать полным?» (PDF) . Физический обзор . 48 (8): 696–702. Бибкод : 1935PhRv...48..696B. дои : 10.1103/PhysRev.48.696 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 января 2020 г. Проверено 16 сентября 2021 г.
77. Вернер, Рейнхард Ф. (24 октября 2014 г.). «Комментарий к «Что сделал Белл»". Журнал физики A: Математический и теоретический . 47 (42): 424011. Бибкод : 2014JPhA...47P4011W. doi : 10.1088/1751-8113/47/42/424011. ISSN  1751-8113. S2CID  122180759.
78. Жуковский, Марек (2017). «Теорема Белла говорит нам не о том, что такое квантовая механика, а о том, чем квантовая механика не является». В Бертльманне, Рейнгольде; Цайлингер, Антон (ред.). Квантовые [Un]Speakables II . Коллекция «Границы». Чам: Международное издательство Springer. стр. 175–185. arXiv : 1501.05640 . дои : 10.1007/978-3-319-38987-5_10. ISBN 978-3-319-38985-1. S2CID  119214547.
79. Омнес, Р. (1994). Интерпретация квантовой механики . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-03669-4. ОКЛК  439453957.
80. Хоэнберг, ПК (05.10.2010). «Коллоквиум: Введение в последовательную квантовую теорию». Обзоры современной физики . 82 (4): 2835–2844. arXiv : 0909.2359 . Бибкод : 2010RvMP...82.2835H. doi : 10.1103/RevModPhys.82.2835. ISSN  0034-6861. S2CID  20551033.
81. Хили, Ричард (2016). «Квантово-байесовский и прагматический взгляд на квантовую теорию». В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета. Архивировано из оригинала 17 августа 2021 г. Проверено 16 сентября 2021 г.
82. Дойч, Дэвид ; Хайден, Патрик (2000). «Информационный поток в запутанных квантовых системах». Труды Королевского общества А. 456 (1999): 1759–1774. arXiv : Quant-ph/9906007 . Бибкод : 2000RSPSA.456.1759D. дои : 10.1098/rspa.2000.0585. S2CID  13998168.
83. Браун, Харви Р .; Тимпсон, Кристофер Г. (2016). «Белл о теореме Белла: меняющееся лицо нелокальности». В Белле, Мэри; Гао, Шан (ред.). Квантовая нелокальность и реальность: 50 лет теоремы Белла . Издательство Кембриджского университета. стр. 91–123. arXiv : 1501.03521 . дои : 10.1017/CBO9781316219393.008. ISBN 9781316219393. S2CID  118686956.
84. Джейнс, ET (1989). «Разъяснение тайн — первоначальная цель». Максимальная энтропия и байесовские методы (PDF) . стр. 1–27. CiteSeerX 10.1.1.46.1264 . дои : 10.1007/978-94-015-7860-8_1. ISBN  978-90-481-4044-2. Архивировано (PDF) из оригинала 28 октября 2011 г. Проверено 18 октября 2011 г.
85. Гилл, Ричард Д. (2002). «Время, конечная статистика и пятая позиция Белла». Материалы конференции «Основы теории вероятностей и физики-2»: Векшё (Соланд), Швеция, 2-7 июня 2002 г. Том. 5. Издательство Университета Векшё. стр. 179–206. arXiv : Quant-ph/0301059 .
86. Вуд, Кристофер Дж.; Спеккенс, Роберт В. (3 марта 2015 г.). «Урок алгоритмов причинного обнаружения квантовых корреляций: причинные объяснения нарушений неравенства Белла требуют тонкой настройки». Новый журнал физики . 17 (3): 033002. arXiv : 1208.4119 . Бибкод : 2015NJPh...17c3002W. дои : 10.1088/1367-2630/17/3/033002. ISSN  1367-2630. S2CID  118518558.
87. Грёблахер, Саймон; Патерек, Томаш; Кальтенбек, Райнер; Брукнер, Часлав; Жуковский, Марек; Аспельмейер, Маркус; Цайлингер, Антон (2007). «Экспериментальная проверка нелокального реализма». Природа . 446 (7138): 871–5. arXiv : 0704.2529 . Бибкод : 2007Natur.446..871G. дои : 10.1038/nature05677. PMID  17443179. S2CID  4412358.
88. Кастнер, Рут Э. (май 2010 г.). «Квантовый эксперимент лжеца в транзакционной интерпретации Крамера». Исследования по истории и философии науки. Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 41 (2): 86–92. arXiv : 0906.1626 . Бибкод : 2010ШПМП..41...86К. doi :10.1016/j.shpsb.2010.01.001. S2CID  16242184. Архивировано из оригинала 24 июня 2018 г. Проверено 16 сентября 2021 г.
89. 'т Хоофт, Джерард (2016). Интерпретация квантовой механики клеточным автоматом. Фундаментальные теории физики. Том. 185. Спрингер. дои : 10.1007/978-3-319-41285-6. ISBN 978-3-319-41284-9. OCLC  951761277. S2CID  7779840. Архивировано из оригинала 29 декабря 2021 г. Проверено 27 августа 2020 г.

дальнейшее чтение

Следующие материалы предназначены для широкой аудитории.

• Аксель, Амир Д. (2001). Запутывание: величайшая загадка физики . Нью-Йорк: Четыре стены, восемь окон.
• Африат, А.; Селлери, Ф. (1999). Парадокс Эйнштейна, Подольского и Розена . Нью-Йорк и Лондон: Пленум Пресс.
• Бэгготт, Дж. (1992). Смысл квантовой теории . Издательство Оксфордского университета.
• Гилдер, Луиза (2008). Эпоха запутанности: когда квантовая физика возродилась . Нью-Йорк: Альфред А. Кнопф.
• Грин, Брайан (2004). Ткань Космоса . Винтаж. ISBN 0-375-72720-5.
• Мермин, Н. Дэвид (1981). «Возвращение домой атомного мира: квантовые тайны для всех». Американский журнал физики . 49 (10): 940–943. Бибкод : 1981AmJPh..49..940M. дои : 10.1119/1.12594. S2CID  122724592.
• Мермин, Н. Дэвид (апрель 1985 г.). «Существует ли Луна, когда никто не смотрит? Реальность и квантовая теория». Физика сегодня . 38 (4): 38–47. Бибкод : 1985PhT....38d..38M. дои : 10.1063/1.880968.

Следующие более технически ориентированы.

• Аспект, А .; и другие. (1981). «Экспериментальная проверка реалистичных локальных теорий с помощью теоремы Белла». Физ. Преподобный Летт . 47 (7): 460–463. Бибкод : 1981PhRvL..47..460A. дои : 10.1103/physrevlett.47.460 .
• Аспект, А.; и другие. (1982). «Экспериментальная реализация мысленного эксперимента Эйнштейна-Подольского-Розена-Бома: новое нарушение неравенств Белла». Физ. Преподобный Летт . 49 (2): 91–94. Бибкод : 1982PhRvL..49...91A. дои : 10.1103/physrevlett.49.91 .
• Аспект, А.; Гранжер, П. (1985). «О резонансном рассеянии и других гипотетических эффектах в атомно-каскадном эксперименте Орсе для проверки неравенств Белла: обсуждение и некоторые новые экспериментальные данные». Lettere al Nuovo Cimento . 43 (8): 345–348. дои : 10.1007/bf02746964. S2CID  120840672.
• Белл, Дж. С. (1971). «Введение в вопрос о скрытой переменной». Труды Международной школы физики «Энрико Ферми», курс IL, «Основы квантовой механики» . стр. 171–81.
• Белл, Дж. С. (2004). «Носки Бертльмана и природа реальности». Выразимое и невыразимое в квантовой механике . Издательство Кембриджского университета. стр. 139–158.
• Д'Эспанья, Б. (1979). «Квантовая теория и реальность» (PDF) . Научный американец . 241 (5): 158–181. Бибкод : 1979SciAm.241e.158D. doi : 10.1038/scientificamerican1179-158. Архивировано (PDF) из оригинала 27 марта 2009 г. Проверено 18 марта 2009 г.
• Фрай, ES; Вальтер, Т.; Ли, С. (1995). «Предложение по проверке неравенств Белла без лазеек» (PDF) . Физ. Преподобный А. 52 (6): 4381–4395. Бибкод : 1995PhRvA..52.4381F. doi :10.1103/physreva.52.4381. hdl : 1969.1/126533 . PMID  9912775. Архивировано из оригинала 29 декабря 2021 г. Проверено 19 марта 2018 г.
• Фрай, ES; Вальтер, Т. (2002). «Атомные тесты неравенств Белла — наследие Джона Белла продолжается». В Бертльманне, РА; Цайлингер, А. (ред.). Квантовые [не]выразимые слова . Берлин-Гейдельберг-Нью-Йорк: Springer. стр. 103–117.
• Гольдштейн, Шелдон; и другие. (2011). «Теорема Белла». Схоларпедия . 6 (10): 8378. Бибкод : 2011SchpJ...6.8378G. doi : 10.4249/scholarpedia.8378 .
• Гриффитс, РБ (2001). Непротиворечивая квантовая теория . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-80349-6. OCLC  1180958776.
• Харди, Л. (1993). «Нелокальность для двух частиц без неравенств почти для всех запутанных состояний». Письма о физических отзывах . 71 (11): 1665–1668. Бибкод : 1993PhRvL..71.1665H. doi :10.1103/physrevlett.71.1665. PMID  10054467. S2CID  11839894.
• Мацукевич, Д.Н.; Маунц, П.; Меринг, Д.Л.; Ольмшенк, С.; Монро, К. (2008). «Нарушение неравенства Белла с двумя удаленными атомными кубитами». Физ. Преподобный Летт . 100 (15): 150404. arXiv : 0801.2184 . Бибкод : 2008PhRvL.100o0404M. doi : 10.1103/physrevlett.100.150404. PMID  18518088. S2CID  11536757.
• Риффель, Элеонора Г .; Полак, Вольфганг Х. (4 марта 2011 г.). «4.4 Парадокс ЭПР и теорема Белла». Квантовые вычисления: краткое введение . МТИ Пресс. стр. 60–65. ISBN 978-0-262-01506-6.
• Сулькс, С. (2003). «Природа света и экспериментальная физика двадцатого века». Основы науки . 8 (4): 365–391. дои : 10.1023/А: 1026323203487. S2CID  118769677.
• ван Фраассен, Британская Колумбия (1991). Квантовая механика: взгляд эмпирика . Кларендон Пресс. ISBN 978-0-198-24861-3. ОСЛК  22906474.

Внешние ссылки

• Мермин: Жуткие действия на расстоянии? Лекция Оппенгеймера
• «Теорема Белла». Интернет-энциклопедия философии .
• «Неравенства Белла». Энциклопедия математики . ЭМС Пресс . 2001 [1994].