Азимут

Горизонтальный угол с севера или другого основного направления

Азимут — это угол, образованный между опорным направлением (в данном примере на север) и линией, ведущей от наблюдателя к интересующей точке, проецируемой на ту же плоскость, что и опорное направление, ортогональную зениту .

Азимут ( / ˈ æ z ə m ə θ /​ ^ⓘ ; сарабского:اَلسُّمُوت,латинизировано: ас-сумут,букв. «направления»)^[1]— этоугловое измерениевсферической системе координат, которое представляет собой горизонтальный угол откардинального направления, чаще всегона север.

Математически вектор относительного положения от наблюдателя ( начала координат ) до интересующей точки проецируется перпендикулярно на опорную плоскость ( горизонтальную плоскость ); угол между проецируемым вектором и опорным вектором на опорной плоскости называется азимутом.

При использовании в качестве небесной координаты азимут — это горизонтальное направление звезды или другого астрономического объекта на небе . Звезда — это точка интереса, опорная плоскость — это локальная область (например, круглая область радиусом 5 км на уровне моря ) вокруг наблюдателя на поверхности Земли , а опорный вектор указывает на истинный север . Азимут — это угол между вектором севера и вектором звезды в горизонтальной плоскости . ^[2]

Азимут обычно измеряется в градусах (°) в положительном диапазоне от 0° до 360° или в диапазоне от -180° до +180° со знаком. Эта концепция используется в навигации , астрономии , технике , картографии , горном деле и баллистике .

Этимология

Слово азимут сегодня используется во всех европейских языках. Оно происходит от средневекового арабского слова السموت ( аль-сумут , произносится как ас-сумут ), что означает «направления» (множественное число от арабского السمت аль-самт = «направление»). Арабское слово вошло в позднесредневековую латынь в контексте астрономии и, в частности, в использовании арабской версии астрономического инструмента -астролябии . Его первое зарегистрированное использование на английском языке относится к 1390-м годам в «Трактате об астролябии» Джеффри Чосера . Первая известная запись на каком-либо западном языке находится на испанском языке в 1270-х годах в книге по астрономии, которая в значительной степени была основана на арабских источниках, Libros del saber de astronomía, написанной по заказу короля Кастилии Альфонсо X. ^[3]

В астрономии

В горизонтальной системе координат , используемой в астрономической навигации , азимут является одной из двух координат . ^[4] Другой — высота , иногда называемая высотой над горизонтом. Он также используется для установки спутниковой антенны (см. также: Поиск спутника ). В современной астрономии азимут почти всегда измеряется с севера.

В навигации

Маркер азимута, гора Аллен ( Пик Песчаника ), южная Калифорния, США.

В наземной навигации азимут обычно обозначается альфа , альфа и определяется как горизонтальный угол, измеренный по часовой стрелке от северной базовой линии или меридиана . ^{[5] [6]} Азимут также в более общем смысле определяется как горизонтальный угол, измеренный по часовой стрелке от любой фиксированной базовой плоскости или легко устанавливаемой базовой линии направления. ^{[7] [8] [9]}

Сегодня опорной плоскостью для азимута обычно является истинный север , измеряемый как азимут 0°, хотя можно использовать и другие угловые единицы ( град , мил ). Двигаясь по часовой стрелке по кругу в 360 градусов, восток имеет азимут 90 °, юг 180 ° и запад 270 °. Есть исключения: некоторые навигационные системы используют юг в качестве опорного вектора. Любое направление может быть опорным вектором, если оно четко определено.

Довольно часто азимуты или компасные пеленги указываются в системе, в которой север или юг могут быть нулем, а угол может измеряться по часовой стрелке или против часовой стрелки от нуля. Например, пеленг может быть описан как «(с) юга, (поворот) на тридцать градусов (в сторону) востока» (слова в скобках обычно опускаются), сокращенно «S30°E», что означает пеленг 30 градусов в направление на восток с юга, т.е. направление на 150 градусов по часовой стрелке с севера. Ориентировочное направление, указанное первым, всегда является севером или югом, а направление поворота, указанное последним, — восток или запад. Направления выбираются так, чтобы угол между ними был положительным, от нуля до 90 градусов. Если пеленг находится точно в направлении одной из сторон света , вместо этого используется другое обозначение, например «прямо на восток».

Истинные северные азимуты

В геодезии

Азимут между Кейптауном и Мельбурном по геодезической (кратчайшему маршруту) меняется от 141° до 42°. Азимутальная ортогональная проекция и цилиндрическая проекция Миллера .

Мы стоим на нулевой широте и нулевой долготе; мы хотим найти азимут с нашей точки зрения на точку 2 на широте и долготе L (положительное направление на восток). Мы можем получить хорошее приближение, предположив, что Земля представляет собой сферу, и в этом случае азимут α определяется выражением ${\displaystyle \varphi _{1}}$ ${\displaystyle \varphi _{2}}$

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin L}{\cos \varphi _{1}\tan \varphi _{2}-\sin \varphi _{1}\cos L}}}$

Лучшее приближение предполагает, что Земля представляет собой слегка сплющенную сферу ( сплюснутый сфероид ); Тогда азимут имеет по крайней мере два очень немного разных значения. Азимут нормального сечения — это угол, измеренный с нашей точки зрения теодолитом, ось которого перпендикулярна поверхности сфероида; геодезический азимут (или геодезический азимут ) — это угол между севером и эллипсоидальной геодезической (кратчайшим путем на поверхности сфероида с нашей точки зрения до точки 2). Разница обычно незначительна: менее 0,03 угловой секунды для расстояний менее 100 км. ^[10]

Азимут нормального сечения можно рассчитать ^{следующим образом :}

${\displaystyle {\begin{aligned}e^{2}&=f(2-f)\\1-e^{2}&=(1-f)^{2}\\\Lambda &=\left(1-e^{2}\right){\frac {\tan \varphi _{2}}{\tan \varphi _{1}}}+e^{2}{\sqrt {\frac {1+\left(1-e^{2}\right)\left(\tan \varphi _{2}\right)^{2}}{1+\left(1-e^{2}\right)\left(\tan \varphi _{1}\right)^{2}}}}\\\tan \alpha &={\frac {\sin L}{(\Lambda -\cos L)\sin \varphi _{1}}}\end{aligned}}}$

где f — уплощение, а e — эксцентриситет выбранного сфероида (например, 1 ⁄298.257223563 для WGS84).​ Еслиφ₁= 0, то

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin L}{\left(1-e^{2}\right)\tan \varphi _{2}}}}$

Чтобы вычислить азимут Солнца или звезды, учитывая ее склонение и часовой угол в определенном месте, измените формулу для сферической Земли. Замените φ ₂ разницей склонений и долгот на часовой угол и измените знак (поскольку часовой угол положителен в западном направлении, а не в восточном). ^{[ нужна цитата ]}

В картографии

Стандартный компас Brunton Geo , обычно используемый геологами и геодезистами для измерения азимута.

Картографический азимут или азимут сетки (в десятичных градусах) можно рассчитать, когда известны координаты 2 точек на плоской плоскости ( картографические координаты ):

${\displaystyle \alpha ={\frac {180}{\pi }}\operatorname {atan2} (X_{2}-X_{1},Y_{2}-Y_{1})}$

Обратите внимание, что опорные оси поменяны местами относительно математической полярной системы координат (против часовой стрелки) и что азимут направлен по часовой стрелке относительно севера. По этой причине оси X и Y в приведенной выше формуле поменяны местами. Если азимут станет отрицательным, всегда можно добавить 360°.

Формула в радианах будет немного проще:

${\displaystyle \alpha =\operatorname {atan2} (X_{2}-X_{1},Y_{2}-Y_{1})}$

Обратите внимание на измененный порядок ввода в отличие от обычного порядка ввода atan2 . ${\displaystyle (x,y)}$ ${\displaystyle (y,x)}$

Противоположная проблема возникает, когда известны координаты ( X ₁ , Y ₁ ) одной точки, расстояние D и азимут α на другую точку ( X ₂ , Y ₂ ), можно вычислить ее координаты:

${\displaystyle {\begin{aligned}X_{2}&=X_{1}+D\sin \alpha \\Y_{2}&=Y_{1}+D\cos \alpha \end{aligned}}}$

Обычно это используется при триангуляции и идентификации азимута (AzID), особенно в радиолокационных приложениях.

Картографические проекции

Существует большое разнообразие азимутальных картографических проекций . Все они обладают свойством сохранять направления (азимуты) от центральной точки. Некоторые навигационные системы используют юг в качестве базовой плоскости. Однако плоскостью отсчета может служить любое направление, если оно четко определено для всех, кто использует эту систему.

Связанные координаты

Прямое восхождение

Если вместо измерения от и вдоль горизонта углы измеряются от и вдоль небесного экватора , углы называются прямым восхождением, если они относятся к точке весеннего равноденствия, или часовым углом, если они относятся к небесному меридиану .

Полярная координата

В математике угол азимута точки в цилиндрических координатах или сферических координатах — это угол против часовой стрелки между положительной осью x и проекцией вектора на плоскость xy . Особым случаем азимутального угла является угол в полярных координатах компонента вектора в плоскости xy , хотя этот угол обычно измеряется в радианах , а не в градусах, и обозначается θ , а не φ .

Другое использование

Для накопителей на магнитной ленте азимут означает угол между головками ленты и лентой.

В экспериментах по локализации звука и литературе азимут относится к углу, под которым находится источник звука по сравнению с воображаемой прямой линией, проведенной изнутри головы через область между глазами.

Азимутальное подруливающее устройство в судостроении представляет собой гребной винт , вращающийся горизонтально.

Смотрите также

• Высота (астрономия)
• Угловое смещение
• Азимутальное квантовое число
• Азимутальная равноудаленная проекция
• Запись по азимуту
• Пеленг (навигация)
• Положение часов
• Курс (навигация)
• Наклон
• Долгота
• Широта
• Магнитное склонение
• Панорамирование (камера)
• Относительный подшипник
• Секстант
• Угол азимута Солнца
• Локализация звука
• Зенит

Рекомендации

1. Единственная форма существительного — арабский : السَّمْت , латинизированный :  as-samt , букв.  'направление'.
2. ​ Dictionary.com Полный (онлайн). nd
3. «Азимут» в Новом английском словаре по историческим принципам; «азимут» в Национальном центре текстовых и лексических ресурсов; «Аль-Самт» в Энциклопедии ислама Брилла; «Азимут» на сайте EnglishWordsOfArabicAncestry.wordpress.com. Архивировано 2 января 2014 г. в Wayback Machine . На арабском языке письменное слово «аль-сумут» всегда произносится как «ас-сумут» (см. произношение «аль-» на арабском языке ).
4. Рутструм, Карл, Поиск маршрута по дикой природе , University of Minnesota Press (2000), ISBN 0-8166-3661-3 , стр. 194 
5. Армия США, Чтение карт и наземная навигация , FM 21-26, Штаб-квартира Министерства армии, Вашингтон, округ Колумбия (7 мая 1993 г.), гл. 6, с. 2
6. Армия США, Чтение карт и наземная навигация , FM 21-26, Штаб-квартира Министерства армии, Вашингтон, округ Колумбия (28 марта 1956 г.), гл. 3, с. 63
7. Армия США, гл. 6 р. 2
8. Армия США, Чтение расширенных карт и аэрофотоснимков , штаб-квартира военного министерства, Вашингтон, округ Колумбия (17 сентября 1941 г.), стр. 24–25.
9. Армия США, Чтение расширенных карт и аэрофотоснимков , штаб-квартира военного министерства, Вашингтон, округ Колумбия (23 декабря 1944 г.), стр. 15
10. Torge & Müller (2012) Geodesy, De Gruyter, eq.6.70, стр.248

дальнейшее чтение

• Рутструм, Карл, Поиск маршрута в дикую природу , University of Minnesota Press (2000), ISBN 0-8166-3661-3 

Внешние ссылки

• «Азимут»  . Британская энциклопедия (11-е изд.). 1911.
• «Азимут»  . Новая энциклопедия Кольера . 1921.