stringtranslate.com

Сериализм

Шестиэлементный ряд ритмических значений, используемый в канонических вариациях Луиджи Ноно . [1]

В музыке сериализм — это метод композиции с использованием серий высоты звука, ритма, динамики, тембров или других музыкальных элементов . Сериализм начался в первую очередь с двенадцатитоновой техники Арнольда Шёнберга , хотя некоторые из его современников также работали над утверждением сериализма как формы посттонального мышления. Техника двенадцати тонов упорядочивает двенадцать нот хроматической гаммы , образуя ряд или серию и обеспечивая объединяющую основу для мелодии , гармонии , структурных последовательностей и вариаций композиции . Другие типы сериализма также работают с наборами , коллекциями объектов, но не обязательно с сериями фиксированного порядка, и расширяют технику на другие музыкальные измерения (часто называемые « параметрами »), такие как продолжительность , динамика и тембр .

Идея сериализма также по-разному применяется в изобразительном искусстве , дизайне и архитектуре , [2] [3] , а музыкальная концепция также была адаптирована в литературе. [4] [5] [6]

Интегральный сериализм или полный сериализм — это использование серий для таких аспектов, как продолжительность, динамика и регистр, а также высота звука. [7] Другими терминами, особенно используемыми в Европе для отличия серийной музыки после Второй мировой войны от двенадцатитоновой музыки и ее американских расширений, являются общий сериализм и множественный сериализм . [8]

Такие композиторы, как Арнольд Шенберг , Антон Веберн , Альбан Берг , Карлхайнц Штокхаузен , Пьер Булез , Луиджи Ноно , Милтон Бэббит , Элизабет Лютьенс , Анри Пуссер , Шарль Вуоринен и Жан Барраке использовали те или иные последовательные техники в большей части своей музыки. Другие композиторы, такие как Тадеуш Бэрд , Бела Барток , Лучано Берио , Бенджамин Бриттен , Джон Кейдж , Аарон Копленд , Эрнст Кренек , Дьёрдь Лигети , Оливье Мессиан , Арво Пярт , Вальтер Пистон , Нед Рорем , Альфред Шнитке , Рут Кроуфорд Сигер , Дмитрий Шостакович , и Игорь Стравинский использовал сериализм только в некоторых своих композициях или только в некоторых разделах произведений, как это делали некоторые джазовые композиторы, такие как Билл Эванс , Юсеф Латиф , Билл Смит , и даже рок-музыканты, такие как Фрэнк Заппа .

Основные определения

Сериализм — это метод, [ 9] «узкоспециализированная техника», [10] или «способ» [11] композиции . Ее также можно считать «философией жизни ( Weltanschauung ), способом связи человеческого разума с миром и создания полноты при работе с предметом». [12]

Сериализм сам по себе не является композиционной системой или стилем. Сериализм высоты тона также не обязательно несовместим с тональностью, хотя чаще всего он используется как средство сочинения атональной музыки . [9]

«Серийная музыка» — проблематичный термин, поскольку в разных языках он используется по-разному, и особенно потому, что вскоре после своего появления на французском языке он претерпел существенные изменения при передаче на немецкий язык. [13] Использование этого термина в связи с музыкой было впервые введено на французском языке Рене Лейбовицем в 1947 году, [14] и сразу после этого Хамфри Сирлом на английском языке как альтернативный перевод немецкого Zwölftontechnik ( двенадцатитоновая техника ) или Reihenmusik ( гребная музыка); он был независимо введен Штокхаузеном и Гербертом Эймертом на немецкий язык в 1955 году как serielle Musik с другим значением [13] , но также переводится как «серийная музыка».

Двенадцатитоновый сериализм

Сериализм первого типа наиболее конкретно определяется как структурный принцип, согласно которому повторяющаяся серия упорядоченных элементов (обычно набор или ряд тонов или классов тонов ) используется для упорядочения или манипулирования определенными способами, чтобы придать фрагменту единство. . «Серийный» часто широко используется для описания всей музыки, написанной в том, что Шенберг назвал «Методом сочинения двенадцати нот, связанных только друг с другом», [15] [16] или додекафонией , а также методами, которые произошли от его методов. Иногда его используют более конкретно для применения только к музыке, в которой хотя бы один элемент, кроме высоты тона, рассматривается как ряд или серия. Такие методы часто называют поствеберновским сериализмом . Другие термины, используемые для проведения различия, - это сериализм с двенадцатью нотами для первого и интегральный сериализм для второго. [ нужна цитата ]

Ряд может быть составлен заранее композиционно (возможно, для воплощения определенных интервальных или симметричных свойств) или получен из спонтанно придуманной тематической или мотивационной идеи. Структура ряда сама по себе не определяет структуру композиции, что требует разработки комплексной стратегии. Выбор стратегии часто зависит от отношений, содержащихся в классе строк, и строки могут быть построены с прицелом на создание отношений, необходимых для формирования желаемых стратегий. [17]

Базовый набор может иметь дополнительные ограничения, например требование использования каждого интервала только один раз. [ нужна цитата ]

Недвенадцатитоновый сериализм

«Серия — это не порядок последовательности, а действительно иерархия, которая может быть независимой от этого порядка последовательности». [18] [19]

Правила анализа, выведенные из теории двенадцати тонов, не применимы к сериализму второго типа: «в частности, идеи, первая о том, что серия представляет собой интервальную последовательность, и вторая, что правила последовательны». [20] Например, ранние серийные произведения Штокхаузена, такие как « Кройцшпиль » и «Формель» , «продвигаются в единичных разделах, в которых заранее заданный набор звуков неоднократно реконфигурируется... Модель композитора для распределительного серийного процесса соответствует развитию Zwölftonspiel Йозефа Матиаса Хауэра». [21] Номер 4 Гойвертса

дает классическую иллюстрацию распределительной функции серийности: 4 раза равное число элементов одинаковой продолжительности в пределах равного глобального времени распределяется наиболее равномерным образом, неравномерно по отношению друг к другу, во временном пространстве: от максимально возможного совпадение с максимально возможной дисперсией. Это является образцовой демонстрацией логического принципа серийности: каждая ситуация должна произойти один и только один раз . [22]

Анри Пуссер , первоначально работавший с техникой двенадцати тонов в таких произведениях, как « Сентябрьские версеты» (1950) и «Три священных песнопения» (1951),

отошла от этой связи в «Симфониях для quinze Solistes» [1954–55] и в « Квинтете » [ à la memoire d'Anton Webern , 1955], а примерно со времен « Экспромта » [1955] сталкивается с совершенно новыми измерениями применения и новыми функциями. .

Двенадцатитоновый ряд теряет свою императивную функцию запрещающего, регулирующего и формирующего авторитет; его разработка прекращается из-за его собственного постоянно-частотного присутствия: все 66 интервальных отношений среди 12 звуков практически присутствуют. Запрещенные интервалы, такие как октава, и запрещенные последовательные отношения, такие как преждевременное повторение нот, встречаются часто, хотя и скрыты в плотном контексте. Число двенадцать больше не играет никакой управляющей, определяющей роли; созвездия высоты тона больше не подчиняются ограничениям, определяемым их формированием. Додекафонический ряд теряет свое значение по мере разыгрывания конкретной модели формы (или четко определенного набора конкретных форм). А хроматическая сумма остается активной лишь временно, как общий ориентир. [23]

В 1960-е годы Пуссер пошел еще дальше, применив последовательный набор заранее определенных преобразований к уже существовавшей музыке. Одним из примеров является большое оркестровое произведение Couleurs croisées ( Скрещенные цвета , 1967), в котором эти трансформации выполняются в песне протеста « We Shall Overcome », создавая последовательность различных ситуаций, иногда хроматических и диссонансных, а иногда диатонических и согласных. [24] В своей опере «Ваш Фауст» ( «Ваш Фауст» , 1960–68) Пуссер использовал множество цитат, которые сами по себе были организованы в «шкалу» для серийной обработки. Этот «обобщенный» сериализм (в самом сильном смысле этого слова) стремится не исключать никакие музыкальные явления, какими бы гетерогенными они ни были, чтобы «контролировать эффекты тонального детерминизма, диалектизировать его причинные функции и преодолевать любые академические запреты, особенно фиксацию». антиграмматики, призванной заменить какую-то предыдущую». [25]

Примерно в то же время Штокхаузен начал использовать последовательные методы для интеграции различных музыкальных источников из записанных примеров народной и традиционной музыки со всего мира в своей электронной композиции Telemusik (1966) и из национальных гимнов в Hymnen (1966–67). . Эту серийную «полифонию стилей» он расширил в серии произведений «процессного плана» в конце 1960-х годов, а также позднее в отрывках из « Лихта» , цикла из семи опер, которые он сочинил между 1977 и 2003 годами .

История сериальной музыки

Перед Второй мировой войной

В конце 19 — начале 20 веков композиторы начали борьбу против упорядоченной системы аккордов и интервалов, известной как «функциональная тональность ». Такие композиторы, как Дебюсси и Штраус, нашли способы расширить границы тональной системы, чтобы воплотить в жизнь свои идеи. После непродолжительного периода свободной атональности Шёнберг и другие начали исследовать тоновые ряды, в которых в качестве исходного материала композиции используется порядок из 12 тонов равнотемперированной хроматической гаммы. Этот упорядоченный набор, часто называемый рядом, допускал новые формы выражения и (в отличие от свободной атональности) расширение основных принципов структурной организации без обращения к общепринятой практике гармонии. [27]

Двенадцатитоновый сериализм впервые появился в 1920-х годах, а предшественники появились еще до этого десятилетия (примеры 12-нотных отрывков встречаются в Симфонии Фауста Листа [28] и Бахе [29] ). основы двенадцатитонового сериализма, хотя ясно, что это работа не одного музыканта. [11] По словам самого Шенберга, его целью l'invention contrariée было показать ограничение композиции. [30] Следовательно, некоторые рецензенты поспешили к выводу, что сериализм действовал как заранее определенный метод сочинения, позволяющий избежать субъективности и эго композитора в пользу рассчитанной меры и пропорции. [31]

После Второй мировой войны

Наряду с неопределенной музыкой Джона Кейджа ( музыка, составленная с использованием случайных операций) и алеаторизмом Вернера Мейера-Эпплера , сериализм оказал огромное влияние на послевоенную музыку. Такие теоретики, как Милтон Бэббит и Джордж Перл , кодифицировали серийные системы, что привело к режиму композиции, называемому «тотальный сериализм», в котором последовательно строится каждый аспект произведения, а не только тон. [32] Текст Перла 1962 года «Серийная композиция и атональность» стал стандартным трудом о происхождении серийной композиции в музыке Шенберга, Берга и Веберна. [ нужна цитата ]

Сериализации ритма , динамики и других элементов музыки частично способствовала работа Оливье Мессиана и его учеников-аналитиков, в том числе Карела Гойвартса и Булеза, в послевоенном Париже . Мессиан впервые использовал хроматическую ритмическую гамму в своей книге «Vingt Regards sur l'enfant-Jésus» (1944), но он не использовал ритмическую серию до 1946–48 годов, в седьмой части «Турангалила II» своей « Турангалила-Симфонии» . [33] Первыми примерами такого целостного сериализма являются « Три композиции для фортепиано» Бэббита (1947), «Композиция для четырех инструментов» (1948) и « Композиция для двенадцати инструментов » (1948). [34] [35] Он работал независимо от европейцев. [ нужна цитата ]

Неупорядоченная серия Оливье Мессиана по высоте, длительности, динамике и артикуляции из предсерийного Mode de valeurs et d'intensités , только верхний дивизион, которую Пьер Булез адаптировал как упорядоченный ряд для своих «Структур I» . [36]

Некоторые композиторы, связанные с Дармштадтом, особенно Штокхаузен, Гойвартс и Пуссер, разработали форму сериализма, которая первоначально отвергала повторяющиеся ряды, характерные для двенадцатитоновой техники, чтобы искоренить любые оставшиеся следы тематизма . [37] Вместо повторяющегося референтного ряда «каждый музыкальный компонент подвергается контролю с помощью ряда числовых пропорций». [38] В Европе в некоторой серийной и несерийной музыке начала 1950-х годов особое внимание уделялось определению всех параметров для каждой ноты независимо, что часто приводило к образованию широко расположенных, изолированных «точек» звука - эффект, впервые названный в немецком языке «punktuelle Musik » . («пуантист» или «пунктуальная музыка»), затем по-французски «musique ponctuelle», но его быстро спутали с « пуантилистическим » (нем. «pointillistische», французским «pointilliste»), термином, связанным с плотно упакованными точками в Сёра . Картины s, хотя концепция не имела никакого отношения к ним. [39]

Части были структурированы с помощью закрытых наборов пропорций, метод, тесно связанный с некоторыми работами движений де Стиля и Баухауза в дизайне и архитектуре, которые некоторые писатели называли « серийным искусством », [40] [41] [42] [43], особенно с картинами. Пита Мондриана , Тео ван Дусбурга , Барта ван Лека, Георга ван Тонгерлоо, Ричарда Пола Лозе и Бургойна Диллера , которые стремились «избежать повторения и симметрии на всех структурных уровнях и работать с ограниченным числом элементов». [44]

Штокхаузен описал окончательный синтез следующим образом:

Итак, серийное мышление — это то, что пришло в наше сознание и останется там навсегда: это относительность и ничего больше. Там просто говорится: используйте все компоненты любого заданного количества элементов, не упускайте из виду отдельные элементы, используйте их все с одинаковой важностью и постарайтесь найти равноотстоящий масштаб, чтобы определенные шаги были не больше других. Это духовное и демократическое отношение к миру. Звезды организованы серийно. Всякий раз, когда вы смотрите на определенный знак зодиака, вы обнаруживаете ограниченное количество элементов с разными интервалами. Если бы мы более тщательно изучили расстояния и пропорции звезд, мы, вероятно, обнаружили бы определенные соотношения кратных, основанные на какой-то логарифмической шкале или какой-либо другой шкале. [45]

Принятие Стравинским двенадцатитоновых серийных техник показывает уровень влияния сериализма после Второй мировой войны. Раньше Стравинский использовал серии нот без ритмического или гармонического подтекста. [46] Поскольку многие из основных техник серийной композиции имеют аналоги в традиционном контрапункте, использование инверсии , ретроградной и ретроградной инверсии довоенного периода не обязательно указывает на то, что Стравинский перенимал методы Шёнберга. Но после встречи с Робертом Крафтом и другими более молодыми композиторами Стравинский начал изучать музыку Шенберга, а также музыку Веберна и более поздних композиторов и адаптировать их методы в своем творчестве, используя, например, последовательные методы, применяемые к менее чем двенадцати нотам. В 1950-е годы он использовал процедуры, аналогичные Мессиану, Веберну и Бергу. Хотя было бы неправильно называть их «сериальными» в строгом смысле этого слова, все его основные работы того периода имеют явные сериалистические элементы. [ нужна цитата ]

В этот период концепция сериализма повлияла не только на новые композиции, но и на научный анализ произведений классических мастеров. Добавив к своим профессиональным инструментам сонатную форму и тональность , ученые начали анализировать предыдущие произведения в свете серийных техник; например, они обнаружили использование техники рядов у предыдущих композиторов, начиная с Моцарта и Бетховена. [47] [48] В частности, оркестровый взрыв, который вводит раздел развития в середине последней части Симфонии № 40 Моцарта, представляет собой тональный ряд, который Моцарт акцентирует очень современным и жестоким способом, который Майкл Стейнберг назвал «грубыми октавами и ледяное молчание». [49]

Рут Кроуфорд Сигер распространила серийный контроль на параметры, отличные от высоты тона, и на формальное планирование еще в 1930–33 годах [50] способом, который выходит за рамки Веберна, но был менее тщательным, чем более поздние практики Бэббита и европейских послевоенных композиторов. [ нужна цитация ] Песня Чарльза Айвза 1906 года «The Cage» начинается с фортепианных аккордов, представленных с постепенно уменьшающейся продолжительностью, что является ранним примером явно арифметической серии длительности, независимой от размера (например, ряд из шести элементов Ноно, показанный выше), и в этом чувствую себя предшественником стиля интегрального сериализма Мессиана. [51] Идея организации высоты звука и ритма в соответствии с аналогичными или родственными принципами также предложена как в « Новых музыкальных ресурсах» Генри Коуэлла ( 1930), так и в работе Джозефа Шиллингера . [ нужна цитата ]

Реакция на сериализм

когда я впервые услышал Веберна в концертном исполнении… впечатление, которое оно произвело на меня, было такое же, какое я испытал несколько лет спустя, когда… я впервые увидел полотно Мондриана …: эти вещи, о которых я получил чрезвычайно глубокие знания, в реальности показался мне грубым и незавершенным.

Карел Гойвартс о музыке Антона Веберна . [52]

Некоторые теоретики музыки критиковали сериализм на том основании, что его композиционные стратегии часто несовместимы с тем, как человеческий разум обрабатывает музыкальное произведение. Николя Рувет (1959) был одним из первых, кто критиковал сериализм путем сравнения с лингвистическими структурами, цитируя теоретические утверждения Булеза и Пуссера, взяв в качестве конкретных примеров такты из « Klavierstücke I и II» Штокхаузена и призывая к общему пересмотру музыки Веберна. Рувет особо называет три произведения, освобожденные от его критики: « Zeitmaße and Gruppen» Штокхаузена и «Le marteau sans maître» Булеза . [53]

В ответ Пуссер поставил под сомнение эквивалентность Руве фонем и нот. Он также предположил, что если анализ «Le marteau sans maître» и «Zeitmaße », «проведённый с достаточной проницательностью», должен быть сделан с точки зрения волновой теории — принимая во внимание динамическое взаимодействие различных составляющих явлений, которое создаёт « волны», которые взаимодействуют в своего рода частотной модуляции — анализ «будет точно отражать реалии восприятия». Это произошло потому, что эти композиторы уже давно признали отсутствие дифференциации, свойственной пунктуальной музыке, и, все больше осознавая законы восприятия и лучше им соблюдая, «проложили путь к более эффективному виду музыкальной коммуникации, ни в малейшей степени не отказавшись от эмансипации, которой им позволило достичь это «нулевое состояние», которым была пунктуальная музыка». Одним из способов достижения этой цели была разработка концепции «групп», которая позволяет определять структурные отношения не только между отдельными нотами, но и на более высоких уровнях, вплоть до общей формы произведения. Это «структурный метод по преимуществу» и достаточно простая концепция, которая остается легко воспринимаемой. [54] Пуссер также указывает, что серийные композиторы были первыми, кто осознал и попытался выйти за рамки отсутствия дифференциации в определенных произведениях пуантилистов. [55] Позже Пуссер развил свое собственное предложение, развив свою идею «волнового» анализа и применив ее к Zeitmaße Штокхаузена в двух эссе. [56] [57]

Более поздние авторы продолжили обе линии рассуждений. Фред Лердал , например, в своем эссе « Когнитивные ограничения композиционных систем » [58] утверждает, что непрозрачность восприятия сериализма обеспечивает его эстетическую неполноценность. Лердала, в свою очередь, критиковали за исключение «возможности использования других, неиерархических методов достижения музыкальной связности», а также за концентрацию на слышимости тональных рядов [59] , а также за ту часть его эссе, которая посвящена технике «умножения» Булеза. (примером которого являются три части «Марто без мэтра ») Стивен Хайнеманн и Ульрих Мош бросили вызов на основании восприятия. [60] [61] Критика Рувета также подверглась критике за «фатальную ошибку, приравнивающую визуальное представление (партитуру) к слуховому представлению (музыка в том виде, в каком она слышится)». [62]

Во всех этих реакциях, обсуждавшихся выше, «извлеченная информация», «непрозрачность восприятия», «слуховое представление» (и их ограничения) относятся к тому, что определяет сериализм, а именно к использованию серии. А поскольку Шёнберг заметил, что «в более поздней части произведения, когда набор [серия] уже стал привычным для уха», [63] предполагалось, что серийные композиторы ожидают, что их серия будет восприниматься на слух. Этот принцип даже стал предпосылкой эмпирического исследования под видом экспериментов с «пробным тоном», проверяющих знакомство слушателей со строкой после воздействия ее различных форм (как это происходит в 12-тональном произведении). [64] Другими словами, в критике сериализма предполагалось, что, если композиция так сложно структурирована внутри и вокруг серии, эта серия в конечном итоге должна быть ясно воспринята или что слушатель должен осознать ее присутствие или важность. Бэббит отрицал это:

Я не так понимаю набор [серию]. Это не вопрос поиска потерянного [серия]. Это не вопрос криптоанализа (где скрытый [серия]?). Что меня интересует, так это эффект, который это может иметь, то, как оно может заявить о себе, не обязательно явно. [65]

По-видимому, в соответствии с утверждением Бэббита, но касаясь таких вопросов, как восприятие, эстетическая ценность и «поэтическое заблуждение», Уолтер Хорн предлагает более обширное объяснение спора о сериализме (и атональности). [66]

В сообществе современной музыки вопрос о том, что именно представляет собой сериализм, также был предметом споров. Традиционное английское использование заключается в том, что слово «серийный» применяется ко всей двенадцатитоновой музыке, которая является разновидностью серийной музыки, и именно это использование обычно подразумевается в справочных изданиях. Тем не менее, существует большая часть музыки, которая называется «серийной», но вообще не использует ряды нот, не говоря уже о двенадцатитоновой технике, например, Klavierstücke I–IV Штокхаузена (в которых используются перестановочные наборы), его Stimmung (с высотой звука). из серии обертонов , которая также используется в качестве модели для ритмов), и Скамби Пуссера (где перестановочные звуки производятся исключительно из отфильтрованного белого шума ). [ нужна цитата ]

Когда сериализм не ограничивается двенадцатитоновыми техниками, проблема заключается в том, что слово «серийный» редко, если вообще когда-либо, определяется. Во многих опубликованных анализах отдельных произведений этот термин используется, хотя его фактическое значение разбрасывается. [67]

Теория двенадцатитоновой серийной музыки

Благодаря работам Бэббита в середине 20-го века сериалистская мысль укоренилась в теории множеств и начала использовать квазиматематический словарь для манипулирования базовыми множествами. Теория музыкальных наборов часто используется для анализа и сочинения серийной музыки, а также иногда используется в тональном и несерийном атональном анализе. [ нужна цитата ]

Основой серийной композиции является двенадцатитоновая техника Шёнберга, в которой 12 нот хроматической гаммы расположены в ряд. Эта «базовая» строка затем используется для создания перестановок, то есть строк, полученных из базового набора путем изменения порядка его элементов. Строка может использоваться для создания набора интервалов, или композитор может получить строку из определенной последовательности интервалов. Строка, в которой один раз используются все интервалы в их возрастающей форме, является строкой, состоящей из всех интервалов . Помимо перестановок, базовая строка может иметь некоторый набор производных от нее нот, который используется для создания новой строки. Это производные множества . [ нужна цитата ]

Поскольку существуют последовательности тональных аккордов, в которых используются все двенадцать нот, можно создавать ряды тонов с очень сильными тональными значениями и даже писать тональную музыку, используя технику двенадцати тонов. Большинство рядов тонов содержат подмножества, которые могут подразумевать центр высоты тона ; композитор может создавать музыку, сосредоточенную на одной или нескольких составляющих звуках ряда, подчеркивая или избегая этих подмножеств соответственно, а также с помощью других, более сложных композиционных приемов. [68] [69]

Чтобы сериализовать другие элементы музыки, необходимо создать или определить систему количественной оценки идентифицируемого элемента (это называется « параметризацией » по названию математического термина). Например, если длительность сериализуется, необходимо указать набор длительностей; если цвет тона (тембра) сериализован, необходимо идентифицировать набор отдельных цветов тона; и так далее. [ нужна цитата ]

Выбранный набор или наборы, их перестановки и производные наборы составляют основной композиторский материал. [ нужна цитата ]

Композиция с использованием двенадцатитоновых последовательных методов фокусируется на каждом появлении набора двенадцати хроматических нот, называемого совокупностью . (Наборы с большим или меньшим количеством звуков или элементов, отличных от высоты звука, можно рассматривать аналогично.) Один из принципов, действующих в некоторых серийных композициях, заключается в том, что ни один элемент совокупности не должен повторно использоваться в одной и той же контрапунктной цепочке (постановке серии) до тех пор, пока все остальные члены уже использованы, и каждый член должен появляться только на своем месте в серии. Тем не менее, поскольку большинство серийных композиций имеют несколько (по крайней мере, два, а иногда и несколько десятков) серийных высказываний, происходящих одновременно, переплетающихся друг с другом во времени и характеризующихся повторением некоторых из своих тональности, этот сформулированный принцип является скорее референтным. абстракция, чем описание конкретной реальности музыкального произведения, называемого «сериальным». [ нужна цитата ]

Ряд может быть разделен на подмножества, и члены совокупности, не входящие в подмножество, называются его дополнением . Подмножество является самодополняющим, если оно содержит половину множества и его дополнение также является перестановкой исходного подмножества. Чаще всего это наблюдается с гексахордами , шестинотными сегментами тонового ряда. Шестихорда, которая является самодополняемой для конкретной перестановки, называется простой комбинаторной . Гексахорд, самодополняющий все канонические операции — инверсию , ретроградную и ретроградную инверсию , — называется общекомбинаторным . [ нужна цитата ]

Известные композиторы

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Уиттолл 2008, с. 165.
  2. ^ Бандур 2001, стр. 5, 12, 74.
  3. ^ Герстнер 1964, пасс.
  4. ^ Колло 2008, с. 81.
  5. ^ Лере 2008, стр. 217–219.
  6. ^ Вэлти-Уолтерс 1992, стр. 37, 64, 81, 95.
  7. ^ Уиттолл 2008, с. 273.
  8. ^ Грант 2001, стр. 5–6.
  9. ^ аб Гриффитс 2001, с. 116.
  10. ^ Вернер 1973, с. 196.
  11. ^ ab Whittall 2008, стр. 1.
  12. ^ Бандур 2001, с. 5.
  13. ^ аб Фризиус 1998, с. 1327.
  14. ^ Лейбовиц 1947.
  15. ^ Шёнберг 1975, с. 218.
  16. ^ Анон. 2008.
  17. ^ Мид 1985, стр. 129–130.
  18. ^ Булез 1954, с. 18.
  19. ^ Гриффитс 1978, с. 37.
  20. ^ Макони 2005, с. 119.
  21. ^ Макони 2005, 56.
  22. ^ Саббе 1977, с. 114.
  23. ^ Саббе 1977, с. 264.
  24. ^ Локанто 2010, с. 157.
  25. ^ Боссер 1989, стр. 60–61.
  26. ^ Коль 2002, стр. 97 и др.
  27. ^ Делахойд и
  28. ^ Уокер 1986, с. [ нужна страница ] .
  29. ^ Коуп 1971, с. [ нужна страница ] .
  30. ^ Мур 1995, с. 77.
  31. ^ Гранада 2015.
  32. ^ Болл 2011, стр. 24–41.
  33. ^ Шерлоу Джонсон 1989, с. 94.
  34. ^ Уиттолл 2008.
  35. ^ Мид 1985.
  36. ^ Уиттолл 2008, с. 178.
  37. ^ Фелдер 1977, с. 92.
  38. ^ Морган 1975, с. 3.
  39. ^ Штокхаузен и Фризиус 1998, стр. 451.
  40. ^ Бохнер 1967.
  41. ^ Герстнер 1964.
  42. ^ Гудериан 1985.
  43. ^ Сикора 1983.
  44. ^ Бандур 2001, с. 54.
  45. ^ Котт 1973, с. 101.
  46. ^ Шацкин 1977.
  47. ^ Яловец 1944, с. 387.
  48. ^ Келлер 1955, пасс.
  49. ^ Стейнберг 1998, с. 400.
  50. ^ Тик 2001.
  51. ^ Шоффман 1981.
  52. ^ Гойвартс 1994, с. 39.
  53. ^ Рувет 1959, стр. 83, 85, 87, 93–96.
  54. ^ Пуссер 1959, стр. 104–105, 114–115.
  55. ^ Кэмпбелл 2010, с. 125.
  56. ^ Пуссер 1970.
  57. ^ Пуссер 1997.
  58. ^ Лердал 1988.
  59. ^ Грант 2001, с. 219.
  60. ^ Хайнеманн 1998.
  61. ^ Мош 2004.
  62. ^ Грант 2006, с. 351.
  63. ^ Шёнберг 1975, с. 226.
  64. ^ Крумхансл, Санделл и сержант 1987.
  65. ^ Бэббит 1987, с. 27.
  66. ^ Рог 2015.
  67. ^ Кениг 1999, с. 298.
  68. ^ Ньюлин 1974.
  69. ^ Перл 1977.

Источники

дальнейшее чтение

Внешние ссылки