В четырехмерной геометрии ранцинированный тессеракт ( или ранцинированный 16-ячейник ) — это выпуклый однородный 4-мерный многогранник , являющийся ранцинацией (усечением 3-го порядка) правильного тессеракта .
Существует 4 варианта выполнения тессеракта, включая перестановки, усечения и сокращения.
Тессеракт с рутинными гранями или (малый) диспризматотессерактигексадекахорон имеет 16 тетраэдров , 32 куба и 32 треугольные призмы . Каждая вершина делится между 4 кубами, 3 треугольными призмами и одним тетраэдром.
Runcinated tesseract может быть построен путем расширения ячеек тессеракта радиально и заполнения пробелов тетраэдрами (вершинными фигурами), кубами (гранными призмами) и треугольными призмами (реберными призмами). Тот же процесс, примененный к 16-ячейке, также дает ту же самую фигуру.
Декартовы координаты вершин тессеракта с длиной ребра 2 являются перестановками:
Восемь кубических ячеек соединены с другими 24 кубическими ячейками через все 6 квадратных граней. Другие 24 кубические ячейки соединены с первыми 8 ячейками только через две противоположные квадратные грани; оставшиеся 4 грани соединены с треугольными призмами. Треугольные призмы соединены с тетраэдрами через свои треугольные грани.
Тессеракт с рутинными гранями можно разбить на 2 кубических купола и ромбокубооктаэдрическую призму между ними. Это разбиение можно рассматривать как аналог разбиения трехмерного ромбокубооктаэдра на два квадратных купола и центральную восьмиугольную призму .
Ортографическая проекция куба-первого тессеракта runcinated в трехмерное пространство имеет (маленькую) ромбокубооктаэдрическую оболочку. Изображения ее ячеек располагаются внутри этой оболочки следующим образом:
Эта схема ячеек в проекции аналогична схеме граней (маленького) ромбокубооктаэдра при проекции на 2 измерения. Ромбокубооктаэдр также построен из куба или октаэдра аналогичным образом, что и тессеракт runcinated. Следовательно, тессеракт runcinated можно рассматривать как 4-мерный аналог ромбокубооктаэдра.
Тессеракт с усечённой вершиной , 16-ячейковый рунцикантеллированный или призматоромбатированный гексадекахорон ограничен 80 ячейками: 8 усечёнными кубами , 16 кубооктаэдрами , 24 восьмиугольными призмами и 32 треугольными призмами .
Тессеракт runciturcated может быть построен из усеченного тессеракта путем расширения ячеек усеченного куба наружу радиально и вставки восьмиугольных призм между ними. В процессе тетраэдры расширяются в кубооктаэдры, а треугольные призмы заполняют оставшиеся промежутки.
Декартовы координаты вершин усеченного тессеракта с длиной ребра 2 задаются всеми перестановками:
В первой параллельной проекции усеченного куба усеченного тессеракта в трехмерное пространство проекционное изображение выглядит следующим образом:
Стереографическая проекция со 128 синими треугольными гранями и 192 зелеными четырехугольными гранями.
Ранцикантеллированный 16-ячеечный тессеракт , ранцикантеллированный тессеракт или призматоромбатированный тессеракт ограничен 80 ячейками : 8 ромбокубооктаэдрами , 16 усеченными тетраэдрами , 24 кубами и 32 шестиугольными призмами .
Runciturcated 16-ячейка может быть построена путем сжатия малых ромбокубооктаэдрических ячеек кантеллированного тессеракта радиально и заполнения пространства между ними кубами. В процессе октаэдрические ячейки расширяются в усеченные тетраэдры (половина их треугольных граней расширяется в шестиугольники путем растягивания ребер), а треугольные призмы расширяются в шестиугольные призмы (каждая со своими тремя исходными квадратными гранями, соединенными, как и прежде, с малыми ромбокубооктаэдрами, и своими тремя новыми квадратными гранями, соединенными с кубами).
Вершины усеченного 16-клеточного графа с длиной ребра 2 задаются всеми перестановками следующих декартовых координат :
Малые ромбокубооктаэдрические ячейки соединены своими 6 осевыми квадратными гранями с кубическими ячейками и соединены своими 12 неосевыми квадратными гранями с шестиугольными призмами. Кубические ячейки соединены с ромбокубооктаэдрами через 2 противоположные грани и соединены с шестиугольными призмами через оставшиеся 4 грани. Шестиугольные призмы соединены с усеченными тетраэдрами через их шестиугольные грани, а с ромбокубооктаэдрами через 3 их квадратных грани каждая, и с кубами через другие 3 квадратных грани. Усеченные тетраэдры соединены с ромбокубооктаэдрами через их треугольные грани, а с шестиугольными призмами через их шестиугольные грани.
Ниже приведена схема ячеек усеченного 16-ячеечного многогранника в параллельной проекции, сначала малого ромбокубооктаэдра, в трехмерное пространство:
Такое расположение ячеек похоже на расположение граней большого ромбокубооктаэдра при проекции в 2-мерное пространство. Следовательно, усеченный 16-ячейник можно рассматривать как один из 4-мерных аналогов большого ромбокубооктаэдра. Другим аналогом является усеченный тессеракт .
Всеусеченный тессеракт , всеусеченный 16-ячейниковый или большой диспризматотессерактигексадекахорон ограничен 80 ячейками : 8 усеченными кубооктаэдрами , 16 усеченными октаэдрами , 24 восьмиугольными призмами и 32 шестиугольными призмами .
Омнитусечённый тессеракт может быть построен из кантитусечённого тессеракта путём радиального смещения усечённых кубооктаэдрических ячеек так, чтобы между их восьмиугольными гранями можно было вставить восьмиугольные призмы. В результате треугольные призмы расширяются в шестиугольные призмы, а усечённые тетраэдры расширяются в усечённые октаэдры.
Декартовы координаты вершин всеусеченного тессеракта с длиной ребра 2 задаются всеми перестановками координат и знаками:
Ячейки усеченных кубооктаэдров соединены с восьмиугольными призмами через их восьмиугольные грани, усеченные октаэдры через их шестиугольные грани, а шестиугольные призмы через их квадратные грани. Восьмиугольные призмы соединены с шестиугольными призмами и усеченными октаэдрами через их квадратные грани, а шестиугольные призмы соединены с усеченными октаэдрами через их шестиугольные грани.
В матрице конфигурации показаны все подсчеты инцидентности между элементами. Диагональные числа f-вектора выводятся с помощью построения Витхоффа , разделяющего полный групповой порядок подгруппового порядка путем удаления одного зеркала за раз. Края существуют в 4 позициях симметрии. Квадраты существуют в 3 позициях, шестиугольники в 2 позициях и восьмиугольники в одной. Наконец, существуют 4 типа ячеек, центрированных на 4 углах фундаментального симплекса. [1]
В первой параллельной проекции усеченного кубооктаэдра всеусеченного тессеракта в трех измерениях изображения его ячеек располагаются следующим образом:
Эта схема ячеек в проекции похожа на схему усеченного 16-ячеечного ранцитаэдра , которая аналогична схеме граней в проекции октаэдра-первого октагона усеченного кубооктаэдра в 2 измерениях. Таким образом, усеченный тессеракт можно рассматривать как еще один аналог усеченного кубооктаэдра в 4 измерениях.
Полный плосконосый тессеракт или омнисконосый тессеракт , определяемый как чередование всеусеченного тессеракта, нельзя сделать однородным, но ему можно придать диаграмму Коксетера
, и симметрия [4,3,3] + , и построен из 8 плосконосых кубов , 16 икосаэдров , 24 квадратных антипризм , 32 октаэдров (как треугольные антипризмы) и 192 тетраэдров , заполняющих пробелы в удаленных вершинах. Он имеет 272 ячейки, 944 грани, 864 ребра и 192 вершины. [2]
Биальтернатосноб 16-ячеечный или рунциковый снопистый выпрямленный 16-ячеечный , построенный путем удаления чередующихся длинных прямоугольников из восьмиугольников, также не является однородным. Как и омнисноб тессеракт, он имеет самую высокую конструкцию симметрии порядка 192 с 8 ромбокубооктаэдрами (с симметрией T h ), 16 икосаэдрами (с симметрией T ), 24 прямоугольными трапециями (топологически эквивалентными кубу , но с симметрией D 2d ), 32 треугольными призмами , с 96 треугольными призмами (как клинья с симметрией C s ), заполняющими промежутки. [3]
Вариант с правильными икосаэдрами и однородными треугольными призмами имеет две длины ребер в соотношении 1 : 2 и встречается как вершинная огранка чешуевидного рунического курносого 24-ячейника .
