В теории музыки инверсия — это перестановка верхних элементов интервала, аккорда, мелодии или группы контрапунктических линий музыки. [2] В каждом из этих случаев слово «инверсия» имеет отдельное, но связанное значение. Понятие инверсии также играет важную роль в теории музыкальных множеств .
Интервал инвертируется путем повышения или понижения любой из нот на одну или несколько октав, так что более высокая нота становится нижней и наоборот. Например, инверсия интервала, состоящего из ноты «до» с «ми» над ним (третий такт ниже), представляет собой «ми» с «до» над ним. или оба могут быть перемещены.
В таблицах справа показаны изменения качества интервала и номера интервала при инверсии. Таким образом, совершенные интервалы остаются совершенными, большие становятся второстепенными и наоборот, а увеличенные становятся уменьшенными и наоборот. (Двукратно уменьшенные интервалы становятся вдвое увеличенными, и наоборот.).
Традиционные интервальные числа в сумме дают девять: секунды становятся седьмыми и наоборот, терции становятся шестыми и наоборот и так далее. Таким образом, чистая кварта становится идеальной квинтой, увеличенная кварта становится уменьшенной квинтой, а простой интервал (то есть тот, который уже октавы) и его инверсия, сложенные вместе, равны октаве. См. также дополнение (музыка) .
Инверсия аккорда описывает отношение его самых низких нот к другим нотам аккорда. Например, трезвучие до мажор содержит тона C, E и G; его инверсия определяется тем, какой из этих тонов является самой низкой нотой (или басовой нотой ) в аккорде.
Термин «инверсия» часто категорически относится к различным возможностям, хотя он также может быть ограничен только теми аккордами, в которых самая низкая нота не является также основной нотой аккорда. В текстах, которые следуют этому ограничению, вместо этого может использоваться термин « позиция» , чтобы обозначить все возможности как категорию.
Аккорд находится в основной позиции, если его основной тон является самой нижней нотой. Иногда его называют родительским аккордом его инверсий. Например, основой до-мажорного трезвучия является C, поэтому до-мажорное трезвучие будет находиться в основной позиции, если C является самой нижней нотой, а ее третья и пятая (E и G соответственно) находятся над ней – или, случай, вообще не звучат.
Следующие трезвучия до-мажор находятся в основной позиции, поскольку самая нижняя нота является основной. Перестановка нот над басом в разные октавы (здесь нота Е) и удвоение нот (здесь Соль) называется звонкостью — первое звонкость — закрытая , а вторая — открытая .
В перевернутом аккорде основной тон не является самой нижней нотой. Обращения нумеруются в том порядке, в котором их самые низкие ноты появляются в близком корневом аккорде (снизу вверх).
Как показано выше, трезвучие до мажор (или любой аккорд с тремя нотами) имеет две инверсии:
Аккорды с четырьмя нотами (например, септаккорды ) работают аналогичным образом, за исключением того, что у них есть три обращения вместо двух. Три обращения доминантного септаккорда G :
Фигурный бас — это обозначение, в котором обращения аккордов обозначаются арабскими цифрами ( цифрами ) над или под басовыми нотами , что указывает на гармоническую последовательность . Каждая цифра выражает интервал, возникающий из голосов над ней (обычно предполагая октавную эквивалентность ). Например, в триаде C–E–G с основной позицией интервалы над басовой нотой C составляют третью и квинту, что дает цифры5
3. Если бы эта триада находилась в первой инверсии (например, E–G–C), то фигура6
3применимо, поскольку интервалы в треть и шестую появляются над басовой нотой E.
При использовании фигурного баса существуют определенные общепринятые сокращения. Например, триады корневых позиций появляются без символов (т.5
3понятно), а триады первой инверсии обычно обозначаются просто 6 , а не6
3. В таблице справа показаны эти соглашения.
Фигурные басовые цифры обозначают отдельные интервалы в аккорде только в том случае, если они относятся к басовой ноте. В них нет ссылки на тональность прогрессии (в отличие от римско-цифрового гармонического анализа ), они не выражают сами интервалы между парами верхних голосов - например, в трезвучии C–E–G фигурный бас не означает интервальное соотношение между E – G, и они не выражают ноты в верхних голосах, которые удваивают басовую ноту или находятся в унисон с ней.
Однако в теории музыки цифры часто используются сами по себе (без баса) просто для обозначения обращения аккорда. Это является основой для приведенных выше терминов, таких как «6
4аккорд » для второго инверсионного трезвучия. Точно так же в гармоническом анализе термин I 6 относится к тоническому трезвучию в первом инверсии.
Обозначение обращения аккорда, часто используемое в популярной музыке, заключается в написании названия аккорда, за которым следует косая черта, а затем название басовой ноты. [4] Это называется слэш-аккордом . Например, аккорд до мажор в первом обращении (т. е. с E в басу) будет обозначаться как «C/E». Эта запись работает, даже если нота, отсутствующая в трезвучии, является басом; например, F/G [5] — это способ обозначения определенного подхода к произнесению аккорда Fadd 9 (G–F–A–C). Это сильно отличается от аналитических обозначений функции ; например, обозначение «IV/V» представляет собой субдоминанту доминанты .
Строчные буквы могут быть помещены после символа аккорда, чтобы указать положение основного тона или инверсию. [6] [ нужна страница ] Следовательно, в тональности до мажор аккорд до мажор в первом обращении может быть обозначен как Ib , что указывает на аккорд I, первое обращение . (Реже указывается корень аккорда, за которым следует строчная буква: Cb ). Если буква не добавлена, предполагается, что аккорд находится в инверсии основного корня, как если бы была вставлена буква .
В «Трактате о гармонии» Жана-Филиппа Рамо ( 1722 г.) аккорды в различных инверсиях считаются функционально эквивалентными, и он считается первым человеком, осознавшим их основное сходство. [7] [8] Ранее теоретики говорили о различных интервалах, используя альтернативные описания, такие как regola delle terze e seste («правило шестых и третей»). Это требовало разрешения несовершенных созвучий в совершенные и не предполагало, например, сходства между6
4и5
3аккорды.
При контрапунктической инверсии две мелодии , ранее один раз сопровождавшие друг друга, снова сопровождают друг друга, но уже той мелодией, которая была в высоком голосе, теперь в низком, и наоборот. Действие по изменению голосов называется текстурной инверсией . Это называется двойным контрапунктом , когда участвуют два голоса, и тройным контрапунктом , когда участвуют три. Инверсия в двухчастном обратимом контрапункте также известна как rivolgimento . [9]
Темы , которые можно развивать таким образом, не нарушая правил контрапункта, называются обратимыми контрапунктами . Обратный контрапункт может возникать на различных интервалах, обычно на октаве , реже на десятой или двенадцатой . Чтобы вычислить интервал инверсии, [ необходимы пояснения ] сложите интервалы, на которые переместился каждый голос, и вычтите один. Например: если мотив A в высоком голосе перемещается на шестую вниз, а мотив B в низком голосе поднимается на квинту таким образом, что A и B поменялись регистрами, то они находятся в двойном контрапункте на уровне десятый (6+5 – 1=10).
В « Искусстве фуги » И. С. Баха первый канон находится на октаве, второй канон на десятой, третий канон на двенадцатой, а четвертый канон в увеличении и противоположном движении. Другие образцы можно найти в фугах соль минор и си ♭ мажор [внешние фильмы Shockwave] из книги И. С. Баха «Хорошо темперированный клавир» , книга 2, обе из которых содержат обратимый контрапункт на октаве, десятой и двенадцатой октаве.
Например, в клавишной прелюдии ля мажор из « Хорошо темперированного клавира» И. С. Баха , книга 1, следующий отрывок из тактов 9–18 включает две строки, по одной в каждой руке:
Когда этот отрывок возвращается в тактах 25–35, эти строки меняются местами:
Трехголосная инвенция фа минор И.С. Баха , BWV 795 , предполагает исследование сочетания трех тем. Два из них объявляются в первых двух тактах. Третья идея присоединяется к ним в тактах 3–4. Когда этот отрывок повторяется несколькими тактами позже в тактах 7–9, три части меняются местами:
Далее в произведении исследуются четыре из шести возможных вариантов того, как эти три строки могут быть объединены в контрапункте.
Один из самых ярких примеров обратного контрапункта – финал симфонии «Юпитер » Моцарта . Здесь одновременно прослушивается не менее пяти тем:
Весь отрывок завершает симфонию ярким оркестровым сочинением. По словам Тома Сервиса :
Сочинение Моцарта финала Симфонии «Юпитер» представляет собой палимпсест не только его собственной, но и истории музыки. В качестве музыкального достижения его наиболее очевидным предшественником на самом деле является фугальный финал его струнного квартета соль мажор К. 387 , но этот симфонический финал превосходит даже эту пьесу по своему масштабу и амбициям. Если история первой части этой оперной мелодии призвана превратить инстинктивные эмоции в контрапунктический опыт, то финал делает прямо противоположное, превращая самые сложные искусства композиционного мастерства в чистые, волнующие чувства. Его модели у Михаэля и Йозефа Гайдна несомненны, но Моцарт одновременно отдает им дань уважения – и превосходит их. Вот это я называю настоящей оригинальностью. [10]
Мелодия инвертируется путем переворачивания ее «вверх ногами», меняя контур мелодии на противоположный . Например, если исходная мелодия имеет восходящую мажорную треть , то в перевернутой мелодии есть нисходящая мажорная треть (или, особенно в тональной музыке, возможно, нисходящая минорная треть ).
Согласно Гарвардскому музыкальному словарю : «Интервалы между последовательными тонами могут оставаться точными или, что чаще в тональной музыке, они могут быть эквивалентами в диатонической гамме . Следовательно, c'–d–e' может стать c'–b– a (где первый спуск происходит на полутон, а не на целый тон) вместо c' – b ♭ –a ♭ ». [11] Более того, инверсия может начинаться с той же высоты, что и исходная мелодия, но это не обязательно, как показано в примере справа.
В двенадцатитоновой технике инверсия тонового ряда является одной из четырех ее традиционных перестановок (остальные — это простая форма , ретроградная и ретроградная инверсия ). Эти четыре перестановки (обозначенные как «простая », «ретроградная », «инверсия » и «ретроградная инверсия » ) для тонового ряда, используемого в «Вариациях для оркестра» Арнольда Шенберга , соч. 31 показаны ниже.
В теории множеств обратная операция иногда обозначается как , где означает «инвертировать», а означает «транспонировать на некоторый интервал », измеряемый в количестве полутонов . Таким образом, инверсия представляет собой комбинацию инверсии с последующей транспозицией . Чтобы применить операцию инверсии , вы вычитаете класс высоты тона в целочисленной записи из 12 (по соглашению инверсия происходит вокруг класса тона 0). Затем мы применяем операцию транспонирования, добавляя . Например, чтобы вычислить , сначала вычтите 3 из 12 (что даст 9), а затем прибавьте 5 (что даст 14, что эквивалентно 2). Таким образом, . [12] Чтобы инвертировать набор тонов, просто инвертируйте каждый тон в наборе по очереди. [13]
В теории множеств инверсионная эквивалентность — это концепция, согласно которой интервалы , аккорды и другие наборы высот одинаковы при инвертировании. [ нужна цитация ] Это похоже на энгармоническую эквивалентность , октавную эквивалентность и даже транспозиционную эквивалентность . Инверсионная эквивалентность мало используется в теории тонов , хотя предполагается, что множества, которые можно инвертировать друг в друга, имеют отдаленное общее. Однако в теории музыкальных множеств они считаются идентичными или почти идентичными.
Множества называются инверсионно-симметричными, если они отображаются сами на себя при инверсии. Шаг, вокруг которого должны быть инвертированы множества, называется осью симметрии (или центром). Ось может находиться либо на определенной высоте, либо на полпути между двумя высотами (при условии, что микротона не используются). Например, набор C–E ♭ –E–F ♯ –G–B ♭ имеет ось в F и ось, расположенную на расстоянии тритона, в B, если набор указан как F ♯ –G–B ♭ –C. –Э ♭ –Э. Другой пример: набор C–E–F–F ♯ –G–B имеет ось в диаде F/F ♯ и ось в B/C, если он указан как F ♯ –G–B–C–E. –Ф. [14]
В теории джаза ось высоты звука — это центр, вокруг которого инвертируется мелодия. [15]
«Ось тангажа» работает в контексте составной операции транспозиционной инверсии, где транспонирование выполняется после инверсии. Однако, в отличие от теории множеств, транспозиция может быть хроматической или диатонической транспозицией. Таким образом, если DAG (P5 вверх, M2 вниз) инвертируется в DGA (P5 вниз, M2 вверх), «ось тангажа» равна D. Однако, если она инвертируется в CFG, ось тангажа равна G, а если ось тангажа равна A , мелодия изменится на EAB.
Обозначение положения октавы может определять, сколько строк и пробелов разделяют одну ось. Ось тона DAG и его инверсии ADE либо находится между C/B ♮ , либо между одинарной высотой тона F.
Обращение частей в двухчастном Обратном контрапункте.
