Математический объект

Все, с помощью чего возможно математическое рассуждение

Каркас Шлегеля, 8 ячеек

Математический объект — абстрактное понятие , возникающее в математике . На обычном языке математики объект — это все, что было (или могло быть) формально определено и с помощью чего можно проводить дедуктивные рассуждения и математические доказательства . Обычно математический объект может представлять собой значение, которое можно присвоить переменной и , следовательно, можно использовать в формулах . Часто встречающиеся математические объекты включают числа , множества , функции , выражения , геометрические объекты , преобразования других математических объектов и пространства . Математические объекты могут быть очень сложными; например, теоремы , доказательства и даже теории рассматриваются как математические объекты в теории доказательств .

Онтологический статус математических объектов был предметом многочисленных исследований и дискуссий философов математики. ^[1]

Список математических объектов по отраслям

• Теория чисел
  • числа , операции
• Комбинаторика
  • перестановки , нарушения , комбинации
• Теория множеств
  • наборы , набор разделов
  • функции и отношения
• Теория категорий
  • Категории
  • Функторы
  • Морфизмы
  • Объекты
  • Естественные преобразования
• Геометрия
  • точки , линии , отрезки линий ,
  • многоугольники ( треугольники , квадраты , пятиугольники , шестиугольники , ...), круги , эллипсы , параболы , гиперболы ,
  • многогранники ( тетраэдры , кубы , октаэдры , додекаэдры , икосаэдры ), сферы , эллипсоиды , параболоиды , гиперболоиды , цилиндры , конусы .
• Теория графов
  • графы , деревья , узлы , ребра
• Топология
  • Закрытые наборы
  • Фильтры
  • Районы
  • Сети
  • Открытые наборы
  • топологические пространства
  • Униформы
  • коллекторы .
    • Атласы
    • Графики
• Линейная алгебра
  • скаляры , векторы , матрицы , тензоры .
• Абстрактная алгебра
  • группы ,
  • кольца , модули ,
  • поля , векторные пространства ,
  • теоретико-групповые решетки и теоретико-порядковые решетки .

Категории одновременно являются домом для математических объектов и сами по себе математические объекты. В теории доказательств доказательства и теоремы также являются математическими объектами.

Смотрите также

• Абстрактный объект
• Математическая структура

Рекомендации

Цитируемые источники

1. Берджесс, Джон , и Розен, Гидеон, 1997. Субъект без объекта: стратегии номиналистической реконструкции математики . Издательство Оксфордского университета . ISBN  0198236158

дальнейшее чтение

• Аззуни, Дж., 1994. Метафизические мифы, математическая практика . Издательство Кембриджского университета.
• Берджесс, Джон, и Розен, Гидеон, 1997. Субъект без объекта . Оксфордский университет. Нажимать.
• Дэвис, Филип и Рубен Херш , 1999 [1981]. Математический опыт . Морские книги: 156–62.
• Голд, Бонни , и Саймонс, Роджер А., 2011. Доказательство и другие дилеммы: математика и философия . Математическая ассоциация Америки.
• Херш, Рубен, 1997. Что такое математика на самом деле? Издательство Оксфордского университета.
• Сфард, А., 2000, «Символизация математической реальности в существование, или как математический дискурс и математические объекты создают друг друга», в Кобб, П. и др. , Символизация и общение в математических классах: перспективы дискурса, инструментов и учебного дизайна . Лоуренс Эрльбаум.
• Стюарт Шапиро , 2000. Размышления о математике: Философия математики . Издательство Оксфордского университета.

Внешние ссылки

• Стэнфордская энциклопедия философии : «Абстрактные объекты» Гидеона Розена.
• Уэллс, Чарльз. «Математические объекты».
• AMOF: Удивительная фабрика математических объектов
• Выставка математических объектов