Плавучесть

Сила, направленная вверх и противодействующая весу объекта, погруженного в жидкость.

Силы, действующие в плавучести. Объект плавает в состоянии покоя, потому что восходящая сила плавучести равна нисходящей силе тяжести .

Плавучесть ( / ˈ b ɔɪ ən s i , ˈ b uː j ən s i / ), ^{[1] [2]} или подпор — это чистая сила , направленная вверх, создаваемая жидкостью , которая противодействует весу частично или полностью погруженного объекта. В столбе жидкости давление увеличивается с глубиной в результате веса вышележащей жидкости. Таким образом, давление в нижней части столба жидкости больше, чем в верхней части столба. Аналогично, давление в нижней части объекта, погруженного в жидкость, больше, чем в верхней части объекта. Разница давлений приводит к чистой силе, направленной вверх, на объект. Величина силы пропорциональна разнице давлений и (как объясняется законом Архимеда ) эквивалентна весу жидкости, которая в противном случае заняла бы погруженный объем объекта, т. е. вытесненной жидкости.

По этой причине объект, средняя плотность которого больше, чем у жидкости, в которую он погружен, имеет тенденцию тонуть. Если объект менее плотный, чем жидкость, сила может удерживать объект на плаву. Это может произойти только в неинерциальной системе отсчета , которая либо имеет гравитационное поле , либо ускоряется из-за силы, отличной от гравитации, определяющей направление «вниз». ^[3]

Плавучесть также применима к смесям жидкостей и является наиболее распространенной движущей силой конвекционных течений. В этих случаях математическое моделирование изменяется для применения к континуумам , но принципы остаются теми же. Примерами потоков, вызванных плавучестью, являются спонтанное разделение воздуха и воды или масла и воды.

Плавучесть является функцией силы тяжести или другого источника ускорения на объектах различной плотности, и по этой причине считается кажущейся силой, так же как центробежная сила является кажущейся силой как функция инерции. Плавучесть может существовать без гравитации при наличии инерциальной системы отсчета, но без кажущегося «нисходящего» направления гравитации или другого источника ускорения плавучесть не существует.

Центром плавучести объекта является центр тяжести вытесненного объема жидкости.

принцип Архимеда

Металлическая монета (старая британская фунт стерлингов ) плавает в ртути из-за действующей на нее выталкивающей силы и кажется, что она плавает выше из-за поверхностного натяжения ртути.

Эксперимент с шаром Галилея, показывающий различную плавучесть одного и того же объекта в зависимости от окружающей среды. Шар имеет определенную плавучесть в воде , но как только добавляется этанол (который менее плотный, чем вода), он уменьшает плотность среды, тем самым заставляя шар тонуть еще глубже (уменьшая его плавучесть).

Закон Архимеда назван в честь Архимеда из Сиракуз , который первым открыл этот закон в 212 г. до н. э. ^[4] Для объектов, плавающих и затонувших, а также находящихся в газах и жидкостях (т. е. текучей среде ), принцип Архимеда можно сформулировать следующим образом в терминах сил:

Любой объект, полностью или частично погруженный в жидкость, удерживается на поверхности силой, равной весу жидкости, вытесненной объектом.

—с уточнениями, что для затонувшего объекта объем вытесненной жидкости равен объему объекта, а для плавающего на жидкости объекта вес вытесненной жидкости равен весу объекта. ^[5]

Более кратко: выталкивающая сила = весу вытесненной жидкости.

Принцип Архимеда не учитывает поверхностное натяжение (капиллярность), действующее на тело, ^[6], но эта дополнительная сила изменяет только количество вытесненной жидкости и пространственное распределение вытеснения , поэтому принцип, согласно которому плавучесть = весу вытесненной жидкости, остается в силе.

Вес вытесненной жидкости прямо пропорционален объему вытесненной жидкости (если окружающая жидкость имеет однородную плотность). Проще говоря, принцип гласит, что выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесненной объектом жидкости или плотности жидкости, умноженной на погруженный объем и ускорение свободного падения g. Таким образом, среди полностью погруженных объектов с равными массами объекты с большим объемом обладают большей выталкивающей силой. Это также известно как выталкивающая сила.

Предположим, что вес камня составляет 10 ньютонов , когда он подвешен на веревке в вакууме с действующей на него гравитацией. Предположим, что когда камень опускается в воду, он вытесняет воду весом 3 ньютона. Сила, которую он затем оказывает на веревку, на которой он висит, будет составлять 10 ньютонов минус 3 ньютона силы плавучести: 10 − 3 = 7 ньютонов. Плавучесть уменьшает кажущийся вес объектов, которые полностью затонули на морском дне. Обычно легче поднять объект через воду, чем вытащить его из воды.

Предположим, что принцип Архимеда можно переформулировать следующим образом:

${\displaystyle {\text{apparent immersed weight}}={\text{weight}}-{\text{weight of displaced fluid}}\,}$

затем вставляется в частное весов, которое было расширено на взаимный объем

${\displaystyle {\frac {\text{density of object}}{\text{density of fluid}}}={\frac {\text{weight}}{\text{weight of displaced fluid}}},\,}$

дает формулу ниже. Плотность погруженного объекта относительно плотности жидкости можно легко рассчитать без измерения каких-либо объемов:

${\displaystyle {\frac {\text{density of object}}{\text{density of fluid}}}={\frac {\text{weight}}{{\text{weight}}-{\text{apparent immersed weight}}}}\,}$

(Эта формула используется, например, при описании принципа измерения дазиметра и гидростатического взвешивания .)

Пример: если бросить дерево в воду, плавучесть удержит его на плаву.

Пример: гелиевый шар в движущемся автомобиле. В период увеличения скорости воздушная масса внутри автомобиля движется в направлении, противоположном ускорению автомобиля (т. е. назад). Шар также тянется в этом направлении. Однако, поскольку шар плавучий относительно воздуха, он в конечном итоге выталкивается «с дороги» и фактически будет дрейфовать в том же направлении, что и ускорение автомобиля (т. е. вперед). Если автомобиль замедлится, тот же шар начнет дрейфовать назад. По той же причине, когда автомобиль движется по кривой, шар будет дрейфовать к внутренней части кривой.

Силы и равновесие

Утка испытывает трудности с погружением под воду из-за своей плавучести. Когда не подразумеваются плавательные силы, естественное равновесие сил удерживает около половины утки над водой .

Уравнение для расчета давления внутри жидкости, находящейся в равновесии, имеет вид:

${\displaystyle \mathbf {f} +\operatorname {div} \,\sigma =0}$

где f — плотность силы, действующей со стороны внешнего поля на жидкость, а σ — тензор напряжений Коши . В этом случае тензор напряжений пропорционален тензору тождественности:

${\displaystyle \sigma _{ij}=-p\delta _{ij}.\,}$

Здесь δ _ij — дельта Кронекера . Используя это, приведенное выше уравнение становится:

${\displaystyle \mathbf {f} =\nabla p.\,}$

Предполагая, что внешнее силовое поле является консервативным, то есть его можно записать как отрицательный градиент некоторой скалярной функции:

${\displaystyle \mathbf {f} =-\nabla \Phi .\,}$

Затем:

${\displaystyle \nabla (p+\Phi )=0\Longrightarrow p+\Phi ={\text{constant}}.\,}$

Следовательно, форма открытой поверхности жидкости равна эквипотенциальной плоскости приложенного внешнего консервативного силового поля. Пусть ось z направлена ​​вниз. В этом случае полем является гравитация, поэтому Φ = − ρ _f gz , где g — ускорение свободного падения, ρ _f — плотность массы жидкости. Принимая давление за ноль на поверхности, где z равно нулю, константа будет равна нулю, поэтому давление внутри жидкости, когда она подвержена гравитации, равно

${\displaystyle p=\rho _{f}gz.\,}$

Итак, давление увеличивается с глубиной под поверхностью жидкости, поскольку z обозначает расстояние от поверхности жидкости до нее. Любой объект с ненулевой вертикальной глубиной будет иметь разное давление сверху и снизу, причем давление снизу будет больше. Эта разница в давлении вызывает силу плавучести, направленную вверх.

Силу плавучести, действующую на тело, теперь можно легко рассчитать, поскольку внутреннее давление жидкости известно. Силу, действующую на тело, можно рассчитать, проинтегрировав тензор напряжений по поверхности тела, которая находится в контакте с жидкостью:

${\displaystyle \mathbf {B} =\oint \sigma \,d\mathbf {A} .}$

Поверхностный интеграл можно преобразовать в объемный интеграл с помощью теоремы Гаусса :

${\displaystyle \mathbf {B} =\int \operatorname {div} \sigma \,dV=-\int \mathbf {f} \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} \int \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} V}$

где V — мера объема, соприкасающегося с жидкостью, то есть объем погруженной части тела, поскольку жидкость не оказывает силы на часть тела, которая находится вне ее.

Величину силы плавучести можно оценить немного лучше из следующего рассуждения. Рассмотрим любой объект произвольной формы и объема V , окруженный жидкостью. Сила, которую жидкость оказывает на объект внутри жидкости, равна весу жидкости с объемом, равным объему объекта. Эта сила приложена в направлении, противоположном силе тяготения, то есть имеет величину:

${\displaystyle B=\rho _{f}V_{\text{disp}}\,g,\,}$

где ρ _f — плотность жидкости, V _disp — объем вытесненного тела жидкости, g — ускорение свободного падения в рассматриваемом месте.

Если этот объем жидкости заменить твердым телом точно такой же формы, то сила, с которой жидкость воздействует на него, должна быть точно такой же, как указано выше. Другими словами, «выталкивающая сила» на погруженное тело направлена ​​в противоположном направлении к силе тяжести и равна по величине

${\displaystyle B=\rho _{f}Vg.\,}$

Хотя приведенный выше вывод принципа Архимеда является правильным, недавняя статья бразильского физика Фабио М.С. Лимы предлагает более общий подход к оценке выталкивающей силы, действующей со стороны любой жидкости (даже неоднородной) на тело произвольной формы. ^[7] Интересно, что этот метод приводит к предсказанию, что выталкивающая сила, действующая на прямоугольный блок, касающийся дна контейнера, направлена ​​вниз! Действительно, эта направленная вниз выталкивающая сила была подтверждена экспериментально. ^[8]

Суммарная сила, действующая на объект, должна быть равна нулю, если это ситуация статики жидкости, в которой применим принцип Архимеда, и, таким образом, равна сумме силы плавучести и веса объекта.

${\displaystyle F_{\text{net}}=0=mg-\rho _{f}V_{\text{disp}}g\,}$

Если плавучесть (неудерживаемого и не имеющего привода) объекта превышает его вес, он имеет тенденцию подниматься. Объект, вес которого превышает его плавучесть, имеет тенденцию тонуть. Расчет силы, направленной вверх на погруженный объект в период его ускорения, не может быть выполнен только с помощью принципа Архимеда; необходимо учитывать динамику объекта, включающую плавучесть. Как только он полностью опустится на дно жидкости или поднимется на поверхность и осядет, можно применить только принцип Архимеда. Для плавающего объекта только погруженный объем вытесняет воду. Для затонувшего объекта весь объем вытесняет воду, и будет дополнительная сила реакции от твердого пола.

Для того чтобы можно было использовать только принцип Архимеда, рассматриваемый объект должен находиться в равновесии (сумма сил, действующих на объект, должна быть равна нулю), следовательно:

${\displaystyle mg=\rho _{f}V_{\text{disp}}g,\,}$

и поэтому

${\displaystyle m=\rho _{f}V_{\text{disp}}.\,}$

показывая, что глубина, на которую погрузится плавающий объект, и объем вытесненной им жидкости не зависят от гравитационного поля и не зависят от географического положения.

( Примечание: Если рассматриваемая жидкость — морская вода , она не будет иметь одинаковую плотность ( ρ ) в каждом месте, поскольку плотность зависит от температуры и солености . По этой причине на судне может отображаться линия Плимсолла . )

Может быть так, что в игру вступают силы, отличные от силы плавучести и силы тяжести. Это происходит, если объект удерживается или если объект тонет на твердом полу. Объекту, который стремится плавать, требуется сила ограничения натяжения T, чтобы оставаться полностью погруженным. Объект, который стремится тонуть, в конечном итоге будет иметь нормальную силу ограничения N, действующую на него со стороны твердого пола. Сила ограничения может быть натяжением в пружинных весах, измеряющих его вес в жидкости, и это то, как определяется кажущийся вес.

Если бы объект в противном случае плавал, то натяжение, удерживающее его полностью погруженным, равно:

${\displaystyle T=\rho _{f}Vg-mg.\,}$

Когда тонущий предмет опускается на твердый пол, на него действует нормальная сила :

${\displaystyle N=mg-\rho _{f}Vg.\,}$

Другая возможная формула для расчета плавучести объекта — это нахождение кажущегося веса этого конкретного объекта в воздухе (вычисляется в Ньютонах) и кажущегося веса этого объекта в воде (в Ньютонах). Чтобы найти силу плавучести, действующую на объект, когда он находится в воздухе, используя эту конкретную информацию, применяется эта формула:

Выталкивающая сила = вес объекта в пустом пространстве − вес объекта, погруженного в жидкость

Окончательный результат будет измеряться в Ньютонах.

Плотность воздуха очень мала по сравнению с большинством твердых тел и жидкостей. По этой причине вес объекта в воздухе примерно равен его истинному весу в вакууме. Плавучесть воздуха не учитывается для большинства объектов во время измерения в воздухе, поскольку погрешность обычно незначительна (обычно менее 0,1%, за исключением объектов с очень низкой средней плотностью, таких как воздушный шар или легкая пена).

Упрощенная модель

Распределение давления на погруженном кубе

Силы, действующие на погруженный куб

Аппроксимация произвольного объема как группы кубов

Упрощенное объяснение интегрирования давления по площади контакта можно сформулировать следующим образом:

Рассмотрим куб, погруженный в жидкость, верхняя поверхность которого горизонтальна.

Стороны имеют одинаковую площадь и одинаковое распределение глубины, поэтому они имеют одинаковое распределение давления и, следовательно, одинаковую суммарную силу, возникающую в результате гидростатического давления, приложенного перпендикулярно плоскости поверхности каждой стороны.

Имеется две пары противоположных сторон, поэтому результирующие горизонтальные силы уравновешиваются в обоих ортогональных направлениях, а результирующая сила равна нулю.

Сила, направленная вверх на куб, — это давление на нижнюю поверхность, интегрированное по ее площади. Поверхность находится на постоянной глубине, поэтому давление постоянно. Следовательно, интеграл давления по площади горизонтальной нижней поверхности куба — это гидростатическое давление на этой глубине, умноженное на площадь нижней поверхности.

Аналогично, направленная вниз сила на кубе — это давление на верхнюю поверхность, интегрированное по его площади. Поверхность находится на постоянной глубине, поэтому давление постоянно. Следовательно, интеграл давления по площади горизонтальной верхней поверхности куба — это гидростатическое давление на этой глубине, умноженное на площадь верхней поверхности.

Поскольку это куб, верхняя и нижняя поверхности идентичны по форме и площади, а разница давлений между верхней и нижней частями куба прямо пропорциональна разнице глубины, а результирующая разница сил в точности равна весу жидкости, которая занимала бы объем куба при ее отсутствии.

Это означает, что результирующая сила, действующая вверх на куб, равна весу жидкости, которая поместилась бы в объеме куба, а сила, действующая вниз на куб, равна его весу при отсутствии внешних сил.

Эта аналогия справедлива для вариаций размера куба.

Если два куба поместить рядом друг с другом, соприкасаясь гранями, то давления и результирующие силы на сторонах или частях, находящихся в контакте, уравновешены и могут не учитываться, поскольку контактные поверхности одинаковы по форме, размеру и распределению давления, поэтому плавучесть двух кубов, находящихся в контакте, равна сумме плавучести каждого куба. Эту аналогию можно распространить на произвольное количество кубов.

Объект любой формы можно аппроксимировать как группу кубов, соприкасающихся друг с другом, и с уменьшением размера куба точность аппроксимации увеличивается. Предельным случаем для бесконечно малых кубов является точная эквивалентность.

Наклонные поверхности не отменяют аналогию, поскольку результирующая сила может быть разделена на ортогональные компоненты и каждая из них может рассматриваться одинаково.

Статическая устойчивость

Иллюстрация устойчивости судов с перегрузкой днища (слева) и верха (справа) относительно положения их центров плавучести (ЦП) и тяжести (ЦТ)

Плавающий объект устойчив, если он стремится вернуться в положение равновесия после небольшого смещения. Например, плавающие объекты, как правило, обладают вертикальной устойчивостью, так как если объект слегка толкнуть вниз, это создаст большую силу плавучести, которая, не уравновешенная силой веса, подтолкнет объект обратно вверх.

Вращательная устойчивость имеет большое значение для плавучих судов. При небольшом угловом смещении судно может вернуться в исходное положение (устойчивое), отклониться от исходного положения (неустойчивое) или остаться на месте (нейтральное).

Устойчивость вращения зависит от относительных линий действия сил на объект. Восходящая сила плавучести на объект действует через центр плавучести, являющийся центроидом вытесненного объема жидкости. Сила веса на объект действует через его центр тяжести . Плавучий объект будет устойчивым, если центр тяжести находится ниже центра плавучести, потому что любое угловое смещение тогда создаст «восстанавливающий момент ».

Устойчивость плавучего объекта на поверхности более сложна, и он может оставаться устойчивым, даже если центр тяжести находится выше центра плавучести, при условии, что при возмущении из положения равновесия центр плавучести смещается дальше в ту же сторону, в которую смещается центр тяжести, тем самым обеспечивая положительный восстанавливающий момент. Если это происходит, говорят, что плавающий объект имеет положительную метацентрическую высоту . Такая ситуация обычно справедлива для диапазона углов крена, за пределами которых центр плавучести не смещается достаточно, чтобы обеспечить положительный восстанавливающий момент, и объект становится неустойчивым. Во время возмущения крена возможно смещение от положительного к отрицательному или наоборот более одного раза, и многие формы устойчивы более чем в одном положении.

Жидкости и предметы

Когда подводная лодка выталкивает воду из своих плавучих цистерн, она всплывает, поскольку ее объем постоянен (объем воды, который она вытесняет, если полностью погружена), а ее масса уменьшается.

Сжимаемые объекты

Когда плавающий объект поднимается или опускается, внешние по отношению к нему силы изменяются, и, поскольку все объекты в той или иной степени сжимаемы, то же самое происходит и с объемом объекта. Плавучесть зависит от объема, поэтому плавучесть объекта уменьшается, если он сжимается, и увеличивается, если он расширяется.

Если объект в равновесии имеет сжимаемость меньше, чем окружающая жидкость, равновесие объекта устойчиво и он остается в покое. Если же его сжимаемость больше, его равновесие тогда неустойчиво , и он поднимается и расширяется при малейшем возмущении вверх или падает и сжимается при малейшем возмущении вниз.

Подводные лодки

Подводные лодки поднимаются и погружаются, заполняя большие балластные цистерны морской водой. Чтобы погрузиться, цистерны открываются, чтобы воздух выходил из верхней части цистерн, в то время как вода поступает снизу. После того, как вес сбалансирован так, что общая плотность подводной лодки равна плотности воды вокруг нее, она имеет нейтральную плавучесть и будет оставаться на этой глубине. Большинство военных подводных лодок работают с немного отрицательной плавучестью и поддерживают глубину, используя «подъемную силу» стабилизаторов при движении вперед. ^{[ необходима цитата ]}

Воздушные шары

Высота, на которую поднимается воздушный шар , как правило, стабильна. По мере того, как воздушный шар поднимается, он имеет тенденцию увеличиваться в объеме с уменьшением атмосферного давления, но сам воздушный шар не расширяется так сильно, как воздух, на котором он плывет. Средняя плотность воздушного шара уменьшается меньше, чем плотность окружающего воздуха. Вес вытесненного воздуха уменьшается. Поднимающийся воздушный шар прекращает подниматься, когда его вес и вытесненный воздух становятся равными. Аналогично, тонущий воздушный шар имеет тенденцию прекращать тонуть.

Дайверы

Подводные дайверы являются распространенным примером проблемы нестабильной плавучести из-за сжимаемости. Дайвер обычно носит защитный костюм, который полагается на заполненные газом пространства для изоляции, а также может носить компенсатор плавучести , который представляет собой плавучий мешок переменного объема, который надувается для увеличения плавучести и сдувается для ее уменьшения. Желаемым условием обычно является нейтральная плавучесть, когда дайвер плывет в толще воды, и это состояние нестабильно, поэтому дайвер постоянно делает точные корректировки, контролируя объем легких, и должен регулировать содержимое компенсатора плавучести, если глубина меняется.

Плотность

Плотность жидкостей и твердых тел: детское масло , медицинский спирт (с красным пищевым красителем ), растительное масло , воск , вода (с синим пищевым красителем) и алюминий .

Если вес объекта меньше веса вытесненной жидкости при полном погружении, то объект имеет среднюю плотность, которая меньше плотности жидкости, и при полном погружении будет испытывать выталкивающую силу, большую, чем его собственный вес. ^[9] Если у жидкости есть поверхность, например, вода в озере или море, объект будет плавать и опускаться на уровень, на котором он вытесняет тот же вес жидкости, что и вес объекта. Если объект погружен в жидкость, например, погруженная подводная лодка или воздух в воздушном шаре, он будет стремиться подняться. Если объект имеет точно такую ​​же плотность, как жидкость, то его выталкивающая сила равна его весу. Он останется погруженным в жидкость, но он не будет ни тонуть, ни плавать, хотя возмущение в любом направлении заставит его отойти от своего положения. Объект с более высокой средней плотностью, чем жидкость, никогда не будет испытывать большую выталкивающую силу, чем вес, и он утонет. Корабль будет плавать, даже если он сделан из стали (которая намного плотнее воды), поскольку он содержит в себе объем воздуха (который намного менее плотен, чем вода), и полученная форма имеет среднюю плотность меньше, чем у воды.

Смотрите также

• Атмосфера Земли , также известная как Воздух
• Парадокс Архимеда  – Изменение давления в зависимости от высотыPages displaying short descriptions of redirect targets
• Буй  – плавучая конструкция или устройство
• Частота Бранта-Вяйсяля  – Мера устойчивости жидкости к вертикальному смещению
• Компенсатор плавучести (водолазный)  – Средство для регулирования плавучести водолаза.
• Компенсатор плавучести (авиационный)  – устройство для регулирования плавучести дирижаблей.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Картезианский водолаз  – Классический научный эксперимент, демонстрирующий принцип Архимеда и закон идеального газа.
• Дазиметр
• Система утяжеления для дайвинга  – балласт, переносимый для противодействия плавучести
• Гидростатика  — раздел механики жидкости, изучающий жидкости в состоянии покоя.
• Термометр Галилея  – Термометр, содержащий несколько стеклянных сосудов различной плотности.
• Корпус (судна)  – водонепроницаемый плавучий корпус плавучего средства.
• Ареометр  – прибор для измерения плотности жидкостей.
• Гидростатическое взвешивание  – Метод измерения плотности тела живого человека.
• Легче воздуха  – свойство, необходимое для того, чтобы газ считался подъемным газом.
• Корабельная архитектура  – ​​Инженерная дисциплина морских судов
• Линия Плимсолла  – допустимый предел загрузки торгового судна.
• Понтон  – поплавок, используемый для поддержки лодки.
• Зыбучие пески  – смесь песка, ила или глины с водой, которая при перемешивании образует разжиженную почву.
• Соляной фингеринг  – процесс смешивания теплой соленой воды с более холодной пресной водой.
• Подводная лодка  – водное судно, способное к самостоятельному подводному передвижению.
• Плавательный пузырь  — заполненный газом орган, который помогает рыбе контролировать свою плавучесть.
• Тяга  – Сила реакции

Ссылки

1. Уэллс, Джон С. (2008), Словарь произношения Longman (3-е изд.), Longman , ISBN 9781405881180
2. Роуч, Питер (2011), Cambridge English Pronounceing Dictionary (18-е изд.), Кембридж: Cambridge University Press , ISBN 9780521152532
3. Примечание: При отсутствии поверхностного натяжения масса вытесненной жидкости равна погруженному объему, умноженному на плотность жидкости. Высокое отталкивающее поверхностное натяжение заставит тело плавать выше, чем ожидалось, хотя тот же общий объем будет вытеснен, но на большем расстоянии от объекта. Если есть сомнения относительно значения «объема вытесненной жидкости», это следует интерпретировать как перелив из полного контейнера, когда объект плавает в нем, или как объем объекта ниже среднего уровня жидкости.
4. Acott, Chris (1999). «Дайверы «законники»: краткое резюме их жизни». Журнал Южно-Тихоокеанского общества подводной медицины . 29 (1). ISSN  0813-1988. OCLC  16986801. Архивировано из оригинала 2 апреля 2011 г. Получено 13 июня 2009 г.{{cite journal}}: CS1 maint: unfit URL (link).
5. Пиковер, Клиффорд А. (2008). От Архимеда до Хокинга . Oxford University Press, США. стр. 41. ISBN 9780195336115.
6. «Кластеризация поплавков в стоячей волне: эффекты капиллярности заставляют гидрофильные или гидрофобные частицы собираться в определенных точках волны» (PDF) . 23 июня 2005 г. Архивировано (PDF) из оригинала 21 июля 2011 г.
7. Лима, Фабио МС (22 января 2012 г.). «Использование поверхностных интегралов для проверки закона плавучести Архимеда». European Journal of Physics . 33 (1): 101–113. arXiv : 1110.5264 . Bibcode :2012EJPh...33..101L. doi :10.1088/0143-0807/33/1/009. S2CID  54556860 . Получено 8 апреля 2021 г. .
8. Лима, Фабио М.С. (11 мая 2014 г.). «Эксперимент с нисходящей выталкивающей силой». Revista Brasileira de Ensino de Fisica . 36 (2): 2309. doi : 10.1590/S1806-11172014000200009 .
9. Пиковер, Клиффорд А. (2008). Архимед Хокингу . Oxford University Press, США. стр. 42. ISBN 9780195336115.

Внешние ссылки

• Падение в воду
• WH Besant (1889) Элементарная гидростатика из Google Books .
• Определение плавучести от NASA