stringtranslate.com

Сериализм

Шестиэлементный ряд ритмических значений, используемый в канонических вариациях Луиджи Ноно . [1]

В музыке сериализм — это метод композиции, использующий ряды тонов, ритмов, динамики, тембров или других музыкальных элементов . Сериализм начался в первую очередь с двенадцатитоновой техники Арнольда Шёнберга , хотя некоторые из его современников также работали над тем, чтобы установить сериализм как форму посттонального мышления. Двенадцатитоновая техника упорядочивает двенадцать нот хроматической гаммы , образуя ряд или ряд и обеспечивая объединяющую основу для мелодии , гармонии , структурных прогрессий и вариаций композиции . Другие типы сериализма также работают с наборами , коллекциями объектов, но не обязательно с сериями фиксированного порядка, и расширяют технику на другие музыкальные измерения (часто называемые « параметрами »), такие как длительность , динамика и тембр .

Идея сериализма также применяется различными способами в изобразительном искусстве , дизайне и архитектуре , [2] [3] а музыкальная концепция также была адаптирована в литературе. [4] [5] [6]

Интегральный сериализм или тотальный сериализм — это использование серий для таких аспектов, как длительность, динамика и регистр, а также высота тона. [7] Другие термины, используемые, особенно в Европе, чтобы отличить серийную музыку после Второй мировой войны от двенадцатитоновой музыки и ее американских расширений, — это общий сериализм и множественный сериализм . [8]

Такие композиторы, как Арнольд Шёнберг , Антон Веберн , Альбан Берг , Карлхайнц Штокхаузен , Пьер Булез , Луиджи Ноно , Милтон Бэббит , Элизабет Лютьенс , Анри Пуссер , Шарль Вуоринен и Жан Барраке использовали серийные приемы того или иного рода в большинстве своих произведений. Другие композиторы, такие как Тадеуш Бэрд , Бела Барток , Лучано Берио , Бруно Мадерна , Франко Донатони , Бенджамин Бриттен , Джон Кейдж , Аарон Копленд , Эрнст Кшенек , Дьёрдь Лигети , Оливье Мессиан , Арво Пярт , Вальтер Пистон , Нед Рорем , Альфред Шнитке , Рут Кроуфорд Сигер , Дмитрий Шостакович и Игорь Стравинский, использовали сериализм только в некоторых своих композициях или только в некоторых разделах произведений, как и некоторые джазовые композиторы, такие как Билл Эванс , Юсеф Латиф , Билл Смит , и даже рок-музыканты, такие как Фрэнк Заппа .

Основные определения

Сериализм — это метод, [9] «узкоспециализированная техника», [10] или «способ» [11] композиции . Его также можно считать «философией жизни ( Weltanschauung ), способом соотнесения человеческого разума с миром и создания полноты при работе с предметом». [12]

Сериализм сам по себе не является системой композиции или стилем. Также и тональный сериализм не обязательно несовместим с тональностью, хотя он чаще всего используется как средство сочинения атональной музыки . [9]

«Серийная музыка» — проблемный термин, поскольку он используется по-разному в разных языках, и особенно потому, что вскоре после его появления во французском языке он претерпел существенные изменения при переходе на немецкий язык. [13] Использование термина в связи с музыкой было впервые введено во французский язык Рене Лейбовицем в 1947 году [14] и сразу после этого Хамфри Сирлом в английский язык в качестве альтернативного перевода немецкого Zwölftontechnik ( двенадцатитоновая техника ) или Reihenmusik (рядная музыка); он был независимо введен Штокхаузеном и Гербертом Эймертом в немецкий язык в 1955 году как serielle Musik , с другим значением [13], но также переводился как «серийная музыка».

Двенадцатитоновый сериализм

Сериализм первого типа наиболее конкретно определяется как структурный принцип, согласно которому повторяющаяся серия упорядоченных элементов (обычно набор — или ряд — тонов или классов тонов ) используется в определенном порядке или обрабатывается определенным образом, чтобы придать произведению единство. «Серийный» часто широко используется для описания всей музыки, написанной в том, что Шенберг называл «Методом сочинения с двенадцатью нотами, связанными только друг с другом» [15] [16] или додекафонией , и методами, которые развились из его методов. Иногда его используют более конкретно, чтобы применить только к музыке, в которой по крайней мере один элемент, отличный от высоты тона, рассматривается как ряд или серия. Такие методы часто называют поствеберновским сериализмом . Другие термины, используемые для проведения различия, — двенадцатинотонный сериализм для первого и интегральный сериализм для второго. [17]

Ряд может быть собран заранее композиционно (возможно, для воплощения определенных интервальных или симметричных свойств) или получен из спонтанно придуманной тематической или мотивной идеи. Структура ряда сама по себе не определяет структуру композиции, что требует разработки всеобъемлющей стратегии. Выбор стратегии часто зависит от отношений, содержащихся в классе ряда, и ряды могут быть построены с целью создания отношений, необходимых для формирования желаемых стратегий. [18]

Базовый набор может иметь дополнительные ограничения, такие как требование, чтобы каждый интервал использовался только один раз. [ необходима цитата ]

Недвенадцатитоновый сериализм

«Серия — это не порядок последовательности, а, скорее, иерархия, которая может быть независимой от этого порядка последовательности». [19] [20]

Правила анализа, выведенные из двенадцатитоновой теории, не применимы к сериализму второго типа: «в частности, идеи, во-первых, что серия является интервальной последовательностью, и во-вторых, что правила последовательны». [21] Например, ранние серийные работы Штокхаузена, такие как Kreuzspiel и Formel , «продвигаются в единичных разделах, в которых предопределенный набор высот многократно реконфигурируется... Композиторская модель для распределительного серийного процесса соответствует развитию Zwölftonspiel Йозефа Маттиаса Хауэра». [22] Номер 4 Гойвартса

дает классическую иллюстрацию распределительной функции серийности: 4 раза равное количество элементов равной длительности в пределах равного глобального времени распределяется наиболее равномерным образом, неравномерно по отношению друг к другу, по временному пространству: от максимально возможного совпадения до максимально возможного рассеивания. Это дает образцовую демонстрацию этого логического принципа серийности: каждая ситуация должна произойти один и только один раз . [23]

Анри Пуссер , первоначально работавший с двенадцатитоновой техникой в ​​таких произведениях, как «Семь стихов» (1950) и «Три священных песнопения» (1951),

отошел от этой связи в «Симфониях для пяти солистов» [1954–55] и в « Квинтете» [ памяти Антона Веберна , 1955], а примерно со времени «Экспромта» [1955] сталкивается с совершенно новыми измерениями применения и новыми функциями.

Двенадцатитоновый ряд теряет свою императивную функцию запрещающего, регулирующего и структурирующего органа; его разработка прекращается через его собственное постоянно-частое присутствие: все 66 интервальных отношений между 12 тонами фактически присутствуют. Запрещенные интервалы, такие как октава, и запрещенные последовательные отношения, такие как преждевременные повторения нот, часто встречаются, хотя и скрыты в плотной структуре. Число двенадцать больше не играет никакой управляющей, определяющей роли; созвездия тонов больше не придерживаются ограничения, определенного их формированием. Додекафонический ряд теряет свое значение как конкретная модель формы (или четко определенный набор конкретных форм), которая разыгрывается. И хроматическая сумма остается активной только и временно, как общая ссылка. [24]

В 1960-х годах Пуссер сделал еще один шаг вперед, применив последовательный набор предопределенных преобразований к уже существующей музыке. Одним из примеров является большая оркестровая работа Couleurs croisées ( Перекрещенные цвета , 1967), которая выполняет эти преобразования в песне протеста « We Shall Overcome », создавая последовательность различных ситуаций, которые иногда являются хроматическими и диссонансными, а иногда диатоническими и консонансными. [25] В своей опере Votre Faust ( Твой Фауст , 1960–68) Пуссер использовал множество цитат, которые сами по себе организованы в «шкалу» для серийной обработки. Этот «обобщенный» сериализм (в самом сильном смысле) направлен не на исключение каких-либо музыкальных явлений, какими бы разнородными они ни были, чтобы «контролировать эффекты тонального детерминизма, диалектизировать его каузальные функции и преодолевать любые академические запреты, особенно фиксацию антиграмматики, призванной заменить какую-то предыдущую». [26]

Примерно в то же время Штокхаузен начал использовать серийные методы для интеграции различных музыкальных источников из записанных образцов народной и традиционной музыки со всего мира в своей электронной композиции Telemusik (1966), и из национальных гимнов в Hymnen (1966–67). Он расширил эту серийную «полифонию стилей» в серии работ «процесс-план» в конце 1960-х годов, а также позже в частях Licht , цикла из семи опер, которые он сочинил между 1977 и 2003 годами. [27]

История серийной музыки

До Второй мировой войны

В конце 19-го и начале 20-го века композиторы начали бороться с упорядоченной системой аккордов и интервалов, известной как «функциональная тональность ». Такие композиторы, как Дебюсси и Штраус, нашли способы расширить границы тональной системы, чтобы приспособить их к своим идеям. После короткого периода свободной атональности Шёнберг и другие начали исследовать тоновые ряды, в которых порядок 12 высот равномерно темперированной хроматической гаммы используется в качестве исходного материала композиции. Этот упорядоченный набор, часто называемый рядом, допускал новые формы выражения и (в отличие от свободной атональности) расширение базовых структурных организующих принципов без обращения к общепринятой практике гармонии. [28]

Двенадцатитоновый сериализм впервые появился в 1920-х годах, а его предшественники появились ещё до этого десятилетия (примеры 12-нотных отрывков встречаются в симфонии «Фауст» Листа [29] и у Баха [30] ). Шёнберг был композитором, наиболее решительно участвовавшим в разработке и демонстрации основ двенадцатитонового сериализма, хотя ясно, что это не работа одного музыканта. [11] По собственным словам Шёнберга, его целью l'invention contrariée было показать ограничения в композиции. [31] Следовательно, некоторые рецензенты пришли к выводу, что сериализм действовал как предопределённый метод сочинения, чтобы избежать субъективности и эго композитора в пользу рассчитанной меры и пропорции. [32]

После Второй мировой войны

Наряду с неопределенной музыкой Джона Кейджа ( музыкой, сочиненной с использованием случайных операций) и алеаторикой Вернера Мейера-Эпплера , сериализм оказал огромное влияние на послевоенную музыку. Такие теоретики, как Милтон Бэббит и Джордж Перл , кодифицировали серийные системы, что привело к режиму композиции, называемому «тотальным сериализмом» , в котором каждый аспект произведения, а не только высота тона, серийно конструируется. [33] Текст Перла 1962 года «Серийная композиция и атональность» стал стандартной работой о происхождении серийной композиции в музыке Шенберга, Берга и Веберна. [ необходима цитата ]

Сериализация ритма , динамики и других элементов музыки была частично поддержана работой Оливье Мессиана и его студентов-аналитиков, включая Карела Гойвартса и Булеза, в послевоенном Париже . Мессиан впервые использовал хроматическую ритмическую гамму в своем произведении « Двадцать взглядов на младенца Иисуса» (1944), но он не использовал ритмическую серию до 1946–48 годов, в седьмой части «Турангалила II» своей симфонии «Турангалила » . [34] Первыми примерами такого интегрального сериализма являются «Три композиции для фортепиано» (1947), «Композиция для четырех инструментов» (1948) и «Композиция для двенадцати инструментов» (1948) Бэббита . [35] [36] Он работал независимо от европейцев. [ требуется ссылка ]

Неупорядоченный ряд Оливье Мессиана для высоты тона, длительности, динамики и артикуляции из предсерийного Mode de valeurs et d'intensités , только верхний раздел — который Пьер Булез адаптировал как упорядоченный ряд для своих Structures I. [ 37]

Несколько композиторов, связанных с Дармштадтом, в частности, Штокхаузен, Гёйвартс и Пуссер, разработали форму сериализма, которая изначально отвергала повторяющиеся ряды, характерные для двенадцатитоновой техники, чтобы искоренить любые остаточные следы тематизма . [ 38] Вместо повторяющегося, референтного ряда, «каждый музыкальный компонент подчиняется контролю серии числовых пропорций». [39] В Европе некоторая серийная и несерийная музыка начала 1950-х годов подчеркивала определение всех параметров для каждой ноты независимо, что часто приводило к широко разнесенным, изолированным «точкам» звука, эффект, названный сначала на немецком языке « punktuelle Musik» («пуантилистская» или «пунктуальная музыка»), затем на французском языке «musique ponctuelle», но быстро спутанный с « пуантилистическим » (нем. «pointillistische», фр. «pointilliste»), термином, связанным с плотно упакованными точками на картинах Сёра , хотя эта концепция не была связана. [40]

Произведения структурировались с помощью замкнутых наборов пропорций, метода, тесно связанного с некоторыми работами из направлений дизайна и архитектуры «Стиль» и «Баухаус» , которые некоторые авторы называли « серийным искусством » [41] [42] [43] [44], в частности, картинами Пита Мондриана , Тео ван Дусбурга , Барта ван Лека, Георга ван Тонгерлоо, Ричарда Пауля Лозе и Бергойна Диллера , которые стремились «избегать повторений и симметрии на всех структурных уровнях и работать с ограниченным количеством элементов». [45]

Штокхаузен описал окончательный синтез следующим образом:

Итак, последовательное мышление — это то, что вошло в наше сознание и останется там навсегда: это относительность и ничего больше. Оно просто говорит: используйте все компоненты любого заданного числа элементов, не упускайте отдельные элементы, используйте их все с одинаковой важностью и попытайтесь найти равноудаленную шкалу, чтобы определенные шаги не были больше других. Это духовное и демократическое отношение к миру. Звезды организованы последовательно. Всякий раз, когда вы смотрите на определенный знак зодиака, вы обнаруживаете ограниченное количество элементов с различными интервалами. Если бы мы более тщательно изучили расстояния и пропорции звезд, мы, вероятно, нашли бы определенные отношения кратных, основанные на некоторой логарифмической шкале или какой-либо другой шкале. [46]

Принятие Стравинским двенадцатитоновых серийных техник показывает уровень влияния сериализма после Второй мировой войны. Ранее Стравинский использовал серии нот без ритмических или гармонических импликаций. [47] Поскольку многие из основных техник серийной композиции имеют аналоги в традиционном контрапункте, использование инверсии , ретрограда и ретроградной инверсии до войны не обязательно указывает на то, что Стравинский принимал шенберговские техники. Но после встречи с Робертом Крафтом и другими молодыми композиторами Стравинский начал изучать музыку Шенберга, а также Веберна и более поздних композиторов, и адаптировать их техники в своей работе, используя, например, серийные техники, применяемые к менее чем двенадцати нотам. В 1950-х годах он использовал процедуры, связанные с Мессианом, Веберном и Бергом. Хотя было бы неверно называть их все «серийными» в строгом смысле, все его основные работы этого периода имеют явные сериалистские элементы. [ требуется цитата ]

В этот период концепция сериализма повлияла не только на новые композиции, но и на научный анализ классических мастеров. Добавляя к своим профессиональным инструментам сонатную форму и тональность , ученые начали анализировать предыдущие работы в свете серийных техник; например, они обнаружили использование техники ряда у предыдущих композиторов, восходящих к Моцарту и Бетховену. [48] [49] В частности, оркестровый взрыв, который вводит раздел разработки в середине последней части Симфонии № 40 Моцарта, представляет собой тональный ряд, который Моцарт акцентирует очень современным и жестоким способом, который Майкл Штейнберг назвал «грубыми октавами и замороженными тишинами». [50]

Рут Кроуфорд Сигер расширила последовательный контроль на параметры, отличные от высоты тона, и на формальное планирование еще в 1930–33 годах [51] способом, который выходит за рамки Веберна, но менее основательным, чем более поздние практики Бэббита и европейских послевоенных композиторов. [ требуется ссылка ] Песня Чарльза Айвза 1906 года «The Cage» начинается с фортепианных аккордов, представленных в постепенно уменьшающихся длительностях, ранний пример явно арифметической серии длительностей, независимой от метра (как шестиэлементный ряд Ноно, показанный выше), и в этом смысле предшественник стиля интегрального сериализма Мессиана. [52] Идея организации высоты тона и ритма в соответствии с похожими или связанными принципами также предлагается как в «Новых музыкальных ресурсах » Генри Коуэлла (1930), так и в работе Джозефа Шиллингера . [ требуется ссылка ]

Реакции на сериализм

когда я впервые услышал Веберна в концертном исполнении… впечатление, которое он на меня произвел, было таким же, как то, которое я испытал несколько лет спустя, когда… впервые увидел полотно Мондриана …: те вещи, о которых я приобрел чрезвычайно глубокие познания, в реальности показались мне грубыми и незавершенными.

Карел Гёйвартс о музыке Антона Веберна . [53]

Некоторые музыкальные теоретики критиковали сериализм на том основании, что его композиционные стратегии часто несовместимы с тем, как человеческий разум обрабатывает музыкальное произведение. Николя Рувет (1959) был одним из первых, кто критиковал сериализм, сравнивая его с лингвистическими структурами, ссылаясь на теоретические утверждения Булеза и Пуссёра, взяв в качестве конкретных примеров такты из Klavierstücke I & II Штокхаузена и призывая к общему переосмыслению музыки Веберна. Рувет конкретно называет три произведения, освобожденные от его критики: Zeitmaße и Gruppen Штокхаузена и Le marteau sans maître Булеза . [54]

В ответ Пуссер усомнился в эквивалентности фонем и нот, предложенной Руветом. Он также предположил, что если бы анализ Le marteau sans maître и Zeitmaße , «выполненный с достаточной проницательностью», был сделан с точки зрения волновой теории — принимая во внимание динамическое взаимодействие различных компонентных явлений, которое создает «волны», взаимодействующие в своего рода частотной модуляции , — анализ «точно отражал бы реалии восприятия». Это произошло потому, что эти композиторы давно признали отсутствие дифференциации, обнаруженное в пунктуальной музыке, и, все больше осознавая законы восприятия и лучше следуя им, «проложили путь к более эффективному виду музыкальной коммуникации, нисколько не отказываясь от освобождения, которого им позволило достичь это «нулевое состояние», которым была пунктуальная музыка». Одним из способов достижения этого было развитие концепции «групп», которая позволяет определять структурные отношения не только между отдельными нотами, но и на более высоких уровнях, вплоть до общей формы произведения. Это «структурный метод par excellence» и достаточно простая концепция, которая остается легко воспринимаемой. [55] Пуссер также указывает, что композиторы-серийники были первыми, кто осознал и попытался преодолеть отсутствие дифференциации в некоторых пуантилистских работах. [56] Позже Пуссер продолжил свое собственное предложение, развив свою идею «волнового» анализа и применив ее к Zeitmaße Штокхаузена в двух эссе. [57] [58]

Более поздние авторы продолжили обе линии рассуждений. Фред Лердаль , например, в своем эссе « Когнитивные ограничения композиционных систем » [59] утверждает, что перцептивная непрозрачность сериализма обеспечивает его эстетическую неполноценность. Лердаль, в свою очередь, подвергался критике за исключение «возможности других, неиерархических методов достижения музыкальной связности» и за концентрацию на слышимости тоновых рядов [60], а часть его эссе, посвященная технике «умножения» Булеза (проиллюстрированной в трех частях Le Marteau sans maître ), была оспорена на перцептивных основаниях Стивеном Хайнеманном и Ульрихом Мошем. [61] [62] Критика Рувета также подверглась критике за то, что он совершил «фатальную ошибку, приравняв визуальное представление (партитуру) к слуховому представлению (музыку, как она звучит)». [63]

Во всех этих реакциях, обсуждавшихся выше, «извлеченная информация», «перцептивная непрозрачность», «слуховое представление» (и их ограничения) относятся к тому, что определяет сериализм, а именно к использованию серии. И поскольку Шенберг заметил, что «в более поздней части произведения, когда набор [серия] уже стал знаком уху», [64] предполагалось, что композиторы-сериалисты ожидают, что их серии будут восприниматься на слух. Этот принцип даже стал предпосылкой эмпирического исследования под видом экспериментов с «зондовым тоном», проверяющих знакомство слушателей с рядом после предъявления его различных форм (как это произошло бы в произведении из 12 тонов). [65] Другими словами, предположение в критике сериализма состояло в том, что если композиция так сложно структурирована серией и вокруг нее, то эта серия в конечном итоге должна быть ясно воспринята или что слушатель должен осознать ее присутствие или важность. Баббитт отрицал это:

Я не так представляю себе множество [серий]. Это не вопрос поиска потерянной [серии]. Это не вопрос криптоанализа (где скрытая [серия]?). Меня интересует, какой эффект она может иметь, как она может заявить о себе, не обязательно явно. [66]

По-видимому, в соответствии с утверждением Бэббита, но охватывая такие вопросы, как восприятие, эстетическая ценность и «поэтическое заблуждение», Уолтер Хорн предлагает более обширное объяснение спора о сериализме (и атональности). [67]

В сообществе современной музыки, то, что именно составляло сериализм, также было предметом споров. Традиционное использование английского языка заключается в том, что слово «serial» применяется ко всей двенадцатитоновой музыке, которая является подмножеством серийной музыки, и именно это использование, как правило, подразумевается в справочных работах. Тем не менее, существует большой корпус музыки, которая называется «serial», но вообще не использует ряды нот, не говоря уже о двенадцатитоновой технике, например, Klavierstücke I–IV Штокхаузена (которые используют переставленные наборы), его Stimmung (с тонами из обертоновой серии , которая также используется в качестве модели для ритмов) и Scambi Пуссёра (где переставленные звуки производятся исключительно из отфильтрованного белого шума ). [ необходима цитата ]

Когда сериализм не ограничивается двенадцатитоновыми техниками, сопутствующая проблема заключается в том, что слово «серийный» редко, если вообще когда-либо, определяется. Во многих опубликованных анализах отдельных произведений этот термин используется, в то время как его фактическое значение колеблется вокруг да около. [68]

Теория двенадцатитоновой серийной музыки

Благодаря работе Баббита, в середине 20-го века сериалистская мысль укоренилась в теории множеств и начала использовать квазиматематический словарь для манипуляции базовыми множествами. Музыкальная теория множеств часто используется для анализа и сочинения серийной музыки, а также иногда используется в тональном и несерийном атональном анализе. [ необходима цитата ]

Основой для серийной композиции является двенадцатитоновая техника Шёнберга, в которой 12 нот хроматической гаммы организованы в ряд. Этот «базовый» ряд затем используется для создания перестановок, то есть рядов, полученных из базового набора путем переупорядочивания его элементов. Ряд может использоваться для создания набора интервалов, или композитор может вывести ряд из определенной последовательности интервалов. Ряд, который использует все интервалы в их восходящей форме один раз, является рядом всех интервалов . В дополнение к перестановкам, базовый ряд может иметь некоторый набор нот, полученных из него, который используется для создания нового ряда. Это производные наборы . [ необходима цитата ]

Поскольку существуют тональные аккордовые прогрессии, которые используют все двенадцать нот, можно создавать ряды тонов с очень сильными тональными импликациями и даже писать тональную музыку, используя технику двенадцати тонов. Большинство тоновых рядов содержат подмножества, которые могут подразумевать центр высоты тона ; композитор может создавать музыку, сосредоточенную на одном или нескольких составляющих ряд тонов, подчеркивая или избегая этих подмножеств, соответственно, а также с помощью других, более сложных композиционных приемов. [69] [70]

Для сериализации других элементов музыки необходимо создать или определить систему, квантифицирующую идентифицируемый элемент (это называется « параметризацией », по названию термина в математике). Например, если сериализуется длительность, необходимо указать набор длительностей; если сериализуется тональный цвет (тембр), необходимо определить набор отдельных тональных цветов; и так далее. [ необходима цитата ]

Выбранный набор или наборы, их перестановки и производные наборы образуют основной материал композитора. [ необходима ссылка ]

Композиция с использованием двенадцатитоновых серийных методов фокусируется на каждом появлении коллекции из двенадцати хроматических нот, называемых агрегатом . (Наборы большего или меньшего количества тонов или элементов, отличных от высоты тона, могут рассматриваться аналогично.) Один из принципов, действующих в некоторых серийных композициях, заключается в том, что ни один элемент агрегата не должен повторно использоваться в той же контрапунктической нити (утверждении серии) до тех пор, пока не будут использованы все остальные члены, и каждый член должен появляться только на своем месте в серии. Тем не менее, поскольку большинство серийных композиций имеют несколько (по крайней мере два, иногда до нескольких десятков) серийных утверждений, происходящих одновременно, переплетенных друг с другом во времени и характеризующихся повторениями некоторых из своих тонов, этот принцип, как указано, является скорее референтной абстракцией, чем описанием конкретной реальности музыкального произведения, которое называется «серийным». [ необходима цитата ]

Ряд может быть разделен на подмножества, и члены совокупности, не являющиеся частью подмножества, называются его дополнением . Подмножество является самодополняющим, если оно содержит половину множества, а его дополнение также является перестановкой исходного подмножества. Это чаще всего наблюдается в гексахордах , шестинотных сегментах тонового ряда. Гексахорд, который является самодополняющим для конкретной перестановки, называется простым комбинаторным . Гексахорд, который является самодополняющим для всех канонических операций — инверсии , ретроградной и ретроградной инверсии — называется полностью комбинаторным . [ требуется ссылка ]

Известные композиторы

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Уиттолл 2008, стр. 165.
  2. Бандур 2001, стр. 5, 12, 74.
  3. ^ Герстнер 1964, везде.
  4. ^ Колло 2008, стр. 81.
  5. ^ Лерей 2008, стр. 217–219.
  6. ^ Вэлти-Уолтерс 1992, стр. 37, 64, 81, 95.
  7. ^ Уиттолл 2008, стр. 273.
  8. Грант 2001, стр. 5–6.
  9. ^ ab Griffiths 2001, стр. 116.
  10. ^ Вернер 1973, стр. 196.
  11. ^ ab Whittall 2008, стр. 1.
  12. ^ Бандур 2001, стр. 5.
  13. ^ ab Frisius 1998, стр. 1327.
  14. Лейбовиц 1947.
  15. Шёнберг 1975, стр. 218.
  16. Анон. 2008.
  17. ^ Кэри, Кристиан (январь 2024 г.). «The Cambridge Companion to Serialism», под ред. Мартина Иддона, Cambridge University Press, 2023 г., 418 стр., 29,99 фунтов стерлингов. - Джозеф Н. Штраус, «Искусство посттонального анализа», тридцать три графических анализа, Oxford University Press, 2022 г., 230 стр., 64,00 фунтов стерлингов». Tempo . 78 (307): 97–101. doi :10.1017/S0040298223000712. ISSN  0040-2982.
  18. Мид 1985, стр. 129–130.
  19. Булез 1954, стр. 18.
  20. Гриффитс 1978, стр. 37.
  21. ^ Maconie 2005, стр. 119.
  22. ^ Макони 2005, 56.
  23. ^ Саббе 1977, стр. 114.
  24. ^ Саббе 1977, стр. 264.
  25. ^ Локанто 2010, стр. 157.
  26. Боссер 1989, стр. 60–61.
  27. ^ Коль 2002, стр. 97 и др.
  28. ^ Делахойд nd
  29. ^ Уокер 1986, стр.  [ нужна страница ] .
  30. ^ Коуп 1971, стр.  [ нужна страница ] .
  31. ^ Мур 1995, стр. 77.
  32. ^ Гранада 2015.
  33. Болл 2011, стр. 24–41.
  34. ^ Шерлоу Джонсон 1989, стр. 94.
  35. ^ Уиттолл 2008.
  36. ^ Мид 1985.
  37. ^ Уиттолл 2008, стр. 178.
  38. ^ Фелдер 1977, стр. 92.
  39. Морган 1975, стр. 3.
  40. ^ Штокхаузен и Фризиус 1998, стр. 451.
  41. ^ Бохнер 1967.
  42. ^ Герстнер 1964.
  43. Гудериан 1985.
  44. ^ Сикора 1983.
  45. ^ Бандур 2001, стр. 54.
  46. ^ Котт 1973, стр. 101.
  47. ^ Шацкин 1977.
  48. Яловец 1944, стр. 387.
  49. Келлер 1955, везде.
  50. ^ Штейнберг 1998, стр. 400.
  51. ^ Тик 2001.
  52. ^ Шоффман 1981.
  53. ^ Goeyvaerts 1994, стр. 39.
  54. ^ Рувет 1959, стр. 83, 85, 87, 93–96.
  55. ^ Пуссер 1959, стр. 104–105, 114–115.
  56. ^ Кэмпбелл 2010, стр. 125.
  57. ^ Пуссер 1970.
  58. ^ Пуссер 1997.
  59. ^ Лердаль 1988.
  60. Грант 2001, стр. 219.
  61. ^ Хайнеманн 1998.
  62. ^ Мош 2004.
  63. Грант 2006, стр. 351.
  64. Шёнберг 1975, стр. 226.
  65. ^ Крумхансл, Санделл и сержант 1987.
  66. ^ Бэббит 1987, стр. 27.
  67. ^ Хорн 2015.
  68. ^ Кёниг 1999, стр. 298.
  69. ^ Ньюлин 1974.
  70. ^ Перл 1977.

Источники

Дальнейшее чтение

Внешние ссылки