Изогональный многогранник с правильными гранями
В геометрии , по определению Торольда Госсета, полуправильный многогранник обычно считается многогранником , который является вершинно-транзитивным и все его грани которого являются правильными многогранниками . Э. Л. Эльте составил более длинный список в 1912 году под названием «Полуправильные многогранники гиперпространств», который включал более широкое определение.
Список Госсета В трехмерном пространстве и ниже термины полуправильный многогранник и однородный многогранник имеют одинаковое значение, поскольку все однородные многоугольники должны быть правильными . Однако, поскольку не все однородные многогранники являются правильными , количество полуправильных многогранников в размерностях больше трех намного меньше, чем количество однородных многогранников в том же количестве измерений.
Три выпуклых полуправильных 4-многогранника — это выпрямленный 5-ячеечный , курносый 24-ячеечный и выпрямленный 600-ячеечный . Единственными полуправильными многогранниками в более высоких размерностях являются многогранники k 21 , где выпрямленная 5-ячеечная клетка является частным случаем k = 0. Все они были перечислены Госсетом, но доказательство полноты этого списка не было опубликовано до тех пор, пока не была опубликована работа Макарова (1988) для четырех измерений и Blind & Blind (1991) для более высоких измерений.
4-многогранники Госсета (в скобках его имена) Ректифицированный 5-клеточный (Тетроктаэдрический),Ректифицированный 600-ячеечный (Октикосаэдрический),Курносый 24-клеточный (Тетрикосаэдрический), , илиПолуправильные E-многогранники в более высоких размерностях5-демикуб (5-ик полуправильный), 5-многогранник , ↔2 21 многогранник (6-ic полуправильный), 6-многогранник , или3 21 многогранник (7-ic полуправильный), 7-многогранник ,4 21 многогранник (8-ic полуправильный), 8-многогранник ,
Евклидовы соты Тетраэдрически -октаэдрические соты в евклидовом трехмерном пространстве имеют чередующиеся тетраэдрические и октаэдрические ячейки. Полуправильные многогранники можно расширить до полуправильных сот . Полуправильные евклидовы соты представляют собой тетраэдрически-октаэдрические соты (3D), вращающиеся чередующиеся кубические соты (3D) и соты 5 21 (8D).
Госсетовые соты :
Тетраэдрически-октаэдрические соты или чередующиеся кубические соты (Простая тетраоктаэдрическая проверка), ↔ (Также квазиправильный многогранник )Закручивающиеся перемежающиеся кубические соты (сложная тетраоктаэдрическая клетка),Полурегулярные электронные соты:
Госсет (1900) дополнительно допустил евклидовы соты как аспекты евклидовых сот более высокой размерности, дав следующие дополнительные цифры:
Гиперкубическая сотовая призма, названная Госсетом ( n – 1)-ной полупроверкой (аналог одного ряда или ряда шахматной доски). Перемежающиеся соты из шестиугольных плит (тетрооктаэдрическая полуклетка),
Гиперболические соты Гиперболические тетраэдрически-октаэдрические соты имеют тетраэдрические и два типа октаэдрических ячеек. Существуют также гиперболические однородные соты, состоящие только из правильных ячеек (Coxeter & Whitrow 1950), в том числе:
Гиперболические однородные соты , 3D соты:Чередованный порядок-5 кубических сот , ↔ (Также квазиправильный многогранник )Тетраэдрически-октаэдрические соты ,Соты тетраэдра-икосаэдра ,Паракомпактные однородные соты , 3D соты, которые включают в себя однородные мозаики в виде ячеек:Соты четырехгранные ректифицированные порядка 6 ,Ректифицированные квадратные соты для плитки ,Ректифицированные соты квадратной плитки порядка 4 , ↔Чередованный порядок-6 кубических сот , ↔ (также квазирегулярный)Перемежающиеся шестиугольные соты для плитки , ↔Шестиугольные соты чередующегося порядка 4 , ↔Шестиугольные соты чередующегося порядка 5 , ↔Шестиугольные соты чередующегося порядка 6 , ↔Чередованные квадратные соты для плитки , ↔ (также квазирегулярный)Кубическая плитка в виде сот ,Заказ-4 квадратных сотовых плитки , "="Четырёхгранно-треугольная черепица-соты ,9D гиперболические паракомпактные соты:6 21 сот (проверка 10),
Смотрите также
Рекомендации