0 ( ноль ) — это число , представляющее пустую величину . Добавление 0 к любому числу оставляет это число неизменным. В математической терминологии 0 — это аддитивное тождество целых чисел , рациональных чисел , действительных чисел и комплексных чисел , а также других алгебраических структур . Умножение любого числа на 0 дает результат 0, и, следовательно, деление на ноль не имеет смысла в арифметике .
Как числовая цифра , 0 играет решающую роль в десятичной системе счисления: она указывает, что степень десяти, соответствующая месту, содержащему 0, не вносит вклад в общую сумму. Например, «205» в десятичной системе счисления означает две сотни, никаких десятков и пять единиц. Тот же принцип применяется в позиционных системах счисления , в которых используется основание, отличное от десяти, например, двоичная и шестнадцатеричная . Современное использование 0 таким образом происходит из индийской математики , которая была передана в Европу средневековыми исламскими математиками и популяризирована Фибоначчи . Он независимо использовался майя .
Распространенные названия числа 0 в английском языке включают zero , nought , naught ( / nɔːt / ) и nil . В контекстах, где хотя бы одна соседняя цифра отличает его от буквы O , число иногда произносится как oh или o ( / oʊ / ). Неформальные или сленговые термины для 0 включают zilch и zip . Исторически также использовались ought , aught ( / ɔːt / ) и cipher .
Слово zero пришло в английский язык через французское zéro от итальянского zero , сокращения венецианской формы zevero итальянского zefiro через ṣafira или ṣifr . [1] В доисламское время слово ṣifr (араб. صفر ) имело значение «пустой». [2] Sifr эволюционировало в значение zero, когда оно было использовано для перевода śūnya ( санскрит : शून्य ) из Индии. [2] Первое известное английское использование zero было в 1598 году. [3]
Итальянский математик Фибоначчи ( ок. 1170 – ок. 1250 ), выросший в Северной Африке и которому приписывают введение десятичной системы в Европу, использовал термин zephyrum . В итальянском языке он стал zefiro , а в венецианском сократился до нуля . Итальянское слово zefiro уже существовало (означает «западный ветер» от латинского и греческого Zephyrus ) и, возможно, повлияло на написание при транскрипции арабского ṣifr . [4]
В зависимости от контекста, могут использоваться разные слова для числа ноль или концепции нуля. Для простого понятия отсутствия часто используются слова "nothing" и "none". Британские английские слова "nought" или "naught" и "nil" также являются синонимами. [5] [6]
Его часто называют «oh» в контексте чтения строки цифр, такой как телефонные номера , почтовые адреса , номера кредитных карт , военное время или годы. Например, код города 201 может произноситься как «два ноль один», а год 1907 часто произносится как «девятнадцать ноль семь». Наличие других цифр, указывающих на то, что строка содержит только цифры, позволяет избежать путаницы с буквой O. По этой причине системы, которые включают строки как с буквами, так и с цифрами (например, канадские почтовые индексы ), могут исключать использование буквы O. [ необходима цитата ]
Сленговые слова для нуля включают «zip», «zilch», «nada» и «scratch». [7] В контексте спорта иногда используется «nil», особенно в британском английском . В некоторых видах спорта есть специальные слова для счета ноль, например « love » в теннисе — от французского l'œuf , «яйцо» — и « duck » в крикете , сокращение от «duck's egg». «Goose egg» — еще один общий сленговый термин, используемый для нуля. [7]
Древние египетские цифры имели основание 10. [8] Они использовали иероглифы для цифр и не были позиционными . В одном папирусе, написанном около 1770 г. до н. э. , писец записывал ежедневные доходы и расходы для двора фараона , используя иероглиф nfr для обозначения случаев, когда количество полученного продовольствия было точно равно сумме выплаченного. Египтолог Алан Гардинер предположил, что иероглиф nfr использовался в качестве символа для нуля. Тот же символ также использовался для обозначения базового уровня на рисунках гробниц и пирамид, а расстояния измерялись относительно базовой линии как находящиеся выше или ниже этой линии. [9]
К середине 2-го тысячелетия до н. э. вавилонская математика имела сложную позиционную систему счисления с основанием 60. Отсутствие позиционного значения (или нуля) обозначалось пробелом между шестидесятеричными числами . В табличке, найденной в Кише (датируемой еще 700 г. до н. э. ), писец Бел-бан-аплу использовал три крючка в качестве заполнителя в той же вавилонской системе . [10] К 300 г. до н. э. символ пунктуации (два наклонных клина) был перепрофилирован в качестве заполнителя. [11] [12]
Вавилонская позиционная система счисления отличалась от более поздней индо-арабской системы тем, что в ней явно не указывалась величина ведущей шестидесятеричной цифры, так что, например, одиночная цифра 1 (
) может представлять любое из 1, 60, 3600 = 60 2 и т. д., аналогично мантиссе числа с плавающей точкой , но без явного показателя степени, и поэтому отличается только неявно из контекста. Знак-заполнитель, похожий на ноль, использовался только между цифрами, но никогда отдельно или в конце числа. [13]
Календарь мезоамериканского длинного счета, разработанный в юго-центральной Мексике и Центральной Америке, требовал использования нуля в качестве заполнителя в его двадцатеричной (основание 20) позиционной системе счисления. Множество различных глифов, включая частичный четырехлистник , использовались в качестве нулевого символа для этих дат длинного счета, самый ранний из которых (на стеле 2 в Чьяпа-де-Корсо, Чьяпас ) имеет дату 36 г. до н. э. [a] [14]
Поскольку восемь самых ранних дат Длинного счета появляются за пределами родины майя, [15] обычно считается, что использование нуля в Америке предшествовало майя и, возможно, было изобретением ольмеков . [ 16] Многие из самых ранних дат Длинного счета были обнаружены в сердце ольмеков, хотя цивилизация ольмеков закончилась к 4 веку до нашей эры , [17] за несколько столетий до самых ранних известных дат Длинного счета. [18]
Хотя ноль стал неотъемлемой частью цифр майя , при этом для многих изображений цифры «ноль» использовалась другая, пустая черепахообразная « форма панциря », предполагается, что она не оказала влияния на системы счисления Старого Света . [ необходима ссылка ]
Кипу , узелковое устройство из шнура, использовавшееся в империи инков и предшествующих ей обществах в Андском регионе для записи бухгалтерских и других цифровых данных, кодируется в десятипозиционной системе счисления. Ноль представлен отсутствием узла в соответствующей позиции. [19]
У древних греков не было символа для нуля (μηδέν, произносится как «миден»), и они не использовали для него заполнитель цифры. [20] По словам математика Чарльза Сейфе , древние греки начали использовать вавилонский заполнитель ноль для своей работы в области астрономии после 500 г. до н. э., представляя его строчной греческой буквой ό ( όμικρον : омикрон ). Однако после использования вавилонского заполнителя ноль для астрономических расчетов они обычно преобразовывали числа обратно в греческие цифры . У греков, по-видимому, были философские возражения против использования нуля в качестве числа. [21] Другие ученые относят частичное принятие греками вавилонского нуля к более поздней дате, при этом нейробиолог Андреас Нидер дает дату после 400 г. до н. э., а математик Роберт Каплан датирует это периодом после завоеваний Александра . [22] [23]
Греки, казалось, не были уверены в статусе нуля как числа. Некоторые из них спрашивали себя: «Как может не быть бытие?», что привело к философским и, к средневековому периоду, религиозным спорам о природе и существовании нуля и вакуума . Парадоксы Зенона Элейского во многом зависят от неопределенной интерпретации нуля. [24]
К 150 году нашей эры Птолемей под влиянием Гиппарха и вавилонян использовал символ для нуля () [25] [26] в своей работе по математической астрономии под названием Syntaxis Mathematica , также известной как Альмагест . [27] Этот эллинистический ноль был, возможно, самым ранним задокументированным использованием цифры, представляющей ноль в Старом Свете. [28] Птолемей использовал его много раз в своем Альмагесте (VI.8) для величины солнечных и лунных затмений . Он представлял значение как цифр , так и минут погружения при первом и последнем контакте. Цифры непрерывно менялись от 0 до 12 и до 0, когда Луна проходила над Солнцем (треугольный импульс), где двенадцать цифр были угловым диаметром Солнца. Минуты погружения были проставлены в таблице от 0 ′ 0″ до 31 ′ 20″ до 0 ′ 0″, где 0 ′ 0″ использовал символ в качестве заполнителя в двух позициях его шестидесятеричной позиционной системы счисления, [b], в то время как комбинация означала нулевой угол. Минуты погружения также были непрерывной функцией 1/12 31 ′ 20″ √ d(24−d) (треугольный импульс с выпуклыми сторонами), где d было числовой функцией, а 31 ′ 20″ было суммой радиусов дисков Солнца и Луны. [29] Символ Птолемея был заполнителем, а также числом, используемым двумя непрерывными математическими функциями, одна внутри другой, поэтому он означал ноль, а не ничего. Со временем ноль Птолемея имел тенденцию увеличиваться в размерах и терять верхнюю черту , иногда изображаясь как большой вытянутый 0-подобный омикрон «О» или как омикрон с верхней чертой «ō» вместо точки с верхней чертой. [30]
Самое раннее использование нуля при вычислении юлианской Пасхи произошло до 311 г. н. э., в первой записи в таблице эпактов , как сохранилось в эфиопском документе за годы с 311 по 369 г., с использованием слова геэз для «нет» (английский перевод — «0» в другом месте) наряду с цифрами геэз (основанными на греческих цифрах), которая была переведена с эквивалентной таблицы, опубликованной Александрийской церковью на средневековом греческом языке . [31] Это использование было повторено в 525 г. в эквивалентной таблице, которая была переведена через латинское nulla («нет») Дионисием Малым , наряду с римскими цифрами . [32] Когда деление давало ноль в качестве остатка, использовалось nihil , что означает «ничего». Эти средневековые нули использовались всеми будущими средневековыми калькуляторами Пасхи . Начальная «N» использовалась как нулевой символ в таблице римских цифр Бедой — или его коллегами — около 725 г. н. э. [33]
В большинстве культур число 0 было идентифицировано до того, как была принята идея отрицательных вещей (т. е. величин, меньших нуля). [ необходима цитата ]
Sūnzĭ Suànjīng , дата создания которого неизвестна, но, по оценкам, датируется периодом с 1 по 5 века нашей эры , и японские записи, датированные 18 веком, описывают, как китайская система счетных палочек 4 века до н. э. позволила выполнять десятичные вычисления. Как отмечено в Xiahou Yang Suanjing (425–468 гг. н. э.), чтобы умножить или разделить число на 10, 100, 1000 или 10000, все, что нужно сделать, используя палочки на счетной доске, это переместить их вперед или назад на 1, 2, 3 или 4 позиции. [35] Палочки давали десятичное представление числа, а пустое место обозначало ноль. [34] [36] Система счетных палочек является позиционной системой записи . [37] [38]
Ноль в то время не считался числом, а скорее «вакантной позицией». [39] Математический трактат Цинь Цзюшао 1247 года в девяти разделах является старейшим сохранившимся китайским математическим текстом, использующим круглый символ 〇 для нуля. [40] Происхождение этого символа неизвестно; он мог быть заимствован из индийских источников или получен путем модификации квадратного символа. [41] Китайские авторы были знакомы с идеей отрицательных чисел еще со времен династии Хань (II в. н. э.) , как видно из «Девяти глав о математическом искусстве» . [42]
Пингала ( ок. 3 или 2 в. до н. э.), [43] знаток санскрита , [44] использовал бинарные последовательности в форме коротких и длинных слогов (последние по длине равны двум коротким слогам) для определения возможных допустимых санскритских метров , обозначение, похожее на код Морзе . [45] Пингала использовал санскритское слово śūnya явно для обозначения нуля. [43]
Концепция нуля как письменной цифры в десятичной системе обозначений была разработана в Индии . [46] Символ нуля, большая точка, вероятно, предшественник все еще актуального пустого символа, используется во всей рукописи Бахшали , практическом руководстве по арифметике для торговцев. [47] В 2017 году исследователи из Бодлеанской библиотеки сообщили о результатах радиоуглеродного датирования трех образцов из рукописи, указывающих на то, что они относятся к трем разным векам: 224–383 гг. н. э., 680–779 гг. н. э. и 885–993 гг. н. э. Неизвестно, как фрагменты бересты разных веков, составляющие рукопись, оказались упакованы вместе. Если надпись на самых старых фрагментах бересты такая же старая, как и эти фрагменты, она представляет собой старейшее зарегистрированное использование символа нуля в Южной Азии. Однако вполне возможно, что надпись датируется периодом времени самых молодых фрагментов, 885–993 гг. н. э. Последняя датировка, как утверждается, более соответствует сложному использованию нуля в документе, поскольку некоторые его части, по-видимому, показывают, что ноль использовался как число само по себе, а не только как позиционный заполнитель. [48] [49] [50]
Lokavibhāga , джайнский текст по космологии , сохранившийся в средневековом санскритском переводе пракритского оригинала , который внутренне датируется 458 г. н. э. ( эра Сака 380 г.), использует десятичную систему счисления , включающую ноль. В этом тексте śūnya («пустой, недействительный») также используется для обозначения нуля. [51]
В «Арьябхатии» ( ок. 499 г.) говорится: sthānāt sthānaṁ daśaguṇaṁ syāt «от места к месту каждое в десять раз больше предыдущего». [52] [53] [54]
Правила, регулирующие использование нуля, появились в « Брахмаспутха-сиддханте » Брахмагупты (VII век), где сумма нуля с самим собой определяется как ноль, а деление на ноль неверно описывается следующим образом: [55] [56]
Положительное или отрицательное число при делении на ноль дает дробь с нулем в знаменателе. Ноль, деленный на отрицательное или положительное число, дает либо ноль, либо дробь с нулем в числителе и конечной величиной в знаменателе. Ноль, деленный на ноль, дает ноль.
Черная точка используется в качестве десятичной точки в рукописи Бахшали , части которой датируются 224–993 гг. н.э. [48]
Существует множество надписей на медных пластинах, содержащих ту же маленькую букву «О» , некоторые из них, возможно, датируются VI веком, но их дата или подлинность могут быть подвергнуты сомнению. [10]
Каменная табличка, найденная в руинах храма около Самбора на Меконге , провинция Кратье , Камбоджа , включает надпись «605» кхмерскими цифрами (набор числовых глифов для индуистско-арабской системы счисления ). Число является годом надписи в эпоху Сака , что соответствует дате 683 г. н. э. [57]
Первое известное использование специальных глифов для десятичных цифр, которое включает несомненное появление символа для цифры ноль, маленького круга, появляется на каменной надписи, найденной в храме Чатурбхудж, Гвалиор , в Индии, датируемой 876 годом нашей эры. [58] [59]
Арабоязычное наследие науки было в основном греческим , [60] за которым последовало индуистское влияние. [61] В 773 году по распоряжению Аль-Мансура были сделаны переводы многих древних трактатов, включая греческие, римские, индийские и другие .
В 813 году нашей эры астрономические таблицы были составлены персидским математиком Мухаммадом ибн Мусой аль-Хорезми с использованием индуистских цифр; [61] и около 825 года он опубликовал книгу, синтезирующую греческие и индуистские знания, а также содержащую его собственный вклад в математику, включая объяснение использования нуля. [62] Эта книга была позже переведена на латынь в 12 веке под названием Algoritmi de numero Indorum . Это название означает «аль-Хорезми о цифрах индийцев». Слово «Алгоритми» было латинизацией имени Аль-Хорезми, сделанной переводчиком, а слово « Алгоритм » или « Алгоризм » начало приобретать значение любой арифметики, основанной на десятичных дробях. [61]
Мухаммад ибн Ахмад аль-Хорезми в 976 году заявил, что если в вычислениях на месте десятков не появляется число, следует использовать маленький кружок «для сохранения рядов». Этот кружок назывался сифр . [63]
Индо -арабская система счисления (основание 10) достигла Западной Европы в XI веке через Аль-Андалус , через испанских мусульман , мавров , вместе со знанием классической астрономии и такими инструментами, как астролябия . Герберту Орийакскому приписывают повторное введение утраченных учений в католическую Европу. По этой причине цифры стали известны в Европе как «арабские цифры». Итальянский математик Фибоначчи или Леонардо Пизанский сыграл важную роль во внедрении системы в европейскую математику в 1202 году, заявив:
После того, как мой отец был назначен своей родиной государственным служащим в таможне Бугии для пизанских купцов, которые толпились там, он взял на себя ответственность; и ввиду его будущей полезности и удобства, заставил меня в детстве прийти к нему и хотел, чтобы я посвятил себя и был обучен изучению расчета в течение нескольких дней. Там, после моего знакомства, как следствие чудесного обучения в искусстве, с девятью цифрами индусов, знание этого искусства очень привлекло меня больше, чем все остальное, и я понял, что все его аспекты изучались в Египте, Сирии, Греции, Сицилии и Провансе, с их различными методами; и в этих местах впоследствии, во время деловых поездок. Я продолжил свое обучение углубленно и изучил взаимные уступки в диспуте. Но все это, и даже алгоритмизм , а также искусство Пифагора , я считал почти ошибкой по отношению к методу индусов [ Modus Indorum ]. Поэтому, принимая более строго этот метод индусов и прилагая более строгие усилия в его изучении, добавляя некоторые вещи из моего собственного понимания и вставляя также некоторые вещи из тонкостей геометрического искусства Евклида . Я стремился составить эту книгу в ее полном объеме как можно более понятно, разделив ее на пятнадцать глав. Почти все, что я ввел, я показал с точным доказательством, чтобы те, кто в дальнейшем ищет это знание, с его выдающимся методом, могли быть наставлены, и далее, чтобы латинский народ не мог оказаться лишенным его, как это было до сих пор. Если я случайно пропустил что-либо более или менее надлежащее или необходимое, я прошу снисхождения, поскольку нет никого, кто был бы безупречен и совершенно предусмотрителен во всем. Девять индийских цифр таковы: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. С этими девятью цифрами и со знаком 0 ... любое число может быть написано. [64]
Начиная с XIII века руководства по вычислениям (сложению, умножению, извлечению корней и т. д.) стали распространены в Европе, где их называли algorismus в честь персидского математика аль-Хорезми . Одно популярное руководство было написано Иоганнесом де Сакробоско в начале 1200-х годов и было одной из самых ранних научных книг , напечатанных в 1488 году. [65] [66] Практика вычислений на бумаге с использованием индо-арабских цифр постепенно вытеснила вычисления на счетах и запись римскими цифрами . [67] В XVI веке индо-арабские цифры стали преобладающими цифрами, используемыми в Европе. [65]
Сегодня цифра 0 обычно пишется в виде круга или эллипса. Традиционно многие печатные шрифты делали заглавную букву O более округлой, чем более узкую, эллиптическую цифру 0. [68] Первоначально пишущие машинки не делали различий в форме между O и 0; некоторые модели даже не имели отдельной клавиши для цифры 0. Это различие стало заметным на современных дисплеях символов . [68]
Перечеркнутый ноль ( ) часто используется для того, чтобы отличить число от буквы (в основном в вычислительной технике, навигации и в армии, например). Цифра 0 с точкой в центре, по-видимому, возникла как опция на дисплеях IBM 3270 и продолжилась в некоторых современных компьютерных шрифтах, таких как Andalé Mono , и в некоторых системах бронирования авиабилетов. Одна из вариаций использует короткую вертикальную черту вместо точки. Некоторые шрифты, разработанные для использования с компьютерами, сделали одну из пар заглавная буква O–цифра 0 более округлой, а другую более угловатой (ближе к прямоугольнику). Еще одно различие сделано в шрифте, препятствующем подделке , который используется на немецких автомобильных номерных знаках , путем разрезания цифры 0 в верхней правой части. В некоторых системах либо буква O, либо цифра 0, или обе, исключены из использования, чтобы избежать путаницы.
Понятие нуля играет в математике множество ролей: как цифра, оно является важной частью позиционной записи для представления чисел, а также играет важную роль как самостоятельное число во многих алгебраических задачах.
В позиционных системах счисления (таких как обычная десятичная запись для представления чисел) цифра 0 играет роль заполнителя, указывая на то, что определенные степени основания не участвуют. Например, десятичное число 205 представляет собой сумму двух сотен и пяти единиц, причем цифра 0 указывает на то, что десятки не добавляются. Цифра играет ту же роль в десятичных дробях и в десятичном представлении других действительных чисел (указывая, присутствуют ли какие-либо десятые, сотые, тысячные и т. д.) и в основаниях, отличных от 10 (например, в двоичной системе, где она указывает, какие степени числа 2 опущены). [69]
Число 0 является наименьшим неотрицательным целым числом и наибольшим неположительным целым числом. Натуральное число, следующее за 0, равно 1, и никакое натуральное число не предшествует 0. Число 0 может считаться или не считаться натуральным числом , [70] [71] но оно является целым числом , а значит, рациональным числом и действительным числом . [72] Все рациональные числа являются алгебраическими числами , включая 0. Когда действительные числа расширяются для образования комплексных чисел , 0 становится началом комплексной плоскости.
Число 0 не может рассматриваться ни как положительное, ни как отрицательное [73] или, в качестве альтернативы, как положительное, так и отрицательное [74] и обычно отображается как центральное число в числовой прямой . Ноль является четным [75] (то есть кратным 2), а также является целым кратным любого другого целого, рационального или действительного числа. Он не является ни простым числом , ни составным числом : он не является простым, потому что простые числа больше 1 по определению, и он не является составным, потому что его нельзя выразить как произведение двух меньших натуральных чисел. [76] (Однако, одноэлементное множество {0} является простым идеалом в кольце целых чисел.)
Ниже приведены некоторые основные правила работы с числом 0. Эти правила применяются к любому действительному или комплексному числу x , если не указано иное.
Выражение 0/0 , который может быть получен при попытке определить предел выражения формы ж ( х )/г ( х ) в результате применения оператора lim независимо к обоим операндам дроби, есть так называемая « неопределенная форма ». Это не означает, что искомый предел обязательно неопределен; скорее, это означает, что предел ж ( х )/г ( х ) , если он существует, его нужно найти другим методом, например, по правилу Лопиталя . [78]
Сумма 0 чисел ( пустая сумма ) равна 0, а произведение 0 чисел ( пустое произведение ) равно 1. Факториал 0! оценивается как 1, как частный случай пустого произведения. [79]
Роль 0 как наименьшего счетного числа может быть обобщена или расширена различными способами. В теории множеств 0 — это мощность пустого множества : если у кого-то нет яблок, то у кого-то 0 яблок. Фактически, в некоторых аксиоматических разработках математики из теории множеств 0 определяется как пустое множество. [80] Когда это сделано, пустое множество является кардинальным назначением фон Неймана для множества без элементов, которое является пустым множеством. Функция мощности, примененная к пустому множеству, возвращает пустое множество как значение, тем самым назначая ему 0 элементов.
Также в теории множеств 0 является наименьшим порядковым числом , соответствующим пустому множеству, рассматриваемому как вполне упорядоченное множество . В теории порядка (и особенно в ее теории решеток подполей ) 0 может обозначать наименьший элемент решетки или другого частично упорядоченного множества .
Роль 0 как аддитивного тождества обобщается за пределами элементарной алгебры. В абстрактной алгебре 0 обычно используется для обозначения нулевого элемента , который является единичным элементом для сложения (если определено на рассматриваемой структуре) и поглощающим элементом для умножения (если определено). (Такие элементы также могут называться нулевыми элементами .) Примерами являются единичные элементы аддитивных групп и векторных пространств . Другим примером является нулевая функция (или нулевая карта ) на области D. Это постоянная функция с 0 в качестве ее единственного возможного выходного значения, то есть это функция f, определяемая как f ( x ) = 0 для всех x в D. Как функция от действительных чисел к действительным числам, нулевая функция является единственной функцией, которая является как четной , так и нечетной .
Число 0 также используется в нескольких других случаях в различных разделах математики:
Значение ноль играет особую роль для многих физических величин. Для некоторых величин нулевой уровень естественным образом отличается от всех других уровней, тогда как для других он выбирается более или менее произвольно. Например, для абсолютной температуры (обычно измеряемой в кельвинах ) ноль является наименьшим возможным значением. ( Отрицательные температуры могут быть определены для некоторых физических систем, но системы с отрицательной температурой на самом деле не холоднее.) Это контрастирует с температурами по шкале Цельсия, например, где ноль произвольно определяется как точка замерзания воды. [83] [84] При измерении интенсивности звука в децибелах или фонах нулевой уровень произвольно устанавливается на уровне опорного значения — например, на уровне значения порога слышимости. В физике энергия нулевой точки является наименьшей возможной энергией, которой может обладать квантово-механическая физическая система , и является энергией основного состояния системы.
Современные компьютеры хранят информацию в двоичном коде , то есть, используя «алфавит», который содержит только два символа, обычно выбираемых как «0» и «1». Двоичное кодирование удобно для цифровой электроники , где «0» и «1» могут обозначать отсутствие или наличие электрического тока в проводе. [85] Программисты обычно используют языки программирования высокого уровня , которые более понятны людям, чем двоичные инструкции , которые напрямую выполняются центральным процессором . 0 играет различные важные роли в языках высокого уровня. Например, булева переменная хранит значение, которое является либо истинным , либо ложным, а 0 часто является числовым представлением ложного. [86]
0 также играет роль в индексации массива . Наиболее распространенной практикой на протяжении всей человеческой истории было начинать счет с единицы, и это практика ранних классических языков программирования, таких как Fortran и COBOL . [87] Однако в конце 1950-х годов LISP ввел нумерацию с нуля для массивов, в то время как Algol 58 ввел полностью гибкое базирование для индексов массива (допуская любое положительное, отрицательное или нулевое целое число в качестве базы для индексов массива), и большинство последующих языков программирования приняли одну или другую из этих позиций. [ необходима цитата ] Например, элементы массива нумеруются, начиная с 0 в C , так что для массива из n элементов последовательность индексов массива начинается с 0 и заканчивается n −1 . [88]
Может возникнуть путаница между индексацией, начинающейся с 0 и 1; например, JDBC Java индексирует параметры, начиная с 1, хотя сама Java использует индексацию, начинающуюся с 0. [89]
В языке C байт, содержащий значение 0, служит для указания того, где заканчивается строка символов. Кроме того, 0 является стандартным способом ссылки на нулевой указатель в коде. [90]
В базах данных поле может не иметь значения. Тогда говорят, что оно имеет нулевое значение . [91] Для числовых полей это не нулевое значение. Для текстовых полей это не пустое значение и не пустая строка. Наличие нулевых значений приводит к трехзначной логике . Условие больше не является истинным или ложным , но оно может быть неопределенным . Любое вычисление, включающее нулевое значение, дает нулевой результат. [92]
В математике нет «положительного нуля» или «отрицательного нуля», отличного от нуля; и −0, и +0 представляют одно и то же число. Однако в некоторых компьютерных аппаратных представлениях знаковых чисел ноль имеет два различных представления: положительное, сгруппированное с положительными числами, и отрицательное, сгруппированное с отрицательными. Этот вид двойного представления известен как знаковый ноль , причем последняя форма иногда называется отрицательным нулем. Эти представления включают знаковую величину и двоичные целочисленные представления с дополнением до единицы (но не двоичную форму с дополнением до двух, используемую в большинстве современных компьютеров), а также большинство представлений чисел с плавающей точкой (таких как форматы с плавающей точкой IEEE 754 и IBM S/390 ). [ необходима цитата ]
Эпоха , в компьютерной терминологии, это дата и время, связанные с нулевой временной меткой. Эпоха Unix начинается в полночь перед первым января 1970 года. [93] [94] [95] Эпоха Classic Mac OS и эпоха Palm OS начинаются в полночь перед первым января 1904 года. [96]
Многие API и операционные системы , требующие, чтобы приложения возвращали целочисленное значение в качестве статуса выхода, обычно используют ноль для указания на успешное выполнение и ненулевые значения для указания на конкретные состояния ошибок или предупреждений. [97] [ необходима цитата ]
Программисты часто используют перечеркнутый ноль , чтобы избежать путаницы с буквой « O ». [98]
В сравнительной зоологии и когнитивной науке признание того, что некоторые животные демонстрируют осознание концепции нуля, приводит к выводу, что способность к числовой абстракции возникла на ранних этапах эволюции видов. [99]
В календарной эре до н. э. год 1 до н. э. является первым годом перед н. э. 1; нулевого года нет . Напротив, в астрономической нумерации лет год 1 до н. э. имеет номер 0, год 2 до н. э. имеет номер −1 и т. д. [100]
«цифра, которая в арабской нотации обозначает ноль», также «отсутствие любого количества, рассматриваемого как количество», около 1600 г., от французского zéro или непосредственно от итальянского zero , от средневекового латинского zephirum , от арабского sifr «цифра», перевод санскритского sunya-m «пустое место, пустыня, ноль»
Французский zéro (1515 в Hatzfeld & Darmesteter) или его исходный итальянский zero, для *zefiro, < арабский çifr
Ноль происходит от индуистского слова sunya — пустота, пустота — через арабское sifr, латинское cephirum, итальянское zevero.
Идея сунья и чисел мест была передана арабам, которые перевели сунья или «оставлять место» на свой язык как сифр.
ноль считался числом в Индии ... тогда как китайцы занимали вакантную должность
В Чанда-сутре Пингалы, датируемой, возможно, третьим или вторым веком до н. э., [...] Использование Пингалой нулевого символа [шунья] в качестве маркера, по-видимому, является первой известной явной ссылкой на ноль. ... В Чанда-сутре Пингалы, датируемой, возможно, третьим или вторым веком до н. э., есть пять вопросов относительно возможных метров для любого значения "n". [...] Ответ: (2) 7 = 128, как и ожидалось, но вместо семи удвоений процесс (объясняемый сутрой) требовал только трех удвоений и двух возведений в квадрат — удобная экономия времени, когда "n" велико. Использование Пингалой нулевого символа в качестве маркера, по-видимому, является первой известной явной ссылкой на ноль
Арабское наследие науки было в подавляющем большинстве греческим, но индуистские влияния были следующими. В 773 году по распоряжению Мансура были сделаны переводы Сиддханты — индийских астрономических трактатов, датируемых 425 годом до нашей эры; эти версии могут быть средством, с помощью которого «арабские» цифры и ноль были принесены из Индии в ислам. В 813 году аль-Хорезми использовал индуистские цифры в своих астрономических таблицах.
ноль не является ни простым, ни составным
Что касается служб, отправка значения null в качестве аргумента в удаленном вызове службы означает, что данные не отправляются. Поскольку параметр приема допускает значение null, функция приема создает новое, неинициализированное значение для отсутствующих данных, а затем передает его запрошенной функции службы.
В схеме BC/AD нет нулевого года. После 31 декабря 1 г. до н. э. наступило 1 января 1 г. н. э. ... Если вы возражаете против этой схемы без нулевого года, то не используйте ее: используйте схему подсчета астрономов с отрицательными числами лет.
Определения из Викисловаря
Медиа из Commons
Цитаты из Викицитатника
Тексты на Викиресурсе: