Линия электропередачи

Кабель или другая конструкция для передачи радиоволн

Схема волны, движущейся вправо по двухпроводной линии передачи без потерь. Черные точки представляют электроны , а стрелки показывают электрическое поле .

Один из самых распространенных типов линий передачи — коаксиальный кабель.

В электротехнике линия передачи — это специализированный кабель или другая структура, предназначенная для проведения электромагнитных волн в замкнутом порядке. Термин применяется, когда проводники достаточно длинные, чтобы учитывать волновую природу передачи. Это особенно относится к радиочастотной технике , поскольку короткие длины волн означают, что волновые явления возникают на очень коротких расстояниях (они могут быть всего лишь миллиметрами в зависимости от частоты). Однако теория линий передачи исторически развивалась для объяснения явлений на очень длинных телеграфных линиях, особенно на подводных телеграфных кабелях .

Линии передачи используются для таких целей, как соединение радиопередатчиков и приемников с их антеннами (они тогда называются линиями передачи или фидерами), распределение сигналов кабельного телевидения , магистральные линии маршрутизации вызовов между телефонными коммутационными центрами, компьютерные сетевые соединения и высокоскоростные компьютерные шины данных . Инженеры по радиочастотам обычно используют короткие отрезки линии передачи, обычно в виде печатных планарных линий передачи , расположенных в определенных шаблонах для построения схем, таких как фильтры . Эти схемы, известные как схемы с распределенными элементами , являются альтернативой традиционным схемам, использующим дискретные конденсаторы и индукторы .

Обзор

Обычных электрических кабелей достаточно для передачи переменного тока низкой частоты (AC), например, сетевого питания , которое меняет направление от 100 до 120 раз в секунду, и аудиосигналов . Однако они обычно не используются для передачи токов в диапазоне радиочастот , ^[1] выше примерно 30 кГц, потому что энергия имеет тенденцию излучаться кабелем в виде радиоволн , вызывая потери мощности. Радиочастотные токи также имеют тенденцию отражаться от разрывов в кабеле, таких как разъемы и соединения, и перемещаться обратно по кабелю к источнику. ^{[1] [2]} Эти отражения действуют как узкие места, не позволяя мощности сигнала достичь места назначения. Линии передачи используют специализированную конструкцию и согласование импеданса для передачи электромагнитных сигналов с минимальными отражениями и потерями мощности. Отличительной особенностью большинства линий передачи является то, что они имеют одинаковые размеры поперечного сечения по всей своей длине, что придает им одинаковое сопротивление , называемое характеристическим импедансом , ^{[2] [3] [4]} для предотвращения отражений. Типы линий передачи включают параллельную линию ( лестничную линию , витую пару ), коаксиальный кабель и планарные линии передачи , такие как полосковая линия и микрополосковая линия . ^{[5] [6]} Чем выше частота электромагнитных волн, движущихся через данный кабель или среду, тем короче длина волны . Линии передачи становятся необходимыми, когда длина волны передаваемой частоты достаточно коротка, так что длина кабеля становится значительной частью длины волны.

На частотах микроволн и выше потери мощности в линиях передачи становятся чрезмерными, и вместо них используются волноводы , ^[1] которые выполняют функцию «труб» для ограничения и направления электромагнитных волн. ^[6] Некоторые источники определяют волноводы как тип линии передачи; ^[6] однако в этой статье они не будут рассматриваться.

История

Математический анализ поведения линий электропередачи возник из работ Джеймса Клерка Максвелла , лорда Кельвина и Оливера Хевисайда . В 1855 году лорд Кельвин сформулировал диффузионную модель тока в подводном кабеле. Модель правильно предсказала плохую работу трансатлантического подводного телеграфного кабеля 1858 года . В 1885 году Хевисайд опубликовал первые статьи, в которых описал свой анализ распространения в кабелях и современную форму уравнений телеграфиста . ^[7]

Четырехтерминальная модель

Варианты условного обозначения линии электропередачи

Для целей анализа линию электропередачи можно смоделировать как двухполюсную сеть (также называемую четырехполюсником) следующим образом:

В простейшем случае сеть предполагается линейной (т. е. комплексное напряжение на любом порту пропорционально комплексному току, протекающему в него, когда нет отражений), и предполагается, что два порта являются взаимозаменяемыми. Если линия передачи однородна по всей своей длине, то ее поведение в значительной степени описывается двумя параметрами, называемыми характеристическим сопротивлением , символ Z ₀ и задержкой распространения , символ . Z ₀ - это отношение комплексного напряжения данной волны к комплексному току той же волны в любой точке линии. Типичные значения Z ₀ составляют 50 или 75 Ом для коаксиального кабеля , около 100 Ом для витой пары проводов и около 300 Ом для распространенного типа невитой пары, используемой в радиопередаче. Задержка распространения пропорциональна длине линии передачи и никогда не бывает меньше длины, деленной на скорость света . Типичные задержки для современных линий передачи данных варьируются от ${\displaystyle \tau _{p}}$3,33 нс/м до5 нс/м .

При передаче мощности по линии передачи обычно желательно, чтобы как можно больше мощности поглощалось нагрузкой и как можно меньше отражалось обратно к источнику. Это можно обеспечить, сделав сопротивление нагрузки равным Z ₀ , в этом случае говорят, что линия передачи согласована .

Линия передачи изображена в виде двух черных проводов. На расстоянии x от линии по каждому проводу течет ток I(x) , а между проводами существует разность потенциалов V(x) . Если ток и напряжение исходят от одной волны (без отражения), то V ( x ) /  I ( x ) =  Z ₀ , где Z ₀ — характеристическое сопротивление линии.

Часть мощности, которая подается в линию передачи, теряется из-за ее сопротивления. Этот эффект называется омическими или резистивными потерями (см. омический нагрев ). На высоких частотах становится значительным другой эффект, называемый диэлектрическими потерями , добавляясь к потерям, вызванным сопротивлением. Диэлектрические потери возникают, когда изоляционный материал внутри линии передачи поглощает энергию из переменного электрического поля и преобразует ее в тепло (см. диэлектрический нагрев ). Линия передачи моделируется с сопротивлением (R) и индуктивностью (L), соединенными последовательно, с емкостью (C) и проводимостью (G), соединенными параллельно. Сопротивление и проводимость вносят вклад в потери в линии передачи.

Общая потеря мощности в линии передачи часто указывается в децибелах на метр (дБ/м) и обычно зависит от частоты сигнала. Производитель часто предоставляет диаграмму, показывающую потерю в дБ/м в диапазоне частот. Потеря в 3 дБ соответствует примерно уменьшению мощности вдвое.

Задержка распространения часто указывается в единицах наносекунд на метр. Хотя задержка распространения обычно зависит от частоты сигнала, линии передачи обычно работают в диапазонах частот, где задержка распространения приблизительно постоянна.

Уравнения телеграфиста

Уравнения телеграфиста ( или просто уравнения телеграфа ) представляют собой пару линейных дифференциальных уравнений, которые описывают напряжение ( ) и ток ( ) на линии электропередачи с расстоянием и временем. Они были разработаны Оливером Хевисайдом, создавшим модель линии передачи , и основаны на уравнениях Максвелла . ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle I}$

Схематическое изображение элементарного элемента линии передачи

Модель линии передачи является примером модели распределенных элементов . Она представляет линию передачи как бесконечную серию двухполюсных элементарных компонентов, каждый из которых представляет собой бесконечно короткий сегмент линии передачи:

• Распределенное сопротивление проводников представлено последовательным резистором (выражено в омах на единицу длины). ${\displaystyle R}$
• Распределенная индуктивность (обусловленная магнитным полем вокруг проводов, самоиндукцией и т. д.) представлена ​​последовательным индуктором (в генри на единицу длины). ${\displaystyle L}$
• Емкость между двумя проводниками представлена ​​шунтирующим конденсатором (в фарадах на единицу длины). ${\displaystyle C}$
• Проводимость диэлектрического материала , разделяющего два проводника, представлена ​​шунтирующим резистором между сигнальным проводом и обратным проводом (в сименсах на единицу длины). ${\displaystyle G}$

Модель состоит из бесконечного ряда элементов, показанных на рисунке, а значения компонентов указаны на единицу длины , поэтому изображение компонента может быть обманчивым. , , , и также могут быть функциями частоты. Альтернативное обозначение — использовать , , и , чтобы подчеркнуть, что значения являются производными по отношению к длине. Эти величины также могут быть известны как константы первичной линии, чтобы отличать их от констант вторичной линии, полученных из них, которые являются константой распространения , константой затухания и фазовой константой . ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle R'}$ ${\displaystyle L'}$ ${\displaystyle C'}$ ${\displaystyle G'}$

Напряжение и ток линии можно выразить в частотной области как ${\displaystyle V(x)}$ ${\displaystyle I(x)}$

${\displaystyle {\frac {\partial V(x)}{\partial x}}=-(R+j\,\omega \,L)\,I(x)}$

${\displaystyle {\frac {\partial I(x)}{\partial x}}=-(G+j\,\omega \,C)\,V(x)~\,.}$

(см. дифференциальное уравнение , угловую частоту ω и мнимую единицу j )

Частный случай линии без потерь

Когда элементы и пренебрежимо малы, линия передачи рассматривается как структура без потерь. В этом гипотетическом случае модель зависит только от элементов и , что значительно упрощает анализ. Для линии передачи без потерь уравнения телеграфиста второго порядка для стационарного состояния имеют вид: ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle C}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}V(x)}{\partial x^{2}}}+\omega ^{2}L\,C\,V(x)=0}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}I(x)}{\partial x^{2}}}+\omega ^{2}L\,C\,I(x)=0~\,.}$

Это волновые уравнения , которые имеют плоские волны с одинаковой скоростью распространения в прямом и обратном направлениях в качестве решений. Физическое значение этого заключается в том, что электромагнитные волны распространяются по линиям передачи и, как правило, существует отраженная составляющая, которая интерферирует с исходным сигналом. Эти уравнения являются основополагающими для теории линий передачи.

Общий случай линии с потерями

В общем случае оба члена потерь, и , включены, и полная форма уравнений телеграфиста становится следующей: ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle G}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}V(x)}{\partial x^{2}}}=\gamma ^{2}V(x)\,}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}I(x)}{\partial x^{2}}}=\gamma ^{2}I(x)\,}$

где - ( комплексная ) постоянная распространения . Эти уравнения являются фундаментальными для теории линий передачи. Они также являются волновыми уравнениями и имеют решения, аналогичные частному случаю, но которые являются смесью синусов и косинусов с экспоненциальными факторами затухания. Решение для постоянной распространения в терминах первичных параметров , , , и дает: ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle C}$

${\displaystyle \gamma ={\sqrt {(R+j\,\omega \,L)(G+j\,\omega \,C)\,}}}$

и характеристическое сопротивление можно выразить как

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {{\frac {R+j\,\omega \,L}{G+j\,\omega \,C}}\,}}~\,.}$

Решения для и следующие: ${\displaystyle V(x)}$ ${\displaystyle I(x)}$

${\displaystyle V(x)=V_{(+)}e^{-\gamma \,x}+V_{(-)}e^{+\gamma \,x}\,}$

${\displaystyle I(x)={\frac {1}{Z_{0}}}\,\left(V_{(+)}e^{-\gamma \,x}-V_{(-)}e^{+\gamma \,x}\right)~\,.}$

Константы должны быть определены из граничных условий. Для импульса напряжения , начинающегося в и движущегося в положительном  направлении, переданный импульс в позиции может быть получен путем вычисления преобразования Фурье, , для , ослабляя каждую частотную составляющую на , продвигая ее фазу на , и выполняя обратное преобразование Фурье . Действительная и мнимая части могут быть вычислены как ${\displaystyle V_{(\pm )}}$ ${\displaystyle V_{\mathrm {in} }(t)\,}$ ${\displaystyle x=0}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle V_{\mathrm {out} }(x,t)\,}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {\tilde {V}}(\omega )}$ ${\displaystyle V_{\mathrm {in} }(t)\,}$ ${\displaystyle e^{-\operatorname {Re} (\gamma )\,x}\,}$ ${\displaystyle -\operatorname {Im} (\gamma )\,x\,}$ ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle \operatorname {Re} (\gamma )=\alpha =(a^{2}+b^{2})^{1/4}\cos(\psi )\,}$

${\displaystyle \operatorname {Im} (\gamma )=\beta =(a^{2}+b^{2})^{1/4}\sin(\psi )\,}$

с

${\displaystyle a~\equiv ~R\,G\,-\omega ^{2}L\,C\ ~=~\omega ^{2}L\,C\,\left[\left({\frac {R}{\omega L}}\right)\left({\frac {G}{\omega C}}\right)-1\right]}$

${\displaystyle b~\equiv ~\omega \,C\,R+\omega \,L\,G~=~\omega ^{2}L\,C\,\left({\frac {R}{\omega \,L}}+{\frac {G}{\omega \,C}}\right)}$

правые выражения справедливы, когда ни , ни , ни не равно нулю, и с ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \psi ~\equiv ~{\tfrac {1}{2}}\operatorname {atan2} (b,a)\,}$

где atan2 — это везде определенная форма двухпараметрической функции арктангенса с произвольным значением ноль, когда оба аргумента равны нулю.

В качестве альтернативы комплексный квадратный корень можно оценить алгебраически, получив:

${\displaystyle \alpha ={\frac {\pm b}{\sqrt {2\left(-a+{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\right)~}}},}$

и

${\displaystyle \beta =\pm {\sqrt {{\tfrac {1}{2}}\left(-a+{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\right)~}},}$

причем знаки плюс или минус выбираются противоположно направлению движения волны через проводящую среду. ( a обычно отрицательно, так как и обычно намного меньше, чем и , соответственно, поэтому −a обычно положительно. b всегда положительно.) ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \omega C}$ ${\displaystyle \omega L}$

Специальный случай с малыми потерями

При малых потерях и высоких частотах общие уравнения можно упростить: Если и тогда ${\displaystyle {\tfrac {R}{\omega \,L}}\ll 1}$ ${\displaystyle {\tfrac {G}{\omega \,C}}\ll 1}$

${\displaystyle \operatorname {Re} (\gamma )=\alpha \approx {\tfrac {1}{2}}{\sqrt {L\,C\,}}\,\left({\frac {R}{L}}+{\frac {G}{C}}\right)\,}$

${\displaystyle \operatorname {Im} (\gamma )=\beta \approx \omega \,{\sqrt {L\,C\,}}~.\,}$

Поскольку опережение по фазе на эквивалентно задержке по времени на , можно просто вычислить как ${\displaystyle -\omega \,\delta }$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle V_{out}(t)}$

${\displaystyle V_{\mathrm {out} }(x,t)\approx V_{\mathrm {in} }(t-{\sqrt {L\,C\,}}\,x)\,e^{-{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {L\,C\,}}\,\left({\frac {R}{L}}+{\frac {G}{C}}\right)\,x}.\,}$

состояние Хевисайда

Условие Хевисайда : . ${\displaystyle {\frac {G}{C}}={\frac {R}{L}}}$

Если R, G, L и C являются константами, не зависящими от частоты, и выполняется условие Хевисайда, то волны распространяются по линии передачи без дисперсионных искажений.

Входное сопротивление линии передачи

Если смотреть на нагрузку через длинную линию передачи без потерь, то импеданс изменяется по мере увеличения, следуя синему кругу на этой диаграмме Смита импеданса . (Этот импеданс характеризуется его коэффициентом отражения , который представляет собой отраженное напряжение, деленное на падающее напряжение.) Синий круг, расположенный в центре диаграммы, иногда называют кругом КСВ (сокращение от постоянного коэффициента стоячей волны ). ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle \ell }$

Характеристическое сопротивление линии передачи — это отношение амплитуды одной волны напряжения к ее волне тока. Поскольку большинство линий передачи также имеют отраженную волну, характеристическое сопротивление, как правило, не является импедансом, который измеряется на линии. ${\displaystyle Z_{0}}$

Сопротивление, измеренное на заданном расстоянии от сопротивления нагрузки, может быть выражено как ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle Z_{\mathrm {L} }}$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }\left(\ell \right)={\frac {V(\ell )}{I(\ell )}}=Z_{0}{\frac {1+{\mathit {\Gamma }}_{\mathrm {L} }e^{-2\gamma \ell }}{1-{\mathit {\Gamma }}_{\mathrm {L} }e^{-2\gamma \ell }}}}$,

где - постоянная распространения, а - коэффициент отражения напряжения, измеренный на конце нагрузки линии передачи. В качестве альтернативы, приведенную выше формулу можно переформулировать, чтобы выразить входное сопротивление через сопротивление нагрузки, а не через коэффициент отражения напряжения нагрузки: ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}_{\mathrm {L} }={\frac {\,Z_{\mathrm {L} }-Z_{0}\,}{Z_{\mathrm {L} }+Z_{0}}}}$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }(\ell )=Z_{0}\,{\frac {Z_{\mathrm {L} }+Z_{0}\tanh \left(\gamma \ell \right)}{Z_{0}+Z_{\mathrm {L} }\,\tanh \left(\gamma \ell \right)}}}$.

Входное сопротивление линии передачи без потерь

Для линии передачи без потерь постоянная распространения является чисто мнимой, поэтому приведенные выше формулы можно переписать как ${\displaystyle \gamma =j\,\beta }$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }(\ell )=Z_{0}{\frac {Z_{\mathrm {L} }+j\,Z_{0}\,\tan(\beta \ell )}{Z_{0}+j\,Z_{\mathrm {L} }\tan(\beta \ell )}}}$

где - волновое число . ${\displaystyle \beta ={\frac {\,2\pi \,}{\lambda }}}$

При расчете длина волны внутри линии передачи обычно отличается от той, которая была бы в свободном пространстве. Следовательно, при выполнении такого расчета необходимо учитывать фактор скорости материала, из которого сделана линия передачи. ${\displaystyle \beta ,}$

Особые случаи линий передачи без потерь

Длина половины волны

Для особого случая, когда n — целое число (что означает, что длина линии кратна половине длины волны), выражение сводится к сопротивлению нагрузки, так что ${\displaystyle \beta \,\ell =n\,\pi }$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }=Z_{\mathrm {L} }\,}$

для всех Это включает случай, когда , что означает, что длина линии передачи пренебрежимо мала по сравнению с длиной волны. Физическое значение этого заключается в том, что линию передачи можно игнорировать (т.е. рассматривать как провод) в любом случае. ${\displaystyle n\,.}$ ${\displaystyle n=0}$

Длина четверти волны

В случае, когда длина линии равна четверти длины волны или нечетному числу, кратному четверти длины волны, входное сопротивление становится равным

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }={\frac {Z_{0}^{2}}{Z_{\mathrm {L} }}}~\,.}$

Согласованная нагрузка

Другим особым случаем является случай, когда сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению линии (т.е. линия согласована ) , в этом случае сопротивление уменьшается до волнового сопротивления линии, так что

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }=Z_{\mathrm {L} }=Z_{0}\,}$

для всех и вся . ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle \lambda }$

Короткий

Стоячие волны на линии передачи с нагрузкой разомкнутой цепи (вверху) и нагрузкой короткого замыкания (внизу). Черные точки представляют электроны, а стрелки показывают электрическое поле.

В случае короткозамкнутой нагрузки (т.е. ) входное сопротивление является чисто мнимым и представляет собой периодическую функцию положения и длины волны (частоты). ${\displaystyle Z_{\mathrm {L} }=0}$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }(\ell )=j\,Z_{0}\,\tan(\beta \ell ).\,}$

Открыть

В случае открытой нагрузки (т.е. ) входное сопротивление снова мнимое и периодическое. ${\displaystyle Z_{\mathrm {L} }=\infty }$

${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }(\ell )=-j\,Z_{0}\cot(\beta \ell ).\,}$

Параметры матрицы

При моделировании линий передачи, встроенных в более крупные системы, обычно используются параметры проводимости (матрица Y), параметры импеданса (матрица Z) и/или параметры рассеяния (матрица S), которые воплощают полную модель линии передачи, необходимую для поддержки моделирования.

Параметры пропускания

Параметры проводимости (Y) можно определить, прикладывая фиксированное напряжение к одному порту (V1) линии передачи, при этом другой конец закорочен на землю, и измеряя результирующий ток, протекающий в каждый порт (I1, I2) ^{[8] [9]} и вычисляя проводимость на каждом порту как отношение I/V. Параметр проводимости Y11 равен I1/V1, а параметр проводимости Y12 равен I2/V1. Поскольку линии передачи являются электрически пассивными и симметричными устройствами, Y12 = Y21, а Y11 = Y22.

Для линий передачи без потерь и с потерями соответственно матрица параметров Y выглядит следующим образом: ^{[10] [11]}

${\displaystyle Y_{\text{Lossless}}={\begin{bmatrix}{\frac {-jcot(\beta l)}{Z_{o}}}&{\frac {jcsc(\beta l)}{Z_{o}}}\\{\frac {jcsc(\beta l)}{Z_{o}}}&{\frac {-jcot(\beta l)}{Z_{o}}}\end{bmatrix}}{\text{ }}Y_{\text{Lossy}}={\begin{bmatrix}{\frac {coth(\gamma l)}{Z_{o}}}&{\frac {-csch(\gamma l)}{Z_{o}}}\\{\frac {-csch(\gamma l)}{Z_{o}}}&{\frac {coth(\gamma l)}{Z_{o}}}\end{bmatrix}}}$

Параметры импеданса

Параметр импеданса (Z) может быть определен путем подачи фиксированного тока в один порт (I1) линии передачи при открытом другом порте и измерения результирующего напряжения на каждом порту (V1, V2) ^{[8] [9]} и вычисления параметра импеданса Z11, который равен V1/I1, а параметр импеданса Z12 равен V2/I1. Поскольку линии передачи являются электрически пассивными и симметричными устройствами, V12 = V21, а V11 = V22.

В определениях матриц Y и Z, и . ^[12] В отличие от идеальных сосредоточенных двухпортовых элементов ( резисторов , конденсаторов , индукторов и т. д.), которые не имеют определенных параметров Z, линии передачи имеют внутренний путь к земле, что позволяет определять параметры Z. ${\displaystyle Y=Z^{-1}}$ ${\displaystyle Z=Y^{-1}}$

Для линий передачи без потерь и с потерями соответственно матрица параметров Z выглядит следующим образом: ^{[10] [11]}

${\displaystyle Z_{\text{Lossless}}={\begin{bmatrix}-jZ_{o}cot(\beta l)&-jZ_{o}csc(\beta l)\\-jZ_{o}csc(\beta l)&-jZ_{o}cot(\beta l)\end{bmatrix}}{\text{ }}Z_{\text{Lossy}}={\begin{bmatrix}Z_{o}coth(\gamma l)&Z_{o}csch(\gamma l)\\Z_{o}csch(\gamma l)&Z_{o}coth(\gamma l)\end{bmatrix}}}$

Параметры рассеяния

Параметры матрицы рассеяния (S) моделируют электрическое поведение линии передачи с согласованными нагрузками на каждом конце . ^[10]

Для линий передачи без потерь и с потерями матрица параметров S выглядит следующим образом ^{[13] [14]} с использованием стандартных гиперболических комплексных преобразований в круговые .

${\displaystyle S_{\text{Lossless}}={\begin{bmatrix}{\frac {(Z_{o}^{2}-Z_{p}^{2})sin(\beta l)}{(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sin(\beta l)-j2Z_{o}Z_{p}cos(\beta l)}}&{\frac {2Z_{o}Z_{p}}{j(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sin(\beta l)+2Z_{o}Z_{p}cos(\beta l)}}\\{\frac {2Z_{o}Z_{p}}{j(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sin(\beta l)+2Z_{o}Z_{p}cos(\beta l)}}&{\frac {(Z_{o}^{2}-Z_{p}^{2})sin(\beta l)}{(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sin(\beta l)-j2Z_{o}Z_{p}cos(\beta l)}}\end{bmatrix}}{\text{ }}S_{\text{Lossy}}={\begin{bmatrix}{\frac {(Z_{o}^{2}-Z_{p}^{2})sinh(\gamma l)}{(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sinh(\gamma l)+2Z_{o}Z_{p}cosh(\gamma l)}}&{\frac {2Z_{o}Z_{p}}{(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sinh(\gamma l)+2Z_{o}Z_{p}cosh(\gamma l)}}\\{\frac {2Z_{o}Z_{p}}{(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sinh(\gamma l)+2Z_{o}Z_{p}cosh(\gamma l)}}&{\frac {(Z_{o}^{2}-Z_{p}^{2})sinh(\gamma l)}{(Z_{o}^{2}+Z_{p}^{2})sinh(\gamma l)+2Z_{o}Z_{p}cosh(\gamma l)}}\end{bmatrix}}}$

Определения переменных

Во всех приведенных выше параметрах матрицы применяются следующие определения переменных:

${\displaystyle Z_{o}}$= характеристическое сопротивление

Zp = сопротивление порта или сопротивление оконечной нагрузки

${\displaystyle \gamma =\alpha +j\beta }$= постоянная распространения на единицу длины

${\displaystyle \alpha }$= постоянная затухания в неперах на единицу длины

${\displaystyle \beta ={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {\omega }{V}}}$= волновое число или фазовая постоянная в радианах на единицу длины

${\displaystyle \omega }$= частота радиан/секунда

${\displaystyle V={\frac {1}{\sqrt {LC}}}={\frac {V_{C}}{\sqrt {E_{re}}}}}$= Скорость распространения

${\displaystyle \lambda }$= длина волны в единицах длины

L = индуктивность на единицу длины

C = емкость на единицу длины

${\displaystyle E_{re}}$= эффективная диэлектрическая проницаемость

${\displaystyle V_{C}}$= 299 792 458 метров в секунду = Скорость света в вакууме

Связанные линии передачи

Линии передачи могут располагаться в непосредственной близости друг от друга таким образом, чтобы они электрически взаимодействовали, например, две микрополосковые линии в непосредственной близости. Такие линии передачи называются связанными линиями передачи. Связанные линии передачи характеризуются анализом четных и нечетных мод. Четный режим характеризуется возбуждением двух проводников сигналом одинаковой амплитуды и фазы. Нечетный режим характеризуется возбуждением сигналами одинаковой и противоположной величины. Четные и нечетные режимы имеют свои собственные характеристические сопротивления (Zoe, Zoo) и фазовые константы ( ). Связанные с потерями линии передачи имеют свои собственные константы затухания четных и нечетных мод ( ), что в свою очередь приводит к константам распространения четных и нечетных мод ( ). ^{[15] [16] [17] [18] [19] [20]} ${\displaystyle \beta _{e}{\text{, }}\beta _{o}}$ ${\displaystyle \alpha _{e}{\text{, }}\alpha _{o}}$ ${\displaystyle \gamma _{e}{\text{, }}\gamma _{o}}$

Связанные матричные параметры

Связанные линии передачи могут быть смоделированы с использованием параметров линии передачи четного и нечетного режима, определенных в предыдущем абзаце, как показано с портами 1 и 2 на входе и портами 3 и 4 на выходе, ^[21]

${\displaystyle {\begin{aligned}Y&={\begin{bmatrix}y11&y12&y13&y14\\y21&y22&y23&y24\\y31&y32&y33&y34\\y41&y42&y43&y44\\\end{bmatrix}}\\Z&=[Y]^{-1}\\&\\{\text{Where:}}&\\{\text{For lossless coupled lines:}}&\\y11&=y22=y33=y44={\frac {-j}{2}}{\bigg (}{\frac {cot(\beta _{e}l)}{Z_{oe}}}+{\frac {cot(\beta _{o}l)}{Z_{oo}}}{\bigg )}\\y12&=y22=y34=y43={\frac {-j}{2}}{\bigg (}{\frac {cot(\beta _{e}l)}{Z_{oe}}}-{\frac {cot(\beta _{o}l)}{Z_{oo}}}{\bigg )}\\y13&=y31=y24=y42={\frac {j}{2}}{\bigg (}{\frac {csc(\beta _{e}l)}{Z_{oe}}}+{\frac {csc(\beta _{o}l)}{Z_{oo}}}{\bigg )}\\y14&=y41=y23=y32={\frac {j}{2}}{\bigg (}{\frac {csc(\beta _{e}l)}{Z_{oe}}}-{\frac {csc(\beta _{o}l)}{Z_{oo}}}{\bigg )}\\{\text{For lossy coupled lines:}}&\\y11&=y22=y33=y44={\frac {1}{2}}{\bigg (}{\frac {coth(\gamma _{e}l)}{Z_{oe}}}+{\frac {coth(\gamma _{o}l)}{Z_{oo}}}{\bigg )}\\y12&=y22=y34=y43={\frac {1}{2}}{\bigg (}{\frac {coth(\gamma _{e}l)}{Z_{oe}}}-{\frac {coth(\gamma _{o}l)}{Z_{oo}}}{\bigg )}\\y13&=y31=y24=y42={\frac {-1}{2}}{\bigg (}{\frac {csch(\gamma _{e}l)}{Z_{oe}}}+{\frac {csch(\gamma _{o}l)}{Z_{oo}}}{\bigg )}\\y14&=y41=y23=y32={\frac {-1}{2}}{\bigg (}{\frac {csch(\gamma _{e}l)}{Z_{oe}}}-{\frac {csch(\gamma _{o}l)}{Z_{oo}}}{\bigg )}\\\end{aligned}}}$..

Практические типы

Коаксиальный кабель

Коаксиальные линии ограничивают практически всю электромагнитную волну областью внутри кабеля. Поэтому коаксиальные линии можно сгибать и скручивать (с учетом ограничений) без негативных последствий, и их можно привязывать к проводящим опорам, не вызывая в них нежелательных токов. В радиочастотных приложениях до нескольких гигагерц волна распространяется только в поперечной электрической и магнитной моде (TEM), что означает, что электрическое и магнитное поля перпендикулярны направлению распространения (электрическое поле радиальное, а магнитное поле — окружное). Однако на частотах, для которых длина волны (в диэлектрике) значительно короче окружности кабеля, могут распространяться другие поперечные моды . Эти моды подразделяются на две группы: поперечные электрические (TE) и поперечные магнитные (TM) моды волновода . Когда может существовать более одной моды, изгибы и другие неровности в геометрии кабеля могут привести к передаче мощности из одной моды в другую.

Наиболее распространенное применение коаксиальных кабелей — телевизионные и другие сигналы с полосой пропускания в несколько мегагерц. В середине 20-го века они обеспечивали междугородную телефонную связь.

Плоские линии

Планарные линии передачи — это линии передачи с проводниками , или в некоторых случаях диэлектрическими полосками, которые представляют собой плоские, лентообразные линии. Они используются для соединения компонентов на печатных платах и ​​интегральных схемах, работающих на микроволновых частотах, поскольку планарный тип хорошо подходит для методов производства этих компонентов. Существует несколько форм планарных линий передачи.

Микрополосковая линия

Тип линии передачи, называемый линией-клеткой , используемый для приложений высокой мощности и низкой частоты. Он функционирует аналогично большому коаксиальному кабелю. Этот пример — линия питания антенны для длинноволнового радиопередатчика в Польше , который работает на частоте 225 кГц и мощности 1200 кВт.

Микрополосковая схема использует тонкий плоский проводник, который параллелен заземляющей плоскости . Микрополосковая линия может быть изготовлена ​​путем размещения полосы меди на одной стороне печатной платы (ПП) или керамической подложки, в то время как другая сторона представляет собой непрерывную заземляющую плоскость. Ширина полосы, толщина изолирующего слоя (ПП или керамики) и диэлектрическая проницаемость изолирующего слоя определяют характеристическое сопротивление. Микрополосковая линия представляет собой открытую структуру, тогда как коаксиальный кабель представляет собой закрытую структуру.

Полосковая линия

Полосковая схема использует плоскую полоску металла, которая зажата между двумя параллельными заземляющими плоскостями. Изоляционный материал подложки образует диэлектрик. Ширина полоски, толщина подложки и относительная диэлектрическая проницаемость подложки определяют характеристическое сопротивление полоски, которая является линией передачи.

Копланарный волновод

Копланарный волновод состоит из центральной полосы и двух смежных внешних проводников, все три из которых являются плоскими структурами, нанесенными на одну и ту же изолирующую подложку и, таким образом, расположенными в одной плоскости («копланарными»). Ширина центрального проводника, расстояние между внутренним и внешним проводниками и относительная диэлектрическая проницаемость подложки определяют характеристическое сопротивление копланарной линии передачи.

Сбалансированные линии

Симметричная линия — это линия передачи, состоящая из двух проводников одного типа и одинакового сопротивления относительно земли и других цепей. Существует много форматов симметричных линий, среди наиболее распространенных — витая пара, звездная четверка и двухпроводная.

Витая пара

Витые пары обычно используются для наземной телефонной связи. В таких кабелях множество пар сгруппировано в один кабель, от двух до нескольких тысяч. ^[22] Формат также используется для распределения сетей передачи данных внутри зданий, но кабель более дорогой, поскольку параметры линии передачи жестко контролируются.

Звездный квадроцикл

Star quad — это четырехжильный кабель, в котором все четыре проводника скручены вместе вокруг оси кабеля. Иногда он используется для двух цепей, таких как 4-проводная телефония и другие телекоммуникационные приложения. В этой конфигурации каждая пара использует два несмежных проводника. В других случаях он используется для одной сбалансированной линии , такой как аудиоприложения и 2-проводная телефония. В этой конфигурации два несмежных проводника заканчиваются вместе на обоих концах кабеля, и два других проводника также заканчиваются вместе.

При использовании для двух цепей перекрестные помехи уменьшаются по сравнению с кабелями с двумя отдельными витыми парами.

При использовании для одиночной сбалансированной линии магнитные помехи, улавливаемые кабелем, поступают в виде практически идеального синфазного сигнала, который легко устраняется с помощью трансформаторов связи.

Объединенные преимущества скручивания, сбалансированной сигнализации и квадрупольной модели обеспечивают выдающуюся помехоустойчивость, особенно выгодную для приложений с низким уровнем сигнала, таких как микрофонные кабели, даже при установке очень близко к силовому кабелю. ^{[23] [24]} Недостатком является то, что звездная четверка, объединяющая два проводника, обычно имеет в два раза большую емкость, чем аналогичный двухпроводной скрученный и экранированный аудиокабель. Высокая емкость приводит к увеличению искажений и большей потере высоких частот по мере увеличения расстояния. ^{[25] [26]}

Двойной вывод

Двухпроводной кабель состоит из пары проводников, удерживаемых на расстоянии друг от друга непрерывным изолятором. Удерживая проводники на известном расстоянии друг от друга, геометрия фиксируется, а характеристики линии надежно постоянны. Он имеет меньшие потери, чем коаксиальный кабель, поскольку характеристическое сопротивление двухпроводного кабеля обычно выше, чем у коаксиального кабеля, что приводит к меньшим резистивным потерям из-за уменьшенного тока. Однако он более восприимчив к помехам.

Линии разврата

Линии Лехера — это форма параллельного проводника, которая может использоваться в УВЧ для создания резонансных цепей. Они представляют собой удобный практический формат, который заполняет пробел между сосредоточенными компонентами (используемыми в ВЧ / ОВЧ ) и резонансными полостями (используемыми в УВЧ / СВЧ ).

Однопроводная линия

Несбалансированные линии раньше широко использовались для телеграфной передачи, но эта форма связи сейчас вышла из употребления. Кабели похожи на витую пару в том, что много жил объединены в один кабель, но на цепь приходится только один проводник, и скручивание отсутствует. Все цепи на одном маршруте используют общий путь для обратного тока (возврат через землю). Существует версия однопроводного возврата через землю для передачи электроэнергии, используемая во многих местах.

Общие приложения

Передача сигнала

Линии электропередачи очень широко используются для передачи высокочастотных сигналов на большие или короткие расстояния с минимальными потерями мощности. Один из известных примеров — нисходящий провод от телевизионной или радиоантенны к приемнику.

Цепи линий электропередачи

С помощью линий передачи можно также построить большое количество разнообразных схем, включая схемы согласования импеданса , фильтры , делители мощности и направленные ответвители .

Ступенчатая линия передачи

Простой пример ступенчатой ​​линии передачи, состоящей из трех сегментов

Ступенчатая линия передачи используется для широкополосного согласования импеданса. Ее можно рассматривать как несколько сегментов линии передачи, соединенных последовательно, с характеристическим импедансом каждого отдельного элемента . ^[27] Входной импеданс может быть получен из последовательного применения цепного соотношения ${\displaystyle Z_{\mathrm {0,i} }}$

${\displaystyle Z_{\mathrm {i+1} }=Z_{\mathrm {0,i} }\,{\frac {\,Z_{\mathrm {i} }+j\,Z_{\mathrm {0,i} }\,\tan(\beta _{\mathrm {i} }\ell _{\mathrm {i} })\,}{Z_{\mathrm {0,i} }+j\,Z_{\mathrm {i} }\,\tan(\beta _{\mathrm {i} }\ell _{\mathrm {i} })}}\,}$

где — волновое число -го сегмента линии передачи, — длина этого сегмента, — входное сопротивление, нагружающее -й сегмент. ${\displaystyle \beta _{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle \mathrm {i} }$ ${\displaystyle \ell _{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle Z_{\mathrm {i} }}$ ${\displaystyle \mathrm {i} }$

Окружность преобразования импеданса вдоль линии передачи, характеристическое сопротивление которой меньше, чем у входного кабеля . И в результате кривая импеданса смещена относительно оси. Наоборот, если , кривая импеданса должна быть смещена относительно оси. ${\displaystyle Z_{\mathrm {0,i} }}$ ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle -x}$ ${\displaystyle Z_{\mathrm {0,i} }>Z_{0}}$ ${\displaystyle +x}$

Поскольку характеристическое сопротивление каждого сегмента линии передачи часто отличается от сопротивления четвертого входного кабеля (показано только стрелкой, отмеченной на левой стороне диаграммы выше), окружность преобразования импеданса смещена относительно оси диаграммы Смита , представление импеданса которой обычно нормализуется по отношению к . ${\displaystyle Z_{\mathrm {0,i} }}$ ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle Z_{0}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle Z_{0}}$

Аппроксимация сосредоточенных элементов

На более высоких частотах реактивные паразитные эффекты реальных сосредоточенных элементов , включая индукторы и конденсаторы , ограничивают их полезность. ^[28] Поэтому иногда полезно аппроксимировать электрические характеристики индукторов и конденсаторов с линиями передачи на более высоких частотах, используя преобразования Ричардса , а затем заменить линии передачи сосредоточенными элементами. ^{[29] [30]}

Для опытных проектировщиков существуют более точные формы моделирования многомодовых высокочастотных индукторов с линиями передачи. ^[31]

Фильтры-заглушки

Если короткозамкнутая или разомкнутая линия передачи подключена параллельно линии, используемой для передачи сигналов из точки А в точку В, то она будет функционировать как фильтр. Метод изготовления шлейфов аналогичен методу использования линий Лехера для грубого измерения частоты, но он «работает в обратном порядке». Один из методов, рекомендуемых в справочнике по радиосвязи RSGB , заключается в том, чтобы взять разомкнутую длину линии передачи, подключенную параллельно фидеру, подающему сигналы с антенны. Обрезая свободный конец линии передачи, можно найти минимум силы сигнала, наблюдаемого на приемнике. На этом этапе фильтр шлейфа будет отклонять эту частоту и нечетные гармоники, но если свободный конец шлейфа закорочен, то шлейф станет фильтром, отклоняющим четные гармоники.

Широкополосные фильтры можно получить, используя несколько шлейфов. Однако это несколько устаревшая техника. Гораздо более компактные фильтры можно сделать другими методами, например, с помощью резонаторов с параллельными линиями.

Генерация импульсов

Линии передачи используются в качестве генераторов импульсов. Заряжая линию передачи и затем разряжая ее в резистивную нагрузку, можно получить прямоугольный импульс, равный по длине удвоенной электрической длине линии, хотя и с половинным напряжением. Линия передачи Блюмлейна — это родственное устройство формирования импульсов, которое преодолевает это ограничение. Иногда они используются в качестве импульсных источников питания для радиолокационных передатчиков и других устройств.

Звук

Теория распространения звуковых волн математически очень похожа на теорию электромагнитных волн, поэтому методы теории линий передачи также используются для построения структур, проводящих акустические волны; такие структуры называются акустическими линиями передачи .

Смотрите также

• Искусственная линия электропередачи
• Продольная электромагнитная волна
• Скорость распространения
• Передача радиочастотной энергии
• Рефлектометр временной области

Ссылки

Часть этой статьи была взята из Федерального стандарта 1037C .

1. Джекман, Шон М.; Мэтт Шварц; Маркус Бертон; Томас У. Хэд (2011). CWDP Certified Wireless Design Professional Official Study Guide: Exam PW0-250. John Wiley & Sons. стр. Гл. 7. ISBN 978-1118041611.
2. Oklobdzija, Vojin G.; Ram K. Krishnamurthy (2006). Высокопроизводительная энергоэффективная разработка микропроцессора. Springer Science & Business Media. стр. 297. ISBN 978-0387340470.
3. Гуру, Бхаг Сингх; Хусейн Р. Хызыроглу (2004). Основы теории электромагнитного поля, 2-е изд. Cambridge Univ. Press. С. 422–423. ISBN 978-1139451925.
4. Шмитт, Рон Шмитт (2002). Электромагнетизм: Справочник по беспроводной/радиочастотной, электромагнитной и высокоскоростной электронике . Newnes. С. 153. ISBN 978-0080505237.
5. Карр, Джозеф Дж. (1997). Микроволновые и беспроводные коммуникационные технологии. США: Newnes. С. 46–47. ISBN 978-0750697071.
6. Raisanen, Antti V.; Arto Lehto (2003). Радиотехника для беспроводной связи и сенсорных приложений. Artech House. С. 35–37. ISBN 978-1580536691.
7. Вебер, Эрнст; Небекер, Фредерик (1994). Эволюция электротехники . Пискатауэй, Нью-Джерси: IEEE Press. ISBN 0-7803-1066-7.
8. Леон, Бенджамин Дж.; Винц, Пол А. (1970). Базовые линейные сети для инженеров-электриков и электронщиков. США: Холт, Райнхарт и Уинстон. стр. 127–129. ISBN 0030783259.
9. Pozar, David M. (2013). Микроволновая инженерия (4-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси, США: John Wiley & Sones, Inc. стр. 174, 175. ISBN 978-81-265-4190-4.
10. Matthaei, George L.; Young, Leo; Jones, EMT (1984). Микроволновые фильтры, сети согласования импульсов и структуры связи. 610 Washington Street, Dedham, Massachusetts, US: Artech House, Inc. (опубликовано в 1985 г.). стр. 30. ISBN 0-89006-099-1.{{cite book}}: CS1 maint: location (link)
11. Drakos, Nikos; Hennecke, Marcus; Moore, Ross; Swan, Herb (22 ноября 2013 г.). "Линия передачи". Quite Universal Circuit Simulator (Qucs) .
12. Позар, Дэвид М. (1998). Микроволновая техника (2-е изд.). Канада: John Wiley & Sons, Inc. стр. 192. ISBN 0-471-17096-8.
13. Техасский университет в Остине (14 декабря 2015 г.). "Microsoft Word - dissertation_def_rev.doc - ch_2.pdf" (PDF) .
14. "2.3: Параметры рассеяния - Engineering LibreTexts". Engineering LibreTexts . 21 октября 2020 г.
15. Позар, Дэвид М. (1998). Микроволновая техника (2-е изд.). John Wiley and Sons, Inc. стр. 383–388. ISBN 0-471-17096-8.
16. Maththaei, George L.; Young, Leo; EMT, Jones (1964). Микроволновые фильтры, сети согласования импеданса и структуры связи. Дедхэм, Массачусетс, США: Artech House Books. стр. 174–196. ISBN 0-89006-099-1.
17. Ри, Рэндалл В. (1995). Проектирование ВЧ-фильтров и компьютерное моделирование. Нью-Йорк, США: McGraw-Hill. стр. 85. ISBN 0-07-052055-0.
18. "5.6: Формулы для импеданса связанных микрополосковых линий". Engineering LibreTexts . 21 октября 2022 г.
19. Дракос, Никос; Хеннеке, Маркус; Мур, Росс; Херб, Свон (22 ноября 2013 г.). "Параллельно связанные микрополосковые линии". Довольно универсальный симулятор схем .
20. Гарг, Рамеш; Бахл, Индер; Боцци, Маурицио (2013). Микрополосковые линии и щелевые линии (3-е изд.). Бостон, Лондон: Artech House. стр. 462–473. ISBN 978-1-60807-535-5.
21. "5.9: Модели параллельных связанных линий - Engineering LibreTexts". Libre Texts . 21 октября 2020 г.
22. Сайед В. Ахамед, Виктор Б. Лоуренс, Проектирование и разработка интеллектуальных систем связи , стр. 130–131, Springer, 1997 ISBN 0-7923-9870-X . 
23. Оценка производительности и технических характеристик микрофонного кабеля. Архивировано 09.05.2016 на Wayback Machine.
24. Как работает Starquad Архивировано 2016-11-12 на Wayback Machine
25. Лампен, Стивен Х. (2002). Карманный справочник установщика аудио/видеокабелей . McGraw-Hill. стр. 32, 110, 112. ISBN 978-0071386210.
26. Rayburn, Ray (2011). Eargle's The Microphone Book: From Mono to Stereo to Surround – A Guide to Microphone Design and Application (3-е изд.). Focal Press. С. 164–166. ISBN 978-0240820750.
27. Qian, Chunqi; Brey, William W. (2009). «Согласование импеданса с регулируемой сегментированной линией передачи». Журнал магнитного резонанса . 199 (1): 104–110. Bibcode : 2009JMagR.199..104Q. doi : 10.1016/j.jmr.2009.04.005. PMID  19406676.
28. "Microwaves101 | Parasitics". Микроволновая энциклопедия . Получено 2 апреля 2024 г.
29. "2.12: Трансформация Ричардса - Engineering LibreTexts". Engineering LibreTexts . 1 февраля 2021 г.
30. Ри, Рэндалл В. (1995). Проектирование ВЧ-фильтров и компьютерное моделирование. McGraw-Hill, Inc. стр. 86–89. ISBN 0-07-052055-0.
31. Ри, Рэндалл В. «Многомодовая высокочастотная модель индуктора», Applied Microwaves & Wireless, ноябрь/декабрь 1997 г., стр. 70–72, 74, 76–78, 80, Noble Publishing, Атланта, Джорджия,

• Штейнмец, Чарльз Протеус (27 августа 1898 г.). «Естественный период линии электропередачи и частота разрядов молнии из нее». Электрический мир : 203–205.
• Грант, И.С.; Филлипс, У.Р. (1991-08-26). Электромагнетизм (2-е изд.). John Wiley. ISBN 978-0-471-92712-9.
• Ulaby, FT (2004). Основы прикладной электромагнетизма (медиа-редакция 2004 г.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-185089-7.
• "Глава 17". Справочник по радиосвязи . Радиообщество Великобритании . 1982. С. 20. ISBN 978-0-900612-58-9.
• Naredo, JL; Soudack, AC; Marti, JR (январь 1995 г.). «Моделирование переходных процессов на линиях электропередачи с короной с помощью метода характеристик». Труды IEE — Генерация, передача и распределение . 142 (1): 81. doi :10.1049/ip-gtd:19951488. ISSN  1350-2360.

Дальнейшее чтение

• Чествование Гульельмо Маркони. Ежегодный ужин Института в отеле Waldorf-Astoria. Нью-Йорк: Американский институт инженеров-электриков. 13 января 1902 г.
• «Использование уравнений и параметров линии передачи». Руководство Star-Hspice. Программное обеспечение Avant!. Июнь 2001 г. Архивировано из оригинала 25 сентября 2005 г.
• Cornille, P. (1990). "О распространении неоднородных волн". Journal of Physics D: Applied Physics . 23 (2): 129–135. Bibcode : 1990JPhD...23..129C. doi : 10.1088/0022-3727/23/2/001. S2CID  250788839.
• Фарлоу, С. Дж. (1982). Уравнения в частных производных для ученых и инженеров . J. Wiley and Sons. стр. 126. ISBN 0-471-08639-8.
• Купершмидт, Борис А. (1998). «Замечания о случайных эволюциях в гамильтоновом представлении». J. Nonlinear Math. Phys . 5 (4): 383–395. arXiv : math-ph/9810020 . Bibcode :1998JNMP....5..483K. doi :10.2991/jnmp.1998.5.4.10. S2CID  14771417. Math-ph/9810020.
• «Согласование линий передачи». Кафедра электронной и информационной инженерии. Проектирование высокочастотных цепей. Гонконгский политехнический университет. EIE403. Архивировано из оригинала (PDF) 21.07.2011 . Получено 24.09.2005 .
• Уилсон, Б. (19 октября 2005 г.). «Уравнения телеграфиста». Связи. Архивировано из оригинала 9 января 2006 г.
• Wöhlbier, John Greaton (2000). Моделирование и анализ бегущей волны при многотональном возбуждении (PDF) . Электротехника и вычислительная техника (MS). Мэдисон, Висконсин: Университет Висконсина. §"Fundamental Equation" и §"Transforming the Telegrapher's Equations". Архивировано из оригинала (PDF) 19 июня 2006 г.
• "Распространение волн вдоль линии передачи" (образовательный Java-апплет). Образовательные ресурсы. Keysight Technologies.^{[ постоянная неработающая ссылка ]} (Возможно, потребуется добавить "http://www.keysight.com" в список сайтов исключений Java.)
• Qian, Chunqi; Brey, William W. (2009). «Согласование импеданса с регулируемой сегментированной линией передачи». Журнал магнитного резонанса . 199 (1): 104–110. Bibcode : 2009JMagR.199..104Q. doi : 10.1016/j.jmr.2009.04.005. PMID  19406676.

Внешние ссылки

• «Калькулятор линии передачи (включая потери на излучение и возбуждение поверхностных волн)». terahertz.tudelft.nl . Делфт, Нидерланды: Технический университет Делфта .
• «Калькулятор параметров линии передачи». cecas.clemson.edu/cvel . Клемсон, Южная Каролина: Университет Клемсона .