Плитка с курносым квадратом

В геометрии , мозаика из плосконосых квадратов является полуправильной мозаикой евклидовой плоскости . В каждой вершине находится три треугольника и два квадрата . Ее символ Шлефли — s{4,4} .

Конвей называет это плосконосой кадрилью , образованной с помощью операции плосконосости, примененной к квадратной мозаике (кадриль).

На плоскости имеется 3 правильных и 8 полуправильных мозаик .

Равномерные окраски

Существуют две различные однородные раскраски плосконосой квадратной мозаики. (Имена цветов определяются индексами вокруг вершины (3.3.4.3.4): 11212, 11213.)

Упаковка круга

Плосконосый квадратный тайлинг можно использовать как упаковку кругов , помещая круги одинакового диаметра в центр каждой точки. Каждый круг соприкасается с 5 другими кругами в упаковке ( целующееся число ). ^[1]

Строительство Витхофф

Плосконосая квадратная мозаика может быть создана как операция плосконосости из квадратной мозаики или как альтернативное усечение из усеченной квадратной мозаики .

Альтернативное усечение удаляет каждую вторую вершину, создавая новые треугольные грани в удаленных вершинах и уменьшая исходные грани до половины количества сторон. В этом случае, начиная с усеченной квадратной мозаики с 2 восьмиугольниками и 1 квадратом на вершину, восьмиугольные грани превращаются в квадраты, а квадратные грани вырождаются в ребра, и 2 новых треугольника появляются в усеченных вершинах вокруг исходного квадрата.

Если исходная мозаика сделана из правильных граней, новые треугольники будут равнобедренными. Начиная с восьмиугольников, которые чередуют длинные и короткие стороны, полученных из правильного двенадцатиугольника , мы получим плосконосую мозаику с идеальными равносторонними треугольными гранями.

Пример:

Связанные плитки

• 
  Оператор «плосконосый», примененный дважды к квадратной мозаике, хотя она и не имеет правильных граней, состоит из квадрата с неправильными треугольниками и пятиугольниками.
• 
  Связанная изогональная мозаика , которая объединяет пары треугольников в ромбы.
• 
  2-изогональную мозаику можно получить, объединив 2 квадрата и 3 треугольника в семиугольники.
• 
  Пятиугольная мозаика Каира является двойственной по отношению к плосконосой квадратной мозаике.

Связанные k-однородные мозаики

Эта мозаика связана с удлиненной треугольной мозаикой , которая также имеет 3 треугольника и два квадрата на вершине, но в другом порядке, 3.3.3.4.4. Две вершинные фигуры могут быть смешаны во многих k -однородных мозаиках . ^{[2] [3]}

Связанные топологические ряды многогранников и мозаик

Плосконосая квадратная мозаика является третьей в серии плосконосых многогранников и мозаик с вершинной фигурой 3.3.4.3. n .

Плосконосая квадратная мозаика является третьей в серии плосконосых многогранников и мозаик с вершинной фигурой 3.3. n .3. n .

Смотрите также

• Список однородных плоских мозаик
• Курносый (геометрия)
• Плоскоконечные квадратные призматические соты
• Мозаики правильных многоугольников
• Удлиненная треугольная плитка

Ссылки

1. Порядок в пространстве: Справочник по дизайну, Кейт Кричлоу, стр. 74-75, круговой узор C
2. Чави, Д. (1989). «Tilings by Regular Polygons—II: A Catalog of Tilings». Компьютеры и математика с приложениями . 17 : 147–165. doi :10.1016/0898-1221(89)90156-9.
3. "Uniform Tilings". Архивировано из оригинала 2006-09-09 . Получено 2006-09-09 .

• Джон Х. Конвей, Хайди Бергиел, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] 
• Клитцинг, Ричард. «Двумерные евклидовы мозаики s4s4s - snasquat - O10».
• Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). Tilings and Patterns . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.(Глава 2.1: Правильные и однородные мозаики , стр. 58-65)
• Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X.стр.38
• Дейл Сеймур и Джилл Бриттон , Введение в тесселяцию , 1989, ISBN 978-0866514613 , стр. 50–56, двойная стр. 115 

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Полурегулярная мозаика». MathWorld .