Эластичность (экономика)

Экономический принцип

В экономике эластичность измеряет реакцию одной экономической переменной на изменение другой. ^[1] Если ценовая эластичность спроса на что-либо равна -2, увеличение цены на 10% приведет к падению объема спроса на 20%. Эластичность в экономике обеспечивает понимание изменений в поведении покупателей и продавцов при изменении цен. Существует два типа эластичности спроса и предложения: неэластичный спрос и предложение и эластичный спрос и предложение. ^[2]

Введение

Принципы экономики (1890) - Альфред Маршалл

Концепция ценовой эластичности впервые была упомянута в неформальной форме в книге « Принципы экономики», опубликованной автором Альфредом Маршаллом в 1890 году. ^[3] Впоследствии было проведено крупное исследование ценовой эластичности предложения и ценовой эластичности спроса на продукцию США. был предпринят Джошуа Леви и Тревором Поллоком в конце 1960-х годов. ^[4]

Эластичность является важной концепцией неоклассической экономической теории и позволяет понять различные экономические концепции, такие как сфера применения косвенного налогообложения , предельные концепции, относящиеся к теории фирмы , распределение богатства и различные типы товаров, относящиеся к теории фирмы. теория потребительского выбора . Понимание эластичности также важно при обсуждении распределения благосостояния , в частности излишка потребителя , излишка производителя или государственного излишка . ^[5]

Эластичность присутствует во многих экономических теориях, при этом концепция эластичности фигурирует в нескольких основных индикаторах. К ним относятся ценовая эластичность спроса , ценовая эластичность предложения , эластичность спроса по доходу , эластичность замещения между факторами производства , перекрестная ценовая эластичность спроса и эластичность межвременного замещения . ^[6]

В дифференциальном исчислении эластичность — это инструмент для измерения реакции одной переменной на изменения другой причинной переменной. Эластичность можно определить количественно как отношение процентного изменения одной переменной к процентному изменению другой переменной, когда последняя переменная оказывает причинное влияние на первую, а все остальные условия остаются прежними. Например, факторы, определяющие выбор товаров потребителями, упомянутые в теории потребления, включают цену товаров, располагаемый бюджет потребителя на такие товары и заменители товаров. ^[3]

В микроэкономике эластичность и наклон тесно связаны. Для ценовой эластичности взаимосвязь между двумя переменными на осях X и Y может быть получена путем анализа линейного наклона кривой спроса или предложения или касательной к точке на кривой. Когда касательная прямой или кривой круче, ценовая эластичность (спроса или предложения) меньше; когда касательная прямой линии или кривой более пологая, ценовая эластичность (спроса или предложения) выше. ^[7]

Эластичность — это безразмерное соотношение, независимое от типа изменяемых величин. Эластичная переменная (со значением абсолютной эластичности больше 1) реагирует более чем пропорционально на изменения других переменных . Единичная эластичная переменная (с абсолютным значением эластичности, равным 1) пропорционально реагирует на изменения других переменных. Напротив, неэластичная переменная (с абсолютным значением эластичности менее 1) изменяется менее чем пропорционально в ответ на изменения других переменных. Переменная может иметь разные значения своей эластичности в разных начальных точках. Например, для поставщиков товаров количество товара, поставляемого производителями, может быть эластичным при низких ценах, но неэластичным при более высоких ценах, так что повышение изначально низкой цены может привести к более чем пропорциональному увеличению поставляемое количество. Напротив, повышение изначально высокой цены может привести к непропорциональному увеличению объема предложения. ^[8]

В эмпирической работе эластичность — это расчетный коэффициент в уравнении линейной регрессии, где как зависимая, так и независимая переменная имеют натуральные логарифмы. Эластичность — популярный инструмент среди эмпириков, поскольку она не зависит от единиц измерения и, таким образом, упрощает анализ данных. ^[9]

Определение

Эластичность – это мера чувствительности одной переменной к другой. ^[10] Высокоэластичная переменная будет более резко реагировать на изменения переменной, от которой она зависит. Х-эластичность y измеряет дробную реакцию y на дробное изменение x, которую можно записать как

x-эластичность по y: ${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\partial y/y}{\partial x/x}}}$

В экономике общие эластичности (ценовая эластичность спроса, ценовая эластичность предложения и перекрестная ценовая эластичность) имеют одинаковую форму:

P-эластичность Q: если непрерывна или дискретна. ${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\partial Q/Q}{\partial P/P}}}$ ${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\frac {Q_{2}-Q_{1}}{Q_{1}}}{\frac {P_{2}-P_{1}}{P_{1}}}}={\frac {\%\ {\mbox{change in quantity Q}}}{\%\ {\mbox{change in price P}}}}}$

Предположим, цена вырастет на 1%. Если эластичность предложения равна 0,5, количество увеличивается на 0,5%; если 1, количество увеличивается на 1%; если оно равно 2, количество увеличивается на 2%.

Особые случаи:

Идеально эластичный: ; количество имеет бесконечную реакцию даже на небольшое изменение цены. ${\displaystyle \varepsilon \rightarrow \infty }$

Совершенно неэластичный: ; количество совершенно не реагирует на изменение цены. ${\displaystyle \varepsilon =0}$

Пример расчета

Предположим, что кривая спроса ${\displaystyle P=-2Q+4}$

Затем

${\displaystyle Q={\dfrac {P-4}{-2}}={\dfrac {4-P}{2}}=2-{\dfrac {P}{2}}}$

${\displaystyle {\dfrac {\partial Q}{\partial P}}=-{\dfrac {1}{2}}}$

${\displaystyle {\dfrac {P}{Q}}=-2+{\dfrac {4}{Q}}}$

Ценовая эластичность спроса будет равна:

${\displaystyle \epsilon ={\dfrac {\partial Q/Q}{\partial P/P}}={\dfrac {\partial Q}{\partial P}}{\dfrac {P}{Q}}=-{\dfrac {1}{2}}\left(-2+{\dfrac {4}{Q}}\right)=1-{\dfrac {4}{2Q}}=1-{\dfrac {2}{Q}}}$

Максимизация дохода

Доход продавца (или, альтернативно, потребительские расходы ) максимизируется при (единичной эластичности), поскольку в этот момент изменение цены точно компенсируется количественной реакцией, оставляя общий доход неизменным. Чтобы максимизировать доход, фирма должна увеличить цену, если спрос неэластичен, и снизить цену, если спрос эластичен: ${\displaystyle \varepsilon =-1}$ ${\displaystyle PQ}$ ${\displaystyle |\varepsilon |<1}$ ${\displaystyle |\varepsilon |>1}$

Поскольку общий доход не изменился, мы имеем, что

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}(PQ)=P{\frac {d}{dt}}Q+Q{\frac {d}{dt}}P=0}$

Так

${\displaystyle P{\frac {dQ}{dt}}=-Q{\frac {dP}{dt}}}$

${\displaystyle PdQ=-QdP}$

${\displaystyle {\frac {PdQ}{QdP}}=-1}$

Отмена 's оправдана тем фактом, что оба дифференциала времени ненулевые и одинаковые. ${\displaystyle dt}$

Эластичность спроса различна в разных точках кривой спроса, поэтому для большинства функций спроса, включая линейный спрос, фирма, следуя этому совету, найдет такую ​​цену, при которой и дальнейшие изменения цены снизят выручку. (Это неверно для некоторых теоретических функций спроса: эластичность составляет -0,5 для любого значения , поэтому доход растет бесконечно по мере роста цены до бесконечности, даже если количество приближается к нулю. См. функцию изоэластичности .) ${\displaystyle |\varepsilon |=1}$ ${\displaystyle Q^{d}=3P^{-.5}}$ ${\displaystyle P}$

• 
  Совершенная P-эластичность Q: P постоянна при изменении Q.
• 
  Совершенная P-неэластичность Q: P меняется, а Q = постоянное.
• 
  Обычная кривая спроса (линейный наклон вниз) с ее эластичностью
• 
  Пример кривой спроса с постоянной эластичностью
• 
  Примеры кривых предложения с различной эластичностью
• 
  Примеры нелинейной кривой предложения с ее эластичностью

Виды эластичности

Ценовая эластичность спроса

Формула ценовой эластичности спроса

Ценовая эластичность спроса измеряет чувствительность спроса к цене. Таким образом, он измеряет процентное изменение спроса в ответ на изменение цены. ^[11] Точнее, он дает процентное изменение количества спроса в ответ на однопроцентное изменение цены ( при прочих равных условиях , т.е. при сохранении постоянными всех других факторов, определяющих спрос, таких как доход). Выражая это математически, ценовая эластичность спроса рассчитывается путем деления процентного изменения количества спроса на процентное изменение цены. ^[12]

Если ценовая эластичность спроса меньше 1, товар называется неэластичным. Неэластичный товар будет реагировать на изменение цены непропорционально; например, повышение цены на 40% приводит к снижению спроса на 10%.

Неэластичные товары часто обладают хотя бы одной из следующих характеристик:

• Мало доступных заменителей (например, драгоценные металлы), если таковые вообще имеются.
• Товары первой необходимости (например, бензин)
• Товары, вызывающие привыкание (например, алкоголь, сигареты)
• Покупается нечасто или небольшой процент дохода (например, соль)

Для товаров с высоким значением эластичности потребители будут более чувствительны к изменениям цен. Для среднего потребителя увеличение цены на несущественный товар при наличии множества заменителей часто приводит к тому, что потребитель вообще не покупает этот товар или вместо этого покупает один из заменителей. ^[13]

Пример: В приведенном выше графическом представлении показано влияние цен на спрос. Если цена пиццы составляет 20 долларов, а спрос равен 5, то если цена пиццы увеличится до 30 долларов, это приведет к уменьшению требуемого количества до 3, что показывает, что небольшие изменения в цене пиццы приводят к увеличению цены пиццы. изменения объёма спроса.

Ценовая эластичность предложения

Расчет ценовой эластичности предложения

Ценовая эластичность предложения измеряет, как количество товара, которое поставщик желает поставить, изменяется в ответ на изменение цены. ^[14] Аналогично ценовой эластичности спроса, он фиксирует степень горизонтального движения вдоль кривой предложения относительно степени вертикального движения. Если эластичность предложения равна нулю, предложение предлагаемого товара «совершенно неэластично», а предлагаемое количество фиксировано. Он рассчитывается путем деления процентного изменения объема предложения на процентное изменение цены. ^[15]

Предложение считается неэластичным, если изменение цен приводит к небольшим изменениям в объеме предложения. В то время как эластичное предложение означает, что изменения цен вызывают более высокие изменения в объеме предложения.

Эластичность спроса по доходу

Эластичность спроса по доходу — это мера, используемая для демонстрации реакции количества спроса на товар или услугу на изменение дохода потребителя. Математически это рассчитывается путем деления процентного изменения количества спроса на процентное изменение дохода. ^[16] Как правило, более высокий доход увеличивает объем спроса, поскольку потребители будут готовы тратить больше.

Перекрестная ценовая эластичность спроса

Формула перекрестной ценовой эластичности

Перекрестная эластичность спроса по цене (или перекрестная эластичность спроса) измеряет чувствительность между количеством спроса на один товар при изменении цены на другой товар. ^[17] Как общая эластичность, она следует формуле, аналогичной ценовой эластичности спроса. Таким образом, для его расчета процентное изменение количества первого товара делится на процентное изменение цены второго товара. ^[17] Сопутствующие товары, которые могут использоваться для определения чувствительности, могут быть взаимодополняющими или заменителями . ^[11] Обнаружение высокой перекрестной ценовой эластичности между товарами может указывать на то, что они, скорее всего, являются заменителями и могут иметь схожие характеристики. ^[18] Если перекрестная ценовая эластичность отрицательна, товары, скорее всего, являются взаимодополняющими .

Реальные примеры перекрестной ценовой эластичности: ^[19]

Эластичность масштаба

Эластичность масштаба или эластичность выпуска измеряет процентное изменение выпуска, вызванное коллективным процентным изменением использования всех ресурсов. ^[20] Говорят, что производственная функция или процесс демонстрирует постоянную отдачу от масштаба , если процентное изменение ресурсов приводит к равному проценту выпуска продукции (эластичность равна 1). Он демонстрирует возрастающую отдачу от масштаба, если процентное изменение ресурсов приводит к большему процентному изменению выпуска (эластичность больше 1). Определение убывающей отдачи от масштаба аналогично. ^{[21] [22] [23] [24]}

Детерминанты эластичности

Существуют различные факторы, которые могут повлиять на эластичность, и эти факторы различаются в зависимости от типа эластичности.

Факторы, влияющие на ценовую эластичность спроса

Наличие заменителей

Если у продукта есть различные доступные заменители, существующие на рынке, вполне вероятно, что он будет эластичным. ^[25] Если продукт имеет конкурентоспособный продукт по более низкой цене на рынке, с которым он имеет много общих характеристик, вполне вероятно, что потребители отойдут в сторону более дешевого заменителя. Таким образом, если бы на рынке существовало много заменителей, у потребителя было бы больше выбора, а эластичность спроса была бы выше (эластичной). Напротив, если бы на рынке существовало мало заменителей, у потребителей было бы меньше выбора и практически не было бы доступных заменителей, что означает, что эластичность спроса была бы ниже (неэластична). ^[25]

Товар – необходимость или роскошь

Если продукт необходим для выживания или повседневной жизни потребителя, он, скорее всего, будет неэластичным. ^[26] Это связано с тем, что, если продукт настолько важен для повседневной жизни потребителя, изменение цены вряд ли повлияет на его спрос. ^[1]

Время, прошедшее с момента изменения цены

Если цена продукта растет и у него мало доступных заменителей, вполне вероятно, что потребитель все равно будет продолжать платить эту более высокую цену. ^[1] Тот факт, что потребителю нужен товар в краткосрочной перспективе, означает, что он, вероятно, продолжит это действие независимо от того, в долгосрочной перспективе. Это показывает неэластичность спроса, поскольку даже при огромном росте цены на продукт снижение спроса не происходит. Однако, если потребитель не сможет позволить себе новую цену продукта, ему, вероятно, придется научиться жить без него, что сделает цену эластичной в долгосрочной перспективе. ^[25]

Процент дохода, потраченный на благо

Когда потребитель тратит значительную часть своего дохода на товары, спрос эластичен. Это указывает на то, что изменение цены товара окажет незначительное влияние на предельную склонность потребителя к потреблению . Если доход, потраченный потребителем на товары, составляет небольшую долю от его общего дохода, это означает, что ценовая эластичность спроса в таком случае низкая. ^[27]

В качестве альтернативы мы можем также определить факторы, влияющие на эластичность спроса, рассмотрев три «интуитивных фактора». Во-первых, мы можем учитывать, что существует различная природа эластичности при взвешивании «бренда» продукта или «категории» продукта, конкретной Марка продукта подвержена эластичности, поскольку ее может заменить другая марка, в то время как «категория» продукта не может быть легко заменена другой категорией продуктов.Во-вторых, как и дополнительный продукт, существуют некоторые товары, которые неэластичны, поскольку покупатель может иметь постоянное обязательство приобрести его в будущем, например, запасные части для автомобиля.В-третьих, потребитель в основном обращает внимание на продукт, на который приходится большая часть его расходов, поэтому любое изменение цены на этот продукт или услугу немедленно повлияет на потребительский спрос. , следовательно, этот вид продукта эластичен, в то время как продукт, который не является частью большинства покупок потребителя, неэластичен из-за эффекта «низкой вовлеченности в продукт» ^{[28] .}

Факторы, влияющие на ценовую эластичность предложения

Наличие дефицитных ресурсов на рынке

Это один из факторов, влияющих на ценовую эластичность любой отрасли, если отрасль использует ограниченные ресурсы для производства товаров. Если произойдет увеличение спроса на товар, компания не сможет удовлетворить спрос из-за наличия ресурсов. Таким образом, это приведет к увеличению цен на ресурсы, что приведет к соответствующему увеличению цен на производимые товары. ^[29] Например, бензин является природным ресурсом, и поэтому его мало. Если спрос на бензин увеличится из-за его нехватки, это приведет к росту цен на бензин.

Количество конкурентов в отрасли

Это означает, что если количество конкурентов производит одни и те же товары, предложение товаров легко и, следовательно, предложение становится более неэластичным с увеличением числа конкурентов. ^[30]

Другие

Как и ценовая эластичность спроса, время также влияет на ценовую эластичность предложения. Однако на это влияют и другие факторы, такие как: мощность, доступность сырья, гибкость и количество конкурентов на рынке. Тем не менее, временной горизонт, возможно, является наиболее влиятельным фактором, отрицательно влияющим на ценовую эластичность предложения. ^[15]

Чем длиннее временной горизонт, тем легче покупателям сырьевых товаров выбирать альтернативные продукты (заменители). Кроме того, поскольку время, необходимое поставщикам для реагирования на изменения цен, увеличивается, данное изменение цены будет иметь более существенное влияние на предложение. Однако поставщики также могут нанять больше рабочей силы сверхурочно, привлечь больше средств, построить больше новых заводов для расширения производственных мощностей и, в конечном итоге, увеличить предложение. В целом долгосрочное предложение более эластично, чем краткосрочное, поскольку производителям нужно некоторое время, чтобы скорректировать свою способность адаптироваться к изменениям спроса. ^[31]

Приложения

Концепция эластичности имеет широкий спектр применения в экономике. В частности, понимание эластичности имеет основополагающее значение для понимания реакции спроса и предложения на рынке. ^[12]

Эластичность также является важной концепцией для предприятий и правительств. Для предприятий эластичность важна при расчете колебаний цен на сырье и ее связи с доходом.

На предприятии концепция эластичности также может применяться для стратегии ценообразования. С одной стороны, бизнесмен должен рассчитать, приведет ли снижение цены к обязательному увеличению спроса на его продукцию, или не будет ли в этом необходимости, устраняя потери для компании ^[32] . С другой стороны, предприятие должно учитывать, будет ли повышение цены а сокращение объема производства привело к увеличению доходов. ^[33] Чтобы ответить на этот вопрос, предполагается, что, если спрос на этот продукт достаточно эластичен, предприятиям выгодно снизить цену и позволить спросу увеличиваться с течением времени. ^[34] Но с другой стороны, если цена неэластична, выгодно сократить объем производства и позволить цене расти, потому что, поскольку продукт достаточно неэластичен, у потребителя нет альтернативы для покупки другого типа продукта или услуг. чтобы заменить его. Хотя очевидно, что предприятие не должно допускать, чтобы цена на свою продукцию превышала этот порог неэластичности, в противном случае на продукцию будет распространяться ценовая эластичность, и на нее будет влиять снижение спроса с течением времени. ^[33]

Для правительств эта концепция важна для осуществления налогообложения . Когда правительство хочет повысить налоги на товары, оно может использовать эластичность, чтобы оценить, будет ли повышение ставки налога выгодным. Часто спрос на товары значительно снижается, когда правительство увеличивает налоги на них. Хотя повышение налога на неэластичные товары не повлияет на их спрос, оно может повлиять на эластичные товары. Помимо налогообложения, эластичность также может помочь в анализе необходимости государственного вмешательства .

Кроме того, что касается товаров первой необходимости, правительство должно обеспечить их доступность для большинства потребителей. Устанавливая верхние и нижние пределы цен , правительство вмешивается, обеспечивая разумную доступность этих товаров.

Как заявил британский политэконом Дэвид Рикардо, налоги на предметы роскоши имеют определенные преимущества перед налогами на предметы первой необходимости. Они обычно выплачиваются из доходов и, следовательно, не уменьшают производственный капитал страны. Например, когда цены на винодельческую продукцию растут из-за повышения налогов, потребители могут отказаться от употребления вина. ^[35]

Другие распространенные применения эластичности включают в себя:

• Анализ масштабов налогового бремени и других мер государственной политики. См. Налоговое бремя .
• Эластичность спроса по доходу, используемая в качестве индикатора состояния отрасли, будущих моделей потребления и руководства для принятия инвестиционных решений компаниями. См. Эластичность спроса по доходу .
• Влияние международной торговли и условия торговли . См. условие Маршалла-Лернера и тезис Зингера-Пребиша .
• Анализ потребительского и сберегательного поведения. См. Гипотезу постоянного дохода .
• Анализ рекламы на предмет потребительского спроса на тот или иной товар. См. раздел «Эластичность спроса на рекламу» .

Варианты

В некоторых случаях вместо этого используется дискретная (не бесконечно малая) дуговая эластичность . В других случаях, например, при изменении дюрации при торговле облигациями, процентное изменение выпуска делится на единичное (не процентное) изменение входных данных, что дает вместо этого полуэластичность .

Смотрите также

• Экономический портал

• Эластичность дуги
• Эластичность функции

Рекомендации

1. Хейс, Адам (05 июля 2022 г.). «Что такое эластичность в финансах; как она работает (с примером)?». Инвестопедия . Проверено 31 марта 2023 г.
2. «Эластичность: что это означает в экономике, формула и примеры». Инвестопедия . Проверено 20 апреля 2023 г.
3. LFG, Лопес (апрель – июнь 2019 г.). «Понятие эластичности и стратегии ее преподавания на вводных курсах экономики». Экономический семестр . 22 (51): 149–167. дои : 10.22395/seec.v22n51a7 . hdl : 11407/5594 .
4. Тейлор, Лестер Д.; Хаутаккер, HS (2010). Потребительский спрос в Соединенных Штатах: цены, доходы и потребительское поведение (первоначально опубликовано издательством Harvard University Press, 2005 г.) (3-е изд.). Спрингер. ISBN 978-1-4419-0510-9.
5. Векштейн, Г.Е. «Теория упругости». Физика сплошных сред . дои : 10.1201/9781003062882.
6. «Теория упругости - обзор | Темы ScienceDirect» . www.sciencedirect.com . Проверено 20 апреля 2023 г.
7. Чен, Сюдун (1 октября 2017 г.). «Эластичность как относительные наклоны: графический подход к связыванию понятий эластичности и наклона». Американский экономист . 62 (2): 258–267. дои : 10.1177/0569434516682713. S2CID  157222255.
8. «Категории эластичности | Макроэкономика». Courses.lumenlearning.com . Проверено 20 апреля 2023 г.
9. «13.5 Интерпретация коэффициентов регрессии: эластичность и логарифмическое преобразование - Вводная бизнес-статистика | OpenStax» . openstax.org . Проверено 20 апреля 2023 г.
10. «The Economic Times: деловые новости, личные финансы, финансовые новости, инвестиции на фондовом рынке Индии, новости экономики, SENSEX, NIFTY, NSE, BSE Live, новости IPO» . Economictimes.indiatimes.com . Проверено 20 апреля 2023 г.
11. Вебстер, Томас, Дж. (2015). Экономика управления: инструменты анализа бизнес-стратегии . Лэнхэм, Мэриленд: Lexington Books . стр. 55, 70. ISBN. 978-1-4985-0794-3.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
12. Лейтон, Аллан; Робинсон, Тим; Такер, Ирвин, Б. (2016). Экономика сегодня . Южный Мельбурн, Виктория: Cengage Learning Australia Pty Ltd. 105.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
13. «Эластичность | Экономика | Британика» .
14. Перлофф, Дж. (2008). стр.36.
15. Ганс, Джошуа; Кинг, Стивен; Мэнкью, Грегори, Н. (2017). Принципы микроэкономики . Южный Мельбурн, Виктория: Cengage Learning. стр. 108–116. ISBN 978-0-17-028246-8.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
16. Ганс, Джошуа; Кинг, Стивен; Мэнкью, Грегори, Н. (2017). Принципы микроэкономики . Южный Мельбурн, Виктория: Cengage Learning. п. 107. ИСБН 978-0-17-028246-8.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
17. Хейс, Адам. «Понимание перекрестной эластичности спроса». Инвестопедия . Проверено 25 апреля 2021 г.
18. Колай, Шрейя; Тьяги, Раджив, К. (2018). «Сходство продуктов и перекрестная ценовая эластичность». Обзор промышленной организации . 52 : 85–100. дои : 10.1007/s11151-017-9578-8. S2CID  157974644 — через Springer Link.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
19. МОТТА, ДОБРЕСКУ (март 2019 г.). ПРИНЦИПЫ ЭКОНОМИКИ (ЧЕТВЕРТОЕ изд.). СТУДИИ ЛЬВИНОГО СЕРДЦА. стр. 64–80.
20. Вариан (1992). стр. 16–17.
21. Самуэльсон, В. и Маркс, С. (2003). стр.233.
22. Ханох, Г. (1975). «Эластичность масштаба и форма средних издержек». Американский экономический обзор . 65 (3): 492–497. JSTOR  1804855.
23. Панзар, JC; Виллиг, Р.Д. (1977). «Экономия масштаба в многопроизводственном производстве». Ежеквартальный экономический журнал . 91 (3): 481–493. дои : 10.2307/1885979. JSTOR  1885979.
24. Зеленюк, В. (2013). «Мера масштабной эластичности для функции направленного расстояния и ее двойная функция: теория и оценка DEA». Европейский журнал операционных исследований . 228 (3): 592–600. дои : 10.1016/j.ejor.2013.01.012.
25. Равелохаона, Паола (2019). «О постоянной эластичности замещения – Постоянная эластичность преобразования функций направленного расстояния». Европейский журнал операционных исследований . 272 (2): 780–791. дои : 10.1016/j.ejor.2018.07.020. S2CID  52900747.
26. Дхолакия, Р.Х., 2016. Эластичность спроса на зернобобовые и варианты государственной политики, Лондон: Индийский институт менеджмента, Ахмедабад.
27. «Эластичность». Институт корпоративных финансов . Проверено 20 апреля 2023 г.
28. Пнг, Иван (30 июня 2012 г.). "Управленческая экономика". (4-е изд.). Рутледж. п. 41. дои : 10.4324/9780203116098. ISBN 978-0-203-11609-8. {{cite book}}: Отсутствует или пусто |title=( помощь )
29. Рустам Р. (2009). «Изучение факторов, влияющих на спрос и предложение сахара в Индонезии». Журнал исследований в области национального развития . 7 (2). doi : 10.4314/jorind.v7i2.50943. ISSN  1596-8308.
30. Суман, Санкет (16 октября 2015 г.). «9 факторов, влияющих на ценовую эластичность предложения». Экономическая дискуссия . Проверено 20 апреля 2023 г.
31. Гальчинский, Леонид (24 июня 2020 г.). «Оценка ценовой эластичности потребления нефтепродуктов в Украине». Равновесие (Торунь) . 15 (2): 315–339. дои : 10.24136/eq.2020.015 .
32. Митани, Д. (2009). Введение в экономику управления . Глобал Медиа, Мумбаи. стр. 108–109.
33. Png, Иван (30 июня 2012 г.). "Управленческая экономика". (4-е изд.). Рутледж. стр. 43–44. дои : 10.4324/9780203116098. ISBN 978-0-203-11609-8. {{cite book}}: Отсутствует или пусто |title=( помощь )
34. Митани, Д. (2009). Введение в экономику управления . Мумбаи: Глобальные СМИ. стр. 108–109.
35. Манески, Андреа (2004). «Истинное значение четырех магических чисел Давида Рикардо». Журнал международной экономики . 62 (2): 433–443. дои : 10.1016/S0022-1996(03)00008-4.

дальнейшее чтение

• Ловелл, Майкл К. (2004). Экономика с исчислением. Хакенсак: World Scientific. стр. 75–85. ISBN 981-238-857-5.
• Вариан, Хэл (1994). "Рыночный спрос". Промежуточная микроэкономика: современный подход . Нью-Йорк: WW Нортон. стр. 261–280. ISBN 0-393-96320-9.

Внешние ссылки

• Основы экономики: эластичность от Investopedia.com. По состоянию на 29 февраля 2008 г.
• Выручка и эластичность и эластичность, общий доход и линейная кривая спроса, Фиона Маклахлан, Демонстрационный проект Wolfram .