В финансах волатильность (обычно обозначаемая «σ») — это степень изменения ряда торговых цен во времени, обычно измеряемая стандартным отклонением логарифмической доходности .
Историческая волатильность измеряет временной ряд прошлых рыночных цен. Подразумеваемая волатильность рассчитана на будущее и рассчитывается на основе рыночной цены торгуемого на рынке производного инструмента (в частности, опциона).
Описанная здесь волатильность относится к фактической волатильности , а точнее:
Теперь обратившись к подразумеваемой волатильности , мы имеем:
Для финансового инструмента, цена которого следует гауссовскому случайному блужданию или винеровскому процессу , ширина распределения увеличивается с увеличением времени. Это связано с тем, что с увеличением времени возрастает вероятность того, что цена инструмента будет отходить дальше от первоначальной цены. Однако вместо того, чтобы увеличиваться линейно, волатильность увеличивается пропорционально квадратному корню из времени по мере увеличения времени, поскольку ожидается, что некоторые колебания будут компенсировать друг друга, поэтому наиболее вероятное отклонение после удвоенного времени не будет в два раза больше расстояния от нуля.
Поскольку наблюдаемые изменения цен не соответствуют распределениям Гаусса, часто используются другие распределения, такие как распределение Леви . [1] Они могут фиксировать такие атрибуты, как « толстые хвосты ». Волатильность — это статистическая мера отклонения от среднего значения любой случайной величины, такой как параметры рынка и т. д.
Для любого фонда, который меняется случайным образом со временем, волатильность определяется как стандартное отклонение последовательности случайных величин, каждая из которых представляет собой доходность фонда за некоторую соответствующую последовательность (одинаковых) периодов времени.
Таким образом, «годовая» волатильность σ в год представляет собой стандартное отклонение годовой логарифмической доходности инструмента . [2]
Обобщенная волатильность σ T для временного горизонта T в годах выражается как:
Следовательно, если дневная логарифмическая доходность акций имеет стандартное отклонение σ в день , а период доходности равен P в торговых днях, годовая волатильность равна
так
Распространено предположение, что P = 252 торговых дня в любом году. Тогда, если σ daily = 0,01, годовая волатильность равна
Ежемесячная волатильность (т.е. за год) равна
Формулы, использованные выше для преобразования показателей доходности или волатильности из одного периода времени в другой, предполагают использование конкретной базовой модели или процесса. Эти формулы являются точной экстраполяцией случайного блуждания или винеровского процесса, шаги которого имеют конечную дисперсию. Однако в более общем плане для естественных случайных процессов точная взаимосвязь между показателями волатильности для разных периодов времени более сложна. Некоторые используют показатель устойчивости Леви α для экстраполяции естественных процессов:
Если α = 2 , получается соотношение масштабирования процесса Винера , но некоторые люди полагают, что α < 2 для финансовой деятельности, такой как акции, индексы и т. д. Это было обнаружено Бенуа Мандельбротом , который изучил цены на хлопок и обнаружил, что они соответствуют альфа-стабильному распределению Леви с α = 1,7. (См. New Scientist, 19 апреля 1997 г.)
Много исследований было посвящено моделированию и прогнозированию волатильности финансовых доходов, но лишь немногие теоретические модели объясняют, как вообще возникает волатильность.
Ролл (1984) показывает, что на волатильность влияет микроструктура рынка . [3] Глостен и Милгром (1985) показывают, что по крайней мере один источник волатильности можно объяснить процессом предоставления ликвидности. Когда маркет-мейкеры предполагают возможность неблагоприятного отбора , они корректируют свои торговые диапазоны, что, в свою очередь, увеличивает диапазон ценовых колебаний. [4]
В сентябре 2019 года JPMorgan Chase определил эффект твитов президента США Дональда Трампа и назвал его индексом Вольфефе , сочетающим волатильность и мем «ковфефе» .
Волатильность важна для инвесторов как минимум по восьми причинам, некоторые из которых являются альтернативными утверждениями об одной и той же характеристике или напрямую следуют друг за другом :
Волатильность не измеряет направление изменений цен, а лишь их дисперсию. Это связано с тем, что при вычислении стандартного отклонения (или дисперсии ) все различия возводятся в квадрат, так что отрицательные и положительные различия объединяются в одну величину. Два инструмента с разной волатильностью могут иметь одинаковую ожидаемую доходность, но инструмент с более высокой волатильностью будет иметь большие колебания стоимости в течение определенного периода времени.
Например, акции с более низкой волатильностью могут иметь ожидаемую (среднюю) доходность 7% при годовой волатильности 5%. Игнорируя эффекты наложения процентов, это будет указывать на доходность от примерно отрицательных 3% до положительных 17% в большинстве случаев (19 раз из 20, или 95% по правилу двух стандартных отклонений). Акции с более высокой волатильностью и той же ожидаемой доходностью 7%, но с годовой волатильностью 20%, в большинстве случаев будут указывать доходность от примерно отрицательных 33% до положительных 47% (19 раз из 20, или 95%). Эти оценки предполагают нормальное распределение ; на самом деле движение цен на акции оказывается лептокуртотическим (с толстым хвостом).
Хотя уравнение Блэка-Шоулза предполагает предсказуемую постоянную волатильность, на реальных рынках этого не наблюдается. Среди более реалистичных моделей — локальная волатильность Эмануэля Дермана и Ираджа Кани [5] и Бруно Дюпире , процесс Пуассона , при котором волатильность скачет на новые уровни с предсказуемой частотой, а также всё более популярная модель стохастической волатильности Хестона . [6] [ссылка не работает]
Общеизвестно, что многие типы активов испытывают периоды высокой и низкой волатильности. То есть в некоторые периоды цены быстро растут и падают, а в другие вообще почти не движутся. [7] На валютном рынке изменения цен носят сезонный гетероскедастичный характер с периодами в один день и одну неделю. [8] [9]
Периоды, когда цены быстро падают ( крах ), часто сопровождаются еще большим падением цен или необычным ростом цен. Кроме того, время, когда цены быстро растут (возможный пузырь ), часто может сопровождаться еще большим ростом цен или их падением на необычную величину.
Чаще всего экстремальные движения не возникают «из ниоткуда»; их предвещают более крупные движения, чем обычно, или известная неопределенность в отношении конкретных будущих событий. Это называется авторегрессионной условной гетероскедастичностью . Труднее сказать, имеют ли такие крупные движения одно и то же направление или противоположное. И рост волатильности не всегда предвещает дальнейшее повышение – волатильность может просто снова пойти вниз.
Показатели волатильности зависят не только от периода, в течение которого она измеряется, но и от выбранного временного разрешения, поскольку поток информации между краткосрочными и долгосрочными трейдерами асимметричен. [ необходимы разъяснения ] В результате волатильность, измеренная с высоким разрешением, содержит информацию, которая не охвачена волатильностью с низким разрешением, и наоборот. [10]
Взвешенная по паритету риска волатильность трех активов: золота, казначейских облигаций и Nasdaq, выступающих в качестве показателя рыночного портфеля [ необходимы разъяснения ], по-видимому, достигла нижней точки на уровне 4% после того, как летом 1974 года она выросла в восьмой раз с 1974 года. 2014. [ необходимы разъяснения ] [ нужна ссылка ]
Некоторые авторы отмечают, что реализованная волатильность и подразумеваемая волатильность являются показателями прошлого и будущего и не отражают текущую волатильность. Для решения этой проблемы была предложена альтернатива — ансамблевые меры волатильности. Одна из мер определяется как стандартное отклонение доходности ансамбля, а не временного ряда доходности. [11] Другой рассматривает регулярную последовательность изменений направлений как показатель мгновенной волатильности. [12]
Существует несколько известных параметризаций поверхности подразумеваемой волатильности: Шенбухера, SVI и gSVI. [13]
Используя упрощение приведенной выше формулы, можно оценить годовую волатильность, основываясь исключительно на приблизительных наблюдениях. Предположим, вы заметили, что индекс рыночных цен, который имеет текущее значение около 10 000, в течение многих дней перемещался в среднем примерно на 100 пунктов в день. Это будет означать дневное движение на 1%, вверх или вниз.
Чтобы перевести это в годовое исчисление, вы можете использовать «правило 16», то есть умножить на 16, чтобы получить 16% годовой волатильности. Обоснованием этого является то, что 16 — это квадратный корень из 256, что примерно соответствует количеству торговых дней в году (252). При этом также используется тот факт, что стандартное отклонение суммы n независимых переменных (с равными стандартными отклонениями) в √n раз превышает стандартное отклонение отдельных переменных.
Однако важно, что это не учитывает (а в некоторых случаях может придавать чрезмерный вес) случайные крупные изменения рыночных цен, которые происходят реже, чем раз в год.
Средняя величина наблюдений представляет собой просто аппроксимацию стандартного отклонения рыночного индекса. Предполагая, что ежедневные изменения рыночного индекса обычно распределяются со средним нулем и стандартным отклонением σ , ожидаемое значение величины наблюдений составляет √(2/ π ) σ = 0,798 σ . Конечным результатом является то, что этот грубый подход занижает истинную волатильность примерно на 20%.
Рассмотрим ряд Тейлора :
Взяв только первые два члена, получим:
Таким образом, волатильность математически представляет собой тормоз для среднегодового темпа роста (формализованного как « налог на волатильность »). На самом деле, большинство финансовых активов имеют отрицательную асимметрию и лептокуртозис, поэтому эта формула имеет тенденцию быть чрезмерно оптимистичной. Некоторые используют формулу:
для грубой оценки, где k — эмпирический коэффициент (обычно от пяти до десяти). [ нужна цитата ]
Несмотря на сложную структуру большинства моделей прогнозирования волатильности, критики утверждают, что их предсказательная сила аналогична прогностической силе простых показателей, таких как простая прошлая волатильность [14] [15] , особенно вне выборки, где для расчета используются разные данные. оценить модели и протестировать их. [16] Другие работы согласились, но критики утверждают, что не смогли правильно реализовать более сложные модели. [17] Некоторые практики и портфельные менеджеры , похоже, полностью игнорируют или отвергают модели прогнозирования волатильности. Например, Нассим Талеб назвал одну из своих статей в журнале «Управление портфелем» знаменитым названием «Мы не совсем понимаем, о чем говорим, когда говорим о волатильности». [18] В аналогичной заметке Эмануэль Дерман выразил свое разочарование в огромном количестве эмпирических моделей, не подкрепленных теорией. [19] Он утверждает, что, хотя «теории — это попытки раскрыть скрытые принципы, лежащие в основе окружающего нас мира, как это сделал Альберт Эйнштейн со своей теорией относительности», мы должны помнить, что «модели — это метафоры — аналогии, которые описывают одну вещь относительно другой".
{{cite web}}
: CS1 maint: bot: исходный статус URL неизвестен ( ссылка ){{cite journal}}
: Требуется цитировать журнал |journal=
( помощь )CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ){{cite journal}}
: Требуется цитировать журнал |journal=
( помощь ){{cite journal}}
: Для цитирования журнала требуется |journal=
( помощь ) http://www.readcube.com/articles/10.1002/wilm.10201?locale=en .{{cite book}}
: CS1 maint: location missing publisher (link)