Эластичность (экономика)

Экономический принцип

В экономике эластичность измеряет чувствительность одной экономической переменной к изменению другой. [ ^1] Например, если ценовая эластичность спроса на товар равна −2, то 10%-ное увеличение цены приведет к падению объема спроса на 20%. Эластичность в экономике дает понимание изменений в поведении покупателей и продавцов при изменении цен. Существует два типа эластичности спроса и предложения: один — неэластичный спрос и предложение, а другой — эластичный спрос и предложение. ^[2]

Введение

Принципы экономики (1890) -- Альфред Маршалл

Концепция ценовой эластичности впервые была упомянута в неформальной форме в книге «Принципы экономики», опубликованной ее автором Альфредом Маршаллом в 1890 году. ^[3] Впоследствии, в конце 1960-х годов, Джошуа Леви и Тревор Поллок провели крупное исследование ценовой эластичности предложения и ценовой эластичности спроса на американские продукты. ^[4]

Эластичность является важным понятием в неоклассической экономической теории и позволяет понять различные экономические концепции, такие как распространение косвенного налогообложения , предельные концепции, относящиеся к теории фирмы , распределение богатства и различные типы товаров, относящиеся к теории потребительского выбора . Понимание эластичности также важно при обсуждении распределения благосостояния , в частности потребительского излишка , излишка производителя или государственного излишка . ^[5]

Эластичность присутствует во многих экономических теориях, при этом концепция эластичности появляется в нескольких основных показателях. К ним относятся ценовая эластичность спроса , ценовая эластичность предложения , доходная эластичность спроса , эластичность замещения между факторами производства , перекрестная ценовая эластичность спроса и эластичность межвременного замещения . ^[6]

В дифференциальном исчислении эластичность является инструментом для измерения чувствительности одной переменной к изменениям другой причинной переменной. Эластичность может быть количественно определена как отношение процентного изменения одной переменной к процентному изменению другой переменной, когда последняя переменная имеет причинное влияние на первую, а все остальные условия остаются прежними. Например, факторы, определяющие выбор товаров потребителями, упомянутые в теории потребления, включают цену товара, располагаемый бюджет потребителя на такие товары и заменители товаров. ^[3]

В микроэкономике эластичность и наклон тесно связаны. Для ценовой эластичности связь между двумя переменными на оси x и оси y может быть получена путем анализа линейного наклона кривой спроса или предложения или касательной к точке на кривой. Когда касательная прямой линии или кривой круче, ценовая эластичность (спроса или предложения) меньше; когда касательная прямой линии или кривой более пологая, ценовая эластичность (спроса или предложения) выше. ^[7]

Эластичность — это безразмерное отношение, не зависящее от типа изменяемых величин. Эластичная переменная (с абсолютным значением эластичности больше 1) реагирует более чем пропорционально на изменения других переменных. Единичная эластичная переменная (с абсолютным значением эластичности, равным 1) реагирует пропорционально на изменения других переменных. Напротив, неэластичная переменная (с абсолютным значением эластичности меньше 1) изменяется менее чем пропорционально в ответ на изменения других переменных. Переменная может иметь различные значения своей эластичности в различных начальных точках. Например, для поставщиков товаров количество товара, поставляемого производителями, может быть эластичным при низких ценах, но неэластичным при более высоких ценах, так что рост изначально низкой цены может привести к более чем пропорциональному увеличению количества предложения. Напротив, рост изначально высокой цены может привести к менее чем пропорциональному увеличению количества предложения. ^[8]

В эмпирической работе эластичность — это оценочный коэффициент в уравнении линейной регрессии, где и зависимая, и независимая переменные находятся в натуральных логарифмах. Эластичность — популярный инструмент среди эмпириков, поскольку она не зависит от единиц измерения и, таким образом, упрощает анализ данных. ^[9]

Определение

Эластичность — это мера чувствительности одной переменной к другой. ^[10] Высокоэластичная переменная будет реагировать более резко на изменения переменной, от которой она зависит. Эластичность x y измеряет дробный отклик y на дробное изменение x, что можно записать как

x-эластичность y: ${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\partial y/y}{\partial x/x}}}$

В экономике общие эластичности (ценовая эластичность спроса, ценовая эластичность предложения и перекрестная ценовая эластичность) имеют одинаковую форму:

P-эластичность Q: если непрерывна , или если дискретна. ${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\partial Q/Q}{\partial P/P}}}$ ${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\frac {Q_{2}-Q_{1}}{Q_{1}}}{\frac {P_{2}-P_{1}}{P_{1}}}}={\frac {\%\ {\mbox{change in quantity Q}}}{\%\ {\mbox{change in price P}}}}}$

Предположим, что цена растет на 1%. Если эластичность предложения равна 0,5, количество увеличивается на 0,5%; если она равна 1, количество увеличивается на 1%; если она равна 2, количество увеличивается на 2%.

Особые случаи:

Абсолютно эластичный: количество бесконечно реагирует даже на небольшое изменение цены. ${\displaystyle \varepsilon \rightarrow \infty }$

Совершенно неэластичен: количество вообще не реагирует на изменение цены. ${\displaystyle \varepsilon =0}$

Пример расчета

Предположим, что кривая спроса имеет вид ${\displaystyle P=-2Q+4}$

Затем

${\displaystyle Q={\dfrac {P-4}{-2}}={\dfrac {4-P}{2}}=2-{\dfrac {P}{2}}}$

${\displaystyle {\dfrac {\partial Q}{\partial P}}=-{\dfrac {1}{2}}}$

${\displaystyle {\dfrac {P}{Q}}=-2+{\dfrac {4}{Q}}}$

Ценовая эластичность спроса составит:

${\displaystyle \epsilon ={\dfrac {\partial Q/Q}{\partial P/P}}={\dfrac {\partial Q}{\partial P}}{\dfrac {P}{Q}}=-{\dfrac {1}{2}}\left(-2+{\dfrac {4}{Q}}\right)=1-{\dfrac {4}{2Q}}=1-{\dfrac {2}{Q}}}$

Максимизация дохода

Доход продавца (или, альтернативно, потребительские расходы ) максимизируется, когда (эластичность единицы), потому что в этот момент изменение цены полностью аннулируется ответом количества, оставляя общий доход неизменным. Чтобы максимизировать доход, фирма должна снизить цену, если спрос неэластичен: и повысить цену, если спрос эластичен: ${\displaystyle \varepsilon =-1}$ ${\displaystyle PQ}$ ${\displaystyle |\varepsilon |<1}$ ${\displaystyle |\varepsilon |>1}$

Поскольку общий доход не изменился, мы имеем, что

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}(PQ)=P{\frac {d}{dt}}Q+Q{\frac {d}{dt}}P=0}$

Так

${\displaystyle P{\frac {dQ}{dt}}=-Q{\frac {dP}{dt}}}$

${\displaystyle PdQ=-QdP}$

${\displaystyle {\frac {PdQ}{QdP}}=-1}$

Отмена 's оправдана тем фактом, что оба временных дифференциала не равны нулю и одинаковы. ${\displaystyle dt}$

Эластичность спроса различна в разных точках кривой спроса, поэтому для большинства функций спроса, включая линейный спрос, фирма, следующая этому совету, найдет некоторую цену, при которой и дальнейшие изменения цены приведут к снижению выручки. (Это неверно для некоторых теоретических функций спроса: имеет эластичность -.5 для любого значения , поэтому выручка бесконечно возрастает по мере роста цены до бесконечности, даже если количество стремится к нулю. См. Изоэластичная функция .) ${\displaystyle |\varepsilon |=1}$ ${\displaystyle Q^{d}=3P^{-.5}}$ ${\displaystyle P}$

• 
  Идеальная P-эластичность Q: P постоянна при изменении Q
• 
  Идеальная P-неэластичность Q: P изменяется, в то время как Q = постоянный
• 
  Обычная кривая спроса (нисходящий линейный наклон) с ее эластичностью
• 
  Пример кривой спроса с постоянной эластичностью
• 
  Примеры кривых предложения с различной эластичностью
• 
  Примеры нелинейной кривой предложения с ее эластичностью

Виды эластичности

Ценовая эластичность спроса

Формула ценовой эластичности спроса

Ценовая эластичность спроса измеряет чувствительность спроса к цене. Таким образом, она измеряет процентное изменение спроса в ответ на изменение цены. ^[11] Точнее, она показывает процентное изменение количества спроса в ответ на изменение цены на один процент ( при прочих равных условиях , т.е. при сохранении неизменными всех других факторов спроса, таких как доход). Выражая это математически, ценовая эластичность спроса рассчитывается путем деления процентного изменения количества спроса на процентное изменение цены. ^[12]

Если эластичность спроса по цене рассчитывается как меньше 1, товар считается неэластичным. Неэластичный товар будет реагировать на изменение цены менее пропорционально; например, рост цены на 40% приводит к снижению спроса на 10%.

Неэластичные товары часто обладают как минимум одной из следующих характеристик:

• Мало, если вообще есть, доступных заменителей (например, драгоценных металлов)
• Товары первой необходимости (например, бензин)
• Товары, вызывающие привыкание (например, алкоголь, сигареты)
• Покупается нечасто или составляет небольшой процент от дохода (например, соль)

Для товаров с высоким значением эластичности потребители будут более чувствительны к изменению цен. Для среднего потребителя рост цены на несущественный товар с большим количеством доступных заменителей часто приводит к тому, что этот потребитель вообще не покупает товар или покупает один из заменителей. ^[13]

Пример: В приведенном выше графическом представлении показано влияние цен на спрос. Если цена пиццы составляет 20 долларов, а величина спроса равна 5, то при увеличении цены пиццы до 30 долларов это приведет к снижению величины спроса до 3, что показывает, что небольшие изменения в цене пиццы приводят к более значительным изменениям в величине спроса.

Ценовая эластичность предложения

Расчет ценовой эластичности предложения

Ценовая эластичность предложения измеряет, как количество товара, которое поставщик желает поставить, изменяется в ответ на изменение цены. ^[14] Аналогично ценовой эластичности спроса, она фиксирует степень горизонтального движения вдоль кривой предложения относительно степени вертикального движения. Если эластичность предложения равна нулю, предложение поставляемого товара «совершенно неэластично», а поставляемое количество фиксировано. Она рассчитывается путем деления процентного изменения в поставляемом количестве на процентное изменение в цене. ^[15]

Предложение считается неэластичным, когда изменение цен приводит к небольшим изменениям в количестве предложения. В то время как эластичное предложение означает, что изменение цен вызывает более высокие изменения в количестве предложения.

Эластичность спроса по доходу

Кривые Энгельса, показывающие эластичность спроса по доходу (YED) на нормальные товары (включая предметы роскоши (красный) и товары первой необходимости (желтый)), абсолютно неэластичные (зеленый) и товары низшей категории (синий)

Эластичность спроса по доходу — это мера, используемая для демонстрации реагирования количества спроса на товар или услугу на изменение дохода потребителя. Математически это рассчитывается путем деления процентного изменения количества спроса на процентное изменение дохода. ^[16] Как правило, более высокий доход увеличивает количество спроса, поскольку потребители будут готовы тратить больше.

Перекрестная ценовая эластичность спроса

Формула для перекрестной ценовой эластичности

Перекрестная эластичность спроса по цене (или перекрестная эластичность спроса) измеряет чувствительность между количеством спроса на один товар, когда происходит изменение цены другого товара. ^[17] Как общая эластичность, она следует аналогичной формуле ценовой эластичности спроса. Таким образом, для ее расчета процентное изменение количества первого товара делится на процентное изменение цены второго товара. ^[17] Связанные товары, которые могут использоваться для определения чувствительности, могут быть дополняющими или заменяющими . ^[11] Нахождение высокой перекрестной ценовой эластичности между товарами может указывать на то, что они, скорее всего, являются заменителями и могут иметь схожие характеристики. ^[18] Если перекрестная эластичность по цене отрицательная, товары, скорее всего, являются дополняющими .

Реальные примеры перекрестной ценовой эластичности: ^[19]

Эластичность масштаба

Эластичность масштаба или эластичность выхода измеряет процентное изменение в выпуске, вызванное коллективным процентным изменением в использовании всех входов. ^[20] Говорят, что производственная функция или процесс демонстрируют постоянную отдачу от масштаба , если процентное изменение входов приводит к равному процентному изменению в выходах (эластичность равна 1). Она демонстрирует возрастающую отдачу от масштаба , если процентное изменение входов приводит к большему процентному изменению в выходе (эластичность больше 1). Определение убывающей отдачи от масштаба аналогично. ^{[21] [22] [23] [24]}

Факторы, определяющие эластичность

На эластичность могут влиять различные факторы, и эти факторы различаются для разных типов эластичности.

Факторы, влияющие на ценовую эластичность спроса

Наличие заменителей

Если у продукта есть различные доступные заменители, которые существуют на рынке, то, скорее всего, он будет эластичным. ^[25] Если у продукта есть конкурентоспособный продукт по более низкой цене на рынке, на котором он разделяет много характеристик, то, скорее всего, потребители будут отклоняться в сторону более дешевой замены. Таким образом, если бы на рынке существовало много заменителей, у потребителя было бы больше выбора, и эластичность спроса была бы выше (эластичный). Напротив, если бы на рынке существовало мало заменителей, у потребителей было бы меньше выбора и мало или вообще не было бы доступных заменителей, что означает, что эластичность спроса была бы ниже (неэластичный). ^[25]

Продукт – необходимость или роскошь

Если продукт необходим для выживания или повседневной жизни потребителя, он, скорее всего, будет неэластичным. ^[26] Это связано с тем, что если продукт по своей сути важен для повседневной жизни потребителя, изменение цены вряд ли повлияет на его спрос. ^[1]

Время, прошедшее с момента изменения цены

Если цена продукта растет, а у него мало доступных заменителей, то, скорее всего, потребитель все равно продолжит платить эту более высокую цену. ^[1] Тот факт, что потребителю нужен товар в краткосрочной перспективе, означает, что он, скорее всего, продолжит это действие независимо от этого в долгосрочной перспективе. Это показывает неэластичность спроса, потому что даже если происходит огромное увеличение цены продукта, нет никакого снижения спроса. Однако, если потребитель не может позволить себе новую цену продукта, ему, скорее всего, придется научиться жить без него, что сделает цену эластичной в долгосрочной перспективе. ^[25]

Процент дохода, потраченного на товар

Когда потребитель тратит значительную часть своего дохода на товары, он показывает эластичный спрос. Это указывает на то, что изменение цены товара будет иметь низкое влияние на предельную потребительскую склонность потребителя . Если доход, потраченный потребителем на товары, составляет небольшую долю его общего дохода, это означает, что ценовая эластичность спроса в таком случае низкая. ^[27]

В качестве альтернативы мы также можем определить факторы, влияющие на эластичность спроса, рассмотрев три «интуитивных фактора». Во-первых, мы можем учесть, что существует разная природа эластичности при взвешивании «бренда» продукта или «категории» продукта, конкретный бренд продукта подвержен эластичности, поскольку другой бренд может заменить его, в то время как «категорию» продукта нелегко заменить другой категорией продуктов. Во-вторых, как и в случае с дополнительным продуктом, есть некоторые товары, которые неэластичны, поскольку у покупателя может быть текущее обязательство купить их в будущем, например, запасные части для автомобиля. В-третьих, потребители в основном обращают внимание на продукт, стоимость которого составляет большую часть их расходов, поэтому любое изменение цены на этот продукт или услуги немедленно повлияет на потребительский спрос, поэтому этот вид продукта эластичен, в то время как продукт, который не является частью большинства покупок потребителя, неэластичен из-за эффекта «низкой вовлеченности в продукты». ^[28]

Факторы, влияющие на ценовую эластичность предложения

Наличие дефицитных ресурсов на рынке

Это один из факторов, влияющих на ценовую эластичность любой отрасли, если отрасль использует дефицитные ресурсы для производства товаров. Если спрос на товары увеличивается, компания не сможет удовлетворить спрос из-за доступности ресурсов. Таким образом, она увеличит цены на ресурсы, что приведет к соответствующему увеличению цен на производственные товары. ^[29] Например, бензин является природным ресурсом, и поэтому он дефицитен. Если спрос на бензин увеличивается из-за дефицита бензина, это приведет к росту цен на бензин.

Количество конкурентов в отрасли

Это означает, что если число конкурентов, производящих одни и те же товары, то существует легкое предложение товаров, и, таким образом, предложение становится менее эластичным с ростом числа конкурентов. ^[30]

Другие

Как и ценовая эластичность спроса, время также влияет на ценовую эластичность предложения. Хотя есть и другие факторы, которые также влияют на это, такие как: мощность, доступность сырья, гибкость и количество конкурентов на рынке. Хотя, временной горизонт, возможно, является наиболее влиятельным фактором, влияющим на ценовую эластичность предложения. ^[15]

Чем длиннее временной горизонт, тем легче покупателям товаров выбирать альтернативные продукты (заменители). Кроме того, по мере увеличения времени, необходимого поставщикам для реагирования на изменение цен, данное изменение цен будет иметь более существенное влияние на предложение. Однако поставщики также могут нанимать больше рабочей силы сверхурочно, привлекать больше средств, строить больше новых заводов для расширения производственных мощностей и в конечном итоге увеличивать предложение. В целом, долгосрочное предложение более эластично, чем краткосрочное предложение, поскольку производителям требуется некоторое время, чтобы скорректировать свою способность адаптироваться к изменениям спроса. ^[31]

Приложения

Концепция эластичности имеет широкий спектр применения в экономике. В частности, понимание эластичности является основополагающим для понимания реакции спроса и предложения на рынке. ^[12]

Эластичность также является важной концепцией для предприятий и правительств. Для предприятий эластичность имеет значение при расчете колебания цен на сырьевые товары и ее связи с доходом.

Для предприятия концепция эластичности также может быть применена к стратегии ценообразования. С одной стороны, бизнесмен должен рассчитать, приведет ли снижение цены к обязательному увеличению спроса на его продукцию или это не будет необходимо, и разрешить убыток для компании ^[32]. С другой стороны, предприятие должно рассмотреть, привело ли повышение цены и сокращение объема производства к большему доходу. ^[33] Чтобы ответить на это, предполагается, что если спрос на этот продукт достаточно эластичен, для предприятия выгодно снизить цену и позволить спросу со временем увеличиться. ^[34] Но с другой стороны, если цена неэластична, выгодно сократить объем производства и позволить цене вырасти, потому что, поскольку продукт достаточно неэластичен, у потребителя нет альтернативы приобрести другой тип продукта или услуги, чтобы заменить его. Хотя очевидно, что предприятие не должно позволять цене своего продукта проходить через этот порог неэластичности, если это так, то продукт будет подвержен ценовой эластичности и будет затронут снижающимся спросом с течением времени. ^[33]

Для правительств эта концепция важна для внедрения налогообложения . Когда правительство хочет увеличить налоги на товары, оно может использовать эластичность, чтобы оценить, будет ли увеличение налоговой ставки выгодным. Часто спрос на товары значительно снижается, когда правительство увеличивает налоги на них. Хотя увеличение налога на неэластичные товары не повлияет на их спрос, оно может повлиять на товары, которые являются эластичными. Помимо налогообложения, эластичность также может помочь в анализе необходимости государственного вмешательства .

Кроме того, для основных товаров правительство должно гарантировать, что они доступны большинству потребителей. Устанавливая потолки и полы цен , правительство вмешивается, гарантируя, что эти товары будут разумно доступны.

Как утверждал британский политический экономист Дэвид Рикардо, налоги на предметы роскоши имеют определенные преимущества перед налогами на предметы первой необходимости. Они обычно выплачиваются из доходов и, следовательно, не уменьшают производственный капитал страны. Например, когда цена на винодельческую продукцию растет из-за увеличения налогов, потребители могут отказаться от употребления вина. ^[35]

Другие распространенные применения эластичности включают в себя:

• Анализ распределения налогового бремени и других мер государственной политики. См. Налоговое распределение .
• Эластичность спроса по доходу, используемая как индикатор здоровья отрасли, будущих моделей потребления и руководство по инвестиционным решениям фирм. См. Эластичность спроса по доходу .
• Эффект международной торговли и эффекты условий торговли . См. условие Маршалла–Лернера и тезис Зингера–Пребиша .
• Анализ поведения потребления и сбережений . См. Гипотеза постоянного дохода .
• Анализ влияния рекламы на потребительский спрос на отдельные товары. См. Рекламная эластичность спроса .

Варианты

В некоторых случаях вместо этого используется дискретная (не бесконечно малая) дуговая эластичность . В других случаях, таких как модифицированная дюрация в торговле облигациями, процентное изменение в выпуске делится на единичное (не процентное) изменение во входе, что дает вместо этого полуэластичность .

Смотрите также

• Экономический портал

• Эластичность дуги
• Эластичность функции

Ссылки

1. Hayes, Adam (2022-07-05). «Что такое эластичность в финансах; как она работает (с примером)?». Investopedia . Получено 2023-03-31 .
2. "Эластичность: что это значит в экономике, формула и примеры". Investopedia . Получено 20 апреля 2023 г.
3. LFG, López (апрель–июнь 2019 г.). «Концепция эластичности и стратегии ее преподавания во вводных курсах экономики». Semestre Económico . 22 (51): 149–167. doi : 10.22395/seec.v22n51a7 . hdl : 11407/5594 .
4. Тейлор, Лестер Д.; Хаутаккер, Х.С. (2010). Потребительский спрос в Соединенных Штатах: цены, доход и поведение потребления (Первоначально опубликовано издательством Гарвардского университета, 2005) (3-е изд.). Springer. ISBN 978-1-4419-0510-9.
5. Векштейн, GE (2020). «Теория упругости». Физика сплошных сред . doi :10.1201/9781003062882. ISBN 978-1-000-11250-4.
6. "Теория упругости - обзор | Темы ScienceDirect". www.sciencedirect.com . Получено 2023-04-20 .
7. Чэнь, Сюйдун (1 октября 2017 г.). «Эластичность как относительные наклоны: графический подход к связыванию концепций эластичности и наклона». The American Economist . 62 (2): 258–267. doi :10.1177/0569434516682713. S2CID  157222255.
8. "Категории эластичности | Макроэкономика". courses.lumenlearning.com . Получено 2023-04-20 .
9. "13.5 Интерпретация коэффициентов регрессии: эластичность и логарифмическое преобразование - Вводная бизнес-статистика | OpenStax". openstax.org . Получено 20 апреля 2023 г. .
10. "The Economic Times: деловые новости, личные финансы, финансовые новости, инвестиции на фондовом рынке Индии, экономические новости, SENSEX, NIFTY, NSE, BSE Live, новости IPO". economictimes.indiatimes.com . Получено 20 апреля 2023 г.
11. Webster, Thomas, J. (2015). Управленческая экономика: инструменты для анализа бизнес-стратегии . Ланхэм, Мэриленд: Lexington Books . стр. 55, 70. ISBN 978-1-4985-0794-3.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
12. Лейтон, Аллан; Робинсон, Тим; Такер, Ирвин, Б. (2016). Экономика сегодня . Южный Мельбурн, Виктория: Cengage Learning Australia Pty Ltd. стр. 105.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
13. "Эластичность | Экономика | Britannica".
14. Перлофф, Дж. (2008). стр.36.
15. Ганс, Джошуа; Кинг, Стивен; Мэнкью, Грегори, Н. (2017). Принципы микроэкономики . Южный Мельбурн, Виктория: Cengage Learning. стр. 108–116. ISBN 978-0-17-028246-8.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
16. Ганс, Джошуа; Кинг, Стивен; Мэнкью, Грегори, Н. (2017). Принципы микроэкономики . Южный Мельбурн, Виктория: Cengage Learning. стр. 107. ISBN 978-0-17-028246-8.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
17. Hayes, Adam. «Понимание перекрестной эластичности спроса». Investopedia . Получено 25.04.2021 .
18. Колай, Срея; Тьяги, Раджив, К. (2018). «Сходство продукта и эластичность перекрестных цен». Обзор промышленной организации . 52 : 85–100. doi :10.1007/s11151-017-9578-8. S2CID  157974644 – через Springer Link.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
19. МОТТА, ДОБРЕСКУ (март 2019 г.). ПРИНЦИПЫ ЭКОНОМИКИ (ЧЕТВЕРТОЕ изд.). СТУДИИ ЛЬВИНОГО СЕРДЦА. стр. 64–80.
20. Вариан (1992). С.16–17.
21. Самуэльсон, У. и Маркс, С. (2003). стр.233.
22. Ханох, Г. (1975). «Эластичность масштаба и форма средних издержек». American Economic Review . 65 (3): 492–497. JSTOR  1804855.
23. Панзар, Дж. К.; Виллиг, Р. Д. (1977). «Экономия от масштаба в многопрофильном производстве». Quarterly Journal of Economics . 91 (3): 481–493. doi :10.2307/1885979. JSTOR  1885979.
24. Зеленюк, В. (2013). «Мера эластичности масштаба для функции направленного расстояния и ее дуал: теория и оценка DEA». Европейский журнал операционных исследований . 228 (3): 592–600. doi :10.1016/j.ejor.2013.01.012.
25. Ravelojaona, Paola (2019). «О постоянной эластичности замещения – Постоянная эластичность функций направленного расстояния преобразования». Европейский журнал исследований операций . 272 ​​(2): 780–791. doi :10.1016/j.ejor.2018.07.020. S2CID  52900747.
26. Дхолакия, Р. Х., 2016. Эластичность спроса на бобовые и варианты государственной политики, Лондон: Индийский институт менеджмента, Ахмадабад.
27. "Эластичность". Институт корпоративных финансов . Получено 2023-04-20 .
28. Png, Ivan (30 июня 2012 г.). «Эластичность». Управленческая экономика (4-е изд.). Routledge. стр. 41. doi :10.4324/9780203116098. ISBN 978-0-203-11609-8.
29. Рустам, Р. (2009). «Исследование факторов, влияющих на спрос и предложение сахара в Индонезии». Журнал исследований национального развития . 7 (2). doi :10.4314/jorind.v7i2.50943. ISSN  1596-8308.
30. Суман, Санкет (2015-10-16). "9 факторов, влияющих на эластичность предложения по цене". Экономическое обсуждение . Получено 20 апреля 2023 г.
31. Гальчинский, Леонид (2020-06-24). "Оценка ценовой эластичности потребления нефтепродуктов в Украине". Equilibrium (Торунь) . 15 (2): 315–339. doi : 10.24136/eq.2020.015 .
32. Митхани, Д. (2009). Введение в управленческую экономику . Global Media, Мумбаи. С. 108–109.
33. Png, Ivan (30 июня 2012 г.). «Эластичность». Управленческая экономика (4-е изд.). Routledge. стр. 43–44. doi :10.4324/9780203116098. ISBN 978-0-203-11609-8.
34. Митхани, Д. (2009). Введение в управленческую экономику . Мумбаи: Global Media. С. 108–109.
35. Манески, Андреа (2004). «Истинное значение четырех магических чисел Давида Рикардо». Журнал международной экономики . 62 (2): 433–443. doi :10.1016/S0022-1996(03)00008-4.

Дальнейшее чтение

• Ловелл, Майкл С. (2004). Экономика с исчислением. Хакенсак: World Scientific. стр. 75–85. ISBN 981-238-857-5.
• Вариан, Хэл (1994). «Спрос рынка». Промежуточная микроэкономика: современный подход . Нью-Йорк: WW Norton. С. 261–280. ISBN 0-393-96320-9.

Внешние ссылки

• Основы экономики: Эластичность с Investopedia.com. Доступ 29 февраля 2008 г.
• Доход и эластичность и эластичность, совокупный доход и линейная кривая спроса Фионы Маклахлан, Wolfram Demonstrations Project .