Техника двенадцати тонов , также известная как додекафония , двенадцатитоновый сериализм и (в британском использовании) композиция из двенадцати нот — это метод музыкальной композиции , впервые разработанный австрийским композитором Йозефом Матиасом Хауэром , [ не проверенным в тексте ] , опубликовавшим свой «закон двенадцати тонов» в 1919 году. В 1923 году Арнольд Шенберг (1874–1951) разработал свою собственную, более известную версию 12-тоновой техники, которая стала ассоциироваться с композиторами « Второй венской школы », которые были основные пользователи этой техники в первые десятилетия ее существования. Этот метод представляет собой средство обеспечения того, чтобы все 12 нот хроматической гаммы звучали в музыкальном произведении так же часто, как друг друга, при этом предотвращая выделение какой-либо одной ноты [3] за счет использования рядов тонов , упорядочения 12 тонов . классы . Таким образом, всем 12 нотам придается более или менее равное значение, и музыка избегает тональности . Со временем популярность этой техники значительно возросла и в конечном итоге она оказала большое влияние на композиторов 20-го века. Многие важные композиторы, которые изначально не подписывались на эту технику или активно выступали против нее, такие как Аарон Копленд и Игорь Стравинский , [ необходимы разъяснения ] в конечном итоге применили ее в своей музыке.
Сам Шенберг описал эту систему как «Метод сочинения двенадцати тонов, связанных только друг с другом». [4] Обычно это считается формой сериализма .
Земляк Шенберга и современник Хауэр также разработал аналогичную систему, используя неупорядоченные гексахорды или тропы , но без какой-либо связи с двенадцатитоновой техникой Шенберга. [ противоречиво ] Другие композиторы систематически использовали хроматическую гамму, но метод Шенберга считается наиболее исторически и эстетически значимым. [5]
Хотя в большинстве источников говорится, что он был изобретен австрийским композитором Арнольдом Шенбергом в 1921 году и впервые описан в частном порядке своим коллегам в 1923 году, на самом деле Йозеф Матиас Хауэр опубликовал свой «закон двенадцати тонов» в 1919 году, требуя, чтобы все двенадцать хроматических нот звучали раньше, чем любая нота повторяется. [8] [ не удалось проверить ] Метод использовался в течение следующих двадцати лет почти исключительно композиторами Второй венской школы — Альбаном Бергом , Антоном Веберном и самим Шёнбергом.
Технике двенадцати тонов предшествовали «свободные» атональные пьесы 1908–1923 годов, которые, хотя и «свободные», часто имеют в качестве «интегративного элемента… минутную интервальную ячейку », которая помимо расширения может трансформироваться, как при помощи тона. строка, и в которой отдельные примечания могут «функционировать как основные элементы, позволяя перекрываться утверждениями базовой ячейки или связывать две или более базовых ячеек». [9] Двенадцатитоновой технике также предшествовала «недодекафоническая серийная композиция», использовавшаяся независимо в творчестве Александра Скрябина , Игоря Стравинского , Белы Бартока , Карла Рагглса и других. [10] Оливер Нейбор утверждает, что Барток был «первым композитором, который сознательно использовал группу из двенадцати нот для структурных целей» в 1908 году с третьей из своих четырнадцати вещиц. [11] «По сути, Шенберг и Хауэр систематизировали и определили для своих собственных додекафонических целей широко распространенную техническую особенность «современной» музыкальной практики - остинато » . [10] Кроме того, Джон Ковач утверждает, что строгое различие между ними, подчеркиваемое авторами, включая Перла, преувеличено:
Различие, которое часто проводят между Хауэром и школой Шенберга (что музыка первого основана на неупорядоченных гексахордах, а музыка второго — на упорядоченной серии), неверно: хотя он и писал пьесы, которые можно было бы рассматривать как «тропические пьесы», во многом Двенадцатитоновая музыка Хауэра представляет собой упорядоченную серию. [12]
«Строгая упорядоченность» Второй венской школы, напротив, «неизбежно смягчалась практическими соображениями: они действовали на основе взаимодействия упорядоченных и неупорядоченных наборов звуков». [13]
Рудольф Рети , один из первых сторонников, говорит: «Замена одной структурной силы (тональности) другой (повышенное тематическое единство) действительно является фундаментальной идеей, лежащей в основе техники двенадцати тонов», утверждая, что она возникла из-за разочарования Шенберга свободной атональностью . 14] [ нужна страница ] дающая «позитивную предпосылку» атональности. [3] В революционной пьесе Хауэра «Номос» , соч. 19 (1919) он использовал двенадцатитоновые секции для обозначения крупных формальных подразделений, например, с первыми пятью утверждениями одной и той же двенадцатитоновой серии, изложенными в группах по пять нот, образующих двенадцать пятинотных фраз. [13]
Идея Шенберга при разработке этой техники заключалась в том, чтобы «заменить структурные различия, которые раньше обеспечивались тональными гармониями ». [4] Таким образом, двенадцатитоновая музыка обычно атональна и рассматривает каждый из 12 полутонов хроматической гаммы с одинаковой важностью, в отличие от более ранней классической музыки, которая считала некоторые ноты более важными, чем другие (особенно тонику и доминирующая нота ).
Техника стала широко использоваться в пятидесятые годы, ее подхватили такие композиторы, как Милтон Бэббит , Лучано Берио , Пьер Булез , Луиджи Даллапиккола , Эрнст Кренек , Риккардо Малипьеро и, после смерти Шенберга, Игорь Стравинский . Некоторые из этих композиторов расширили эту технику, чтобы контролировать другие аспекты, помимо высоты нот (например, продолжительность, метод атаки и т. д.), создавая таким образом последовательную музыку . Некоторые даже подвергали серийному процессу все элементы музыки.
Чарльз Вуоринен сказал в интервью 1962 года, что, хотя «большинство европейцев говорят, что они «вышли за пределы» и «исчерпали» двенадцатитоновую систему», в Америке «двенадцатитоновая система была тщательно изучена и обобщена в здание более впечатляющее, чем любое известное до сих пор». [15]
Американский композитор Скотт Брэдли , наиболее известный своими партитурами к таким произведениям, как «Том и Джерри» и «Друпи Дог» , использовал в своей работе технику 12 тонов. Брэдли описал свое использование так:
Двенадцатитоновая система обеспечивает «неземное» развитие событий, столь необходимое для описания фантастических и невероятных ситуаций, которые содержатся в современных мультфильмах. [16]
Пример использования Брэдли этой техники для передачи нарастающего напряжения можно найти в короткометражке Тома и Джерри « Надеваем собаку » 1944 года. В сцене, где мышь в собачьей маске бежит через двор с собаками «в маскировка», хроматическая гамма представляет как движения мыши, так и приближение подозрительной собаки, зеркально отраженной на октавы ниже. [17] Помимо работы над партитурами для мультфильмов, Брэдли также сочинял тональные стихотворения , которые были исполнены на концерте в Калифорнии. [18]
Рок-гитарист Рон Джарзомбек использовал двенадцатитоновую систему для написания расширенной пьесы Blotted Science The Animation of Entomology . Он поместил ноты в часы и переставил их для использования рядом или последовательно. Он назвал свой метод «Двенадцать тонов во фрагментированных рядах». [19]
Основой двенадцатитоновой техники является тональный ряд — упорядоченное расположение двенадцати нот хроматической гаммы (двенадцать равных темперированных классов высоты звука ). Есть четыре постулата или предварительных условия этой техники, которые применяются к строке (также называемой набором или серией ), на которой основано произведение или раздел: [20]
(В системе Хауэра постулат 3 неприменим.) [2]
Конкретное преобразование (простое, инверсное, ретроградное, ретроградно-инверсионное) вместе с выбором транспозиционного уровня называется формой множества или формой строки . Таким образом, каждая строка имеет до 48 различных форм строк. (Некоторые строки имеют меньшее количество из-за симметрии ; см. разделы о производных строках и инвариантности ниже.)
Предположим, что простая форма строки имеет следующий вид:
Тогда ретроградность является простой формой в обратном порядке:
Инверсия - это простая форма с перевернутыми интервалами (так что восходящая второстепенная терция становится нисходящей второстепенной терцией или, что то же самое, восходящей мажорной шестой ):
А ретроградная инверсия – это перевернутый ряд в ретроградном порядке:
P, R, I и RI могут начинаться с любой из двенадцати нот хроматической гаммы , что означает, что можно использовать 47 перестановок начального ряда тонов, что дает максимум 48 возможных рядов тонов. Однако не все простые ряды дадут такое большое количество вариаций, поскольку транспонированные преобразования могут быть идентичны друг другу. Это известно как инвариантность . Простым случаем является восходящая хроматическая гамма, ретроградная инверсия которой идентична первичной форме, а ретроградная идентична инверсии (таким образом, доступны только 24 формы этого тонового ряда).
В приведенном выше примере, как это обычно бывает, ретроградная инверсия содержит три точки, в которых последовательность двух шагов идентична первому ряду. Таким образом, порождающая сила даже самых фундаментальных преобразований одновременно непредсказуема и неизбежна. Такая внутренняя последовательность может стимулировать развитие мотивации.
Обратите внимание, что правила 1–4 выше применяются к построению самой строки, а не к интерпретации строки в композиции. (Так, например, постулат 2 не означает, вопреки распространенному мнению, что ни одна нота в двенадцатитоновом произведении не может повторяться до тех пор, пока не будут прозвучаны все двенадцать.) Хотя ряд может быть выражен буквально на поверхности как тематический материал В этом нет необходимости, и вместо этого он может управлять структурой тональности произведения более абстрактными способами. Даже когда техника применяется самым буквальным образом, когда произведение состоит из последовательности высказываний строковой формы, эти высказывания могут появляться последовательно, одновременно или могут перекрываться, порождая гармонию .
Длительность, динамика и другие аспекты музыки, кроме высоты звука, могут свободно выбираться композитором, также не существует общих правил относительно того, какие ряды тонов следует использовать в какое время (кроме того, что все они являются производными от основного ряда, как уже было сказано выше). объяснил). Однако отдельные композиторы создали более подробные системы, в которых подобные вопросы также регулируются систематическими правилами (см. Сериализм ).
Аналитик Кэтрин Бейли использовала термин «топография» для описания особого способа расположения нот ряда в своей работе над додекафонической музыкой Веберна. Она выделяет два типа топографии в музыке Веберна: блочную топографию и линейную топографию.
Первый, который она считает «самым простым», определяется следующим образом: «ряды устанавливаются один за другим, при этом все ноты звучат в порядке, предписанном этой последовательностью рядов, независимо от текстуры». Последний более сложен: музыкальная текстура «является продуктом нескольких рядов, одновременно развивающихся в таком же количестве голосов» (обратите внимание, что эти «голоса» не обязательно ограничиваются отдельными инструментами и, следовательно, прорезают музыкальную текстуру, действуя скорее как фоновая структура). [22]
Последовательные ряды могут быть соединены посредством исключения - термина, описывающего «перекрытие двух рядов, которые происходят последовательно, так что одна или несколько нот в месте соединения являются общими (играются только один раз для обслуживания обоих рядов)». [23] Когда это исключение включает две или более нот, оно создает цепочку строк; [24] когда несколько строк соединены одним и тем же элизионом (обычно идентифицируемым как одно и то же в терминах классов множеств), это создает цикл цепочки строк, который, следовательно, обеспечивает метод организации групп строк. [25]
Тональный ряд, выбранный в качестве основы произведения, называется простым рядом (П). В нетранспонированном виде он обозначается как P 0 . Учитывая двенадцать высотных классов хроматической гаммы, имеется 12 факториалов [26] (479 001 600 [13] ) тоновых рядов, хотя это намного превышает количество уникальных тоновых рядов (с учетом преобразований). Существует 9 985 920 классов двенадцатитоновых рядов с точностью до эквивалентности (где два ряда эквивалентны, если один является преобразованием другого). [27]
Внешний вид P можно преобразовать из оригинала тремя основными способами:
Различные преобразования можно комбинировать. Они порождают набор-комплекс из сорока восьми форм множества, 12 транспозиций четырех основных форм: P, R, I, RI. Сочетание ретроградного и инверсионного преобразований известно как ретроградная инверсия ( RI ).
таким образом, каждая ячейка в следующей таблице содержит результат преобразований, группу из четырех элементов , в заголовках строк и столбцов:
Однако есть лишь несколько чисел, на которые можно умножить ряд и все равно получить двенадцать тонов. (Умножение в любом случае не сохраняет интервал.)
Деривация - это преобразование сегментов полной хроматики, менее 12 классов высоты звука, в полный набор, чаще всего с использованием трихордов, тетрахордов и гексахордов. Производный набор может быть создан путем выбора соответствующих преобразований любой трихорды , кроме 0,3,6, уменьшенной триады . Производный набор также может быть создан из любого тетрахорда , исключающего класс интервалов 4, большую треть , между любыми двумя элементами. Противоположный вариант, секционирование , использует методы для создания сегментов из наборов, чаще всего посредством регистрационных различий .
Комбинаториальность - это побочный эффект производных строк, при которых объединяются различные сегменты или наборы таким образом, что содержание класса высоты тона результата соответствует определенным критериям, обычно это комбинация гексахордов, которые завершают полную хроматику.
Инвариантные образования также являются побочным эффектом производных строк, когда сегмент набора остается аналогичным или неизменным при преобразовании. Они могут использоваться в качестве «поворотов» между заданными формами, что иногда использовали Антон Веберн и Арнольд Шенберг . [29]
Инвариантность определяется как «свойства набора, которые сохраняются при [любой данной] операции, а также те отношения между набором и таким операционально преобразованным набором, которые присущи операции», [30] определение, очень близкое к математическая инвариантность . Джордж Перл описывает их использование как «повороты» или нетональные способы подчеркнуть определенные высоты звука . Инвариантные строки также являются комбинаторными и производными .
Поперечное разделение - это часто монофонический или гомофонный метод, который «организует классы высоты совокупности (или ряда) в прямоугольную конструкцию», в которой вертикальные столбцы (гармонии) прямоугольника извлекаются из соседних сегментов строка и горизонтальные столбцы (мелодии) не являются (и, следовательно, могут содержать несмежности). [32]
Например, расположение всех возможных «четных» перекрестных перегородок выглядит следующим образом: [33]
Одна из многих возможных реализаций порядковых номеров перекрестного разбиения 3–4 и один из ее вариантов: [33 ]
0 3 6 9 0 5 6 е1 4 7 т 2 3 7 т2 5 8 е 1 4 8 9
Таким образом, если бы ряд тонов был 0 e 7 4 2 9 3 8 t 1 5 6, поперечные разбиения сверху были бы:
0 4 3 1 0 9 3 6е 2 8 5 7 4 8 57 9 т 6 е 2 т 1
Поперечные перегородки используются в сочинении Шёнберга. 33a Klavierstück , а также Берга , но Даллапикола использовал их больше, чем любой другой композитор. [34]
На практике «правила» двенадцатитоновой техники неоднократно нарушались и нарушались, не в последнюю очередь самим Шенбергом. Например, в некоторых произведениях можно услышать одновременное развитие двух или более тоновых рядов или могут быть части композиции, написанные свободно, вообще без обращения к двенадцатитоновой технике. Ответвления или вариации могут создавать музыку, в которой:
Кроме того, некоторые композиторы, в том числе Стравинский, использовали циклическую перестановку или вращение, когда строка берется по порядку, но с использованием другой начальной ноты. Стравинский также предпочитал инверсно-ретроградную , а не ретроградно-инверсную форму, рассматривая первую как композиционно преобладающую, «нетранспонированную» форму. [35]
Хотя двенадцатитоновая музыка обычно атональна, она не обязательно должна быть - например, некоторые произведения Берга содержат тональные элементы.
Одно из самых известных двенадцатинотных произведений — «Вариации для оркестра» Арнольда Шенберга . «Тихо» в « Кандиде » Леонарда Бернстайна высмеивает этот метод, используя его в песне о скуке, а Бенджамин Бриттен использовал двенадцатитоновый ряд — «tema seriese con fuga» — в своей « Академической кантате: Кармен Базилиенсе» (1959). ) как эмблема академизма. [36]
Десять особенностей зрелой двенадцатитоновой практики Шенберга характерны, взаимозависимы и интерактивны: [37]
