Квант магнитного потока

Квантованная единица магнитного потока

Магнитный поток , представленный символом Φ , пронизывающий некоторый контур или петлю, определяется как магнитное поле B, умноженное на площадь петли S , т. е. Φ = B ⋅ S. Как B , так и S могут быть произвольными, что означает, что поток Φ может быть также , но приращения потока могут быть квантованы. Волновая функция может быть многозначной, как это происходит в эффекте Ааронова-Бома , или квантованной, как в сверхпроводниках . Поэтому единица квантования называется квантом магнитного потока .

Квант магнитного потока Дирака

Первым, кто осознал важность кванта потока, был Дирак в своей работе о монополях ^[1].

Явление квантования потока было впервые предсказано Фрицем Лондоном , затем обнаружено в эффекте Ахаранова-Бома , а затем экспериментально обнаружено в сверхпроводниках ( см. ниже ).

Сверхпроводящий квант магнитного потока

Если мы имеем дело со сверхпроводящим кольцом ^[5] (т. е. замкнутым контуром в сверхпроводнике ) или отверстием в объемном сверхпроводнике , то магнитный поток, пронизывающий такое отверстие/контур, квантуется.

Квант магнитного потока (сверхпроводящего) Φ ₀ = h /(2 e ) ≈2,067 833 848 ... × 10 ⁻¹⁵  Вб ‍ [ ^3] представляет собой комбинацию фундаментальных физических констант: постоянной Планка h и заряда электрона e . Ее значение, таким образом, одинаково для любого сверхпроводника.

Чтобы понять это определение в контексте кванта потока Дирака, следует учитывать, что эффективными квазичастицами, действующими в сверхпроводниках, являются куперовские пары с эффективным зарядом 2 электрона . ${\displaystyle q=2e}$

Явление квантования потока было впервые обнаружено в сверхпроводниках экспериментально Б. С. Дивером и В. М. Фэрбэнком ^[6] и, независимо, Р. Доллом и М. Нэбауэром ^[7] в 1961 году. Квантование магнитного потока тесно связано с эффектом Литтла-Паркса ^[8] , но было предсказано ранее Фрицем Лондоном в 1948 году с использованием феноменологической модели ^{[9] [10]} .

Обратная величина кванта потока, 1/Φ ₀ , называется константой Джозефсона и обозначается K _J . Это константа пропорциональности эффекта Джозефсона , связывающая разность потенциалов на джозефсоновском переходе с частотой облучения.Эффект Джозефсона очень широко используется для обеспечения стандарта для высокоточных измерений разности потенциалов, которые (с 1990 по 2019 год) были связаны с фиксированным, общепринятым значением константы Джозефсона, обозначаемым K _J-90 . С пересмотром СИ 2019 года константа Джозефсона имеет точное значение K _J =483 597 , 848 416 98 ... ГГц⋅В ⁻¹ . ^[11]

Вывод кванта сверхпроводящего потока

В следующих физических уравнениях используются единицы СИ. В единицах СГС появится множитель c .

Сверхпроводящие свойства в каждой точке сверхпроводника описываются комплексной квантово -механической волновой функцией Ψ( r , t ) — сверхпроводящим параметром порядка. Как и любая комплексная функция, Ψ может быть записана как Ψ = Ψ ₀ e ^iθ , где Ψ ₀ — амплитуда, а θ — фаза. Изменение фазы θ на 2 πn не изменит Ψ и, соответственно, не изменит никаких физических свойств. Однако в сверхпроводнике нетривиальной топологии, например, сверхпроводнике с отверстием или сверхпроводящей петле/цилиндре, фаза θ может непрерывно изменяться от некоторого значения θ ₀ до значения θ ₀ + 2 πn при обходе отверстия/петли и приходе в ту же начальную точку. Если это так, то в отверстии/петле захвачено n квантов магнитного потока, ^[10] , как показано ниже:

При минимальной связи плотность тока куперовских пар в сверхпроводнике равна: где — заряд куперовской пары. Волновая функция — параметр порядка Гинзбурга–Ландау : $${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {1}{2m}}\left[\left(\Psi ^{*}(-i\hbar \nabla )\Psi -\Psi (-i\hbar \nabla )\Psi ^{*}\right)-2q\mathbf {A} |\Psi |^{2}\right].}$$ ${\displaystyle q=2e}$ $${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} )={\sqrt {\rho (\mathbf {r} )}}\,e^{i\theta (\mathbf {r} )}.}$$

Подставляя выражение для тока, получаем: $${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {\hbar }{m}}\left(\nabla {\theta }-{\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} \right)\rho .}$$

Внутри тела сверхпроводника плотность тока J равна нулю, и поэтому $${\displaystyle \nabla {\theta }={\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} .}$$

Интегрируя вокруг отверстия/петли с использованием теоремы Стокса , получаем: ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} =B}$ $${\displaystyle \Phi _{B}=\oint \mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{q}}\oint \nabla {\theta }\cdot d\mathbf {l} .}$$

Теперь, поскольку параметр порядка должен вернуться к тому же значению, когда интеграл возвращается к той же точке, мы имеем: ^[12] $${\displaystyle \Phi _{B}={\frac {\hbar }{q}}2\pi ={\frac {h}{2e}}.}$$

Из-за эффекта Мейсснера магнитная индукция B внутри сверхпроводника равна нулю. Точнее, магнитное поле H проникает в сверхпроводник на небольшое расстояние, называемое глубиной проникновения магнитного поля Лондона (обозначается λ _L и обычно ≈ 100 нм). Экранирующие токи также протекают в этом λ _L -слое вблизи поверхности, создавая намагниченность M внутри сверхпроводника, которая идеально компенсирует приложенное поле H , таким образом, приводя к B = 0 внутри сверхпроводника.

Магнитный поток, замороженный в петле/отверстии (плюс его λ _L -слой), всегда будет квантован. Однако значение кванта потока равно Φ ₀ только тогда, когда описанный выше путь/траектория вокруг отверстия может быть выбрана так, чтобы он лежал в сверхпроводящей области без экранирующих токов, т.е. на расстоянии нескольких λ _L от поверхности. Существуют геометрии, в которых это условие не может быть выполнено, например, петля из очень тонкой ( ≤ λ _L ) сверхпроводящей проволоки или цилиндр с аналогичной толщиной стенок. В последнем случае поток имеет квант, отличный от Φ ₀ .

Квантование потока является ключевой идеей СКВИДа , одного из самых чувствительных магнитометров, доступных на рынке.

Квантование потока также играет важную роль в физике сверхпроводников II рода . Когда такой сверхпроводник (теперь без каких-либо дырок) помещается в магнитное поле с напряженностью между первым критическим полем H _c1 и вторым критическим полем H _c2 , поле частично проникает в сверхпроводник в виде вихрей Абрикосова . Вихрь Абрикосова состоит из нормального ядра — цилиндра нормальной (несверхпроводящей) фазы с диаметром порядка ξ , сверхпроводящей длины когерентности . Нормальное ядро ​​играет роль отверстия в сверхпроводящей фазе. Линии магнитного поля проходят вдоль этого нормального ядра через весь образец. Экранирующие токи циркулируют в λ _L -окрестности ядра и экранируют остальную часть сверхпроводника от магнитного поля в ядре. В общей сложности каждый такой вихрь Абрикосова несет один квант магнитного потока Φ ₀ .

Измерение магнитного потока

До пересмотра СИ 2019 года квант магнитного потока измерялся с большой точностью с использованием эффекта Джозефсона . В сочетании с измерением постоянной фон Клитцинга R _K = h / e ² это давало наиболее точные значения постоянной Планка h, полученные до 2019 года. Это может быть нелогичным, поскольку h обычно ассоциируется с поведением микроскопически малых систем, тогда как квантование магнитного потока в сверхпроводнике и квантовый эффект Холла являются возникающими явлениями, связанными с термодинамически большим числом частиц.

В результате пересмотра СИ в 2019 году постоянная Планка h имеет фиксированное значение h =6,626 070 15 × 10 ⁻³⁴  Дж⋅Гц ⁻¹ , ^[13] что вместе с определениями секунды и метра дает официальное определение килограмма . Кроме того, элементарный заряд также имеет фиксированное значение e = 1,602 176 634 × 10 ⁻¹⁹  Кл ‍ [ ^14] для определения ампера . Таким образом, как постоянная Джозефсона K _J = 2 e / h , так и постоянная фон Клитцинга R _K = h / e ² имеют фиксированные значения, и эффект Джозефсона вместе с квантовым эффектом Холла фон Клитцинга становится основной mise en pratique ^[15] для определения ампера и других электрических единиц в СИ.

Смотрите также

• Эффект Ааронова-Бома
• Брайан Джозефсон
• Комитет по данным для науки и технологий
• Доменная стенка (магнетизм)
• Закрепление потока
• Теория Гинзбурга–Ландау
• Представительство Хусими Кью
• Макроскопические квантовые явления
• Магнитный домен
• Магнитный монополь
• Квантовый вихрь
• Топологический дефект
• постоянная фон Клитцинга

Ссылки

1. Дирак, Поль (1931). «Квантованные сингулярности в электромагнитном поле». Труды Королевского общества A. 133 ( 821). Лондон: 60. Bibcode : 1931RSPSA.133...60D. doi : 10.1098/rspa.1931.0130.
2. К. Киттель (1953–1976). Введение в физику твердого тела . Wiley & Sons. стр. 281. ISBN 978-0-471-49024-1.
3. "Значение CODATA 2022: квант магнитного потока". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024 г. Получено 18.05.2024 .
4. "2022 CODATA Value: Josephson constant". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 2024-05-18 .
5. Loder, F.; Kampf, AP; Kopp, T.; Mannhart, J.; Schneider, CW; Barash, YS (2008). «Периодичность магнитного потока h/E в сверхпроводящих петлях». Nature Physics . 4 (2): 112–115. arXiv : 0709.4111 . Bibcode :2008NatPh...4..112L. doi :10.1038/nphys813.
6. Дивер, Баском; Фэрбэнк, Уильям (июль 1961 г.). «Экспериментальное доказательство квантованного потока в сверхпроводящих цилиндрах». Physical Review Letters . 7 (2): 43–46. Bibcode : 1961PhRvL...7...43D. doi : 10.1103/PhysRevLett.7.43.
7. Долл, Р.; Набауэр, М. (июль 1961 г.). «Экспериментальное доказательство квантования магнитного потока в сверхпроводящем кольце». Physical Review Letters . 7 (2): 51–52. Bibcode : 1961PhRvL...7...51D. doi : 10.1103/PhysRevLett.7.51.
8. Паркс, РД (1964-12-11). «Квантованный магнитный поток в сверхпроводниках: эксперименты подтверждают раннюю концепцию Фрица Лондона о том, что сверхпроводимость — это макроскопическое квантовое явление». Science . 146 (3650): 1429–1435. doi :10.1126/science.146.3650.1429. ISSN  0036-8075. PMID  17753357. S2CID  30913579.
9. Лондон, Фриц (1950). Сверхтекучие жидкости: макроскопическая теория сверхпроводимости. John Wiley & Sons. стр. 152 (сноска).
10. "Фейнмановские лекции по физике, том III, гл. 21: Уравнение Шредингера в классическом контексте: семинар по сверхпроводимости, раздел 21-7: Квантование потока". feynmanlectures.caltech.edu . Получено 21.01.2020 .
11. "Mise en pratique for the definition of the amper and other electric units in the SI" (PDF) . BIPM . Архивировано из оригинала (PDF) 2021-03-08.
12. Р. Шанкар, «Принципы квантовой механики», уравнение 21.1.44
13. "2022 CODATA Value: Planck constant". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 2024-05-18 .
14. "2022 CODATA Value: Elementary Charge". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 2024-05-18 .
15. "BIPM - практические советы" . www.bipm.org . Проверено 21 января 2020 г.

Дальнейшее чтение

• Эффект Ааронова-Бома и квантование потока в сверхпроводниках (физический стековый обмен)
• Лекции Дэвида Тонга: Квантовый эффект Холла (PDF)